ব্যাংক ডেইলি কুইজ [লং কোর্সের অংশ]

সিলেবাস

Exam - 80

Daily Quiz:
 Math: 
 Topic: Geometry (Circle, Quadrilateral, Area, Volume)

প্রশ্ন দেখুন অনুশীলন

ব্যাংক ডেইলি কুইজ [লং কোর্সের অংশ]

ব্যাংক ডেইলি কুইজ [লং কোর্সের অংশ] · তারিখ অনির্ধারিত · ১৩ প্রশ্ন

১.

The length of a room is 5.5 m and the width is 3.75 m. Find the cost of paving the floor with slabs at the rate of Tk. 800 per square metre.

ক
11500 Tk
খ
16200 Tk
গ
12500 Tk
ঘ
16500 Tk

ব্যাখ্যা

Question: The length of a room is 5.5 m and the width is 3.75 m. Find the cost of paving the floor with slabs at the rate of Tk. 800 per square metre.
(একটি ঘরের দৈর্ঘ্য ৫.৫ মিটার এবং প্রস্থ ৩.৭৫ মিটার। প্রতি বর্গমিটার ৮০০ টাকা হারে মেঝেতে স্ল্যাব বসানোর খরচ কত হবে?)

Solution:
ফ্লোরের ক্ষেত্রফল
= (5.5 × 3.75) m²
= 20.625 m²

∴ মেঝে বাঁধানোর খরচ
= (800 × 20.625) Tk
=16500 Tk

২.

A circle of radius 3 cm is drawn inscribed in a right angle triangle ABC, right angled at C. If AC is 10 cm. Find the value of CB.

ক
9 cm
খ
12.5 cm
গ
10.5 cm
ঘ
None of the above

ব্যাখ্যা

Question: A circle of radius 3 cm is drawn inscribed in a right angle triangle ABC, right angled at C. If AC is 10 cm. Find the value of CB.
(ABC ত্রিভুজটা একটা সমকোণ ত্রিভুজ, আর C তে সমকোণ। এখন ত্রিভুজের ভিতরে ৩ সেমি ব্যাসার্ধের একটা বৃত্ত আঁকা হয়েছে। যদি AC এর দৈর্ঘ্য ১০ সেমি হয়, তাহলে CB কত হবে?)

Solution:

(বাহিরের বিন্দু থেকে আঁকা স্পর্শক দুটি সমান হয়)
(x + 7)² = 10² + (x + 3)²
⇒ x² + 14x + 49 = 100 + x² + 6x + 9
⇒ 8x = 60
∴ x = 7.5cm

∴ CB = x + 3 = 7.5 + 3 = 10.5 cm

৩.

The volume V of a right circular cylinder is V =πr²h where r is the radius of the base and h is the height of the cylinder. If the volume of a right circular cylinder is 64π and its height is 4, what is the circumference of its base?

ক
2π
খ
3π
গ
8π
ঘ
5π

ব্যাখ্যা

Question: The volume V of a right circular cylinder is V = πr²h where r is the radius of the base and h is the height of the cylinder. If the volume of a right circular cylinder is 64π and its height is 4, what is the circumference of its base?
(একটি সোজা বৃত্তাকার সিলিন্ডারের ভলিউম V হল V = πr²h, যেখানে r হল ভিত্তির ব্যাসার্ধ এবং h হল সিলিন্ডারের উচ্চতা। যদি সোজা বৃত্তাকার সিলিন্ডারের ভলিউম 64π হয় এবং এর উচ্চতা 4 হয়, তবে তার ভিত্তির পরিধি কত হবে?)

Solution:
একটি সিলিন্ডারের উচ্চতা h একক ও ব্যাসার্ধ r একক হলে,
উক্ত সিলিন্ডারের আয়তন = πr²h ঘন একক

প্রশ্নমতে,
πr² × h = 64π
বা, πr² × 4 = 64π
বা, r² = 16
বা, r = 4

সুতরাং বৃত্তের পরিধি =2πr = 2π × 4 = 8π

৪.

In the given figure, AB is the diameter of the circle with center O. If ∠BOD = 15° & ∠EOA = 85°, then find the value of ∠ECA.

ক
60°
খ
45°
গ
40°
ঘ
35°

ব্যাখ্যা

Question: In the given figure, AB is the diameter of the circle with center O. If ∠BOD = 15° & ∠EOA = 85°, then find the value of ∠ECA.
(প্রদত্ত চিত্র অনুসারে, AB বৃত্তের ব্যাস এবং O কেন্দ্র। ∠BOD = ১৫° এবং ∠EOA = ৮৫° হলে, ∠ECA এর মান কত?)

Solution:
∠EOA = 85°, ∠BOD = 15°
∠EOD = 180° - (85° + 15°) = 80°

In ΔOED,
OE = OD (ব্যাসার্ধ)
∠OED = ∠ODE = 50°

In ΔOEC,
∠EOC = 80°+15° = 95°, ∠OEC =50°
∴ ∠ECA = 180°- (95 + 50°) = 35°

৫.

A circular well with a diameter of 14 meters, is dug to a depth of 3 meters. What is the volume of the earth dug out?

ক
300 m³
খ
462 m³
গ
250 m³
ঘ
148 m³

ব্যাখ্যা

Question: A circular well with a diameter of 14 meters, is dug to a depth of 3 meters. What is the volume of the earth dug out?
(একটি বৃত্তাকার কুয়া যার ব্যাস ১৪ মিটার, সেটি ৩ মিটার গভীর পর্যন্ত খনন করা হয়েছে। খননের ফলে উত্তোলিত মাটির আয়তন কত?)

Solution:
কূপের ব্যাস = 14 m
ব্যাসার্ধ 14/2 = 7 m

আয়তন = πr²h
= (22/7) × 7 × 7 × 3
= 462 m³

৬.

The area of a rectangle and square are equal. The side of the square is 5 cm and the smaller side of the rectangle is half that of the square. The length of the other side of the rectangle would be-

ক
12 cm
খ
6 cm
গ
8 cm
ঘ
10 cm

ব্যাখ্যা

Question: The area of a rectangle and square are equal. The side of the square is 5 cm and the smaller side of the rectangle is half that of the square. The length of the other side of the rectangle would be-
(বর্গক্ষেত্র এবং আয়তক্ষেত্রের এলাকা সমান। বর্গক্ষেত্রের একপাশ ৫ সেমি এবং আয়তক্ষেত্রের ছোট পাশটি বর্গক্ষেত্রের অর্ধেক। আয়তক্ষেত্রের অন্য পাশের দৈর্ঘ্য কী হবে?)

Solution:
বর্গের পাশ = ৫ সেমি, এবং আয়তক্ষেত্রের ছোট পাশের দৈর্ঘ্য = ৫/২ = ২.৫ সেমি
ধরা যাক, আয়তক্ষেত্রের অপর পাশের দৈর্ঘ্য = ক

প্রশ্ন অনুযায়ী:
আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = বর্গের ক্ষেত্রফল
দৈর্ঘ্য × প্রস্থ = বাহু × বাহু
⇒ ২.৫ × ক = ৫ × ৫
⇒ ক = ২৫/২.৫
∴ ক = ১০ সেমি

৭.

If the areas of a circle and a square are equal then the ratio of their perimeters is-

ক
√π : 1
খ
√π : 2
গ
√π : 3
ঘ
None of the above

ব্যাখ্যা

Question: If the areas of a circle and a square are equal then the ratio of their perimeters is-
(যদি একটি বৃত্ত এবং একটি বর্গের ক্ষেত্রফল সমান হয়, তবে তাদের পরিসরের অনুপাত হবে -)

Solution:
ধরা যাক, বর্গের প্রতিটি দিকের দৈর্ঘ্য = a cm এবং বৃত্তের ব্যাসার্ধ = r cm.

প্রশ্নানুসারে,
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = বর্গের ক্ষেত্রফল
⇒ a² = πr²
⇒ a = r√π

∴ প্রয়োজনীয় অনুপাত = 2πr/4a
= 2πr/4r√π
= √π/2
= √π : 2

৮.

If the radius of a circle is increased by 100%, by what % is the area of the circle increased?

ক
300%
খ
100%
গ
200%
ঘ
250%

ব্যাখ্যা

Question: If the radius of a circle is increased by 100%, by what % is the area of the circle increased?
(যদি একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ ১০০% বৃদ্ধি পায়, তবে বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত শতাংশ বৃদ্ধি পাবে?)

Solution:
ধরা যাক,
বৃত্তের ব্যাসার্ধ, r = 10

∴ বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr²
= π (10)²
= 100π

আবার,
বৃত্তের ব্যাসার্ধ 100% বৃদ্ধিতে,
বৃত্তের নতুন ব্যাসার্ধ = 10 + 10 এর 100%
= 10 + 10 এর 100/100
= 20

∴ বৃত্তের নতুন ক্ষেত্রফল = πr²
= π (20)²
= 400π

∴ ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পায় = 400π - 100π
= 300π

100π থেকে ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পায় = 300π
1 থেকে ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পায় = 300π/100π
∴ 100 থেকে ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পায় = (300π × 100)/100π
= 300%

∴ বৃত্তের ক্ষেত্রফল শতকরা 300% বৃদ্ধি পায়।

৯.

A hollow iron pipe is 21 cm long and its external diameter is 8 cm. If the thickness of the pipe is 1 cm and iron weighs 8 g/cm³, then the weight of the pipe is:

ক
3.696 kg
খ
6.696 kg
গ
7 kg
ঘ
9.369 kg

ব্যাখ্যা

Question: A hollow iron pipe is 21 cm long and its external diameter is 8 cm. If the thickness of the pipe is 1 cm and iron weighs 8 g/cm³, then the weight of the pipe is:
(একটি ফাঁপা লোহার পাইপের দৈর্ঘ্য ২১ সেন্টিমিটার এবং এর বাইরের ব্যাস ৮ সেন্টিমিটার। যদি পাইপের পুরুত্ব ১ সেন্টিমিটার হয় এবং লোহার ঘনত্ব ৮ গ্রাম/সেন্টিমিটার^৩ হয়, তাহলে পাইপের ওজন কত হবে?)

Solution:
পাইপটির দৈর্ঘ্য (L) = 21 cm
বাহ্যিক ব্যাস (D) = 8 cm
পাইপের প্রস্থ (t) = 1 cm

বাহ্যিক ব্যাসার্ধ R_external হল বাহ্যিক ব্যাসের অর্ধেক: 8/2 = 4 cm
অভ্যন্তরীণ ব্যাসার্ধ R_internal হল বাহ্যিক ব্যাসার্ধ থেকে প্রস্থ বিয়োগ:
R_internal = R_{external - t}= 4 - 1= 3 cm

লোহার আয়তন = π (4² - 3²) 21 [πr²h সূত্রানুসারে]
= π (16 - 9) 21
= π 7 × 21
= 462 cm³

পাইপের ওজন = 462 × 8 g
= 3696 g
= 3.696 kg

১০.

The length of two parallel sides of a trapezium are 30 cm and 60 cm respectively, and the distance between the parallel sides is 8 cm. Find the area of the trapezium.

ক
262 cm²
খ
160 cm²
গ
360 cm²
ঘ
266 cm²

ব্যাখ্যা

Question: The length of two parallel sides of a trapezium are 30 cm and 60 cm respectively, and the distance between the parallel sides is 8 cm. Find the area of the trapezium.
(একটি ট্রাপেজিয়ামের দুইটি সমান্তরাল পার্শ্বের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৩০ সেমি ও ৬০ সেমি, এবং পার্শ্বগুলোর মধ্যে দুরত্ব ৮ সেমি। ট্রাপেজিয়ামের ক্ষেত্রফল বের করুন।)

Solution:
ট্রাপেজিয়ামের ক্ষেত্রফল = (1/2) × (সমান্তরাল বাহুগুলোর যোগফল) × (সমান্তরাল বাহুগুলোর মধ্যবর্তী দূরত্ব)
= (1/2) × (30 + 60) × 8
= (1/2) × 90 × 8
= 360 cm²

∴ ট্রাপেজিয়ামের ক্ষেত্রফল = 360 cm²

১১.

Calculate the area of a rhombus if the length of its side is 2 cm and one of its angles A is 30 degrees.

ক
2 cm²
খ
4 cm²
গ
3 cm²
ঘ
5 cm²

ব্যাখ্যা

Question: Calculate the area of a rhombus if the length of its side is 2 cm and one of its angles A is 30 degrees.
(যদি একটি রম্বসের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য ২ সেন্টিমিটার এবং একটি কোণ 'A' ৩০ ডিগ্রী হয়, তবে তার ক্ষেত্রফল কেমন হবে?)

Solution:
দেওয়া আছে,
বাহু = s = 2 cm
কোণ A = 30 degrees
বাহুর বর্গ = 2 × 2 = 4

ক্ষেত্রফল, A = s² × sin (30°)
⇒ A = 4 × (1/2)
∴ A = 2 cm²

১২.

A school room is be built to accommodate 70 children so as to allow 2.2 m² of floor and 11 m³ of space for each child. If the room be 14 metres long, what must be its breadth and height?

ক
10 m, 5 m
খ
11 m, 5 m
গ
11.5 m, 5.5 m
ঘ
9 m, 2 m

ব্যাখ্যা

Question: A school room is be built to accommodate 70 children so as to allow 2.2 m² of floor and 11 m³ of space for each child. If the room be 14 metres long, what must be its breadth and height ?
(৭০ জন ছাত্র-ছাত্রী ধারণ করার জন্য একটি বিদ্যালয় কক্ষ তৈরি করা হবে, যেখানে প্রতিটি শিশুর জন্য ২.২ বর্গমিটার মেঝে এবং ১১ ঘনমিটার স্থান থাকবে। কক্ষটির দৈর্ঘ্য ১৪ মিটার হলে, তার প্রস্থ এবং উচ্চতা কত হবে?)

Solution:
দেওয়া আছে,
ছাত্র সংখ্যা = ৭০
প্রতিটি ছাত্রের জন্য:
মেঝের ক্ষেত্রফল = ২.২ বর্গ মিটার
স্থান (ঘন মিটার): ১১ ঘন মিটার
রুমটির দৈর্ঘ্য = ১৪ মিটার

প্রতিটি ছাত্রের জন্য ২.২ বর্গ মিটার মেঝে স্থান প্রয়োজন। তাহলে, ৭০ জন ছাত্রের জন্য মোট মেঝে এলাকা হবে:
মোট মেঝের ক্ষেত্রফল = ৭০ × ২.২ = ১৫৪ বর্গ মিটার

প্রতিটি ছাত্রের জন্য ১১ ঘন মিটার স্থান প্রয়োজন। তাহলে, ৭০ জন ছাত্রের জন্য মোট স্থান হবে:
মোট স্থান = ৭০ × ১১ = ৭৭০ ঘন মিটার

রুমটির দৈর্ঘ্য দেওয়া আছে L = ১৪ মিটার, প্রস্থ b এবং উচ্চতা h বের করতে হবে।

মেঝের ক্ষেত্রফল হলো দৈর্ঘ্য এবং প্রস্থের গুণফল:
মেঝের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ = ১৪ × b
১৪ × b = ১৫৪
এটি থেকে b বের করি:
b = ১৫৪ / ১৪ = ১১ মিটার

তাহলে, রুমটির প্রস্থ ১১ মিটার।

রুমটির মোট স্থান হলো দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতার গুণফল:
স্থান = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × উচ্চতা = ১৪ × ১১ × h
১৪ × ১১ × h = ৭৭০

এটি থেকে h বের করি:
১৫৪ × h = ৭৭০
h = ৭৭০ / ১৫৪ = ৫ মিটার

তাহলে, রুমটির উচ্চতা ৫ মিটার।

চূড়ান্ত উত্তর:
রুমটির প্রস্থ ১১ মিটার।
রুমটির উচ্চতা ৫ মিটার।

১৩.

How many metres of carpet 63 cm wide will be required to cover the floor of a room 14 metres by 9 metres?

ক
150 metres
খ
200 metres
গ
250 metres
ঘ
300 metres

ব্যাখ্যা

Question: How many metres of carpet 63 cm wide will be required to cover the floor of a room 14 metres by 9 metres?
(একটি ১৪ মিটার দীর্ঘ এবং ৯ মিটার প্রশস্ত রুমের মেঝে ঢাকতে ৬৩ সেন্টিমিটার চওড়া কার্পেটের কত মিটার প্রয়োজন?)

Solution:
মেঝের ক্ষেত্রফল = (14 × 9) m² = 126 m²
কার্পেট = 63 cm = 0.63 m∴ কার্পেটের দৈর্ঘ্য = (126/0.63)m = 200 m