৯ম - ১৩তম গ্রেড পরীক্ষার প্রস্তুতি

প্রশ্ন: ১৩ মিটার লম্বা মই একটি খাড়া দেয়ালের সাথে হেলান দেওয়া আছে। মইয়ের একপ্রান্ত মাটি হতে ৫ মিটার উচুতে দেয়ালকে স্পর্শ করে। মই এর অপরপ্রান্ত হতে দেয়ালের দূরত্ব কত? 

সমাধান: 

মনে করি,
দেয়ালের পাদদেশ হতে মইয়ের পাদদেশের দূরত্ব = ক মিটার 
এবং দেয়াল মাটির সাথে সমকোণ উৎপন্ন করে।

সমকোণী ত্রিভুজের সূত্র হতে পাই, 
(মইয়ের উচ্চতা)^২ = (দেয়ালের উচ্চতা)^২ + ক^২
(১৩)^২ = (৫)^২ + ক^২
বা, ১৬৯ - ২৫ = ক^২
বা, ক^২ = ১৪৪
∴ ক = ১২

∴ দেয়ালের পাদদেশ হতে মইয়ের পাদদেশের দূরত্ব = ১২ মিটার।

প্রশ্ন: sinA + cosecA = 2 হলে, sinA = কত?

সমাধান:
sinA + cosecA = 2
⇒ sinA + (1/sinA) = 2
⇒ (sin²A + 1)/sinA = 2
⇒ sin²A + 1 = 2sinA
⇒ sin²A - 2sinA + 1 = 0
⇒ (sinA - 1)² = 0
⇒ sinA - 1 = 0
∴ sinA = 1

প্রশ্ন: একটি সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল 338 বর্গ সে.মি. যদি উচ্চতা ভূমির দ্বিগুণ হয়, তবে সামান্তরিকের ভূমি কত? 

সমাধান:
সামান্তরিকের ভূমি  x সে.মি.
সামান্তরিকের উচ্চতা  2x সে.মি.

প্রশ্নমতে 
2x × x  = 338
2x² = 338
x² = 169
x² = 13²
x = 13

সামান্তরিকের ভূমি = 13 সে.মি.

প্রশ্ন: যদি sinA = 3/5, তাহলে cosA = কত? 

সমাধান: 
cosA = √(1 - sin²A)
= √{1 - (3/5)²}
= √(1 - 9/25)
= √{(25 - 9)/25}
= √(16/25)
= 4/5