ডেইলি কুইজ [২০০ দিন]

প্রশ্ন: x - {x - (x + 1)} = কত?

সমাধান:
x - {x - (x + 1)}
= x - {x - x - 1}
= x + 1

প্রশ্ন: যদি x³ + mx + 10 = 0 হয় এবং এর একটি সমাধান - 2 হয়, তবে m এর মান কত হবে? 

সমাধান:
x³ + mx + 10 = 0
x এর মান - 2 হলে, সমীকরণটি হবে,
(-2)³ + m. (- 2) + 10 = 0
⇒ -8 - 2m + 10 = 0
⇒ - 2m = - 10 + 8
⇒ -2m = - 2
∴ m = 1

প্রশ্ন: x + 2y = 4 এবং x/y = 2 হলে, x - y এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x + 2y = 4 ------------ (1)
x/y = 2
⇒  x = 2y ------------ (2)

(1) নং হতে,
x + 2y = 4
⇒ x + x = 4
⇒ 2x = 4
∴ x = 2

y = 2/2 = 1

x - y = 2 - 1 
= 1

প্রশ্ন: 2m = 5 - n হলে, 4m + 2n = কত?

সমাধান:
2m = 5 - n
⇒ 2m + n = 5
⇒ 2(2m + n) = 5 × 2
∴ 4m + 2n = 10

প্রশ্ন: 3x - y = 2 এবং 2x + 3y = 5 সরলরেখা দুইটি যে বিন্দু দিয়ে অতিক্রম করবে-

সমাধান: 
3x - y = 2
⇒ 3(3x - y) = 6 [3 দ্বারা গুণ করে]
⇒ 9x - 3y = 6 

2x + 3y = 5

9x - 3y + 2x + 3y = 6 + 5 
⇒ 11x = 11 
∴ x = 1

2 + 3y = 5
⇒ 3y = 3
⇒ y = 1

প্রশ্ন: 3(x - 2) < 6 অসমতাটির সমাধান সেট- 

সমাধান:
3(x - 2) < 6
⇒  x - 2 < 6/3 
⇒ x - 2 < 2
⇒  x - 2 + 2 < 2 + 2 
⇒  x < 4

∴ নির্ণেয় সমাধান: x < 4

∴ সমাধান সেট, S = {x ∈ R : x < 4}

প্রশ্ন: দুইটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ৪১ হলে, বৃহত্তর সংখ্যাটি কত?

সমাধান: 
ধরি,
ক্রমিক সংখ্যা দুইটি = ক এবং (ক + ১)

প্রশ্নমতে,
(ক + ১)^২ - ক^২ = ৪১
⇒ ক^২ + ২ক + ১ - ক^২ = ৪১
⇒ ২ক = ৪০
⇒ ক = ২০

∴ বৃহত্তর সংখ্যাটি = ২১

প্রশ্ন: y ≤ (y/2) + 3 অসমতাটির সমাধান সেট- 

সমাধানঃ
y ≤ (y/2)+3
⇒  y - (y/2) ≤ 3  
⇒ y/2 ≤ 3
⇒  y ≤ 6

∴নির্ণেয় সমাধান: y ≤ 6

এখানে, সমাধান সেট S = {y ∈ R: y ≤ 6}

প্রশ্ন: যদি mx + ny = 12my হয়, তাহলে (x/y) +(n/m) =?

সমাধান: 
mx + ny=12my
⇒ (mx + ny)/my = 12 
⇒ (x/y) +(n/m) = 12

প্রশ্ন: কোনো ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যার 5 গুণ, সংখ্যাটির দ্বিগুণ এবং 15 এর সমষ্টি অপেক্ষা ছোট। সংখ্যাটির সম্ভাব্য মান -

সমাধান: 
ধরি, সংখ্যাটি x 

5x < 2x + 15
⇒ 5x - 2x < 15 
⇒ 3x < 15
⇒ x < 15/3
⇒ x < 5 

যেহেতু সংখ্যাটি ধনাত্মক, x > 0

∴ নির্ণেয় সমাধান 0 < x < 5

প্রশ্ন: যদি (1/x) + y = 4 হয়, তবে x =?

সমাধান: 
(1/x) +y =4 
⇒ 1/x = 4 - y
⇒ x = 1/(4 - y)

প্রশ্ন:  x - 2y = 8, 3x - 2y = 4 সমীকরণ জোটের x এর মান কত?

সমাধান: 
x - 2y = 8.............(1)
3x - 2y = 4.............(2)

(2) - (1)⇒ 
3x - 2y - (x - 2y) = 4 - 8
⇒ 3x - 2y - x + 2y = - 4
⇒ 2x = - 4
⇒ x = - 2

প্রশ্ন: 4z + 4 > 16 হলে- 

সমাধান: 
4z + 4 > 16
⇒ 4z > 16 - 4
⇒ 4z > 12 
∴ z > 3

প্রশ্ন: 2(5 + x) = 16 হলে, x এর মান কত?  
 
সমাধান: 2(5 + x) = 16
⇒ 2 × 5 + 2 × x = 16 
⇒ 10 + 2x = 16
⇒ 2x = 16 - 10
⇒  2x = 6
⇒ x = 3

প্রশ্ন: 4(x + 2) > 3x + 8 হলে, অসমতাটির সমাধান নির্ণয় করুন। 

সমাধান: 
4(x + 2) > 3x + 8
⇒ 4x + 8 > 3x + 8
⇒ 4x - 3x > 8 - 8 
∴ x > 0

প্রশ্ন: একটি লঞ্চে যাত্রী সংখ্যা ৪৭। মাথাপিছু কেবিনের ভাড়া ডেকের ভাড়ার দ্বিগুণ। ডেকের ভাড়া মাথাপিছু ৩০ টাকা এবং মোট ভাড়া প্রাপ্তি ১৬৮০ টাকা হলে, ডেকের যাত্রী সংখ্যা কত?

সমাধান: 
ধরি, ডেকের যাত্রী ক জন
কেবিনের যাত্রী সংখ্যা ৪৭ - ক জন 

ডেকের ভাড়া মাথাপিছু ৩০ টাকা
কেবিনের ভাড়া = ৩০ × ২ টাকা 
= ৬০ টাকা  

প্রশ্নমতে, 
৩০ক + ৬০ (৪৭ - ক) = ১৬৮০ টাকা 
⇒ ৩০ক + ২৮২০ - ৬০ক = ১৬৮০ 
⇒ ২৮২০ - ৩০ক = ১৬৮০ 
⇒ ৩০ক = ২৮২০ - ১৬৮০ 
⇒ ৩০ক = ১১৪০
∴ ক = ৩৮ 

ডেকের যাত্রী ৩৮ জন  

প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ও তার বিপরীত সংখ্যার যোগফল সংখ্যাটির দ্বিগুণের সমান হলে, সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
মনে করি,
সংখ্যাটি x
সংখ্যাটির বিপরীত সংখ্যা 1/x

প্রশ্নমতে,
x + 1/x = 2x
⇒ x² + 1 = 2x²
⇒  2x² - x² = 1
⇒ x² = 1
∴ x = ± 1

প্রশ্ন: একটি বালিকা বিদ্যালয়ের একটি শ্রেণিকক্ষে প্রতিবেঞ্চে ৬ জন করে ছাত্রী বসালে ২ টি বেঞ্চ খালি থাকে। কিন্তু প্রতি বেঞ্চে ৫ জন করে ছাত্রী বসালে ৬ জন ছাত্রীকে দাঁড়িয়ে থাকতে হয়। ঐ শ্রেণির ছাত্রী সংখ্যা কয়জন?

সমাধান: 
ধরি, বেঞ্চ সংখ্যা ক 

একটি বালিকা বিদ্যালয়ের একটি শ্রেণিকক্ষে প্রতিবেঞ্চে ৬ জন করে ছাত্রী বসালে ২ টি বেঞ্চ খালি থাকে।
ছাত্রী সংখ্যা = (ক - ২) × ৬ জন 

প্রতি বেঞ্চে ৫ জন করে ছাত্রী বসালে ৬ জন ছাত্রীকে দাঁড়িয়ে থাকতে হয়।
ছাত্রী সংখ্যা = ৫ক + ৬ 

প্রশ্নমতে, 
৫ক + ৬ = (ক - ২) × ৬
⇒ ৫ক + ৬ = ৬ক - ১২
⇒ ৬ক - ৫ক = ১২ + ৬
∴ ক = ১৮ 

অতএব, ছাত্রী সংখ্যা = (৫ × ১৮) + ৬
= ৯০ + ৬ 
= ৯৬ জন 

প্রশ্ন: একটি প্রকৃত ভগ্নাংশের লব ও হরের অন্তর ৪; লব থেকে ২ বিয়োগ ও হরের সাথে ২ যোগ  করলে যে ভগ্নাংশ পাওয়া যাবে তা  ১/৩ এর সমান। ভগ্নাংশটি কত? 

সমাধান: 
ধরি, লব ক
হর ক + ৪

প্রশ্নমতে, 
(ক - ২)/(ক + ৪ + ২) = ১/৩
⇒ (ক - ২)/(ক + ৬) = ১/৩
⇒ ৩(ক - ২) = ক + ৬
⇒ ৩ক - ৬ = ক + ৬ 
⇒ ২ক = ১২
∴ ক = ৬

লব ৬
হর = ৬ + ৪
= ১০
ভগ্নাংশটি ৬/১০

প্রশ্ন: পরমমান চিহ্ন ব্যবহার করে -3 < x < 1 অসমতাটি প্রকাশ করুন।

সমাধান:
দেওয়া আছে, -3 < x < 1
এখানে, (-3 + 1)/2
= -2/2
= -1

এখন, প্রদত্ত অসমতার প্রত্যেক পক্ষ হতে -1 বিয়োগ করে পাই,
-3 < x < 1
⇒ -3 - (-1) < x - (-1) < 1 - (-1)
⇒ - 3 + 1 < x + 1 < 1 + 1
⇒ - 2 < x + 1 < 2
⇒ |x + 1| < 2

প্রশ্ন: একটি সংখ্যা অপর একটি সংখ্যার 2/3 গুণ। সংখ্যা দুটির সমষ্টি 100 হলে, বড় সংখ্যাটি কত? 

সমাধান: 
ধরি,
বড় সংখ্যাটি = x
ছোট সংখ্যাটি = 2x/3

প্রশ্নমতে,
x + (2x/3) = 100
⇒ (3x + 2x)/3 = 100
⇒ 5x/3 = 100
⇒ 5x = 300
⇒ x = 60