Math Master

প্রশ্ন: ১/২ এর শতকরা কত ৩/৫ হবে?

সমাধান:
১/২ এর ক% = ৩/৫
বা, ১/২ এর ক/১০০ = ৩/৫
বা, ক/২০০ = ৩/৫
বা, ক = (২০০ × ৩)/৫
∴ ক = ১২০

প্রশ্ন: ১০ থেকে ৭০ পর্যন্ত যে সকল মৌলিক সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্ক ৯ তাদের সমষ্টি কত?

সমাধান: 
১০ থেকে ৭০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যার একক স্থানীয় অংক ৯ আছে এমন সংখ্যা তিনটি।
যথাঃ ১৯, ২৯ এবং ৫৯ 
তাদের যোগফল = ১৯ + ২৯ + ৫৯ = ১০৭

প্রশ্ন: ৫ টাকায় ৯ টি দরে কলা বিক্রয় করায় ২০% ক্ষতি হলে, তিন ডজন কলার ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
২০% ক্ষতিতে,
বিক্রয়মূল্য (১০০ - ২০) বা ৮০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/৮০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৫)/৮০ টাকা
= ২৫/৪ টাকা

এখন,
৯ টি কলার ক্রয়মূল্য = ২৫/৪ টাকা
১ টি কলার ক্রয়মূল্য = ২৫/(৪ × ৯) টাকা
∴ ৩ ডজন বা ৩৬ টি কলার ক্রয়মূল্য = (২৫ × ৩৬)/(৪ × ৯) টাকা
= ২৫ টাকা

প্রশ্ন: নিচের কোনটি সত্য? যেখানে প্রতীকগুলো প্রচলিত অর্থ বহন করে।

সমাধান: 
এখানে,
C = চক্রবৃদ্ধি মুনাফার ক্ষেত্রে সবৃদ্ধি মূল
P = সরল মুনাফা বা চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় আসল বা মূলধন বা আমানত বা ব্যাংকে গচ্ছিত সম্পদ বা অর্থ।
n = সময়
r = শতকরা মুনাফার হার
I = মুনাফা বা সুদ
A = সরল মুনাফার ক্ষেত্রে, মুনাফা-আসল

আমরা জানি,
মুনাফা-আসল, A = P(1 + nr)

চক্রবৃদ্ধি মুনাফার ক্ষেত্রে সবৃদ্ধি মূল, C = P(1 + r)ⁿ
মুনাফা, I =A - P
মুনাফা, I = Pnr

প্রশ্ন: রহিম একটি ব্যাংক থেকে ৫% চক্রবৃদ্ধি সুদে ৪০০০ টাকা ঋণ নিল। ২৪ মাসে তাকে সুদাসলে কত টাকা দিতে হবে? 

সমাধান: 
এখানে,
আসল P = ৪০০০ টাকা 
মুনাফার হার r = ৫% = ৫/১০০ = ১/২০
সময় n = ২৪ মাস = ২ বছর 

আমরা জানি,
C = P(১ + r )ⁿ 
= ৪০০০ × {১ + (১/২০)}^২
= ৪০০০ × {(২০ + ১)/২০}^২
= ৪০০০ × (২১/২০)^২
= ৪০০০ × (২১/২০) × (২১/২০)
= ৪৪১০ টাকা

প্রশ্ন: বার্ষিক ১০% মুনাফায় ২০০ টাকার ১২ মাসের চক্রবৃদ্ধি মুনাফা কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
মূলধন, P = ২০০ টাকা
সময়, n = ১২ মাস = ১ বছর
সুদের হার, r = ১০%
= ১০/১০০
= ১/১০

আমরা জানি
চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় সবৃদ্ধিমূল,
C = P(1 + r)ⁿ
= ২০০(১ + ১/১০)^১
= ২০০ × (১১/১০) 
= ২২০ টাকা 

∴ চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = (২২০ - ২০০) টাকা 
= ২০ টাকা

প্রশ্ন: ২/৯, ৩/৫, ৪/৭ এর ল.সা.গু কত?

সমাধান:
২, ৩, ৪, লবগুলোর ল.সা.গু = ১২
৫, ৭, ৯ হরগুলোর গ.সা.গু = ১

আমরা জানি,
ভগ্নাংশের ল.সা.গু = লবগুলোর ল.সা.গু/হরগুলোর গ.সা.গু
বা, ভগ্নাংশের ল.সা.গু = ১২/১ = ১২

প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা কত টাকা মুনাফায় কোন আসল ৫ বছরে মুনাফা-আসলে দ্বিগুণ হবে?

সমাধান:
ধরি,
আসল = P টাকা 
মুনাফা-আসল = ২P টাকা
∴ মুনাফা, I = ২P - P টাকা = P টাকা
সময়, n = ৫ বছর

আমরা জানি,
মুনাফার হার, r = I/(Pn)
= P/(P × ৫)
= (১/৫) × ১০০%
= ২০%

প্রশ্ন: কোনটি মূলদ সংখ্যা?

সমাধান:
আমরা জানি,
p/q আকারের কোনাে সংখ্যাকে মূলদ সংখ্যা বলা হয়, যখন p ও q পূর্ণসংখ্যা এবং q ≠ 0।

যে কোনাে মূলদ সংখ্যাকে দুইটি সহমৌলিক সংখ্যার অনুপাত হিসাবেও লেখা যায়।
সকল পূর্ণসংখ্যা ও ভগ্নাংশই মূলদ সংখ্যা।
এখানে,
√27/√48 = √(3 × 9)/√(3 × 16)
= 3√3/4√3
= 3/4, যা একটি মূলদ সংখ্যা।

∴ √27/√48 একটি মূলদ সংখ্যা।

প্রশ্ন: তিনটি সংখ্যার দ্বিতীয়টি হলো প্রথমটির দ্বিগুণ এবং তৃতীয়টির তিনগুণ। তিনটির গড় ৪৪ হলে দ্বিতীয় সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
২য় সংখ্যাটি = ক
১ম সংখ্যাটি = ক/২
৩য় সংখ্যাটি = ক/৩

তিনটির গড় = ৪৪
তিনটির সমষ্টি = ৪৪ × ৩ = ১৩২

প্রশ্নমতে,
ক + ক/২ + ক/৩ = ১৩২
বা, (৬ক + ৩ক + ২ক)/৬ = ১৩২
বা, ১১ক = ১৩২ × ৬
বা, ১১ক = ৭৯২
∴ ক = ৭২

∴ দ্বিতীয় সংখ্যাটি ৭২

প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ও তার বিপরীত সংখ্যার যোগফল সংখ্যাটির দ্বিগুণের সমান হলে, সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
মনে করি,
সংখ্যাটি x
সংখ্যাটির বিপরীত সংখ্যা 1/x

প্রশ্নমতে,
x + 1/x = 2x
⇒ x² + 1 = 2x²
⇒  2x² - x² = 1
⇒ x² = 1
∴ x = ± 1

প্রশ্ন: ৫৫০০ এর শতকরা ৫ ভাগ অপেক্ষা ৫৫০০ এর শতকরা ১০ ভাগ কত বেশি?

সমাধান:
৫৫০০ এর ৫% 
= ৫৫০০ এর ৫/১০০
= ২৭৫
 
৫৫০০ এর ১০% = ৫৫০০ এর ১০/১০০
= ৫৫০

বেশি = (৫৫০ - ২৭৫) = ২৭৫

প্রশ্ন: একটি চেয়ার নির্মাতা ২০% লাভে ও খুচরা বিক্রেতা ২০% লাভে বিক্রয় করে। যদি ঐ চেয়ারের নির্মাণ খরচ ২০০ টাকা হয় তবে খুচরা মূল্য কত?

সমাধান:
নির্মাতার ২০% লাভে,
নির্মাতার লাভ = ২০০ × (২০/১০০) = ৪০ টাকা
তাহলে, খুচরা বিক্রেয়তার ক্রয়মুল্য = ২০০ + ৪০ = ২৪০ টাকা

আবার,
খুচরা বিক্রয়তার ২০% লাভে,
 খুচরা বিক্রয়তার  লাভ  = ২৪০ × (২০/১০০) = ৪৮  টাকা

∴ চেয়ারটির খুচরা মুল্য = ২৪০ + ৪৮ = ২৮৮ টাকা

প্রশ্ন: ৯.৫% হারে সরল মুনাফায় ৬০০ টাকার ২ বছরের মুনাফা কত?

সমাধান: 
মুনাফার হার, r = ৯.৫% = ৯.৫/১০০ = ৯৫/১০০০
আসল, p = ৬০০ টাকা 
সময়, n = ২ বছর

আমরা জানি,
সরল মুনাফা, I = Pnr
= ৬০০ × ২ × (৯৫/১০০০)
= ১১৪ টাকা