ইউনিয়ন সমাজকর্মী প্রস্তুতি [Archived]

প্রশ্ন : ৮০ লিটার মিশ্রণে এসিড ও পানির অনুপাত ৫ : ৩। ঐ মিশ্রণে এসিডের পরিমাণ কত?

সমাধান :
অনুপাতের যোগফল = (৫ + ৩)
= ৮

∴ ৮০ লিটার মিশ্রণে এসিডের পরিমাণ = ৮০ × (৫/৮)
= ৫০ লিটার

প্রশ্ন: একটি ক্লাসে ৩৬০ জন ছাত্র-ছাত্রী আছে যার মধ্যে ২০% ছাত্রী। সেই ক্লাসে ছাত্রের সংখ্যা কত?

সমাধান:
ছাত্রের সংখ্যা = (১০০ - ২০) = ৮০ জন

মোট ছাত্র-ছাত্রীর ১০০ জন হলে ছাত্র সংখ্যা = ৮০ জন
মোট ছাত্র-ছাত্রীর ১ জন হলে ছাত্র সংখ্যা = (৮০/১০০) জন
মোট ছাত্র-ছাত্রীর ৩৬০ জন হলে ছাত্র সংখ্যা = (৮০ × ৩৬০)/১০০ জন
= ২৮৮ জন

প্রশ্ন: একটি দ্রব্য ৬০০ টাকায় ক্রয় করে ১০% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। দ্রব্যটির বিক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
১০% ক্ষতিতে,
বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ১০) টাকা
= ৯০ টাকা

ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ৯০ টাকা
ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ৯০/১০০ টাকা
ক্রয়মূল্য ৮০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (৯০ × ৬০০)/১০০ টাকা
= ৫৪০ টাকা

প্রশ্ন: একটি ঝুড়িতে আম ও পেয়ারার অনুপাত ৪ : ৩। ৫টি আম পঁচে যাওয়ায় এগুলো সরিয়ে নেওয়ায় অনুপাত হয় ১ : ১। ঝুড়িতে কতটি আম ছিল?

সমাধান:
ধরি,
আম = ৪ক টি
এবং পেয়ারা = ৩ক টি

প্রশ্নমতে,
(৪ক - ৫)/৩ক = ১/১
⇒ (৪ক - ৫) = ৩ক
⇒ ৪ক - ৩ক = ৫
⇒ ক = ৫

∴ আমের পরিমাণ = (৪ × ৫) টি
= ২০টি

প্রশ্ন: ১২৫ সংখ্যাটি কোন সংখ্যার ২৫%?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
ক এর ২৫% = ১২৫
⇒ ক × (২৫/১০০) = ১২৫
⇒ ক = ১২৫ × (১০০/২৫)
⇒ ক = ৫০০

প্রশ্ন: একটি দ্রব্য ১০% লাভে বিক্রয় করলে তা ১০% ক্ষতিতে বিক্রয় মূল্য অপেক্ষা ৩০ টাকা বেশি পাওয়া যায়। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
১০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ১০) = ৯০ টাকা
১০% লাভে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ১০) = ১১০ টাকা

∴ বিক্রয় মূল্যের ব্যবধান = (১১০ - ৯০) = ২০ টাকা

বিক্রয়মূল্য ২০ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/২০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৩০ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৩০)/২০ টাকা
= ১৫০ টাকা

প্রশ্ন: ২৫ : ৬৪ এর দ্বিভাজিত অনুপাত কোনটি?

সমাধান:
দ্বিভাজিত অনুপাত: কোনো সরল অনুপাতের পূর্ব রাশির বর্গমূলকে পূর্ব রাশি এবং উত্তর রাশির বর্গমূলকে উত্তর রাশি ধরে প্রাপ্ত অনুপাতকে প্রদত্ত অনুপাতের দ্বিভাজিত অনুপাত বলা হয়।

∴ ২৫ : ৬৪ এর দ্বিভাজিত অনুপাত = √২৫ : √৬৪
= ৫ : ৮

প্রশ্ন: সাইফুল সাহেব তার সম্পদের ১০% স্ত্রীকে, ৬০% ছেলেকে এবং অবশিষ্ট ৯০০০০ টাকা মেয়েকে দিলেন। তার সম্পদের মোট মূল্য কত?

সমাধান:
স্ত্রীকে দিয়েছে = ১০%
ছেলেকে দিয়েছে = ৬০%
স্ত্রী + ছেলেকে দিয়েছে = (১০ + ৬০)% = ৭০%

∴ অবশিষ্ট সম্পত্তি = (১০০ - ৭০)% = ৩০%

৩০% সম্পদের মূল্য = ৯০০০০ টাকা
১% সম্পদের মূল্য = ৯০০০০/৩০ টাকা
১০০% সম্পদের মূল্য = (৯০০০০ × ১০০)/৩০
= ৩০০০০০ টাকা

প্রশ্ন: ৫০০০ টাকার জিনিস ৫২০০ টাকায় বিক্রি করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হয়?

সমাধান:
দ্রব্যটির বিক্রয়মূল্য = (৫২০০ - ৫০০০) = ২০০ টাকা

৫০০০ টাকায় লাভ হয় = ২০০ টাকা
১ টাকায় লাভ হয় = ২০০/৫০০০ টাকা
১০০ টাকায় লাভ হয় = (২০০ × ১০০)/৫০০০ টাকা
= ৪%

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৭। উভয়ের সাথে ২ যোগ করলে অনুপাতটি ৩ : ৪ হয়। সংখ্যা দুইটি কী কী?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যা দুইটি ৫ক ও ৭ক

প্রশ্নমতে,
(৫ক + ২) : (৭ক + ২) = ৩ : ৪
⇒ (৫ক + ২)/(৭ক + ২) = ৩/৪
⇒ ২১ক + ৬ = ২০ক + ৮
⇒ ২১ক - ২০ক = ৮ - ৬
⇒ ক = ২

∴ সংখ্যা দুইটি = (৫ × ২) = ১০ এবং (৭ × ২) = ১৪

প্রশ্ন: একটি দ্রব্যের ক্রয়মূল্য ৪০০ টাকা এবং বিক্রয়মূল্য ৫০৪ টাকা হলে শতকরা লাভের পরিমাণ কত?

সমাধান:
একটি দ্রব্যের ক্রয়মূল্য ৪০০ টাকা এবং বিক্রয়মূল্য ৫০৪ টাকা
∴ লাভ = (৫০৪ - ৪০০) টাকা
= ১০৪ টাকা

এখন,
৪০০ টাকায় লাভ হয় = ১০৪ টাকা
১ টাকায় লাভ হয় = ১০৪/৪০০ টাকা
১০০ টাকায় লাভ হয় = (১০৪ × ১০০)/৪০০ টাকা
= ২৬ টাকা বা ২৬%

প্রশ্ন: ৫ টাকায় ২টি করে আপেল কিনে ৩৫ টাকায় কয়টি আপেল বিক্রয় করলে ৪০% লাভ হবে?

সমাধান:
৫ টাকায় ক্রয় করে = ২ টি আপেল
১ টাকায় ক্রয় করে = ২/৫ টি আপেল
১০০ টাকায় ক্রয় করে = (২ × ১০০)/৫ টি আপেল
= ৪০ টি আপেল

আবার,
৪০% লাভে, বিক্রয়মূল্য (১০০ + ৪০) = ১৪০ টাকা

১৪০ টাকায় বিক্রয় করতে হয় = ৪০ টি আপেল
১ টাকায় বিক্রয় করতে হয় = ৪০/১৪০ টি আপেল
৩৫ টাকায় বিক্রয় করতে হয় = (৪০ × ৩৫)/১৪০ টি আপেল
= ১০ টি আপেল

প্রশ্ন: ২ : ৭, ৭ : ১১ এবং ১১ : ৩ অনুপাত গুলোর মিশ্র অনুপাত কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
অনুপাতগুলো = ২ : ৭, ৭ : ১১ এবং ১১ : ৩

অনুপাত তিনটির পূর্ব রাশিগুলোর গুণফল = (২ × ৭ × ১১) = ১৫৪
অনুপাত তিনটির উত্তর রাশিগুলোর গুণফল = (৭ × ১১ × ৩) = ২৩১

∴ নির্ণেয় মিশ্র অনুপাত = ১৫৪ : ২৩১
= ২ : ৩

প্রশ্ন: একজন কর্মকর্তা তার মূল বেতনের ২০% মহার্ঘ ভাতা পান। যদি তার মূল বেতন ৮৮০০ টাকা হয় তবে তার মোট বেতন কত?

সমাধান:
১০০ টাকায় মহার্ঘ বেতন পান = ২০ টাকা
১ টাকায় মহার্ঘ বেতন পান = ২০/১০০ টাকা
৮৮০০ টাকায় মহার্ঘ বেতন পান = (২০ × ৮৮০০)/১০০ টাকা
= ১৭৬০ টাকা

∴ তার মোট বেতন = (৮৮০০ + ১৭৬০) টাকা
= ১০৫৬০ টাকা

প্রশ্ন: একজন মাছ বিক্রেতা প্রতি হালি ইলিশ ৪০০০ টাকায় কিনে প্রতিটি মাছ ৮৫০ টাকায় বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
১ হালি = ৪টি

৪টি ইলিশের ক্রয়মূল্য = ৪০০০ টাকা
১টি ইলিশের ক্রয়মূল্য = (৪০০০/৪) = ১০০০ টাকা

∴ ক্ষতি = (১০০০ - ৮৫০)টাকা = ১৫০ টাকা

১০০০ টাকায় ক্ষতি হয় = ১৫০ টাকা
১ টাকায় ক্ষতি হয় = (১৫০/১০০০) টাকা
১০০ টাকায় ক্ষতি হয় = (১৫০ × ১০০)/১০০০ টাকা
= ১৫%

প্রশ্ন: ইমনের এবং রুবেলের বেতনের অনুপাত ৭ : ৫। ইমন, রুবেল অপেক্ষা ১৬০০ টাকা বেশি বেতন পেলে রুবেলের বেতন কত?

সমাধান:
ধরি,
ইমনের বেতন = ৭ক টাকা
রুবেলের এর বেতন = ৫ক টাকা

প্রশ্নমতে,
(৭ক - ৫ক) = ১৬০০
⇒ ২ক = ১৬০০
⇒ ক = ৮০০

∴ রুবেলের বেতন = (৫ × ৮০০)
= ৪০০০ টাকা

প্রশ্ন: রোজা একটি পরীক্ষায় ১৭২ নম্বর পেয়েও ৪০ নম্বরের জন্য ফেল করে। পাস নম্বর ৫০% হলে, পরীক্ষার মোট নম্বর কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
পাশ নম্বর = মোট নম্বরের ৫০%
একজন শিক্ষার্থীর পাশ নম্বর = (১৭২ + ৪০) = ২১২

প্রশ্নমতে,
৫০% = ২১২
⇒ ১% = ২১২/৫০
⇒ ১০০% = (২১২/৫০) × ১০০
= ৪২৪

প্রশ্ন: গমের মূল্য ২০% কমে যাওয়ায় ১০০০০ টাকায় পূর্বাপেক্ষা ১ কুইন্টাল গম বেশি পাওয়া যায়। এক কুইন্টাল গমের বর্তমান মূল্য কত?

সমাধান:
২০% মূল্য কমে যাওয়ায় বর্তমান মূল্য = (১০০ - ২০) = ৮০ টাকা

এখন,
পূর্বমূল্য ১০০ টাকা হলে বর্তমান মূল্য = ৮০ টাকা
পূর্বমূল্য ১ টাকা হলে বর্তমান মূল্য = ৮০/১০০ টাকা
পূর্বমূল্য ১০০০০ টাকা হলে বর্তমান মূল্য = (৮০ × ১০০০০)/ ১০০ টাকা
= ৮০০০ টাকা

∴ ১ কুইন্টাল গমের বর্তমান মূল্য = (১০০০০ - ৮০০০) = ২০০০ টাকা

প্রশ্ন: একটি ঘড়ির বিক্রয়মূল্য এবং ক্রয়মূল্যের পার্থক্য ২৮০ টাকা। একজন যদি ২০% হারে লাভ করতে চান তবে ঘড়িটির বিক্রয়মূল্য কত হবে?

সমাধান:
মনে করি,
ঘড়িটির ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
২০% লাভে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ২০)
= ১২০ টাকা

∴ লাভ = (১২০ - ১০০) = ২০ টাকা

২০ টাকা লাভ হলে বিক্রয়মূল্য = ১২০ টাকা
১ টাকা লাভ হলে বিক্রয়মূল্য = ১২০/২০ টাকা
২৮০ টাকা লাভ হলে বিক্রয়মূল্য = (১২০ × ২৮০)/২০
= ১৬৮০ টাকা