৪০ দিনে ৪৭তম বিসিএস প্রস্তুতি - Archived

'BPSC' শব্দটির চারটি বর্ণই ভিন্ন ভিন্ন। সুতরাং বর্ণগুলো একত্রে নিয়ে সাজানোর উপায় = 4!
= 4×3×2×1 = 24

থলিতে মোট বল আছে = (১২+১৬+২০) = ৪৮ টি।
বলটি নীল হওয়ার সম্ভাবনা = নীল বলের অনুকূল ফলাফল/সমগ্র সম্ভাব্য ফলাফল
= ১২/৪৮
= ১/৪

'INSURANCE' শব্দটিতে 4টি স্বরবর্ণ রয়েছে। স্বরবর্ণ গুলোকে একটি বর্ণ ধরে বর্ণ দাঁড়ায় (IUAE), N, S, R, N, C অর্থাৎ দুটি N সহ মোট 6টি বর্ণ। অতএব স্বরবর্ণগুলোকে একটি বর্ণ ধরে মোট 6টি বর্ণকে সাজানোর উপায় = 6!/2!। কিন্তু 4টি স্বরবর্ণকে নিজেদের মধ্যে সাজানোর উপায় = 4!
সুতরাং নির্ণেয় বিন্যাস সংখ্যা = 6!/2! × 4!
= 360 × 24 = 8640।

A এর উপসেট সংখ্যা = 2ⁿ = 2⁴ = 16 টি।
A এর প্রকৃত উপসেট সংখ্যা = 16 - 1
= 15 টি।

দেওয়া আছে, (x + y, 3) = (5, x - y)
ক্রমজোড়ের শর্তমতে, x + y = 5 ------- (1)
এবং x - y = 3 ------- (2)
সমীকরণ (1) হতে পাই, x = 4
এখন x এর মান সমীকরণ (2) এ বসাই, 4 - y = 3, or, y = 1. সুতরাং নির্ণেয় মান (x,y) = (4, 1)।

খেলা অনুষ্ঠিত হওয়ার মোট উপায় = ³C₂ = 3!/{2!(3-2)!} = 3!/2! = 3

নিম্নে বর্ণিত উপায়ে কমিটিটি গঠন করা যায়-
1 জন চেয়ারম্যান 2 জন ভাইস চে. 16 জন সদস্য
1 ------------ 1 ------------ 3
সুতরাং নির্ণেয় কমিটির সংখ্যা = ¹C₁ × ²C₁ × ¹⁶C₃
= 1 × 2 × 560
= 1120

একটি ছক্কায় জোড় সংখ্যা = 2, 4, 6 এবং তিন দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা = 3, 6
জোড় সংখ্যা এবং তিন দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা এমন সংখ্যা = 2, 3, 4, 6.
সুতরাং জোড় সংখ্যা এবং তিন দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা আসার সম্ভাবনা = 4/6 = 2/3।

৭টি সংখ্যার সমষ্টি = ৭ × ৪০ = ২৮০
৩টি সংখ্যার সমষ্টি = ৩ × ২১ = ৬৩
১০টি সংখ্যার সমষ্টি = ৩৪৩
সুতরাং ১০টি সংখ্যার গড় = ৩৪৩/১০
= ৩৪.৩

A∩B = {3, 4, 5, 7, 9} ∩ {5, 6, 7, 8, 3, 10}
= {3, 5, 7}

30 থেকে 40 পর্যন্ত সংখ্যা গণনা করলে তাদের মধ্যে মোট 11টি সংখ্যা আছে। এদের মধ্যে মৌলিক সংখ্যা 31 ও 37 এবং 3 এর গুণিতক 30, 33, 36, 39।
মৌলিক অথবা 3 এর গুণিতক হবে এমন সংখ্যা 6টি।
সুতরাং নির্ণেয় সম্ভাব্যতা = 6/11

সংখ্যাগুলোর সমষ্টি = ১/৪ + ১/২ + ৩/৪
= (১+২+৩)/৪
= ৬/৪
= ৩/২
সুতরাং সংখ্যাগুলোর গড় = ৩/২ ÷ ৩
= ৩/২ × ১/৩
= ১/২

নির্ণয়ে করমর্দন সংখ্যা = ¹⁵C₂
= 15! ÷ {(15-2)!×2!}
= (15×14×13!) ÷ (13!×2!)
= (15×14 ÷ 2)
= 15×7
= 105

মোট লটারি ৫৭০টি। সাইফুলের ক্রয়কৃত টিকেট ১৫টি। সাইফুলের প্রথম পুরস্কার পাওয়ার সম্ভাবনা = ১৫/৫৭০
= ১/৩৮.

২ সের সয়াবিন তেলের দাম = ৩০×২ = ৬০ টাকা
মিশ্রণের পর (২+১) বা ৩ সেরের মোট দাম = (৬০+১৮) = ৭৮ টাকা।
সুতরাং মিশ্রিত তেলের প্রতি সেরের গড় মূল্য = ৭৮/৩
= ২৬ টাকা

বাক্সে মোট বলের সংখ্যা = ৪+৫+৭ = ১৬টি।
একটি বর লাল হওয়ার সম্ভাব্যতা = ৪/১৬
একটি বল সাদা হওয়ার সম্ভাব্যতা = ৭/১৬
সুতরাং এলোমেলোভাবে তোলা বল লাল বা সাদা হওয়ার সম্ভাব্যতা = ৪/১৬ + ৭/১৬
= ১১/১৬

নির্ণেয় সংখ্যাটি হবে ৪৪০ থেকে ৬৫০ এর মধ্যবর্তী সংখ্যা অর্থাৎ তাদের গড়।
সুতরাং গড় = (৪৪০+৬৫০)/২
= ১০৯০
= ৫৪৫