Math Master

সানি ২০ দিনে ১ অংশ করতে পারে।
২৫% বেশি দক্ষ হবার কারণে সুমি ২০ দিনে করতে পারে ১.২৫ অংশ
তাহলে সুমি,
১.২৫ অংশ করে ২০ দিনে
১ অংশ করবে = ২০/১.২৫ = ১৬ দিনে।

ক -
১৫ দিনে করে ১ অংশ
১ দিনে করে ১/১৫ অংশ

খ -
২০ দিনে করে ১ অংশ
১ দিনে করে ১/২০ অংশ

ক ও খ একত্রে ১ দিনে করে = (১/১৫ + ১/২০) = ৭/৬০ অংশ
ক ও খ একত্রে ৪ দিনে করে = ৭/১৫ অংশ।

অর্থাৎ, বাকী থাকে (১ - ৭/১৫) = ৮/১৫ অংশ।

খ -
৯ দিনে করে ১ অংশ
১ দিনে করে ১/৯ অংশ

গ -
১২ দিনে করে ১ অংশ
১ দিনে করে ১/১২ অংশ

ক ও খ একত্রে ১ দিনে করে = (১/৯ + ১/১২) = ৭/৩৬ অংশ
ক ও খ একত্রে ৩ দিনে করে = ৭/১২ অংশ।

অর্থাৎ, বাকী থাকে (১ - ৭/১২) = ৫/১২ অংশ।

ক ১ অংশ করে ২৪ দিনে
তাহলে। ৫/১২ অংশ করবে = ১০ দিনে।

মনে করি,
গাড়ির গতি ক মিটার
তাহলে, ট্রেনের গতি = ১.৫ক মিটার
এবং, ১২.৫ মিনিট = ৫/২৪ ঘন্টা

প্রশ্নমতে,
(৭৫/ক ) - (৭৫/১.৫ক) = ৫/২৪

সমধান করে পাই,
ক = ১২০ কিমি/ঘণ্টা।

মনে করি,
দুরত্ব ক মিটার

প্রশ্নমতে,
(ক/২)/২১ + (ক/২)/২৪ = ১০

সমাধান করে পাই,
ক = ২২৪কিমি

মনে করি,
ট্রেনের গতি x কিমি/ঘন্টা
এবং গাড়ির গতি y কিমি/ঘণ্টা।

তাহলে,
120/x + 480/x = 8
⇒ 1/x + 4/y = 1/15 --- (1)

এবং,
200/x + 400/y = 25/3
⇒ 1/x + 2/y = 1/24 --- (2)

1 এবং 2 সমাধান করে পাই,
x = 60 এবং y = 80

গতির অনুপাত = 60 : 80 = 3 : 4.

এখানে, ১ ঘন্টা ৪০ মিনিট ৪৮ সেকেন্ড = ৬০৪৮ সেকন্ড।

ধরি,
গাড়ির মূল গতি = x কি.মি/ঘন্টা
∴ গাড়ির বর্তমান গতি = ৭x/৮ কি.মি/ঘন্টা

গাড়িটি ৩৬০০ সেকেন্ডে যায় ৭x/৮ কি.মি
∴ ১ সেকেন্ডে যায় = ৭x/(৮ × ৩৬০০) কি.মি
∴ ৬০৪৮ সেকেন্ডে যায় = (৭x × ৬০৪৮)/(৮ × ৩৬০০) কি.মি
বা, ১.৪৭x কি.মি

প্রশ্নমতে,
১.৪৭x = ৪২
∴ x = ৪২/১.৪৭ = ২৮.৫৭ কি.মি

অর্থ্যাৎ, গাড়ির মূল গতি ২৮ কি.মি/ঘন্টা (প্রায়)

শেষ ১ মিনিটে বানরটি উঠবে ৫ মিটার
বাকি থাকে (২৩-৫) = ২০ মিটার
বানরটি ২ মিনিটে উঠে (৫-১) = ৪ মিটার
অর্থাৎ ৪ মিটার উঠে ২ মিনিটে
∴ ২০ মিটার উঠে = ১০ মিনিটে
মোট সময় লাগে (১০+১) = ১১ মিনিটে।
উত্তর : ১১ মিনিটে।

ধরি,
রাজশাহীর দূরত্ব = x km
∴ ক এর সময় লাগে= x/১০ ঘন্টা
= ৬০x/১০ মিনিট
= ৬x মিনিট।
খ এর সময় লাগে = x/15 ঘন্টা
= ৬০x/১৫ মিনিট
= ৪x মিনিট।
সময় ব্যাবধান = ১১.১০ − ১০.১০ = ৬০ মিনিট
∴ ৬x − ৬০ = ৪x
বা, ২x = ৬০
∴ x = ৩০ কি.মি.
অর্থাৎ, রওয়ানা হওয়ার স্থান থেকে রাজশাহীর দুরত্ব ৩০ কি.মি.

ধরি,
লক্ষবস্তুর দূরত্ব = x মিটার
x মিটার যেতে বুলেটের সময় লাগে x/১৫৪০ সেকেন্ড
x মিটার আসতে শব্দের সময় লাগে x/১১০০ সেকেন্ড
প্রশ্নমতে,
x/১৫৪০ + x/১১০০ = ৩
বা, (৫x+৭x)/৭৭০০ = ৩
বা ,১২x = ৩×৭৭০০ = ২৩১০০
বা, x = ১৯২৫

১৯২৫ ফুট = ৬৪১.৬৭ গজ প্রায়।

নৌকার বেগ x ও স্রোতের বেগ y হলে,
x + y = 15
x - y = 5
∴ 2y = 10 (বিয়োগ করে)
y = 5

ধরি,
অতিক্রান্ত দূরত্ব = x মাইল
স্রোতের অনুকুলে যেতে সময় লাগে t ঘন্টা
স্রোতের প্রতিকূলে যেতে সময় লাগে 2t ঘন্টা
নৌকার বেগ + স্রোতের বেগ = x/t
নৌকার বেগ - স্রোতের বেগ = x/2t
________________________
2 স্রোতের বেগ = x/2t
স্রোতের বেগ x/t = 16 মাইল/ঘন্টা
নৌকার বেগ = 16-4 = 12 মাইল/ঘন্টা

৩/৫ অংশ পূরণ হয় ৯০০ মিনিটে
১ অংশ পূরণ হয় = ১৫০০ মিনিটে = ২৫ ঘন্টায়।

ট্রেনের গতি = ৫৪ কি.মি./ঘন্টা = ১৫ মি./সে. [শর্টকাটঃ ৫/১৮ দিয়ে গুণ দিলেই হবে]
ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ৩০০ মিটার
ধরা যাক,
প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য = x মিটার

তাহলে,
(x + 300)/36 = 15
⇒ x + 300 = 540
x = 240 মিটার

ধরি,
ধীরগতির ট্রেনের বেগ x মি/সে
দ্রুতগতির ট্রেনের বেগ 2x মি/সে

তাহলে, আপেক্ষিক গতি = 3x মি/সে

প্রশ্নমতে,

(100 + 100)/8 = 3x
⇒ 24x = 200
⇒ x = 25/3

দ্রুতগতির ট্রেনের গতি = 50/3 মি/সে
= 50 x (18/5) কিমি/ঘন্টা
= 60 কিমি/ঘন্টা

৩য় নল দিয়ে চৌবাচ্চা খালি হতে সময় লাগে = ৩০ + ২০ = ৫০ মিনিট
অর্থাৎ, ৫০ মিনিটে খালি হয় ১ অংশ
∴ ১ মিনিটে খালি হয় ১/৫০ অংশ
একটি পাইপ দিয়ে চৌবাচ্চা খালি করতে যে সময় লাগে সেই একই পাইপ দিয়ে একই চৌবাচ্চা পূর্ণ করতেও একই সময় লাগে৷
∴ ৩য় নল দিয়ে ১ মিনিটে চৌবাচ্চাটির ১/৫০ অংশ পূর্ণ হয়।