৪০ দিনে ৪৭তম বিসিএস প্রস্তুতি - Archived

- শব্দের সঠিক প্রয়োগ ঘটেছে 'সুজনতা' শব্দে। 

অন্যান্য শব্দের সঠিক প্রয়োগ -
- কেবল/মাত্র
- প্রসার
- ঘূর্ণায়মান

সূত্র: ভাষা-শিক্ষা, ড. হায়াৎ মামুদ।

- মুখের কথাকে লিখিত রূপ দেওয়ার সময় কম-বেশি থামা বোঝাতে যেসব চিহ্ন ব্যবহৃত হয়, সেগুলোকে যতিচিহ্ন বলে।
- বক্তব্যকে স্পষ্ট করতেও কিছু চিহ্ন ব্যবহৃত হয়ে থাকে।
- যতিচিহ্নকে বিরামচিহ্ন বা বিরতিচিহ্ন বলা হয়।

সূত্র: মাধ্যমিক বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি  

-  কর্তৃবাচ্যে বিশেষ্য ও করা ক্রিয়ার রূপ থাকলে বিশেষণ ও হওয়া ক্রিয়ার রূপ হবে। 
- যেমন- উপরে উল্লিখিত বাক্যটির সঠিক রূপ হবে 'তোমাকে দেখে সে আশ্চর্যান্বিত হয়েছে'। 
- অর্থাৎ, বাক্যটিতে বাচ্যজনিত ভুল হয়েছে।  

সূত্র: ভাষা-শিক্ষা, ড. হায়াৎ মামুদ।

- অদ্যাপি: এখনও; আজও; একাল পর্যন্ত।
- অন্ত্যেষ্টিক্রিয়া (বিশেষ্য) - মৃতের সৎকার; অন্তিম অনুষ্ঠান। 

সূত্র: বাংলা একাডেমি, আধুনিক বাংলা অভিধান।

- 'আদায় কাঁচকলায়' বাগধারাটির অর্থ: শত্রুতা
- বাক্য: রীনা আর রীমার মধ্যে আদায় কাঁচকলায় সম্পর্ক। 

অন্যান্য বাগধারা:
- আক্কেল সেলামি: বোকামির দন্ড 
- বাক্য: বিনা টিকেটে গাড়িতে চড়ায় পঞ্চাশ টাকা আক্কেল সেলামি দিতে হলো। 
- আটকপালে: হতভাগ্য
- বাক্য: আটকপালে মেয়েটি সুনামিতে তার পরিবারের সবাইকে হারিয়েছে। 
- আমড়া কাঠের ঢেঁকি: অপদার্থ 
- বাক্য: শিপুকে দিয়ে কোনো কাজ হবে না, সে একটা আমড়া কাঠের ঢেঁকি। 

সূত্র: প্রমিত বাংলা ব্যাকরণ ও নির্মিতি, ড. হায়াৎ মামুদ ও ড. মোহাম্মদ আমীন।

'বিদ্যুৎ' শব্দের সমার্থক শব্দ: শম্পা, অশনি, তড়িৎ, চপলা, চঞ্চলা, ক্ষণপ্রভা, অনুপ্রভা, সৌদামিনী, দামিনী, বিজলি, অনুপ্রভা ইত্যাদি।

- অন্যদিকে, 'দারিকা' শব্দের অর্থ কন্যা।

সূত্র: ভাষা শিক্ষা, হায়াৎ মামুদ।  

- ঘোড়া: হয়, অশ্ব, ঘোটক, তুরগ, ঘোটক।
- উরগ: সাপ, অহি, উরগ, আশীবিষ, বিষধর।
- চোখ: চক্ষু, নয়ন, অক্ষি, নেত্র, লোচন। 
- কর: হস্ত, বাহু, ভুজ, পাণি। 

সূত্র: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি, নবম-দশম শ্রেণি। 

- 'শাপে বর' বাগধারাটির অর্থ অমঙ্গলে মঙ্গল ঘটা। 

- 'নদের চাঁদ' বাগধারাটির অর্থ সুন্দর ব্যক্তি অথচ অপদার্থ।
- 'কানকাটা' বাগধারাটির অর্থ বেহায়া।
- 'লঙ্কাকান্ড' বাগধারাটি অর্থ হুলুস্থুল অবস্থার সৃষ্টি করা।

সূত্র:- ভাষা-শিক্ষা, ড. হায়াৎ মামুদ

- সাপ শব্দের সমার্থক শব্দ হলো সর্প, অহি, উরগ, নাগ, ফণী, পন্নগ, আশীবিষ, বিষধর, ভুজঙ্গ, ভুজঙ্গম, ভূজগ ইত্যাদি।

অন্যদিকে
ভুজ শব্দের সমার্থক শব্দ হলো: হাত, কর, বাহু। 

সূত্র: বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিঙ্গাসা- ড. সৌমিত্র শেখর।

'নশ্বর' শব্দের বিপরীত শব্দ: শাশ্বত বা অবিনশ্বর 

অন্যান্য বিপরীত শব্দ:
'নিরীহ' শব্দের বিপরীত শব্দ: দুর্দান্ত 
'নিরত' শব্দের বিপরীত শব্দ: বিরত 
'নম্র' শব্দের বিপরীত শব্দ: উদ্ধত 

সূত্র: প্রমিত বাংলা ব্যাকরণ ও নির্মিতি, ড. হায়াৎ মামুদ, ড. মোহাম্মদ আমীন

'গোরা' শব্দের অর্থ ফরসা।

প্রায় সমোচ্চারিত শব্দ:
গোঁড়া - অন্ধভক্ত ও একগুঁয়ে 
গোড়া - মূল অংশ 
গোরা - ফরসা 

সূত্র: প্রমিত বাংলা ব্যাকরণ ও নির্মিতি, ড. হায়াৎ মামুদ, ড. মোহাম্মদ আমীন

- ২৫নং অনুচ্ছেদে জাতীয় সার্বভৌমত্ব ও সমতার প্রতি শ্রদ্ধা,অন্যান্য রাষ্ট্রের অভ্যন্তরীণ বিষয়ে হস্তক্ষেপ না করা এই বিষয়ে বলা হয়েছে।

অন্যদিকে,
- ২২নং অনুচ্ছেদে নির্বাহী বিভাগ হতে বিচার বিভাগ পৃথককরণ।
- ২৩নং অনুচ্ছেদে জাতীয় সংস্কৃতির সংরক্ষণ।
- ২৪ নং অনুচ্ছেদ অনুযায়ী জাতীয় স্মৃতি নিদর্শনগুলোর সংরক্ষণের কথা বলা হয়েছে।

সূত্র:বাংলাদেশ সংবিধান

- ১১ এপ্রিল ১৯৭২ সালে খসড়া সংবিধান প্রণয়নের জন্য ড. কামাল হোসেনের নেতৃত্বে ৩৪ সদস্যবিশিষ্ট একটি ‘খসড়া সংবিধান প্রণয়ন কমিটি' গঠন করা হয়।
- ৩৪ জন সদস্যের মধ্যে ২৪ জন আইনজীবী, ৪ জন প্রফেসর, ১ জন ডাক্তার, ১ জন সাংবাদিক, ১ জন কৃষিবিদ ও ৩ জন সমাজকর্মী ছিলেন।
- ১০ জুন ১৯৭২-এর মধ্যে একটি খসড়া প্রস্তুত করে গণপরিষদে উত্থাপনের জন্য কমিটিকে নির্দেশ দেয়া হয় ।
- ৩৪ সদস্যবিশিষ্ট কমিটির সদস্যরা হলেন :
১. ডঃ কামাল হোসেন (সভাপতি)
২. সৈয়দ নজরুল ইসলাম
৩. তাজউদ্দীন আহমদ
8. খন্দকার মোস্তাক আহ্মাদ 
৫. এ.এইচ. এম কামরুজ্জামান
৬. এম. আব্দুর রহিম
৭ আব্দুর রউফ
৮ মোঃ লুৎফর রহমান
৯. আব্দুল মমিন তালুকদার
১০. অধ্যাপক আবু সাইয়িদ
১১. মোহাম্মদ বয়তুল্লাহ্
১২. আমীর-উল ইসলাম
১৩. বাদল রশীদ, বার-অ্যাট-ল
১৪. খন্দকার আব্দুল হাফিজ
১৫. মোহাম্মদ নুরুল ইসলাম মঞ্জুর 
১৬. শওকত আলী খান
১৭. মোঃ হুমায়ুন খালিদ
১৮. আছাদুজ্জামান খান
১৯. এ.কে. মোশাররফ হোসেন আখন্দ
২০. আবদুল মমিন
২১. শামসুদ্দীন মোল্লা
২২. শেখ আব্দুর রহমান
২৩. ফকির সাহাবউদ্দিন আহমদ
২৪. আবদুল মুনতাকীম চৌধুরী
২৫. অধ্যাপক খুরশেদ আলম 
২৬. সিরাজুল হক, অ্যাডভোকেট
২৭. দেওয়ান আবুল আব্বাছ
২৮. হাফেজ হাবীবুর রহমান
২৯. মোঃ আবদুর রশীদ
৩০. সুরঞ্জিত সেনগুপ্ত
৩১. নুরুল ইসলাম চৌধুরী
৩২. মোহাম্মদ খালেদ 
৩৩. বেগম রাজিয়া বানু
৩৪. ডাঃ ক্ষিতীশ চন্দ্ৰ মণ্ডল
-খসড়া সংবিধান প্রণয়ন কমিটি'-তে একমাত্র মহিলা সদস্য ছিলেন বেগম রাজিয়া বানু।
-খসড়া সংবিধান প্রণয়ন কমিটিতে বিরোধীদলীয় একমাত্র সদস্য ছিলেন সুরঞ্জিত সেনগুপ্ত। তিনি ছিলেন ন্যাশনাল আওয়ামী পার্টি (ন্যাপ, মোজাফফর)-এর সদস্য। তিনি ছাড়া সব সদস্য ছিলেন আওয়ামী লীগের।

সূত্র:বাংলাদের সংবিধান-আরিফ খান

সংবিধানের প্রস্তাবনার শুরুতেই বলা হয়েছে -
''আমরা, বাংলাদেশের জনগণ, ১৯৭১ খ্রিস্টাব্দের মার্চ মাসের ২৬ তারিখে স্বাধীনতা ঘোষনা করিয়া জাতীয় মুক্তির জন্য ঐতিহাসিক সংগ্রামের মাধ্যমে স্বাধীন ও সার্বভৌম গণপ্রজাতন্ত্রী বাংলাদেশ প্রতিষ্ঠিত করিয়াছি;''।
- উল্লেখ্য, সামরিক শাসনকালে (১৯৭৫ - ১৯৯১) সংবিধানের এই অংশটুকু পরিবর্তন করা হয়েছিলো।
- ২০১১ সালে সংবিধানের পঞ্চদশ সংশোধনীর মাধ্যমে ''জাতীয় স্বাধীনতার ঐতিহাসিক যুদ্ধ'' এর পরিবর্তে বাহাত্তরের সংবিধানের সাথে মিল রেখে ''জাতীয় মুক্তির জন্য ঐতিহাসিক সংগ্রাম'' প্রতিস্থাপিত হয়।

উৎস:- বাংলাদেশের সংবিধান।

বাংলাদেশ সংবিধানের ১২ নং অনুচ্ছেদে ধর্ম নিরপেক্ষতা ও ধর্মীয় স্বাধীনতার কথা বলা হয়েছে।
এতে বলা হয়,
“ধর্ম নিরপেক্ষতা নীতি বাস্তবায়নের জন্যে
(ক) সর্ব প্রকার সাম্প্রদায়িকতা,
(খ) রাষ্ট্র কর্তৃক কোন ধর্মকে রাজনৈতিক মর্যাদা দান,
(গ) রাজনৈতিক উদ্দেশ্যে ধর্মীয় অপব্যবহার,
(ঘ) কোন বিশেষ ধর্ম পালনকারী ব্যক্তির প্রতি বৈষম্য বা তাহার উপর নিপীড়ন,
বিলোপ করা হইবে।”

অন্যদিকে,
১৯ নং অনুচ্ছেদ : সুযোগের সমতা
২১ নং অনুচ্ছেদ : নাগরিক ও সরকারি কর্মচারিদের কর্তব্য
৪১ নং অনুচ্ছেদ : ধর্মীয় স্বাধীনতা।

(তথ্যসূত্র: বাংলাদেশ সংবিধান)

সংবিধানের ২১নং অনুচ্ছেদে নাগরিক ও সরকারি করমচারীদের কর্তব্য সম্পর্কে বলা হয়েছে ।
নাগরিকের কর্তব্য ৪টি
আইন মান্য করা
নাগরিক দায়িত্ব পালন করা
শৃঙ্খলা রক্ষা করা
জাতীয় সম্পত্তি রক্ষা করা

সূত্র:বাংলাদেশ সংবিধান।

২৪ নং অনুচ্ছেদ অনুসারে - বিশেষ শৈল্পিক কিংবা ঐতিহাসিক গুরুত্বসম্পন্ন বা তাৎর্যমণ্ডিত স্মৃতিনিদর্শন, বস্তু বা স্থানসমূহকে বিকৃতি, বিনাশ বা অপসারণ হইতে রক্ষা করিবার জন্য রাষ্ট্র ব্যবস্থা গ্রহণ করিবেন৷

অন্যদিকে,
২৩৷ রাষ্ট্র জনগণের সাংস্কৃতিক ঐতিহ্য ও উত্তরাধিকার রক্ষণের জন্য ব্যবস্থা গ্রহণ করিবেন এবং জাতীয় ভাষা, সাহিত্য ও শিল্পকলাসমূহের এমন পরিপোষণ ও উন্নয়নের ব্যবস্থা গ্রহণ করিবেন, যাহাতে সর্বস্তরের জনগণ জাতীয় সংস্কৃতির সমৃদ্ধিতে অবদান রাখিবার ও অংশগ্রহণ করিবার সুযোগ লাভ করিতে পারেন৷
উপজাতি, ক্ষুদ্র জাতিসত্তা, নৃ-গোষ্ঠী ও সম্প্রদায়ের সংস্কৃতি।

২৩ক। রাষ্ট্র বিভিন্ন উপজাতি, ক্ষুদ্র জাতিসত্তা, নৃ-গোষ্ঠী ও সম্প্রদায়ের অনন্য বৈশিষ্ট্যপূর্ণ আঞ্চলিক সংস্কৃতি এবং ঐতিহ্য সংরক্ষণ, উন্নয়ন ও বিকাশের ব্যবস্থা গ্রহণ করিবেন।]

সূত্র: বাংলাদেশ সংবিধান ।

সংবিধানের ৬৩ নং অনুচ্ছেদে সংসদের সম্মতি ব্যতীত যুদ্ধ ঘোষণা করা যাইবে না কিংবা প্রজাতন্ত্র কোন যুদ্ধে অংশ গ্রহণ করিবে না সম্পর্কে বলা হয়েছে।
সংবিধানের ৬৪ নং অনুচ্ছেদে অ্যাটর্ণি-জেনারেল সম্পর্কে বলা হয়েছে ।
সংবিধানের ৬১ নং অনুচ্ছেদে বলা হয়েছে যে বাংলাদেশের প্রতিরক্ষা বিভাগসমূহের সর্বাধিনায়কতা রাষ্ট্রপতির উপর ন্যস্ত থাকবে
সংবিধানের ৫৯ নং অনুচ্ছেদে আইনানুযায়ী নির্বাচিত ব্যক্তিদের সমন্বয়ে গঠিত প্রতিষ্ঠানসমূহের উপর প্রজাতন্ত্রের প্রত্যেক প্রশাসনিক একাংশের স্থানীয় শাসনের ভার প্রদান করা হইবে। 

উৎসঃ বাংলাদেশের সংবিধান।

- সংবিধানের ১১৪ নং অনুচ্ছেদে অধস্তন আদালত সমূহ প্রতিষ্ঠা সম্পর্কে বলা হয়েছে এখানে আইনের দ্বারা যেরূপ প্রতিষ্ঠিত হবে, সুপ্রিম কোর্ট ব্যাতীত অন্যান্য অধস্তন আদালত থাকবে ।
- সংবিধানের ১১৭নং অনুচ্ছেদে প্রশাসনিক ট্রাইবুনাল সম্পর্কে বলা হয়েছে।
- ১০৮ নং অনুচ্ছেদে বলা হয়েছে সুপ্রিম কোর্ট একটি কোর্ট অব রেকর্ড হবে এবং ইহার অবমাননা হলে দন্ডাদেশদানের অধিকারি হবে।

উৎসঃ বাংলাদেশের সংবিধান।

- সংবিধানের ১৪১ক অনুচ্ছেদে জরুরি অবস্থা ঘোষণা সম্পর্কে বলা হয়েছে।
- রাষ্ট্রপতির যদি মনে করেন, যুদ্ধ বা বহিরাক্রমণ বা অভ্যন্তরীণ গোলযোগের দ্বারা বাংলাদেশ বিপদের সম্মুখীন, তাহলে তিনি [অনধিক ১২০ দিনের জন্য] জরুরি-অবস্থা ঘোষণা করতে পারবে। 
- শর্ত থাকে যে, অনুরূপ ঘোষণার বৈধতার জন্য ঘোষণার পূর্বেই প্রধানমন্ত্রীর প্রতি-স্বাক্ষর প্রয়োজন হবে।

উৎসঃ বাংলাদেশের সংবিধান।

প্রশ্ন: একটি সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ সংলগ্ন দুইটি বাহু যথাক্রমে ২০ সে.মি এবং ২১ সে.মি। তৃতীয় বাহুর দৈর্ঘ্য কত? 

সমাধান:

প্রদত্ত ত্রিভূজটি একটি সমকোণী ত্রিভূজ।
পিথাগোরাসের উপপাদ্য হতে আমরা জানি,
কোন একটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভূজের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ঐ ত্রিভুজের অপর দুই বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রদ্বয়ের ক্ষেত্রফলের সমষ্টির সমান।

অর্থাৎ,
অতিভূজ² = ভূমি² + লম্ব²
সুতরাং
q2 = 21²+ 20²
বা, q = √(21²+ 20²)
= √(441 + 400)
= √(841)
= 29

প্রশ্ন: একটি বর্গাকার মাঠের ক্ষেত্রফল ০.৫ হেক্টর হলে, এর কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:

আমরা জানি,
১ হেক্টর = ১০০০০ বর্গমিটার
০.৫ হেক্টর = ৫০০০ বর্গমিটার

আমরা জানি,
বর্গক্ষেত্রের একটি বাহু a মিটার হলে এর ক্ষেত্রফল a² বর্গমিটার

এখানে,
a² = ৫০০০ বর্গমিটার

কর্ণ =√(a² + a²)
=√(৫০০০ + ৫০০০)
=√১০০০০
=১০০ মিটার

প্রশ্ন: একটি সামান্তরিকের ভূমি 36 মিটার এবং ক্ষেত্রফল 144 বর্গমিটার হলে, এর উচ্চতা কত?

সমাধান:
সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = (ভূমি × উচ্চতা)
144  = 36 × উচ্চতা
 উচ্চতা = 144/36
উচ্চতা = 4 

প্রশ্ন: সুষম বহুভুজের একটি বহিঃস্থ কোণের পরিমাণ ৬০⁰ হলে বহুভুজের বাহুর সংখ্যা কয়টি?

সমাধান:

ধরি,
সুষম বহুভুজের বাহুর সংখ্যা x টি

আমরা জানি,
সুষম বহুভুজের বহিঃস্থ কোণগুলোর মোট পরিমাণ ৩৬০⁰ 

সুতরাং,
x টি কোণের পরিমাণ ৩৬০⁰
১ টি কোণের পরিমাণ ৩৬০⁰/x

এখন,
৩৬০⁰/x = ৬০⁰
বা, x = ৩৬০⁰/৬০⁰
বা, x = ৬

প্রশ্ন: একটি ঘনকের একটি ধার ১ সে.মি হলে ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য কত সে.মি?

সমাধান:

আমরা জানি,
ঘনকের একটি ধার a হলে এর কর্ণের দৈর্ঘ্য = √(৩a)
এখানে, a = ১ সে.মি 
কর্ণ = √(৩ × ১)
= √৩

প্রশ্ন: ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ১২ ও  ৮ সে.মি এবং এর ক্ষেত্রফল ৪০ বর্গ সে.মি হলে সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত?

সমাধান:

আমরা জানি,
ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = (১/২) × সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের সমষ্টি × সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব

তাহলে,
সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব = (২ × ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল)/সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের সমষ্টি
= (২ × ৪০)/(১২ + ৮)
= ৮০/২০
= ৪ সে.মি.

প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্র ও সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা সমান, সমবাহু ত্রিভুজের এক বাহুর দৈর্ঘ্য ১২ মিটার হলে বর্গক্ষেত্রটির এক বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:

আমরা জানি,
সমবাহু ত্রিভুজের একবাহুর দৈর্ঘ্য a একক হলে পরিসীমা 3a একক।

বর্গক্ষেত্রের একবাহুর দৈর্ঘ্য a একক হলে পরিসীমা 4a একক।

সমবাহু ত্রিভুজের এক বাহুর দৈর্ঘ্য ১২ মিটার
এর পরিসীমা ৩ × ১২ = ৩৬ মিটার

বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা ৩৬ মিটার
এক বাহুর দৈর্ঘ্য = (৩৬/৪) = ৯ মিটার।

প্রশ্ন: একটি ঘনকের ধার ৫ সে.মি হলে এর সমগ্র তলের ক্ষেত্রফলের অর্ধেক কত?

সমাধান:

আমরা জানি,
ঘনকের ধার a একক হলে তাহলে তার সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল = 6a² বর্গএকক

তাহলে,
ঘনকের ধার ৫ সে.মি হলে এর সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল = ৬ × ৫²  বর্গসে.মি.
= ৬ × ২৫  বর্গসে.মি.
= ১৫০  বর্গসে.মি.

সমগ্র তলের ক্ষেত্রফলের অর্ধেক = ১৫০/২
= ৭৫  বর্গসে.মি.

প্রশ্ন: 36 বর্গমিটার ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট একটি রম্বসের একটি কর্ণ অপর কর্ণটির দ্বিগুণ হলে ক্ষুদ্রতম কর্ণের দৈর্ঘ্য কত মিটার?

সমাধান:
আমরা জানি,
রম্বসের দুটি কর্ণ d₁ এবং d₂ হলে এর ক্ষেত্রফল (1/2) × d₁ × d₂

ধরি,
রম্বসটির ক্ষুদ্রতম কর্ণের দৈর্ঘ্য x মিটার
বৃহত্তম কর্ণের দৈর্ঘ্য 2x মিটার

রম্বসটির ক্ষেত্রফল = (1/2) × x × 2x = x²

শর্তমতে,
x² = 36
x = 6

ক্ষুদ্রতম কর্ণের দৈর্ঘ্য =  6 মিটার 

প্রশ্ন: asin 45⁰ = bcosec30⁰ হলে, a⁴/b⁴ এর মান কত ?

সমাধান:

asin45⁰ = bcosec30⁰
বা, a (1/√2) = b × 2
বা, a/b = 2√2
বা, (a/b)⁴ = (2√2)⁴
বা, a⁴/b⁴ = 64

প্রশ্ন: একটি ৫ মি. লম্বা মই একটি খাড়া দেয়ালের সাথে হেলান দেওয়া আছে। মইয়ের একপ্রান্ত মাটি হতে ৪ মি. উচুতে দেয়ালকে স্পর্শ করে। মই এর অপরপ্রান্ত হতে দেয়ালের দূরত্ব কত?

সমাধান:

দেওয়া আছে,
মইয়ের দৈর্ঘ্য ৫ মি. দেয়ালের উচ্চতা ৪ মি.

ধরি,
মইয়ের ভূমি সংলগ্ন প্রান্ত হতে দেয়ালের দূরত্ব x মি.

মইটি দেয়ালের সাথে সমকোণী ত্রিভুজ গঠন করে
পিথাগোরাসের উপপাদ্যের সাহায্যে,
৪² + x² = ৫²
বা, ১৬ + x² = ২৫
বা, x² = 9
বা, x = 3

মই এর অপরপ্রান্ত হতে দেয়ালের দূরত্ব ৩ মি.

প্রশ্ন: secA - tanA = -1 হলে, tanA + secA এর মান কত?

সমাধান:

আমরা জানি,
sec²A - tan²A = 1
বা, (secA - tanA)(secA + tanA) = 1
বা, (-1)(secA + tanA) = 1
বা, secA + tanA = -1

প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা ৬০ মিটার এবং এর দৈর্ঘ্য প্রস্থ অপেক্ষা দ্বিগুণ হলে, আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:

ধরি,
আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ x মি.
তাহলে, আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ২x মি.
পরিসীমা = ২( ২x + x) মি.

 সুতরাং,
২( ২x + x) = ৬০
বা, ২( ৩x) = ৬০
বা, ৬x = ৬০
বা, x = ১০
আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ ১০ মি.
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ২০ মি.
আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ২০ × ১০ বর্গমিটার
= ২০০ বর্গমিটার