Math Master

প্রশ্ন: ০.০২৩ এর ১% = কত? 

সমাধান: 
০.০২৩ এর ১% = ০.০২৩ এর ১/১০০ 
= ০.০২৩ × (১/১০০) 
= ০.০০০২৩

প্রশ্ন: শতকরা বার্ষিক সুদের হার ৭ টাকা হলে ৬৫০ টাকার ৬ বছরের সুদ কত? 

সমাধান: 
১০০ টাকার ১ বছরের সুদ = ৭ টাকা 
∴ ১ টাকার ১ বছরের সুদ = ৭/১০০ টাকা 
∴ ৬৫০ টাকার ৬ বছরের সুদ = (৭ × ৬৫০ × ৬) /১০০ টাকা 
= ২৭৩ টাকা 

প্রশ্ন: একটি অফিসে মহিলা ও পুরুষ চাকুরীজীবীর অনুপাত ১ : ৪ । চাকুরীজীবীদের শতকরা কত ভাগ পুরুষ? 

সমাধান: 
মহিলা চাকুরীজীবী ১ জন হলে পুরুষ চাকুরীজীবী ৪ জন 
∴ মোট চাকুরীজীবী = (১ + ৪) জন 
= ৫ জন 

এখন, 
মোট চাকুরীজীবী ৫ জন হলে পুরুষ চাকুরীজীবী = ৪ জন 
∴ মোট চাকুরীজীবী ১ জন হলে পুরুষ চাকুরীজীবী = ৪/৫ জন 
∴ মোট চাকুরীজীবী ১০০ জন হলে পুরুষ চাকুরীজীবী = (৪ × ১০০)/৫ জন 
= ৮০ জন 

∴ শতকরা পুরুষ চাকুরীজীবী = ৮০ জন। 

প্রশ্ন: সুদের হার ৭% থেকে কমে ৫% হলে এক ব্যক্তির আয় ৫ বছরে ৭০ টাকা কমে যায়, তার মূলধন কত টাকা?

সমাধান: 
১০০ টাকায় ১ বছরে আয় কমে = (৭ - ৫)% = ২% 
∴ ১০০ টাকায় ৫ বছরে আয় কমে = (৫ × ২) টাকা
= ১০ টাকা 

এখন, 
১০ টাকা আয় কমে যখন মূলধন = ১০০ টাকা 
∴ ১ টাকা আয় কমে যখন মূলধন = ১০০/১০ টাকা 
∴ ৭০ টাকা আয় কমে যখন মূলধন = (১০০ × ৭০)/১০ টাকা 
= ৭০০ টাকা 

∴  তার মূলধন = ৭০০ টাকা।

প্রশ্ন: ৬০ জন ছাত্রের মধ্যে ৪২ জন ফেল করলে পাসের হার কত? 

সমাধান: 
৬০ জন ছাত্রের মধ্যে ফেল করে = ৪২ জন 
∴ ১ জন ছাত্রের মধ্যে ফেল করে = ৪২/৬০ জন 
∴ ১০০ জন ছাত্রের মধ্যে ফেল করে = (৪২ × ১০০)/৬০ জন 
= ৭০ জন 

∴ ১০০ জন ছাত্রের মধ্যে পাস করে = (১০০ - ৭০) জন 
= ৩০ জন। 

প্রশ্ন: সরল সুদের হার শতকরা কত টাকা হলে, যে কোনো মূলধন ৮ বৎসরে সুদে-আসলে তিনগুণ হবে? 

সমাধান: 
ধরি, 
আসল = x টাকা 
∴ সুদে-আসলে ৩ গুণ = ৩x টাকা 
∴ সুদ = (৩x - x) টাকা 
= ২x টাকা 

x টাকার ৮ বৎসরের সুদ = ২x টাকা 
∴ ১ টাকার ১ বৎসরের সুদ = ২x/(x × ৮) টাকা 
∴ ১০০ টাকার ১ বৎসরের সুদ = (২x × ১০০)/(x × ৮) টাকা 
= ২৫ টাকা 

∴ শতকরা সরল সুদের হার = ২৫ টাকা ।

প্রশ্ন: একটি গ্রামের লোকসংখ্যা ৯% হারে বৃদ্ধি পেয়ে ১৬৩৫ জন হলে পূর্বের লোকসংখ্যা কত ছিল? 

সমাধান: 
৯% বৃদ্ধিতে- 
বর্তমান লোকসংখ্যা ১০৯ জন হলে পূর্বে ছিল = ১০০ জন 
∴ বর্তমান লোকসংখ্যা ১ জন হলে পূর্বে ছিল = ১০০/১০৯ জন 
∴ বর্তমান লোকসংখ্যা ১৬৩৫ জন হলে পূর্বে ছিল = (১০০ × ১৬৩৫)/১০৯ জন 
= ১৫০০ জন 

∴ পূর্বের লোকসংখ্যা = ১৫০০ জন। 

প্রশ্ন: ক, খ এবং গ যথাক্রমে ২৭০০, ৮১০০ এবং ৭২০০ টাকা বিনিয়োগ করে একটি ব্যবসা শুরু করলো। ১ বছর পর খ ৩৬০০ টাকা মুনাফা পেলে তাদের মোট মুনাফা কত? 

সমাধান: 
ক, খ এবং গ বিনিয়োগের অনুপাত = ২৭০০ : ৮১০০ : ৭২০০ 
= ২৭ : ৮১ : ৭২ 
= ৩ : ৯ : ৮ 
∴ অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল = ৩ + ৯ + ৮ 
= ২০ 

মনে করি, 
মোট মুনাফা = p টাকা 

প্রশ্নমতে, 
৯p/২০ = ৩৬০০ 
বা, ৯p= ৩৬০০ × ২০
বা, p = (৩৬০০ × ২০)/৯
∴ p = ৮০০০ টাকা

∴ মোট মুনাফা = ৮০০০ টাকা।

প্রশ্ন: এক ব্যক্তি তার আয়ের ৫% আয়কর দেন। তিনি ৬০০ টাকা আয়কর দিলে তার মোট আয় কত? 

সমাধান:
আয়কর ৫ টাকা হলে মোট আয় = ১০০ টাকা 
∴ আয়কর ১ টাকা হলে মোট আয় = ১০০/৫ টাকা 
∴ আয়কর ৬০০ টাকা হলে মোট আয় = (১০০ × ৬০০)/৫ টাকা 
= ১২০০০ টাকা 

প্রশ্ন: ২২০ এর ২৫%, p এর ৫.৫% সমান । p এর মান কত? 

সমাধান: 
p এর ৫.৫% = ২২০ এর ২৫% 
বা, p × (৫.৫/১০০) = ২২০ × (২৫/১০০) 
বা, ৫.৫p/১০০ = (২২০ × ২৫)/১০০ 
বা, ৫.৫p × ১০০ = ২২০ × ২৫ × ১০০ 
বা, p = (২২০ × ২৫ × ১০০)/(৫.৫ × ১০০)
∴ p = ১০০০ 

প্রশ্ন: কোনো আসল ৩ বছরে সুদে-আসলে ৬৫২ টাকা এবং ৫ বছরে সুদে-আসলে ৭০০ টাকা হয়। আসল কত?

সমাধান: 
আসল + ৫ বছরের সুদ =৭০০ টাকা
আসল + ৩ বছরের সুদ= ৬৫২ টাকা
-----------------------------------------
∴ ২ বছরের সুদ = (৭০০ - ৬৫২) = ৪৮ টাকা
∴ ১ বছরের সুদ =৪৮/২ টাকা
∴ ৫ বছরের সুদ = (৪৮ × ৫)/২ টাকা
= ১২০ টাকা

∴ আসল = (৭০০ - ১২০)
= ৫৮০ টাকা।

প্রশ্ন: এক ব্যক্তির পারিশ্রমিক তার পুত্রের পারিশ্রমিক অপেক্ষা ২০% বেশি। পুত্রের পারিশ্রমিক পিতার পারিশ্রমিকের শতকরা কত ভাগ? 

সমাধান: 
পুত্রের বেতন ১০০ টাকা হলে পিতার বেতন = (১০০ + ২০) টাকা
= ১২০ টাকা 

পিতার বেতন ১২০ টাকা হলে পুত্রের বেতন = ১০০ টাকা 
∴ পিতার বেতন ১ টাকা হলে পুত্রের বেতন = ১০০/১২০ টাকা 
∴ পিতার বেতন ১০০ টাকা হলে পুত্রের বেতন = (১০০ × ১০০)/১২০ টাকা 
= ৮৩.৩৩ টাকা 

প্রশ্ন: এক ব্যক্তি বার্ষিক ১০% চক্রবৃদ্ধি সুদে ৬০০ টাকা ব্যাংকে জমা রাখলেন। দুই বছর শেষে ঐ ব্যক্তি সুদসহ কত টাকা পাবেন?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
আসল, P = ৬০০ টাকা
সুদের হার, r = ১০%
সময়, n = ২ বছর
চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C =?

আমরা জানি,
চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = P (১ + r)ⁿ
= ৬০০ × (১ + ১০%)^২
= ৬০০ × (১ + ১০/১০০)^২
= ৬০০ × (১ + ১/১০)^২
= ৬০০ × {(১০ + ১)/১০}^২
= ৬০০ × (১১/১০)^২
= ৬০০ × ১১/১০ × ১১/১০
= ৭২৬ টাকা

∴ সুদসহ পাবেন = ৭২৬ টাকা।

প্রশ্ন: একজন ছাত্র ১৬ টি প্রশ্নের উত্তর শুদ্ধ করে ৬০% নম্বর পেল। ৯০% নম্বর পেতে হলে তাকে কতটি প্রশ্নের উত্তর শুদ্ধ করতে হবে? 

সমাধান: 
৬০% নম্বর পায় প্রশ্নের সঠিক উত্তর দিয়ে = ১৬ টি 
∴ ১% নম্বর পায় প্রশ্নের সঠিক উত্তর দিয়ে = ১৬/৬০ টি 
∴ ৯০% নম্বর পায় প্রশ্নের সঠিক উত্তর দিয়ে = (১৬ ×৯০)/ ৬০ টি 
= ২৪ টি 

∴ ছাত্রটির প্রশ্নের উত্তর শুদ্ধ করতে হবে = ২৪ টি ।

প্রশ্ন: কোনো শহরের বর্তমান জনসংখ্যা ৪ লক্ষ। শহরটির জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার শতকরা ২৫ জন হলে, ২ বছর পরে শহরের জনসংখ্যা কত হবে? 

সমাধান: 
জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার চক্রবৃদ্ধি হারে গণনা করা হয়। 

দেওয়া আছে, 
জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার, r = ২৫/১০০ = ০.২৫ 
জনসংখ্যা, P = ৪০০০০০ জন 
সময়, n = ২ বছর 

২ বছর পরে শহরের জনসংখ্যা হবে- 
C = P( ১ + r)ⁿ জন
= ৪০০০০০ × (১ + ০.২৫)^২ জন 
= ৪০০০০০ × ১.২৫ × ১.২৫ জন 
= ৬,২৫,০০০ জন ।

প্রশ্ন: কোনো পরীক্ষায় শতকরা ৭৫ জন ইংরেজিতে পাস করেছে। ইংরেজিতে ফেলের মোট সংখ্যা ৫৫ জন হলে পরীক্ষার্থীর সংখ্যা কত? 

সমাধান: 
ইংরেজিতে ফেল করে = (১০০ - ৭৫) জন  
= ২৫ জন 

এখন, 
২৫ জন ফেল করলে পরীক্ষার্থীর সংখ্যা = ১০০ জন
∴ ১ জন ফেল করলে পরীক্ষার্থীর সংখ্যা = ১০০/২৫ জন 
∴ ৫৫ জন ফেল করলে পরীক্ষার্থীর সংখ্যা = (১০০ × ৫৫)/২৫ জন 
= ২২০ জন 

∴ পরীক্ষার্থীর সংখ্যা = ২২০ জন।

প্রশ্ন: ৫% সরল মুনাফা হারে কত সময়ে ১০০০ টাকার মুনাফা ২০০ টাকা হবে? 

সমাধান: 
এখানে, 
মুনাফার হার, r = ৫% = ৫/১০০ = ১/২০ 
সময়, n = ? 
আসল, P = ১০০০ টাকা 
মুনাফা, I = ২০০ টাকা 

আমরা জানি, 
I = Pnr 
বা, n = I/Pr 
বা, n = ২০০/(১০০০ × ১/২০) 
বা, n = ২০০/৫০ 
∴ n = ৪ বছর । 

প্রশ্ন: ৫% হার মুনাফায় ৪,০০০ টাকায় ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত? 

সমাধান: 
এখানে,
মূলধন, P = ৪০০০ টাকা
মুনাফায় হার, r = ৫% = ৫/১০০ = ১/২০ 
সময়, n = ২ বছর

∴ চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = P(১ + r)ⁿ
= ৪০০০ × (১ + ১/২০)^২
= ৪০০০ × (২১/২০)^২
= ৪০০০ × ২১/২০ × ২১/২০ 
= ৪,৪১০ টাকা।