Math Master

চতুর্ভুজের চার কোণের সমষ্টি ৩৬০ ডিগ্রী 
চার কোণের পরিমাপ যথাক্রমে ২ক, ২ক, ২ক ও ৩ক হলে,
২ক + ২ক + ২ক + ৩ক = ৩৬০°
⇒ ৯ক = ৩৬০°
⇒ ক = ৪০°
অতএব, বৃহত্তম কোণের পরিমাপ = ৩ × ৪০° = ১২০°

দুইটি রেখাংশ যে বিন্দুতে মিলিত হয় তা শীর্ষবিন্দু।

৫^২ + ১২^২ = ১৩^২ ;
অতএব, ত্রিভুজটি সমকোণী 

[ সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে, লম্ব^২ + ভুমি^২ = অতিভুজ^২ ]

৮৬° কোণের পূরক কোণ
= ৯০° - ৮৬°
= ৪°

১৮০° অপেক্ষা বড় কোণ প্রবৃদ্ধকোণ। 

θ সূক্ষ্মকোণ হলে,  0° < θ < π/2 হয়।

0° কোণের ধারনা জ্যামিতিতে অনুপস্থিত। 
জ্যামিতিতে সকল কোণের ধারনা 0° থেকে 360° এর মধ্যে সীমাবদ্ধ।
কিন্তু ত্রিকোণমিতিতে সকল কোণের ধারনা দেওয়া আছে।

দুইটি সমান্তরাল সরলরেখার একটি ছেদক থাকলে,
- একান্তর কোণগুলো সমান
- অনুরুপ কোণগুলো সমান 

দুইটি সরলরেখার একটি ছেদক থাকলে, একান্তর কোণ, অনুরুপ কোণ উৎপন্ন হবে
কিন্তু কোণগুলো সমান হবে কি না তা নির্ভর করবে সরলরেখা দুইটি সমান্তরাল কিনা তার উপর। 

একটি ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি ২ সমকোণ বা ১৮০ ডিগ্রী। 

একটি সমকোণী ত্রিভুজের তিন বাহুর অনুপাত a : b : c এবং a < b < c হলে,
অতিভুজ c
লম্ব বা ভূমি a অথবা b 
এবং c² = a² + b²

সমকোণী ত্রিভুজের তিন বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৯ সেমি, ১২ সেমি ও ১৫ সেমি হলে, উহার লম্ব ৯ সেমি বা ১২ সেমি এবং ভূমি ১২ সেমি বা ৯ সেমি 
অতএব, ক্ষেত্রফল = ১/২ × ১২ × ৯ = ৫৪ বর্গসেমি 

সমবাহু ত্রিভুজের এক বাহুর দৈর্ঘ্য a একক হলে, উহার ক্ষেত্রফল = √3/4 × a² বর্গ একক

AB = AC = AD
ΔBCD এ,
BC + CD > BD
BC + CD > AB + AD
BC + CD > AD + AD
BC + CD > 2AD
BC + CD > 2AC

AB = AC 
∠ABC = ∠ACB
∠DBC = ∠ACB

AC = AD
∠ADC = ∠ACD
∠BDC = ∠ACD

ΔBCD এ
∠BDC + ∠DBC + ∠BCD = দুই সমকোণ 
∠ACD + ∠ACB + ∠BCD =  দুই সমকোণ 
 ∠BCD + ∠BCD =  দুই সমকোণ 
2∠BCD =  দুই সমকোণ 
∠BCD = এক সমকোণ 

আমরা জানি, যে কোনো ত্রিভুজের দুই বাহুর সমষ্টি ৩য় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর। 
অপশন ক) এর ক্ষেত্রে, উপরের বিবৃতিটি সত্য। 

আমরা জানি, ত্রিভুজের অন্তঃস্থ দুই কোণের সমষ্টি তার বিপরীত বহিঃস্থ কোণের সমান।
∠SPR = 30° + 40° = 70°

AB ।। EF ।। CD এবং BD ⊥ CD

∠AEC
= ∠AEF +∠CEF
= (180° - 120°) + (180° - 150°)
= 60° + 30°
= 90°
= এক সমকোণ

সমবাহু ত্রিভুজের তিনটি বাহুকে চক্রাকারে বর্ধিত করলে
উৎপন্ন বহিঃস্থ কোণ তিনটির প্রত্যেকটি কোণের পরিমাপ হবে = ১২০°
উৎপন্ন বহিঃস্থ কোণ তিনটির সমষ্টি ৩৬০°

চিত্রে, AC বৃত্তের ব্যাস হলে, বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের ∠ADC = এক সমকোণ।
কারণ অর্ধ বৃত্তস্থ কোণ এক সমকোণ। 
চিত্রে, ∠ADC = অর্ধ বৃত্তস্থ কোণ
অতএব, ∠ADC = এক সমকোণ।