প্রাইমারি শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি [লং কোর্স]

প্রশ্ন: কোন ভগ্নাংশটি ক্ষুদ্রতম?

সমাধান:
২/১১ = ০.১৮১৮
৫/৬ = ০.৮৩৩৩
১৪/২১ = ০.৬৬৬৭
৪/১৫ = ০.২৬৬৭

এখানে,
০.১৮১৮ < ০.২৬৬৭ < ০.৬৬৬৭ < ০.৮৩৩৩

প্রশ্ন: (০.১ × ০.০৩ × ০.০০৬)/(০.০১ × ০.০৬) এর মান কত?

সমাধান:
(০.১ × ০.০৩ × ০.০০৬)/(০.০১ × ০.০৬)
= ০.০০০০১৮/০.০০০৬
= (১৮ × ১০০০০)/(৬ × ১০০০০০০)
= ০.০৩

প্রশ্ন: গমের মূল্য ১০% কমে যাওয়ায় ৫০০০ টাকায় পূর্বাপেক্ষা ১ কুইন্টাল গম বেশি পাওয়া যায়। এক কুইন্টাল গমের বর্তমান মূল্য কত?

সমাধান:
১০% মূল্য কমে যাওয়ায় বর্তমান মূল্য = ১০০ - ১০ = ৯০ টাকা

এখন,
পূর্বমূল্য ১০০ টাকা হলে বর্তমান মূল্য = ৯০ টাকা
∴ পূর্বমূল্য ১ টাকা হলে বর্তমান মূল্য = ৯০/১০০ টাকা
∴ পূর্বমূল্য ৫০০০ টাকা হলে বর্তমান মূল্য = (৯০ × ৫০০০)/১০০ টাকা
= ৪৫০০ টাকা

∴ ১ কুইন্টাল গমের বর্তমান মূল্য = ৫০০০ - ৪৫০০ = ৫০০ টাকা

প্রশ্ন: যদি a একটি জোড় সংখ্যা হয়, তাহলে (5a + 6) থেকে বড় ক্ষুদ্রতম জোড় সংখ্যা এবং (3a + 9) থেকে ছোট বৃহত্তম জোড় সংখ্যার পার্থক্য কত?

সমাধান:
5a + 6 এর চেয়ে বড় ক্ষুদ্রতম জোড় সংখ্যা = 5a + 6 + 2 = 5a + 8
3a + 9 এর চেয়ে ছোট বৃহত্তম জোড় সংখ্যা = 3a + 9 - 1 = 3a + 8

∴ পার্থক্য = 5a + 8 - 3a - 8
= 2a

প্রশ্ন: সুমনের কাছে ৭২টি নীল এবং ১০৮টি লাল মার্বেল আছে। সে সিদ্ধান্ত নিলো যে সমান সংখ্যক মার্বেলের প্যাকেট করবে যাতে প্রতি প্যাকেটে সব নীল অথবা সব লাল মার্বেল থাকে। সে প্রতি প্যাকেটে সর্বোচ্চ কতটি মার্বেল রাখতে পারবে?

সমাধান:
৭২ ও ১০৮ এর গ.সা.গু'ই হবে নির্ণেয় সংখ্যা।
৭২ ও ১০৮ এর গ.সা.গু = ২ × ২ × ৩ × ৩ = ৩৬টি

∴ সুমন প্রতি প্যাকেটে সর্বোচ্চ ৩৬টি মার্বেল রাখতে পারবে।

প্রশ্ন: কোন সংখ্যার এক-তৃতীয়াংশ ও এক-চতুর্থাংশের পার্থক্য ৪?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
(ক/৩) - (ক/৪) = ৪
⇒ (৪ক - ৩ক)/১২ = ৪
⇒ ক/১২ = ৪
∴ ক = ৪৮

প্রশ্ন: রাকিব ২০% ছাড়ে ১৫০০ টাকায় একটি ঘড়ি ক্রয় করে। ছাড়ের পূর্বে ঘড়িটির মূল্য কত ছিল?

সমাধান:
২০% ছাড়ে,
বর্তমান মূল্য ১০০ - ২০ = ৮০ টাকা হলে পূর্ব মূল্য = ১০০ টাকা
∴ বর্তমান মূল্য ১ টাকা হলে পূর্ব মূল্য = ১০০/৮০ টাকা
∴ বর্তমান মূল্য ১৫০০ টাকা হলে পূর্ব মূল্য = (১০০ × ১৫০০)/৮০ টাকা
= ১৮৭৫ টাকা

প্রশ্ন: নিচের কোনটি অপ্রকৃত ভগ্নাংশ?

সমাধান: 
যে ভগ্নাংশের লব অপেক্ষা হর বড় তাকে প্রকৃত ভগ্নাংশ বলে। 
অর্থাৎ প্রকৃত ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে,  লব < হর 
সুতরাং প্রকৃত ভগ্নাংশ < ১

যে ভগ্নাংশের লব অপেক্ষা হর ছোট তাকে অপ্রকৃত ভগ্নাংশ বলে।
অর্থাৎঅপ্রকৃত ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে,  লব > হর 
সুতরাং অপ্রকৃত ভগ্নাংশ > ১

৯/৭ = অপ্রকৃত ভগ্নাংশ
৮/১৪ = প্রকৃত ভগ্নাংশ
৩/৪ = প্রকৃত ভগ্নাংশ
৯/১৩ = প্রকৃত ভগ্নাংশ

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার ল.সা.গু ৩৩০ এবং গুণফল ৯৯০ হলে, সংখা দুটির গ.সা.গু কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
সংখা দুটির গ.সা.গু = সংখা দুটির গুণফল/সংখা দুটির ল.সা.গু
= ৯৯০/৩৩০
= ৩

প্রশ্ন: কোন পরীক্ষায় ২০০ জনের মধ্যে ৭০% গণিতে, ৬০% ইংরেজিতে এবং ৪০% উভয় বিষয়ে পাস করেছে। উভয় বিষয়ে ফেল করেছে কত জন?

সমাধান:
শুধু গণিতে পাস করেছে = ৭০ - ৪০ = ৩০%
শুধু ইংরেজিতে পাস করেছে = ৬০ - ৪০ = ২০%
এক বিষয় বা উভয় বিষয়ে পাস করেছে = ৩০ + ২০ + ৪০ = ৯০%

তাহলে, উভয় বিষয়ে ফেল করেছে = ১০০ - ৯০ = ১০%

১০০ জনের মধ্যে ফেল করে = ১০ জন
∴ ১ জনের মধ্যে ফেল করেছে = ১০/১০০ জন
∴ ২০০ জনের মধ্যে ফেল করেছে = (১০ × ২০০)/১০০ জন
= ২০ জন

প্রশ্ন: একটি খাতার ৯৬ পৃষ্ঠা লেখার পরেও ৫/১৩ অংশ বাকি থাকলে, খাতাটির পৃষ্ঠা সংখ্যা কত?

সমাধান:
সম্পূর্ণ অংশ ১ হলে, লেখার বাকি থাকে = ১ - (৫/১৩) অংশ
= (১৩ - ৫)/১৩
= ৮/১৩ অংশ 

প্রশ্নমতে, 
৮/১৩ অংশ = ৯৬ পৃষ্ঠা
∴ ১ অংশ = ৯৬ × (১৩/৮) পৃষ্ঠা
= ১৫৬ পৃষ্ঠা

অতএব, খাতার মোট পৃষ্ঠা সংখ্যা ১৫৬টি।

প্রশ্ন: যদি P সংখ্যক সংখ্যার গড় a এবং Q সংখ্যক সংখ্যার গড় b হয়, তবে সবগুলো সংখ্যার গড় কত?

সমাধান:
P সংখ্যক সংখ্যার গড় = a
∴ P সংখ্যক সংখ্যার সমষ্টি = Pa

এবং Q সংখ্যক সংখ্যার গড় = b 
∴  Q সংখ্যক সংখ্যার সমষ্টি = Qb

P + Q সংখ্যক সংখ্যার সমষ্টি = Pa + Qb
∴ P + Q সংখ্যক সংখ্যার গড় = (Pa + Qb)/(P + Q)

প্রশ্ন: ১০ থেকে ৫০ পর্যন্ত যে সকল মৌলিক সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্ক ৭ তাদের সমষ্টি কত?

সমাধান:
১০ থেকে ৫০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যাগুলো = ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯, ৩১, ৩৭, ৪১, ৪৩, ৪৭
এদের মধ্য একক স্থানীয় অঙ্ক ৭ আছে এমন সংখ্যা = ১৭, ৩৭, ৪৭
সংখ্যাগুলোর সমষ্টি = ১৭ + ৩৭ + ৪৭ = ১০১

প্রশ্ন: একটি সাইকেল ১২% ক্ষতিতে বিক্রি করা হলো। যদি বিক্রয়মূল্য ১৬০০ টাকা বেশি হতো, তাহলে ৮% লাভ হতো। সাইকেলের ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
১২% ক্ষতিতে, ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ১২) = ৮৮ টাকা
৮% লাভে, বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ৮ = ১০৮ টাকা।

∴ বিক্রয়মূল্যের বেশি = ১০৮ - ৮৮ = ২০ টাকা।

বিক্রয়মূল্য ২০ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/২০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১৬০০ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ১৬০০)/২০
= ৮০০০ টাকা

প্রশ্ন: ৮৪ টাকা কত টাকার ৮.৭৫%?

সমাধান:
ধরি, 
ক এর ৮.৭৫% = ৮৪
⇒ ক × (৮.৭৫/১০০) = ৮৪
⇒ ক × {৮৭৫/(১০০ × ১০০} = ৮৪
⇒ ৭ক/৮০ = ৮৪
⇒ ৭ক = ৮৪ × ৮০
⇒ ক = (৮৪ × ৮০)/৭
∴ ক = ৯৬০

প্রশ্ন:
সমাধান:

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার অনুপাত ২ : ৩ এবং গ.সা.গু ৭ হলে বৃহত্তম সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যা দুইটি ২ক ও ৩ক
∴ এদের গ.সা.গু = ক

প্রশ্নমতে,
ক = ৭
∴ বৃহত্তম সংখ্যাটি ৩ × ৭ = ২১

প্রশ্ন: একটি চিত্রাংকন প্রতিযোগিতায় প্রত্যেক শিক্ষার্থী একটি করে ছবি আঁকল। সবার আঁকা শেষে দেখা গেল যে ১/৪ অংশ ফুলের ছবি, ১/৯ অংশ ফলের ছবি, ২/৫ অংশ পাখির ছবি এবং বাকি ৮৬ টি গাছের ছবি আঁকা হয়েছে। ঐ প্রতিযোগিতায় মোট প্রতিযোগীর সংখ্যা কত?

সমাধান:
 ফুল, ফল এবং পাখির ছবির আঁকা হয়েছে = (১/৪) + (১/৯) + (২/৫) অংশ
= (৪৫ + ২০ + ৭২)/১৮০  
= ১৩৭/১৮০ অংশ

বাকি থাকে = ১ - (১৩৭/১৮০) = ৪৩/১৮০ অংশ।

প্রশ্নমতে,
৪৩/১৮০ অংশ = ৮৬ জন
∴ ১ বা সম্পূর্ণ অংশ = (৮৬ × ১৮০)/৪৩ = ৩৬০ জন
∴ ঐ প্রতিযোগিতায় মোট প্রতিযোগীর সংখ্যা = ৩৬০ জন।

প্রশ্ন: নেত্রকোনা থেকে ঢাকার দূরত্ব ১৭৪ কিলোমিটার। একটি বাস ৭ ঘণ্টায় ঢাকা থেকে নেত্রকোনা চলে আসলো। পথে বাসটি ১ ঘণ্টা যাত্রা বিরতি নেয়। বাসটির গড় গতিবেগ কত কিলোমিটার/ঘণ্টা?

সমাধান:
মোট দূরত্ব = ১৭৪ কিলোমিটার
যাত্রা বিরতি = ১ ঘণ্টা
∴ অতিক্রান্ত সময় = ৭ - ১ = ৬ ঘণ্টা

∴ গড় গতিবেগ = মোট দূরত্ব/অতিক্রান্ত সময়
= ১৭৪/৬
= ২৯ কি.মি./ঘণ্টা

প্রশ্ন: ১২টি চেয়ারের ক্রয়মূল্য ৮টি চেয়ারের বিক্রয়মূল্যের সমান। লাভের হার কত?

সমাধান:
ধরি,
১২টি চেয়ারের ক্রয়মূল্য = ৮টি চেয়ারের বিক্রয়মূল্য = ক টাকা
∴ ১টি চেয়ারের ক্রয়মূল্য = ক/১২ টাকা
∴ ১টি চেয়ারের বিক্রয়মূল্য = ক/৮ টাকা

∴ লাভ = (ক/৮) - (ক/১২) = ক/২৪ টাকা

∴ লাভের হার = {(ক/২৪) × ১০০}/(ক/১২)
= (১০০ক/২৪) × (১২/ক)
= ৫০%

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার যোগফল ২১ এবং বিয়োগফল ৭ হলে ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
বৃহত্তম সংখ্যা = a
ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি = b

প্রশ্নমতে,
a + b = ২১ .........(১)
a - b = ৭ .........(২)

(১) + (২)
a + b + a - b = ২১ + ৭
⇒ ২a = ২৮
∴ a = ১৪
∴ ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি, b = ১৪ - ৭ = ৭ [(২) নং হতে]

প্রশ্ন: কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ২৮, ৪২ ও ৬৯ কে ভাগ করলে যথাক্রমে ৪, ৬ ও ৯ ভাগশেষ থাকবে?

সমাধান:
এখানে,
২৮ - ৪ = ২৪
৪২ - ৬ = ৩৬
৬৯ - ৯ = ৬০

∴ ২৪, ৩৬ ও ৬৯ এর গ.সা.গু'ই হবে নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যা।
২৪, ৩৬ ও ৬৯ এর গ.সা.গু = ১২
অতএব, নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যা = ১২

প্রশ্ন: একটি দ্রব্য ২৫ টাকায় বিক্রয় করলে যে ক্ষতি হয়, ৩৫ টাকায় বিক্রয় করলে তত টাকা লাভ হয়। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
ধরি,
দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য = ক টাকা 
∴ ক্ষতি = ক - ২৫ টাকা
∴ লাভ = ৩৫ - ক টাকা 

প্রশ্নমতে,
ক - ২৫ = ৩৫ - ক
⇒ ২ক = ৬০
∴ ক = ৩০

প্রশ্ন: তিনটি সংখ্যার গুণফল ১/৩। প্রথম দুটি ২/৭ এবং ৭/৫ হলে, তৃতীয়টি কত?

সমাধান:
তৃতীয় সংখ্যাটি = (১/৩)/{(২/৭) × (৭/৫)}
= (১/৩)/(১৪/৩৫)
= (১/৩) × (৩৫/১৪)
= ৫/৬ 

প্রশ্ন: a = 12 এবং b = 3 হলে নিচের কোনটি অমূলদ?

সমাধান:
যে বাস্তব সংখ্যাকে দুটি পূর্ণ সংখ্যার অনুপাতে প্রকাশ করা যায় না তাকে অমূলদ সংখ্যা বলে।

√(a + b) = √(12 + 3) = √15 ; অমূলদ সংখ্যা
√(a - b) = √(12 - 3) = √9 = 3 ; মূলদ সংখ্যা
√ab = √(12 × 3) = √36 = 6 ; মূলদ সংখ্যা

প্রশ্ন: কবিরের বেতন রহমানের বেতনের চেয়ে শতকরা ৫০ ভাগ বেশি। তাদের এক মাসের বেতনের সমষ্টি ১০০০০ টাকা, রহমানের বেতন কত?

সমাধান:
ধরি, রহমানের বেতন = ১০০ টাকা
তাহলে, কবিরের বেতন = ১০০ + ৫০ = ১৫০ টাকা
বেতনের সমষ্টি = ১৫০ + ১০০ = ২৫০ টাকা

দুইজনের বেতনের সমষ্টি ২৫০ টাকা হলে রহমানের বেতন = ১০০ টাকা
∴ দুইজনের বেতনের সমষ্টি ১ টাকা হলে রহমানের বেতন = ১০০/২৫০ টাকা
∴ দুইজনের বেতনের সমষ্টি ১০০০০ টাকা হলে রহমানের বেতন = (১০০ × ১০০০০)/২৫০ টাকা
= ৪০০০ টাকা

প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ৬৫০ থেকে যত বড় ৮২০ থেকে তত ছোট, সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে
৮২০ - ক = ক - ৬৫০
৮২০ + ৬৫০ = ক + ক
বা ২ক = ১৪৭০
বা ক = ১৪৭০/২
ক = ৭৩৫