১৪তম - ২০তম গ্রেড পরীক্ষার প্রস্তুতি

প্রশ্ন: ৭২ কোন সংখ্যার ৬০%?

সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
ক এর ৬০% = ৭২
⇒ ক × (৬০/১০০) = ৭২
⇒ ক = (৭২ × ১০০)/৬০
⇒ ক = ১২০

সুতরাং, সংখ্যাটি = ১২০

প্রশ্ন: একটি চেয়ার ৫৭২ টাকায় বিক্রয় করায় ৩০% লাভ হলো। চেয়ারটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
৩০% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ৩০ = ১৩০ টাকা

বিক্রয়মূল্য ১৩০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/১৩০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৫৭২ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৫৭২)/১৩০ টাকা
= ৪৪০ টাকা

∴ চেয়ারটির ক্রয়মূল্য = ৪৪০ টাকা

প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা ৫ টাকা হারে ৫০০ টাকার ৩ বছরের সরল মুনাফা কত হবে?

সমাধান:
এখানে,
আসল, P = ৫০০ টাকা
সুদের হার, r = ৫% 
সময়, n = ৩ বছর

আমরা জানি,
সরল মুনাফা, (S.I.) = Pnr/১০০
= (৫০০ × ৩ × ৫)/১০০
= (৭৫০০)/১০০
= ৭৫ টাকা

∴ সরল মুনাফা = ৭৫ টাকা

প্রশ্ন: একটি দ্রব্য ২৫০ টাকায় ক্রয় করে ২৮৭.৫০ টাকায় বিক্রয় করলে শতকরা লাভ কত?

সমাধান:
এখানে,
ক্রয়মূল্য = ২৫০ টাকা
বিক্রয়মূল্য = ২৮৭.৫০ টাকা

∴ লাভ = ২৮৭.৫০ - ২৫০ = ৩৭.৫০ টাকা

এখন,
২৫০ টাকায় লাভ = ৩৭.৫০ টাকা
১ টাকায় লাভ = ৩৭.৫০/২৫০ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ = (৩৭.৫০ × ১০০)/২৫০ টাকা
= ১৫ টাকা

∴ লাভের শতকরা হার = ১৫%

প্রশ্ন: ৫/৮ এর শতকরা কত ৩/৪ হবে?

সমাধান:
ধরি, ৫/৮ এর ক% = ৩/৪
⇒ (৫/৮) × (ক/১০০) = ৩/৪
⇒ (৫ক/৮০০) = ৩/৪
⇒ ৫ক = (৩ × ৮০০)/৪
⇒ ক = (৩ × ৮০০)/(৪ × ৫)
∴ ক = ১২০

সুতরাং, ৫/৮ এর ১২০% হলে সেটা ৩/৪ হয়।

প্রশ্ন: একটি ল্যাপটপ ১৫% ক্ষতিতে বিক্রি করা হলো। যদি এটি ২১০০ টাকা বেশি দামে বিক্রি করা হতো, তবে ৬% লাভ হতো। ল্যাপটপটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
ধরি,
ল্যাপটপটির ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা

১৫% ক্ষতিতে,
বিক্রয়মূল্য = ১০০ - ১৫ = ৮৫ টাকা

৬% লাভে,
বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ৬ = ১০৬ টাকা

∴ বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য = ১০৬ - ৮৫ = ২১ টাকা

বিক্রয়মূল্য ২১ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য ১০০/২১ টাকা
বিক্রয়মূল্য ২১০০ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ২১০০)/২১ টাকা
= ১০০০০ টাকা

∴ ল্যাপটপটির ক্রয়মূল্য = ১০০০০ টাকা

প্রশ্ন: সরল সুদের হার কত হলে, কোনো মূলধন ১৬ বছরে সুদে আসলে তিনগুণ হবে?

সমাধান:
ধরি,
মূলধন, P = ১০০ টাকা
সুদাসল = ৩ × ১০০ = ৩০০ টাকা

∴ সুদ, I = ৩০০ - ১০০ = ২০০ টাকা

আমরা জানি,
I = (P × r × n)/১০০
⇒ r = (I × ১০০)/(P × n)
⇒ r = (২০০ × ১০০)/(১০০ × ১৬)
⇒ r = ২০০০০/১৬০০
⇒ r = ১২.৫%

∴ সুদের হার = ১২.৫%

প্রশ্ন: ১৬ জন শ্রমিক একটি কাজ ১৮ দিনে করতে পারে। ৪ জন শ্রমিক কমিয়ে দিলে কাজটি শেষ করতে শতকরা কত দিন বেশি লাগবে?

সমাধান:
৪ জন কমে গেলে অবশিষ্ট শ্রমিক = (১৬ - ৪) = ১২ জন

১৬ জনে কাজটি করে ১৮ দিনে
∴ ১ জনে কাজটি করে (১৬ × ১৮) দিনে
∴১২ জনে কাজটি করে (১৬ × ১৮)/১২ দিনে
= ২৪ দিনে

পূর্বের চেয়ে সময় বেশি লাগে = (২৪ - ১৮) = ৬ দিন

∴ শতকরা সময় বেশি লাগে = (৬/১৮) × ১০০%
= (১০০/৩)%
= ৩৩.৩৩%

প্রশ্ন: বার্ষিক ৮% সরল সুদে কত বছরে ৭,৫০০ টাকার সুদ ১৮০০ টাকা হবে?

সমাধান:
মূলধন, P = ৭,৫০০ টাকা
সুদের হার, r = ৮%
সুদ, I = ১৮০০ টাকা
সময়, n = ?

আমরা জানি,
I = (P × r × n)/১০০
⇒ n = (I × ১০০)/(P × r)
⇒ n = (১৮০০ × ১০০)/(৭৫০০ × ৮)
⇒ n = ১৮০০০০/৬০০০০
⇒ n = ৩

∴ প্রয়োজনীয় সময় = ৩ বছর

প্রশ্ন: একটি দ্রব্য ৩৮০ টাকায় বিক্রয় করায় ২০ টাকা ক্ষতি হলো। ক্ষতির শতকরা হার কত?

সমাধান:
বিক্রয়মূল্য = ৩৮০ টাকা
ক্ষতি = ২০ টাকা

∴ ক্রয়মূল্য = ৩৮০ + ২০ = ৪০০ টাকা

∴ ক্ষতির শতকরা হার = (ক্ষতি/ক্রয়মূল্য) × ১০০%
= (২০/৪০০) × ১০০% = ৫%

∴ ক্ষতির শতকরা হার = ৫%

প্রশ্ন: কোনো আসল ২ বছরে সুদে-আসলে ৬০০ টাকা এবং ৫ বছরে সুদে-আসলে ৭৫০ টাকা হয়। সুদের শতকরা হার কত?

সমাধান:
৫ বছরে সুদে-আসলে = ৭৫০ টাকা
২ বছরে সুদে-আসলে = ৬০০ টাকা
∴ ৩ বছরের সুদ = ৭৫০ - ৬০০ = ১৫০ টাকা

৩ বছরের সুদ = ১৫০ টাকা
∴ ১ বছরের সুদ = ১৫০/৩ টাকা
∴ ২ বছরের সুদ = (১৫০ × ২)/৩ টাকা
= ১০০ টাকা

এখন,
সুদ + আসল = ৬০০ টাকা
∴ আসল = ৬০০ - ১০০ = ৫০০ টাকা

আমরা জানি,
I = (P × r × n)/১০০
⇒ ১০০ = (৫০০ × r × ২)/১০০
⇒ ১০০ × ১০০ = ১০০০r
⇒ ১০০০০ = ১০০০r
⇒ r = ১০%

∴ সুদের শতকরা হার = ১০%

প্রশ্ন: একটি বইয়ের মূল্য ২০% কমে যাওয়ায় ৯৬০ টাকায় পূর্বের তুলনায় ৪টি বই বেশি কেনা গেল। প্রতিটি বইয়ের পূর্বমূল্য কত ছিল?

সমাধান:
২০% হ্রাসে,
বর্তমান মূল্য ৮০ টাকা হলে পূর্বমূল্য ১০০ টাকা
∴ বর্তমান মূল্য ১ টাকা হলে পূর্বমূল্য (১০০/৮০) টাকা
∴ বর্তমান মূল্য ৯৬০ টাকা হলে পূর্বমূল্য (১০০ × ৯৬০)/৮০ টাকা
= ১২০০ টাকা

৯৬০ টাকায় পূর্বের তুলনায় ৪টি বই বেশি কেনা যায়।

∴ ৪টি বইয়ের পূর্বমূল্য = (১২০০ - ৯৬০) = ২৪০ টাকা 
∴ ১টি বইয়ের পূর্বমূল্য = (২৪০/৪) = ৬০ টাকা 

∴ প্রতিটি বইয়ের পূর্বমূল্য = ৬০ টাকা।

প্রশ্ন: ৩০০ টাকায় ৫ ডজন কলা কিনে প্রতিটি কলা ৭ টাকায় বিক্রি করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?

সমাধান:
৫ ডজন = ৫ × ১২ = ৬০ টি কলা

৬০টি কলার ক্রয়মূল্য = ৩০০ টাকা
∴ ১টি কলার ক্রয়মূল্য = (৩০০/৬০) = ৫ টাকা

১টি কলার বিক্রয়মূল্য = ৭ টাকা

∴ প্রতি কলায় লাভ = ৭ - ৫ = ২ টাকা

∴ শতকরা লাভের হার = (লাভ/ক্রয়মূল্য) × ১০০%
= (২/৫) × ১০০%
= ৪০%

∴ লাভের হার = ৪০%

প্রশ্ন: করিম সাহেব ৪,০০,০০০ টাকা ব্যাংকে জমা রাখলেন। ৫ বছর পর তিনি আসল টাকার ৩/৮ অংশ সুদ পেলেন। বার্ষিক সরল সুদের হার কত?

সমাধান:
দেয়া আছে,
আসল,P = ৪,০০,০০০ টাকা
সময়, n = ৫ বছর
সুদ, I = আসল টাকার ৩/৮ অংশ = (৩/৮) × ৪,০০,০০০ টাকা
= ১৫০,০০০ টাকা
সুদের হার, r = ?

আমরা জানি,
I = (P × r × n)/১০০
⇒ ১৫০,০০০ = (৪০০,০০০ × r × ৫)/১০০
⇒ ১৫০,০০০ = (২০,০০,০০০ × r)/১০০
⇒ ১৫০,০০০ × ১০০ = ২০,০০,০০০ × r
⇒ ১,৫০,০০,০০০ = ২০,০০,০০০ × r
⇒ r = ১,৫০,০০,০০০ ÷ ২০,০০,০০০
⇒ r = ৭.৫

∴ বার্ষিক সরল সুদের হার ৭.৫%।

প্রশ্ন: একজন দোকানদার একটি পণ্য ৪০% ছাড়ে ১৮০০ টাকায় বিক্রয় করে। পণ্যটি ১৫% ছাড়ে বিক্রি করতে চাইলে বিক্রয়মূল্য কত টাকা হবে?

সমাধান:
৪০% ছাড়ে,
বিক্রয়মূল্য ৬০ টাকা হলে প্রকৃত মূল্য ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে প্রকৃত মূল্য ১০০/৬০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১৮০০ টাকা হলে প্রকৃত মূল্য (১০০ × ১৮০০)/৬০ টাকা
= ৩০০০ টাকা

এখন,
১৫% ছাড়ে,
প্রকৃত মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ৮৫ টাকা
∴ প্রকৃত মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ৮৫/১০০ টাকা
∴ প্রকৃত মূল্য ৩০০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য (৮৫ × ৩০০০)/১০০ টাকা
 = ২৫৫০ টাকা

∴ ১৫% ছাড়ে বিক্রয়মূল্য হবে ২৫৫০ টাকা।

প্রশ্ন: ক এর বেতন খ এর বেতনের থেকে শতকরা ২০ টাকা কম হলে, খ এর বেতন ক অপেক্ষা শতকরা কত টাকা বেশি?

সমাধান:
ধরি,
খ এর বেতন = ১০০ টাকা
∴ ক এর বেতন = ১০০ - ২০ = ৮০ টাকা

৮০ টাকায় খ এর বেতন বেশি ২০ টাকা
∴ ১ টাকায় খ এর বেতন বেশি (২০/৮০) টাকা
∴ ১০০ টাকায় খ এর বেতন বেশি (২০ × ১০০)/৮০
= ২৫ টাকা

∴ খ এর বেতন ক এর বেতনের থেকে ২৫% বেশি।

প্রশ্ন: একটি কলম ৭৫০ টাকায় বিক্রয় করায় ২৫% ক্ষতি হয়। কত টাকায় বিক্রয় করলে ৩০% লাভ হবে?

সমাধান:
২৫% ক্ষতিতে,
বিক্রয়মূল্য ৭৫ টাকায় ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকায় ক্রয়মূল্য = ১০০/৭৫ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৭৫০ টাকায় ক্রয়মূল্য = (৭৫০ × ১০০) /৭৫ টাকা
= ১০০০ টাকা

৩০% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকায় বিক্রয়মূল্য = ১৩০ টাকা
ক্রয়মূল্য ১ টাকায় বিক্রয়মূল্য = ১৩০/১০০ টাকা
ক্রয়মূল্য ১০০০ টাকায় বিক্রয়মূল্য = (১০০০ × ১৩০)/১০০ টাকা
= ১৩০০ টাকা

∴ ৩০% লাভের জন্য বিক্রয়মূল্য হবে ১৩০০ টাকা।

প্রশ্ন: বার্ষিক ৮% হারে ১২৫০ টাকা ২ বছর পর সরল ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য কত?

সমাধান:
দেয়া আছে,
মূলধন, P = ১২৫০ টাকা
সুদের হার, r = ৮%
সময়, n = ২ বছর

সরল মুনাফার ক্ষেত্রে,
I = (P × r × n)/১০০
⇒ I = (১২৫০ × ৮ × ২)/১০০
⇒ I = ২০০ টাকা

∴ সরল মুনাফায় সুদ ২০০ টাকা।

চক্রবৃদ্ধি মুনাফার ক্ষেত্রে,
C = P × (১ + r/১০০)ⁿ
= ১২৫০ × (১ + ৮/১০০)^২
= ১২৫০ × (১০৮/১০০)^২
= ১২৫০ × (২৭/২৫) × (২৭/২৫)
= ৯১১২৫০/৬২৫
= ১৪৫৮

চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = C - P
= ১৪৫৮ - ১২৫০ 
= ২০৮ টাকা

∴ সরল ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য = (২০৮ - ২০০) টাকা
= ৮ টাকা

প্রশ্ন: এক শহরের জনসংখ্যা বছরে ১৫% বৃদ্ধি পায়। বছরের শেষে জনসংখ্যা ৪৬০০ হলে, বছরের শুরুতে জনসংখ্যা কত ছিল?

সমাধান:
১৫% বৃদ্ধিতে,
বছরের শেষে ১১৫ জন হলে শুরুতে ছিলো ১০০ জন
∴ বছরের শেষে ১ জন হলে শুরুতে ছিলো (১০০/১১৫) জন
∴ বছরের শেষে ৪৬০০ জন হলে শুরুতে ছিলো (১০০ × ৪৬০০)/১১৫ জন
= ৪০০০ জন

∴ বছরের শুরুতে জনসংখ্যা ছিল ৪০০০ জন।

প্রশ্ন: সালমা একটি ব্যাংকে বার্ষিক ৯% সরল সুদে ৬০,০০০ টাকা ৫ বছরের জন্য জমা রাখলে, মেয়াদ শেষে মোট কত টাকা তিনি ফেরত পাবেন?

সমাধান:
আসল, P = ৬০,০০০ টাকা
সুদের হার, r = ৯%
সময়, n = ৫ বছর

আমরা জানি,
সরল সুদ, I = (P × r × n)/১০০
= (৬০,০০০ × ৯ × ৫) / ১০০
= ২৭,০০,০০০/১০০
= ২৭,০০০ টাকা

∴ মোট ফেরতপ্রাপ্ত টাকা = আসল + সুদ
= ৬০,০০০ + ২৭,০০০ = ৮৭,০০০ টাকা।

প্রশ্ন: কোনো আসল ৪ বছরে মুনাফা-আসলে ৬৩০০ টাকা হয়। মুনাফা, আসলের ২/৫ অংশ হলে মুনাফার হার কত?

সমাধান:
ধরি, আসল = P
মুনাফা = আসলের ২/৫ = (২/৫) × P

∴ মুনাফা + আসল = ৬৩০০ টাকা
⇒ P + (২/৫)P = ৬৩০০
⇒ (১ + ২/৫)P = ৬৩০০
⇒ (৭/৫)P = ৬৩০০
⇒ P = (৬৩০০ × ৫)/৭
∴ P = ৪৫০০ টাকা

∴ মুনাফা = ৬৩০০ - ৪৫০০ = ১৮০০ টাকা
সময়, n = ৪ বছর

আমরা জানি,
সুদ, I = (P × r × n)/১০০
⇒ r = (I × ১০০)/(P × n)
= (১৮০০ × ১০০) / (৪৫০০ × ৪)
= ১,৮০,০০০/১৮,০০০
= ১০%

∴ মুনাফার হার = ১০%

প্রশ্ন: এক ব্যবসায়ী একটি পণ্যের মূল্য প্রথমে ২৫% বাড়াল, অতঃপর বর্ধিত মূল্য থেকে ২৫% কমালো। সর্বশেষ মূল্য সর্বপ্রথম মূল্যের তুলনায় কত শতাংশ পরিবর্তিত হয়েছে?

সমাধান:
ধরি,
প্রথমে পণ্যের মূল্য = ১০০ টাকা
২৫% বাড়ানোর পরে মূল্য = ১০০ + ২৫ = ১২৫ টাকা

এরপর ১২৫ টাকার ২৫% কমালে মূল্য = ১২৫ - ১২৫ এর ২৫%
= ১২৫ - ৩১.২৫ = ৯৩.৭৫ টাকা

মূল্য পরিবর্তন = ১০০ - ৯৩.৭৫ = ৬.২৫ টাকা কমেছে

∴ শতকরা পরিবর্তন = (৬.২৫/১০০) × ১০০%
= ৬.২৫%

∴ সর্বশেষ মূল্য প্রথম মূল্যের তুলনায় ৬.২৫% কমানো হয়েছে।