NTRCA জব সল্যুশন - রিভিশন

• 'Stem' এর বাংলা পরিভাষা - কাণ্ড।

অন্যদিকে, 
• 'Steam' এর বাংলা পরিভাষা - বাষ্প।
• 'Steak' এর বাংলা পরিভাষা - ফালি।
• 'String' এর বাংলা পরিভাষা - সুতলি।

উৎস: বাংলা একাডেমি, প্রশাসনিক পরিভাষা।

• শিরো ধার্য যা = শিরোধার্য, উপপদ তৎপুরুষ সমাসের উদাহরণ।

• উপপদ তৎপুরুষ সমাস:
- কৃদন্ত পদের সাথে উপপদের যে সমাস হয় তাকে উপপদ তৎপুরুষ সমাস বলে।
- এ সমাসে পূর্বপদ সাধারণত বিশেষ্য হয়ে থাকে। 
যেমন -
- পকেট মারে যে = পকেটমার, 
- বর্ণ চুরি করে যে = বর্ণচোরা, 
- শিরো ধার্য যা = শিরোধার্য,
- দ্রুত গমন করে যে = দ্রুতগামী,
- জাদু করে যে = জাদুকর ইত্যাদি।

উৎস: প্রমিত বাংলা ব্যাকরণ ও নির্মিতি - ড. হায়াৎ মামুদ, বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, নবম-দশম শ্রেণি (২০১৯ সংস্করণ)।

• 'মাথা' সম্পর্কিত বাগ্‌ধারার অর্থ:
- মাথা ধরা = রোগ বিশেষ।
- মাথা ব্যথা = আগ্রহ।
- মাথা দেওয়া = দায়িত্ব গ্রহণ।
- মাথাপিছু = জনপ্রতি।
- গাঁয়ের মাথা = মোড়ল।
- মাথা খাওয়া = শপথ করা।
- মাথা ঘামানো = ভাবনা করা।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, নবম-দশম শ্রেণি (২০১৯ সংস্করণ)।

• মানপত্ৰ: 
- কাউকে সংবর্ধনা দানের জন্যে প্রশংসাসূচক অভিনন্দন পত্র বা মানপত্র দেওয়া হয়।
- মানপত্রে ব্যক্তির গুণাবলী ও প্রশংসা স্থান পায়।
- দেশ-বিদেশ থেকে উচ্চতর সম্মান, আন্তর্জাতিক খ্যাতি অথবা নিজের এলাকায় বিশেষ কৃতিত্ব অর্জনের জন্য উদ্দিষ্ট ব্যক্তিকে আনুষ্ঠানিকভাবে সম্মান জানাতে মানপত্র প্রদান করা হয়।
- মানপত্র সংবর্ধনা সভায় পাঠ করা হয় এবং অভিনন্দিত ব্যক্তিকে তা আনুষ্ঠানিকভাবে হস্তান্তর করা হয়।

উৎস: এসএসসি প্রোগ্রাম, উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

• 'বাংলা ভাষাতত্ত্বের ভূমিকা' গ্রন্থের রচয়িতা -  সুনীতিকুমার চট্টোপাধ্যায়।

• সুনীতিকুমার চট্টোপাধ্যায়: 
- সুনীতিকুমার চট্টোপাধ্যায় বাংলা ভাষার শ্রেষ্ঠ ভাষাবিজ্ঞানী।
- ১৯৩৬ সালে কলকাতার রয়েল এশিয়াটিক সোসাইটির ফেলো নির্বাচিত হন।
- তাঁর বিখ্যাত রচনা হলো অরিজিন এন্ড ডেভলেপমেন্ট অব বেঙ্গলি ল্যাঙ্গুয়েজ (ওডিবিএল, ১৯২৬)। 

• তাঁর রচিত গ্রন্থ:
- অরিজিন এন্ড ডেভলেপমেন্ট অব বেঙ্গলি ল্যাঙ্গুয়েজ,
- ভাষা প্রকাশ বাঙালা ব্যাকরণ,
- পশ্চিমের যাত্রী,
- বাংলা ভাষাতত্ত্বের ভূমিকা,
- ভারতের ভাষা ও ভাষা সমস্যা।

উৎস: বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর ও বাংলাপিডিয়া।

• 'সাম্য বিষয়ক বাদ = সাম্যবাদ' কর্মধারয় সমাসের উদাহরণ। 

• কর্মধারয় সমাস:
- কর্মধারয় শব্দটির ব্যুৎপত্তি হলাে - কর্ম + ধৃ + ণিচ + আ = কর্মধারয়।
- এতে সমান বিভক্তিযুক্ত বিশেষণ ও বিশেষ্য পদের মিলন হয় এবং পরপদে বিশেষ্যের অর্থ প্রধান থাকে।
- অর্থাৎ যে সমাসে বিশেষণ বা বিশেষণ ভাবাপন্ন পদের সাথে বিশেষ্য বা বিশেষণভাবাপন্ন পদের সমাস হয় এবং পরপদের অর্থই প্রধানরূপে প্রতীয়মান হয় তাকে বলা হয় কর্মধারয় সমাস।
যেমন -
- নীল যে পদ্ম = নীলপদ্ম,
- যে শান্ত সেই শিষ্ট = শান্তশিষ্ট,
- যা কাঁচা তাই পাকা = কাঁচাপাকা ইত্যাদি।

• মধ্যপদলােপী কর্মধারয় সমাস:
যে কর্মধারয় সমাসে ব্যাসবাক্যের মধ্যপদের লােপ পায় তাকে বলা হয় মধ্যপদলােপী কর্মধারয় সমাস।
যেমন -
- পল (মাংস) মিশ্রিত অন্ন = পলান্ন,
- সিংহ চিহ্নিত আসন = সিংহাসন,
- প্রীতিসূচক উপহার = প্রীতিউপহার,
- মৌ আশ্রিত মাছি = মৌমাছি,
- সাহিত্য বিষয়ক সভা = সাহিত্যসভা,
- ঘরে আশ্রিত জামাই =ঘরজামাই,
- সাম্য বিষয়ক বাদ = সাম্যবাদ,
- স্মৃতি রক্ষার্থে সৌধ = স্মৃতিসৌধ ইত্যাদি। 

উৎস: মাধ্যমিক বাংলা ২য় পত্র, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

• 'যে জন দিবসে মনের হরষে
জ্বালায় মোমের বাতি,
আশু গৃহে তার দেখিবে না আর
নিশীথে প্রদীপ ভাতি।' - পঙ্‌ক্তিগুলোর রচয়িতা কৃষ্ণচন্দ্র মজুমদার।
- তাঁর 'অপব্যয়ের ফল' নামক কবিতার অংশ এটি।
- এটি তাঁর 'সদ্ভাবশতক' কাব্যগ্রন্থের অন্তর্ভুক্ত একটি কবিতা।

• কৃষ্ণচন্দ্র মজুমদার:
- ১৮৩৪ সালে বৃহত্তর খুলনা জেলার সেনহাটি গ্রামে এক  বৈদ্য পরিবারে তাঁর জন্ম।
- তিনি মূলত কবি ও সাংবাদিক হিসেবে পরিচিত।
- ১৮৬১ সালে  ঢাকা প্রকাশ প্রকাশিত হলে তিনি তার সম্পাদকের দায়িত্ব গ্রহণ করেন। 
- ১৯০৭ সালে খুলনাতে তাঁর মৃত্যু হয়।

• তাঁর বিখ্যাত কাব্যগ্রন্থের নাম 'সদ্ভাবশতক'।

• তাঁর রচিত অন্যান্য গ্রন্থ:
- রাসের ইতিবৃত্ত,
- মোহভোগ।

উৎস: বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা - ড. সৌমিত্র শেখর ও বাংলাপিডিয়া এবং 'সদ্ভাবশতক' কাব্য।

• 'তোমার সঙ্গে গোপনীয় পরামর্শ আছে।' - বাক্যটি শুদ্ধ। 

তাছাড়া,
- 'আজকাল বিদ্বান মহিলার অভাব নেই।' বাক্যটির শুদ্ধরূপ: আজকাল বিদুষী মহিলার অভাব নেই।
- 'বৃক্ষটি সমূলসহ উৎপাটিত হয়েছে।' বাক্যটির শুদ্ধরূপ: বৃক্ষটি সমূল বা মূলসহ উৎপাটিত হয়েছে।
- 'মেয়েটি দারুণ সুবুদ্ধিমতী।' বাক্যটির শুদ্ধরূপ: মেয়েটি দারুণ বুদ্ধিমতী। 

উৎস: বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর। 

• 'স্বদেশের উপকারে নাই যার মন
কে বলে মানুষ তারে? পশু সেইজন?' - মূলত 'ভাব-সম্প্রসারণ' এ আলোচিত হয়।  

• ভাব-সম্প্রসারণ:
- ভাব-সম্প্রসারণে ভাবের সম্প্রসারণ ঘটে।
- কোনো কবিতা বা গদ্যরচনার অংশকে বিস্তারিতভাবে ব্যাখ্যা করাকে ভাব-সম্প্রসারণ বলে। 

• ভাব-সম্প্রসারণ করার সময়ে নিম্নলিখিত বিষয়গুলো মনে রাখা প্রয়োজন:
- ভাব-সম্প্রসারণকে প্রধানত তিনটি অংশে বিভক্ত করা যায়: প্রথম অংশে ভাবের অর্থ, দ্বিতীয় অংশে ভাবের ব্যাখ্যা এবং তৃতীয় অংশে ভাবের তাৎপর্য।
- ভাব-সম্প্রসারণের এই অংশগুলোকে আলাদা তিনটি অনুচ্ছেদে উপস্থাপন করা যায়।
- ভাবের ব্যাখ্যা করতে গিয়ে যুক্তি দেখাতে হয়, উদাহরণ দিতে হয়, তুলনা করতে হয়।
- ভাব-সম্প্রসারণের বাক্যগুলো যাতে পরস্পরের সঙ্গে সম্পর্কযুক্ত থাকে, সেদিকে খেয়াল রাখা দরকার।
- প্রয়োজনে সংক্ষিপ্ত উদ্ধৃতি ব্যবহার করা যেতে পারে।
- ভাব-সম্প্রসারণে আলাদা কোনো শিরোনামের দরকার হয় না।
- মূল ভাবটি রূপক বা প্রতীকের আড়ালে থাকলে তাকে স্পষ্ট করতে হয়।
- ভাব-সম্প্রসারণ করার সময়ে প্রদত্ত অংশের রচয়িতার নাম উল্লেখ করতে হয় না।
- কমবেশি ২০০ শব্দ অথবা অনধিক ২০টি বাক্যের মধ্যে ভাব-সম্প্রসারণ সীমিত থাকা উচিত।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি, নবম-দশম শ্রেণি (২০২২ সংস্করণ)।

• Cognate Verb: 
- বাক্যের verb বা ক্রিয়াপদ এবং কর্ম (object) যখন একই Intransitive verb থেকে উৎপন্ন হয় তখন সেই verb কে cognate verb বলা হয় এবং এর object কে বলা হয় cognate object.
- অর্থাৎ, কোন Intransitive verb যখন বাক্যস্থিত ক্রিয়াপদ বা verb এর মূলশব্দ (root word) থেকে উৎপন্ন নতুন কোন word বা শব্দকে object হিসেবে গ্রহণ করে তখন সেই verb কে cognate verb বলা হয়।
 
• যেমন:
- Jamal ran a race বাক্যের ran হলো cognate verb ও race হলো cognate object.
- Kamal sang a song বাক্যের sang হলো cognate verb ও song হলো cognate object.
- He died a peaceful death বাক্যে died হলো cognate verb ও death হলো cognate object.
- আর এই object কে বলা হয় Cognate object. 

• উল্লিখিত প্রশ্ন - I slept a sound sleep.
- এখানে 'slept' হচ্ছে Cognate verb এবং a sound sleep হচ্ছে Cognate object. 
- Verb ও Object অর্থগত দিক থেকে একই। 

• Nothing succeeds like success. 
- জলেই জল বাঁধে।

• অন্য অপশন গুলোর মধ্যে - 

• সোজাসুজি/স্পষ্টভাবে কথা বলা । 
- Call a Spade a Spade.

• আগে ঘর তবে পর
- Charity begins at home.

• ঝোপ বুঝে কোপ মারা  
- As the wind blows, you must set your sail/ Strike the iron while it is hot/Make hay while the sun shines.

Source: Live MCQ Lecture and Accessible Dictionary by Bangla Academy.

• If + simple present + will/shall + base form of the verb = 1st conditional.
• If + simple past + would/could/might + base form of the verb = 2nd Conditional.
• If + past perfect +would/might have + past participle. = 3rd Conditional.

• সুতরাং, নিয়মানুযায়ী সঠিক বাক্যটি হচ্ছে -  If I had seen him, I might have told him the matter 
- এই বাক্যের if যুক্ত clause এ if +  past perfect (had + seen) এসেছে তাই এরপরের অংশে might have + past participle form of the verb(told) হয়েছে।

•  হাতি পৃথিবীর সবচেয়ে বৃহৎ চতুষ্পদ প্রাণী।
- এর সঠিক ইংরেজি হবে - The elephant is the largest quadruped animal in the world.
- Quadruped animal দ্বারা চতুষ্পদ প্রানী বোঝায়। 

• অন্যদিকে, 
• Atrophy [Uncountable noun] (শরীরের বা শরীরের অংশবিশেষের কিংবা (লাক্ষণিক) নৈতিক কোনো গুণের) ক্ষয়; ক্ষয়িষ্ণুতা।
• Omnivore (noun) - সর্বভুক।
• Biped (adjective)- দ্বিপদ জন্তু বা প্রাণী।

Source: Accessible Dictionary by Bangla Academy and Cambridge Dictionary.

• শুধু মূল verb দিয়ে শুরু হওয়া  Imperative sentence কে Active voice থেকে passive করার নিয়ম:
- প্রথমে Let বসবে।
- Active voice এর object টির subject রুপে বসবে।
- be বসবে।
- মূল verb এর past participle বসবে।

Structure: Let + object টির subject হয় + be + মূল verb এর past participle.

Active: Finish your homework on time
Passive: Let your homework be finished on time.

• Tag question এর নিয়মানুযায়ী,
- সাধারণত Tag question ব্যবহৃত হয় পূর্বে উল্লেখিত কোন উক্তি সত্য না মিথ্যা তা নিশ্চিত হওয়ার জন্য। 
- Statement positive হলে tag question টা negative হবে।
- আবার statement negative হলে tag question positive হবে।
- Subject ও Tense অনুসারে auxiliary verb দ্বারা tag question তৈরি হয়।

• যেহেতু প্রশ্ন প্রদত্ত বাক্যটি affirmative এ আছে, তাই Negative Tag question হবে এবং বাক্যটি present indefinite tense হওয়ায় Subject ও Tense অনুসারে auxiliary verb অনুযায়ী সঠিক tag হবে - aren’t they?
- সুতরাং, নিয়মানুযায়ী সঠিক উত্তর -  The students are having a test, aren't they?

• Transformation এর নিয়মানুযায়ী,
- Only দিয়ে ব্যক্তিকে নির্দেশ করলে, Negative করার সময়, only এর পরিবর্তে None but বসে।
- আর Only দিয়ে বস্তু বা ধারণাকে নির্দেশ করলে, Negative করার সময় Only এর পরিবর্তে Nothing but বসে।
- আর Only দিয়ে বয়স/ সংখ্যা ইত্যাদি নির্দেশ করলে, Negative করতে হলে Only এর পরিবর্তে Not more than বসে।

• এখানে যেহেতু only দিয়ে jucice বা খাবার অর্থাৎ বস্তুবাচক কিছুকে নির্দেশ করছে তাই সঠিক Negative form হবে -
- Faria drinks nothing but juice in the morning.

• উল্লেখিত অপশনগুলোর মধ্যে সঠিক উত্তর হচ্ছে - She prefers singing to dancing.

• Use of Prefer:
- prefer এর পরে দুটি noun থাকলে দুটি noun এর মাঝে তুলনা বুঝালে তখন than না বসে to বসে। 

• Example:
- She prefers dancing to singing.
- He prefers milk to tea.

• Ten to one
English Meaning: very probably / very likely
Bangla Meaning: খুব সম্ভবত

Ex. Sentence: Ten to one he won't be there tonight.
Bangla Meaning: আজ রাতে সে খুব সম্ভবত এখানে আসবে না।

Source: Live MCQ Lecture.

- উল্লেখিত প্রশ্ন I have no money that I can lend you. হচ্ছে complex sentence.

Complex:  I have no money that I can lend you.
Simple: I have no money to lend you.

- অর্থাৎ that যুক্ত complex sentence কে simple এ পরিণত করতে -
- that এর পরিবর্তে to বসে এবং একটি clause এ পরিণত হয়।

• শূন্যস্থানে সঠিক উত্তর হবে - on doing.
- Complete Sentence:  He insisted on the work by himself.
 
• Insist on/upon অর্থ কোনো কিছুতে জোর দেয়া।
- Insist on/upon এর সাথে verb এর ing form বসে।

Example:
- He insisted on my going there.
- She insists on doing everything her own way.

• Resistance (noun) - প্রতিরোধ ক্ষমতা, আত্মরক্ষা; রক্ষণ,প্রতিরক্ষা।

• প্রশ্নে উল্লেখিত অপশন গুলোর মধ্যে -
ক) Attack (noun) - আক্রমণ, বিরুদ্ধ সমালোচনা।
খ) Assault (noun) - প্রচণ্ড; আকস্মিক আঘাত; অভ্যাঘাত; হামলা।
গ) Defense (noun) - প্রতিরক্ষা; আত্মরক্ষা; রক্ষণ, আত্মরক্ষা বা প্রতিরক্ষার উপায়/উপকরণ।
ঘ) Raid (noun) -  আকস্মিক আক্রমণ, আসামি ধরতে পুলিশের ঝটিকা হামলা।
 
সুতরাং, বোঝা যাচ্ছে যে প্রশ্নে উল্লেখিত অপশন সমূহের মধ্যে Defense শব্দটি Resistance এর সমার্থক অর্থ প্রকাশ করে। 
 
Source: Accessible Dictionary by Bangla Academy

• Augment হচ্ছে বাড়া; বৃদ্ধি পাওয়া; বর্ধিত হওয়া; বাড়ানো; বৃদ্ধি/সমৃদ্ধ করা।

• অপশনে উল্লিখিত শব্দগুলোর মধ্যে - 
ক) Quick - দ্রুতগতিসম্পন্ন; দ্রুতনিষ্পন্ন
খ) Increase - বৃদ্ধি করা বা পাওয়া; বাড়া বা বাড়ানো; বর্ধিত করা/হওয়া।
গ) Lessen -  কম করা বা হওয়া; হ্রাস করা বা হওয়া; কমানো।
ঘ) Occupy - হচ্ছে বাস করা; দখলে রাখা।

• সুতরাং, বোঝা যাচ্ছে যে প্রশ্নে উল্লেখিত অপশন সমূহের মধ্যে Lessen শব্দটি Augment এর বিপরীত অর্থ প্রকাশ করে। 
 
Source: Accessible Dictionary by Bangla Academy

• কোন sentence এ একাধিক pronoun বসলে '231' নিয়মে বসবে।
অর্থাৎ প্রথমে 'second person', তারপর 'third person' এবং শেষে 'first person' বসে।
যেমনঃ‌
- You, Akash and I have passed.

• কিন্তু দোষ স্বীকার করলে অথবা অপরাধ স্বীকার করলে '123' নিয়মে বসবে।
যেমনঃ
- I, you and Rima committed the crime.

• অপশনে উল্লেখিত অপশন গুলোর মধ্যে - 
- aristocratic birth অর্থ অভিজাত বংশ।
-  scoundrel অর্থ নীচমনা
- fresh blood - তাজা রক্ত
- তাই সঠিক উত্তর হলো aristocratic birth.

• Blue blood
English Meaning: membership in a noble or socially prominent family.
Bangla Meaning: অভিজাত।

Ex. Sentence: Man should not boast of his blue blood.
Bangla Meaning: মানুষের নিজেদের আভিজাত্য নিয়ে অহংকার করা উচিত নয়।

Source: Live MCQ Lecture and Accessible Dictionary by Bangla Academy.

• I wish দিয়ে Sentence শুরু হলে পরের Clause-টিতে Verb-এর past form হয়। এবং ইচ্ছা বা কল্পনা প্রকাশ করতে wish-এরপর were ব্যবহৃত হয়।
যেমন:
I wish I sang a sweet song.
I wish I were back home in Sylhet.
I wish I were an affluent man.
I wish I were a king.
I wish I were on a beach right now with a pile of books.

• কোনো বাক্যে one of the থাকলে বাক্যের গঠন হবে -
- One of the + Noun (plural) + Verb (singular) + Possessive (singular).
- One of the দ্বারা মূলত অনেকের মধ্যে একজনকে বোঝায়।

• সুতরাং, নিয়মানুযায়ী সঠিক উত্তর হবে - One of my brothers is a doctor.
- বাক্যটিতে one of the এরপর plural noun brothers হয়েছে এবং singular form হিসেবে verb হয়েছে is.

• সাধারণত Be verb (am, is, are, was, were ইত্যাদি) এর পরে subjective form বসে।
তাই প্রদত্ত বাক্যে subjective form হিসাবে is এর পর 'I' বসবে।

• Relative pronoun (who, whom, which, what, when, whose, how, that) থাকলে Antecedent (Relative pronoun এর পূর্বের Noun/pronoun) অনুযায়ী verb বসে।
- তাই উপরের বাক্যে Antecedent ‘I’ বসায় who এর পরে am বসবে।

- সে অনুসারে সঠিক উত্তর ঘ) I who am
- Complete sentence: It is I who am guilty in this matter.

• সাধারণত ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে প্রথমটি One এর বেশি হলে দ্বিতীয়টির সঙ্গে 's' যোগ হয় (যেমন- Two-thirds).
- কিন্তু প্রথমটি One হলে দ্বিতীয়টির সঙ্গে 's' যোগ হয় না  (যেমন- One-third)
-আবার সব ধরনের ভগ্নাংশের পরে noun - singular হলে verb - singular এবং noun - plural হলে verb - plural হয়।

• তাই, নিয়মানুযায়ী সঠিক উত্তর - One-third of the mangoes were rotten 

প্রশ্ন: ৪, (৫/২), ৮ এর চতুর্থ সমানুপাতী নির্ণয় করুন।

সমাধান:
এখানে,
৪(১/২) = ৯/২

মনে করি,
চতুর্থ সমানুপাতিক = ক

আমরা জানি,
১ম : ২য় = ৩য় : ৪র্থ
বা, ৪/(৫/২) = ৮/ক
বা, (৪ × ২)/৫ = ৮/ক
বা, ৮ক = ৫ × ৮
∴ ক = ৫

প্রশ্ন: ছয়টি ক্রমিক পূর্ণসংখ্যার প্রথম তিনটির যোগফল 30 হলে, শেষ তিনটির যোগফল -

সমাধান:
ধরি,
ছয়টি ক্রমিক পূর্ণসংখ্যাগুলো হলো x, x + 1, x + 2, x + 3, x + 4, x + 5

প্রশ্নমতে,
x + x + 1 + x + 2 = 30
বা, 3x + 3 = 30
বা, 3x = 27
∴ x =9

শেষ তিনটির যোগফল = x + 3 + x + 4 + x + 5
= 3x + 12
= (3 × 9) + 12
= 27 + 12
= 39

প্রশ্ন: দুইটি লেবু ৪ টাকায় ক্রয় করে ৫ টাকায় বিক্রয় করলে লাভ -

সমাধান:
২টি লেবুর ক্রয়মূল্য = ৪ টাকা
১টি লেবুর ক্রয়মূল্য = ৪/২ টাকা
= ২  টাকা

২টি লেবুর বিক্রয়মূল্য = ৫ টাকা
১টি লেবুর বিক্রয়মূল্য = ৫/২ টাকা
= ২.৫  টাকা

লাভ = (২.৫ - ৫) টাকা = .৫ টাকা

২ টাকায় লাভ হয় .৫ টাকা
১ টাকায় লাভ হয় .৫/২ টাকা
১০০ টাকায় লাভ হয় (১০০ × ০.৫)/২ টাকা
= ২৫ টাকা

∴ লাভ ২৫%

প্রশ্ন: নিচের কোন তিনটি রেখাংশের দৈর্ঘ্য দ্বারা একটি সমকোণী ত্রিভুজ আঁকা সম্ভব?

সমাধান:
আমরা জানি,
সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে অতিভূজের উপর অঙ্কিত বর্গ অপর দুই বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গের সমষ্টির সমান।
∴  ৬^২ + ৮^২ = ৩৬ + ৬৪ = ১০০ = ১০^২

∴ ৬, ৮, ১০ বাহুগুলো দ্বারা একটি সমকোণী ত্রিভুজ আঁকা যাবে।

প্রশ্ন: ΔABCD সমান্তরিকের DC ভূমিকে E পর্যন্ত বর্ধিত করা হলো, ∠BAD = 97° হলে ∠BCE = কত ?

সমাধান: 
 
আমরা জানি,
সামান্তরিকের বিপরীত কোণগুলো পরস্পর সমান 
 ∠BAD = ∠ BCD = 97° 

এখন,
∠BCD + ∠BCE = 180°
⇒ 100° + ∠BCE = 180°
⇒ ∠BCE = 180° - 97°
∴ ∠BCE = 83°

প্রশ্ন: x² - 1 = 5x হলে, (x⁴ + 1)/x² এর মান -

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x² - 1 = 5x
x²/x - 1/x = 5x/x
x - 1/x = 5

প্রদত্ত রাশি = (x⁴ + 1)/x²
= x⁴/x² + 1/x²
= x² + 1/x²
= (x - 1/x)² + 2 . x . 1/x
= (5)² + 2
= 25 + 2
= 27

প্রশ্ন: ΔABC এ AB ও AC বাহুর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে D, E। যদি DE = 7 সে.মি. হয়, তবে BC = কত?

সমাধান:
ত্রিভুজের যে কোনাে দুই বাহুর মধ্যবিন্দুর সংযােজক রেখাংশ তৃতীয় বাহুর সমান্তরাল এবং দৈর্ঘ্যে তার অর্ধেক।
ΔABC একটি ত্রিভুজ। D ও E যথাক্রমে ত্রিভুজটির AB ও AC বাহুর মধ্যবিন্দু।

আমরা জানি,
DE = BC/2 
বা, 2DE = BC
বা, BC = 2 × 7 সে.মি.
∴BC = 14 সে.মি.
 

প্র্রশ্ন: 2x³ + x² - 8x - 7 রাশিটির একটি উৎপাদক -

সমাধান:
ধরি,
f(x) = 2x³ + x² - 8x - 7
∴ f(- 1) = 2 . (- 1)³ + (- 1)² - 8. (- 1) - 7
= - 2  + 1 + 8 - 7
= 0
x = - 1 হলে রাশিটির মান শূন্য হয়।
∴ (x + 1), f(x) এর একটি উৎপাদক।
 
এখন,
2x³ + x² - 8x - 7
= 2x³ + 2x² - x² - x - 7x - 7
= 2x²(x + 1) - x(x + 1) - 7(x + 1)
= (x + 1)(2x² - x - 7)

প্রশ্ন: একটি সংখ্যার ৭ গুণ থেকে তার বর্গ বিয়োগ করে প্রাপ্ত বিয়োগফল থেকে ১২ বিয়োগ করলে ফলাফল শূন্য হয়। সংখ্যাটি -

সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি = x

প্রশ্নমতে,
(7x - x²) - 12 =0
⇒ - (x² - 7x + 12) = 0
⇒ x² - 7x + 12 =0
⇒ x² - 3x - 4x + 12 = 0
⇒ x(x - 3) - 4(x - 3) = 0
⇒ (x - 3) (x - 4) = 0

হয়, x - 3 = 0
∴ x = 3
অথবা, x - 4 = 0
∴ x = 4
∴ x = 3, 4

প্রশ্ন: একটি নির্দিষ্ট কাজ শেষ করতে শ্রমিক সংখ্যা তিনগুণ করা হলে, কাজটি করতে পূর্বের কতগুণ সময় লাগবে? 

সমাধান:
ধরি,
শ্রমিক সংখ্যা = x, এর তিনগুণ = 3x,
সময় = n

x জন কাজটি করে n সময়ে
1 জন কাজটি করে = xn সময়ে
3x জন কাজটি করে = xn/3x
= n/3 সময়ে বা 1/3 সময়ে।

প্রশ্ন: 8(a + b), 10(a + b) এবং 20(a² - b²) এর গ.সা.গু. কত?

সমাধান:
১ম রাশি = 8(a + b)
= 2 × 2 × 2 × (a + b) 

২য় রাশি = 10(a + b)
= 2 × 5 × (a + b)

৩য় রাশি = 20(a2 - b2)
= 2 × 2 × 5 × (a + b)(a - b)

∴ নির্ণেয় গ.সা.গু. = 2(a + b)

প্রশ্ন: একটি কোণকের ভূমির ব্যাসার্ধ 7 সে.মি. এবং উচ্চতা 24 সে.মি. হলে, এর হেলানো উচ্চতা কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
কোণকের ভূমির ব্যাসার্ধ, r = 7 সে.মি.
উচ্চতা, h = 24 সে.মি.

ধরি,
হেলানো উচ্চতা = l

আমরা জানি,
l² = r² + h²
বা, l² = (7)² + (24)²
বা, l = √625
∴ l = 25 

∴ হেলানো উচ্চতা = 25 সে.মি.

প্রশ্ন: A = {x : x বিজোড় মৌলিক সংখ্যা এবং x < 11 }, তালিকা পদ্ধতিতে কী হবে?

সমাধান:
মৌলিক সংখ্যাগুলোর মাঝে 11 থেকে ছোট বিজোড় মৌলিক সংখ্যা হল = 3, 5, 7
তাহলে তালিকা সেট {3, 5, 7}

প্রশ্ন: নিচের কোনটি অমূলদ সংখ্যা?

সমাধান: 
যে সংখ্যাকে p/q  আকারে প্রকাশ করা যায় না, যেখানে p ও q পূর্ণসংখ্যা এবং q ≠ 0, সে সংখ্যাকে অমূলদ সংখ্যা বলা হয়।
পূর্ণবর্গ নয় এরূপ যে কোনাে স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গমূল কিংবা তার ভগ্নাংশ একটি অমূলদ সংখ্যা।

এখানে,
√(২৫/৯) = √(৫/৩)২ = ৫/৩
√(২৫/৫) = √(৫^২/৫) = ৫/√৫ = √৫
√(২৫) = √৫^২ = ৫

প্রশ্ন: ট্রাপিজিয়ামের দুটি সমান্তরাল বাহু 7 সে.মি. ও 11 সে.মি। তাদের মধ্যবর্তী দূরত্ব 5 সে.মি. হলে, এর ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান: 
ট্রাপিজিয়ামের দুটি সমান্তরাল বাহু a = 7সে.মি. ও b = 11সে.মি. এবং মধ্যবর্তী দূরত্ব h = 5 সে.মি.

আমরা জানি,
∴ ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = {(1/2) × (a + b) × h}
= (1/2) × (7 + 11) × 5
= (1/2) × 18 × 5
= 9 × 5
= 45 

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার ঘরের দৈর্ঘ্য প্রস্থ অপেক্ষা 4 মিটার বেশি। ঘরটির পরিসীমা 56 মিটার হলে, এর ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
ধরি,
প্রস্থ ক মিটার
দৈর্ঘ্য (ক + ৪) মিটার

∴ পরিসীমা = ২(ক + ক + ৪) = ৪ক + ৮ মিটার

প্রশ্নমতে,
৪ক + ৮ = ৫৬
বা, ৪ক = ৫৬ - ৮
বা, ৪ক = ৪৮
বা, ক = ৪৮/৪
বা, ক = ১২ 
∴ দৈর্ঘ্য = (১২ + ৪) = ১৬ মিটার।

আমরা জানি,
ক্ষেত্রফল = ১২ × ১৬ = ১৯২ বর্গ মিটার।

প্রশ্ন: যদি cotθ = 5/12 হয় হয়, তবে secθ এর মান কত?

সমাধান

দেওয়া আছে,
cotθ = 5/12 = BC/AB

আমরা জানি,
AC² = AB² + BC²
⇒ AC² = (12)² + (5)²
⇒ AC = √169
∴ AC = 13

secθ = AC/BC = 13/5

প্রশ্ন: b^x = 2n হলে নিচের কোন সম্পর্কটি সঠিক?

সমাধান:
b^x = 2n
x = log_b2n

ভোলা:

- বাংলাদেশের বৃহত্তম দ্বীপ ভোলা।
- ভোলা জেলার পূর্ব নাম দক্ষিন শাহবাজপুর।
- হিমালয় থেকে নেমে আসা ৩টি প্রধান নদী পদ্মা, মেঘনা ও ব্রহ্মপুত্র বাহিত পলি দিয়ে মোহনায় গড়ে উঠেছে এ দ্বীপ।
- জেলাটি ১৯৮৪ সালে প্রতিষ্ঠিত হয়।
- আয়তন - ৩,৪০৩.৪৮ বর্গ কিমি।
- ভোলা জেলা ৭টি উপজেলা, ১০টি থানা, ৫টি পৌরসভা, ৭০টি ইউনিয়ন ও ৪টি সংসদীয় আসন নিয়ে গঠিত।

তথ্যসূত্র - ভোলা জেলা ওয়েবসাইট ও শিক্ষক বাতায়ন।

বীরশ্রেষ্ঠ ও সেক্টর:

- ল্যান্স নায়েক মুন্সি আব্দুর রউফ : ১নং সেক্টর।
- সিপাহী মোস্তফা কামাল : ২নং সেক্টর।
- সিপাহী হামিদুর রহমান : ৪নং সেক্টর।
- ক্যাপ্টেন মহিউদ্দিন জাহাঙ্গীর : ৭নং সেক্টর।
- ল্যান্স নায়েক নূর মোহাম্মদ শেখ : ৮নং সেক্টর।
- ইঞ্জিনরুম আর্টিফিসার রুহুল আমীন : ১০নং সেক্টর।
- ফ্লাইট লেফটেন্যান্ট মতিউর রহমান : পশ্চিম পাকিস্তান।

তথ্যসূত্র - বাংলাপিডিয়া এবং মুক্তিযুদ্ধ বিষয়ক মন্ত্রণালয় অফিসিয়াল ওয়েবসাইট।

ন্যাটো:

- এটি একটি রাজনৈতিক ও সামরিক জোট।
- ন্যাটো ১৯৪৯ সালে যৌথ নিরাপত্তার নীতিতে প্রতিষ্ঠিত হয়েছিল।
- ন্যাটোর সদর দপ্তর বেলজিয়ামের রাজধানী ব্রাসেলসে।
- সংস্থাটির সদস্য সংখ্যা ৩১।
- ন্যাটোতে যোগদানকারী দুইটি মুসলিম দেশ তুরস্ক ও আলবেনিয়া।
- তুরস্ক ১৯৫২ সালে এবং আলবেনিয়া ২০০৯ সালে ন্যাটোর সদস্য পদ লাভ করে।
- ন্যাটোর সর্বশেষ সদস্য ফিনল্যান্ড।
- ২০২৩ সালে ফিনল্যান্ড ন্যাটোর সদস্য পদ লাভ করে।

তথ্যসূত্র - ন্যাটো অফিসিয়াল ওয়েবসাইট।