ডেইলি কুইজ [২০০ দিন]

প্রশ্ন: কোনো পথের অর্ধেক দূরত্ব ১৫ কি.মি. প্রতি ঘণ্টা বেগে এবং বাকি অর্ধেক ২০ কি.মি. প্রতি ঘণ্টা বেগে গেলে ঐ পথ অতিক্রম করতে মোট ৭ ঘণ্টা সময় লাগে। পথের দূরত্ব কত?

সমাধান:
১ম অর্ধেক পথে,
১৫ কি.মি. যায় = ১ ঘণ্টায়
∴ ১ কি.মি. যায় = ১/১৫ ঘণ্টায়

বাকি অর্ধেক পথ,
২০ কি.মি.যায় = ১ ঘণ্টায় 
∴ ১ কি.মি. যায় = ১/২০ ঘণ্টায়

(১ + ১) বা ২ কি.মি. যায় = (১/১৫) + (১/২০) = (৪ + ৩)/৬০ = ৭/৬০ ঘণ্টায়

এখন,
৭/৬০ ঘণ্টায় যায় = ২ কি.মি.
∴ ১ ঘণ্টায় যায় = (২ × ৬০)/৭ কি.মি.
∴ ৭ ঘণ্টায় যায় = (২ × ৬০ × ৭)/৭ কি.মি. = ১২০ কি.মি. 

অতএব, পথের মোট দূরত্ব = ১২০ কি.মি.

প্রশ্ন: দেয়ালঘড়িতে রাত ৯:০০ বাজলে ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত হবে?

সমাধান:
ঘণ্টা ও কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ = {(১১ × মিনিট) - (৬০ × ঘণ্টা)}/২ = ।(১১ × ০) - (৬০ × ৯)।/২ = ।- ৫৪০।/২ = ২৭০°

নির্ণেয় কোণ = ৩৬০° - ২৭০° = ৯০°

প্রশ্ন: যদি মাসের ২য় দিন সোমবার হয় তাহলে মাসের ১৮ তম দিন কী বার হবে?

সমাধান:
মাসের ২য় দিন সোমবার হলে , 
২ + ৭ = ৯ তম,
৯ + ৭ = ১৬ তম,
১৬ + ৭ = ২৩ তম দিন গুলোও হবে সোমবার। 

∴ ১৬ + ২ = ১৮ তম দিন হবে সোমবার + ২ দিন = বুধবার

প্রশ্ন: একটি চৌবাচ্চা দুইটি নল দ্বারা যথাক্রমে ২০ মিনিট ও ৩০ মিনিটে পূর্ণ হতে পারে। নল দুইটি একসঙ্গে খুলে দিলে চৌবাচ্চাটির তিন-চতুর্থাংশ পূর্ণ হতে কত সময় লাগবে?

সমাধান:
প্রথম নল দ্বারা,
২০ মিনিটে পূর্ণ হয় = ১ অংশ
∴ ১ মিনিটে পূর্ণ হয় = ১/২০ অংশ

দ্বিতীয় নল দ্বারা,
৩০ মিনিটে পূর্ণ হয় = ১ অংশ
∴ ১ মিনিটে পূর্ণ হয় = ১/৩০ অংশ

দুইটি নল একসঙ্গে খুলে দিলে ১ মিনিটে পূর্ণ হয় = (১/২০) + (১/৩০)
= (৩ + ২)/৬০
= ৫/৬০
= ১/১২ অংশ

এখন,
১/১২ অংশ পূর্ণ হয় = ১ মিনিটে
∴ ১ অংশ পূর্ণ হয় = ১২ মিনিটে 
∴ তিন-চতুর্থাংশ বা ৩/৪ অংশ পূর্ণ হয় = ১২ × (৩/৪) = ৯ মিনিটে

প্রশ্ন: একটি বড় বক্সে ৩ টি মাঝারি বক্স আছে এবং ঐ ৩ টি মাঝারি বক্সে ৩ টি করে ছোট বক্স আছে। বড়টি সহ মোট বক্স সংখ্যা কত?

সমাধান:
ছোট বক্সের সংখ্যা = ৩ × ৩ = ৯ টি 
মাঝারি বক্সের সংখ্যা = ৩ টি 
বড় বক্সের সংখ্যা = ১ টি 

∴ মোট বক্সের সংখ্যা = (৯ + ৩ + ১) টি = ১৩ টি 

প্রশ্ন: একটি ট্রেনের গতিবেগ ঘণ্টায় ৩৬ কি.মি. । ট্রেনের দৈর্ঘ্য ২০০ মিটার হলে ট্রেনটি ১৬০ মিটার দীর্ঘ  অপর একটি স্থির ট্রেনকে অতিক্রম করতে কত সময় লাগবে?

সমাধান:
ট্রেনটি অপর একটি স্থির ট্রেনকে অতিক্রম করলে ট্রেনের নিজের দৈর্ঘ্য ও অপর ট্রেনের দৈর্ঘ্যের সমান দূরত্ব অতিক্রম করবে।

∴ ট্রেনটির অতিক্রান্ত দূরত্ব = (২০০ + ১৬০) মিটার = ৩৬০ মিটার 

দেওয়া আছে,
ট্রেনের গতিবেগ = ৩৬ কি.মি./ঘণ্টা = (৩৬ × ১০০০)/(৬০ × ৬০) মিটার/সেকেন্ড = ১০ মিটার/সেকেন্ড

এখন,
ট্রেনটি ১০ মিটার অতিক্রম করে = ১ সেকেন্ডে 
∴ ১ মিটার অতিক্রম করে = ১/১০ সেকেন্ডে
∴ ৩৬০ মিটার অতিক্রম করে = (৩৬০/১০) সেকেন্ডে = ৩৬ সেকেন্ডে

অর্থাৎ ট্রেনটির সময় লাগবে = ৩৬ সেকেন্ড 

প্রশ্ন: ক ও খ একটি কাজ ১৫ দিনে করতে পারে। ক একাকী সেই কাজ ৩০ দিনে করতে পারলে খ একা কাজটি কত দিনে করতে পারবে?

সমাধান:
ক ও খ একত্রে ১৫ দিনে করতে পারে কাজটির = ১ বা সম্পূর্ণ অংশ
∴  একত্রে ১ দিনে করতে পারে = ১/১৫ অংশ

ক একা ৩০ দিনে করতে পারে কাজটির = ১ বা সম্পূর্ণ অংশ
∴ ১ দিনে করতে পারে কাজটির = ১/৩০ অংশ

∴ খ একা ১ দিনে করতে পারবে = (১ / ১৫) - (১ / ৩০) = (২ - ১) / ৩০ = ১/৩০ অংশ 

এখন,
খ একা কাজটির ১/৩০ অংশ করতে পারে = ১ দিনে
∴ ১ বা সম্পূর্ণ করতে পারে = ১ / (১ / ৩০) = ৩০ দিনে 

প্রশ্ন: সকাল ৮ টা থেকে রাত ৮ টা পর্যন্ত ঘড়ির মিনিটের কাঁটা ঘণ্টার কাঁটার উপর দিয়ে কতবার অতিক্রম করবে?

সমাধান:
ঘড়ির মিনিটের কাঁটা ঘণ্টার কাঁটাকে প্রতি ঘণ্টায় একবার অতিক্রম করলেও ১১ টা থেকে ১ টা পর্যন্ত ২ ঘণ্টায় কেবল ১ বার অতিক্রম করে। 

সকাল ৮ টা থেকে রাত ৮ টা = ১২ ঘণ্টা
এখন,
সকাল ৮ টা থেকে সকাল ১১ টা = ৩ ঘণ্টায় অতিক্রম করে ৩ বার
সকাল ১১ টা থেকে দুপুর ১ টা = ২ ঘণ্টায় অতিক্রম করে ১ বার
দুপুর ১ টা থেকে রাত ৮ টা = ৭ ঘণ্টায় অতিক্রম করে ৭ বার।

∴ সকাল ৮ টা থেকে রাত ৮ টা পর্যন্ত মোট ১২ ঘণ্টায় অতিক্রম করে = (৩+ ১ + ৭) বার = ১১ বার

অর্থাৎ সকাল ৮ টা থেকে রাত ৮ টা পর্যন্ত মিনিটের কাঁটা ঘণ্টার কাঁটার উপর দিয়ে ১২ ঘণ্টায় ১১ বার অতিক্রম করে।

প্রশ্ন: একটি চৌবাচ্চায় দুইটি নল আছে। ১ম নল দ্বারা ১০ মিনিটে পূর্ণ হয় ও ২য় নল দ্বারা ১৫ মিনিটে পূর্ণ হয়। নল দুইটি একত্রে খুলে দিলে খালি চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হতে কত সময় লাগবে?

সমাধান:
১ম নল দ্বারা,
১০ মিনিটে পূর্ণ হয় = ১ বা সম্পূর্ণ অংশ
∴ ১ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার = ১/১০ অংশ

২য় নল দ্বারা, 
১৫ মিনিটে পূর্ণ হয় = ১ বা সম্পূর্ণ অংশ
∴ ১ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার = ১/১৫ অংশ

দুইটি নল দ্বারা ১ মিনিটে পূর্ণ হয় = (১/১০) + (১/১৫) অংশ
= (৩ + ২)/৩০ অংশ
= ৫/৩০ অংশ
= ১/৬ অংশ

এখন,
১/৬ অংশ পূর্ণ হয় = ১ মিনিটে
∴ ১ বা সম্পূর্ণ অংশ পূর্ণ হয় = ৬ মিনিটে

প্রশ্ন: একজন দৌড়বিদ ১০ মিটার/সেকেন্ড বেগে দৌড়ালে ২.৪ কি.মি. দৌড় সম্পূর্ণ করতে তার কত মিনিট সময় লাগবে?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
গতিবেগ = ১০ মিটার/সেকেন্ড 
দূরত্ব = ২.৪ কি.মি. = (২.৪ × ১০০০) মিটার = ২৪০০ মিটার

∴ গতিবেগ = দূরত্ব/সময়
বা, সময় = দূরত্ব/গতিবেগ = (২৪০০/১০) সেকেন্ড = ২৪০ সেকেন্ড

আমরা জানি,
৬০ সেকেন্ড = ১ মিনিট
∴ ১ সেকেন্ড = (১/৬০) মিনিট
∴ ২৪০ সেকেন্ড = (২৪০/৬০) মিনিট = ৪ মিনিট

প্রশ্ন: কোনো একটি কাজের এক-তৃতীয়াংশ করতে ১২ জন লোকের ২০ দিন সময় লাগে। পুরো কাজটি সম্পন্ন করতে ৯ জন লোকের কতদিন সময় লাগবে? 

সমাধান:
কাজটির,
১/৩ অংশ করতে ১২ জন লোকের সময় লাগে = ২০ দিন
∴ ১ অংশ করতে ১ জন লোকের সময় লাগে = (২০ × ১২ × ৩) দিন 
∴ ১ অংশ করতে ৯ জন লোকের সময় লাগে = (২০ × ১২ × ৩)/৯ দিন = ৮০ দিন  

অতএব,
কাজটির ১ বা সম্পূর্ণ অংশ সম্পন্ন করতে ৯ জন লোকের ৮০ দিন সময় লাগবে।

প্রশ্ন: আগামী পরশুর পরের দিন যদি রবিবার হয় তাহলে গতকালের আগের দিন কী বার ছিলো?

সমাধান:
আগামী পরশুর পরের দিন = রবিবার
অর্থাৎ আগামী পরশুদিন = শনিবার

তাহলে আজ হলো বৃহস্পতিবার।
গতকালের আগের দিন ছিলো - মঙ্গলবার

মঙ্গলবার (গতকালের আগেরদিন) ---- বুধবার ----- বৃহস্পতিবার (আজ) ------ শুক্রবার ----- শনিবার ---রবিবার (আগামী পরশুর পরের দিন) 

প্রশ্ন: একটি ৭০০ মিটার লম্বা ট্রেন ৬০ কি.মি./ঘণ্টা গতিতে চলছে। যদি এটি একটি টানেল পার হতে ১ মিনিট সময় নেয়, তাহলে টানেলটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ট্রেনটিকে টানেল পার হতে হলে নিজের দৈর্ঘ্য ও টানেলের দৈর্ঘ্য অতিক্রম করতে হবে।

ধরি,
টানেলের দৈর্ঘ্য = ক মিটার 
∴ ট্রেনের অতিক্রান্ত দূরত্ব = (৭০০ + ক) মিটার 

দেওয়া আছে,
ট্রেনের গতিবেগ = ৬০ কি.মি./ঘণ্টা = (৬০ × ১০০০)/(৬০ × ৬০) মিটার/সেকেন্ড = ৫০/৩ মিটার/সেকেন্ড 

ট্রেনটি ১ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = ৫০/৩ মিটার 
১ মিনিট বা ৬০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = (৫০ × ৬০)/৩ = ১০০০ মিটার 

প্রশ্নমতে,
৭০০ + ক = ১০০০
বা, ক = ১০০০ - ৭০০
বা, ক = ৩০০ 

অর্থাৎ টানেলের দৈর্ঘ্য = ৩০০ মিটার 

প্রশ্ন: একটি ঘড়ির সেকেন্ডের কাঁটা ২০ সেকেন্ডে কত ডিগ্রি ঘুরে?

সমাধান:
১ মিনিটে সেকেন্ডের কাঁটা পুরো ঘড়ি একবার ঘুরে অর্থাৎ ৩৬০ ডিগ্রি ঘুরে। 

১ মিনিট বা ৬০ সেকেন্ডে ঘুরে = ৩৬০ ডিগ্রি
∴ ১ সেকেন্ডে ঘুরে = ৩৬০/৬০ = ৬ ডিগ্রি
∴ ২০ সেকেন্ডে ঘুরে = (৬ × ২০) ডিগ্রি = ১২০ ডিগ্রি 

প্রশ্ন: একটি কাজ ৮ জন শ্রমিক ১০ দিনে করে। যদি কাজের পরিমাণ দ্বিগুণ হয়, কিন্তু সময়ের কোন পরিবর্তন না ঘটে, তাহলে কতজন শ্রমিক লাগবে?

সমাধান:
কাজের পরিমাণ দিগুন করা হলে এবং সময় বৃদ্ধি না করা হয় তাহলে শ্রমিক সংখ্যা দিগুন করতে হবে। 

১ টি কাজ ১০ দিনে করতে পারে ৮  জন শ্রমিক
∴ ২ টি কাজ ১০ দিনে করতে পারে = ৮ × ২ = ১৬ জন 

অতএব,  যদি কাজের পরিমাণ দিগুন করা হয় তাহলে  শ্রমিক লাগবে = ১৬ জন

প্রশ্ন: আয়নাতে দেখা গেলো একটি ঘড়িতে ৮ : ৪০ বাজে। ঘড়িটির প্রকৃত সময় কত?

সমাধান:
প্রকৃত সময় = ১১ : ৬০ - আয়নায় সময়
= ১১ : ৬০ - ৮ : ৪০
= ৩ : ২০

প্রশ্ন: একটি প্রিন্টার মেশিন দ্বারা সেকেন্ডের এক-তৃতীয়াংশ সময়ে ২ টি কাগজ প্রিন্ট করা যায়। এই হারে ৪ মিনিটে কতগুলো কাগজ প্রিন্ট করা যায়?

সমাধান:
৪ মিনিট = (৪ × ৬০) সেকেন্ড = ২৪০ সেকেন্ড

১/৩ সেকেন্ডে কাগজ প্রিন্ট করা যায় = ২ টি 
∴ ১ সেকেন্ডে কাগজ প্রিন্ট করা যায় = ২ × ৩ টি 
∴ ২৪০ সেকেন্ডে কাগজ প্রিন্ট করা যায় = ২ × ৩ × ২৪০ = ১৪৪০ টি 

প্রশ্ন: আজ শনিবার হলে ৫৯ দিন পর কী বার হবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
যে কোনো তারিখ হতে ৭ দিন পর পর (৮ম দিনে) একই বার পাওয়া যায়।

অর্থাৎ, শনিবারের ৭ দিন পর বা ৮ম দিন পর আবার শনিবার হবে।
আজ শনিবার হলে (৮ × ৭) + ১ = ৫৭ তম দিন হবে শনিবার

৫৭ তম দিন = শনিবার
৫৮ তম দিন = রবিবার
৫৯ তম দিন = সোমবার
৬০ তম দিন = মঙ্গলবার

অর্থাৎ আজ থেকে ৫৯ দিন পর অর্থাৎ ৬০তম দিন হবে মঙ্গলবার।