প্রাইমারি ডেইলি কুইজ

প্রশ্ন: এক সমকোণ অপেক্ষা ছোট কোণকে কী কোণ বলে? 

সমাধান: 
- এক সমকোণ থেকে ছোট কোণকে সূক্ষ্মকোণ বলে। 

অন্যদিকে,
- এক সমকোণ অপেক্ষা বড়, কিন্তু দুই সমকোণ অপেক্ষা ছোট কোণকে স্থূলকোণ বলা হয়। 
- দুই সমকোণ থেকে বড় কিন্তু চার সমকোণ থেকে ছোট কোণকে প্রবৃদ্ধ কোণ বলে। 
- দুইটি কোনের সমষ্টি 180° হলো, কোন দুইটির একটিকে অপরটির সম্পূরক কোণ বলে।

সাধারণ বিন্দু: 
- একটি সমতলে দুটি সরলরেখা যে নির্দিষ্ট বিন্দুটিতে ছেদ করে সেই বিন্দুটিকেই সাধারণ বিন্দু বলে।
- দুটি বিন্দু দিয়ে একটি সরলরেখা টানা যায়, কিন্ত একাধিক বক্ররেখা টানা যায় না। 
- একটি বিন্দু দিয়ে একাধিক বিন্দু সংযোগকারী সরলরেখা টানা যায়। 
- সরলরেখা পরস্পরকে ছেদ করতে পারে।

প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজে কয়টি সমকোণ থাকতে পারে? 

সমাধান: 
- একটি ত্রিভুজে ১টি সমকোণ থাকতে পারে। 
- সমকোণী ত্রিভুজের একটি কোণ এক সমকোণ, অন্য দুটি কোণের সমষ্টি এক সমকোণ। 
- ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমষ্টি হয় দুই সমকোণ। 
- সমকোণী ত্রিভূজের সমকোণের বিপরীত বাহুকে অতিভূজ বলে, অতিভূজের বিপরীত কোণ সমকোণ। 
- সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজই বৃহত্তম বাহু।

প্রশ্ন: দুটি রেখাকে সমান্তরাল বলা হবে কোন শর্তে?

সমাধান: 
• সমান্তরাল রেখা (Parallel Line): 
- দুটি রেখা যদি পরস্পরের মধ্যে সর্বদা সমান দূরত্ব বজায় রেখে চলতে থাকে তবে তাদেরকে সমান্তরাল রেখা বলে। 
- দুটি সমান্তরাল সরলরেখা হওয়ার শর্ত: 
i. সরলরেখা দুটি এক সমতলে থাকবে। 
ii. এদের যে কোনো দিকে যতটা খুশি বাড়ালেও একে অপরকে ছেদ করবে না। 
iii. দুটি সরলরেখার মাঝখানের লম্ব সবসময়ই সমান থাকবে। 

- দুই বা ততোধিক সরল রেখা একটি সরল রেখার উপর লম্ব হলে তারা পরস্পর সমান্তরাল। 
- একটি সরলরেখা সমান্তরাল রেখাদ্বয়ের একটির উপর লম্ব হলে তা অপরটির উপরও লম্ব হয়। 

প্রশ্ন: বৃত্তস্থ চর্তুভুজের একটি কোণ ৭০° হলে তার বিপরীত কোণটির মান কত? 

সমাধান: 
বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের দুটি বিপরীত কোণের সমষ্টি = ১৮০° 
∴ একটি কোণ ৭০° হলে, অপরটি কোণটি হবে = (১৮০ - ৭০)°  
= ১১০° । 

প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণের অনুপাত 1 : 1 : 2 হলে ত্রিভুজটি কোন ধরনের ত্রিভুজ? 

সমাধান: 
ধরি, 
কোণ তিনটি যথাক্রমে x, x এবং 2x 

প্রশ্নমতে, 
x + x + 2x = 180° 
বা, 4x = 180°
∴ x = 45°
এবং 2x = 90°

সুতরাং, ত্রিভুজটি সমকোণী।

প্রশ্ন: একটি সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল ৫৭৬ বর্গ একক। সমকোণ সন্নিহিত বাহুদ্বয়ের একটি দৈর্ঘ্য ৩৬ একক হলে অপরটি কত? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = ১/২ × (সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয়ের গুণফল) 
বা, ৫৭৬ =  (১/২) × ৩৬ × নির্ণেয় বাহু 
বা, নির্ণেয় বাহু = (৫৭৬ × ২)/৩৬ 
∴ নির্ণেয় বাহু = ৩২ একক ।

প্রশ্ন: একটি সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের পার্থক্য 6 ডিগ্রি হলে, ক্ষুদ্রতম কোণের মান কত? 

সমাধান: 
ধরি, 
ক্ষুদ্রতম কোণ = x
এবং অপর ক্ষুদ্রতম কোণ = x + 6° 

এখন, 
x + x + 6° + 90° = 180° 
⇒ 2x + 96° = 180°
⇒ 2x = 180° - 96°
⇒ x = 84°/2
∴ x = 42°

∴ ক্ষুদ্রতম কোণ = 42° ।

প্রশ্ন: কোনো ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দুগুলো দিয়ে অংকিত বৃত্তটির কেন্দ্রকে কী বলে? 

সমাধান: 
অন্তঃকেন্দ্র: 
- ত্রিভুজের তিন কোণের সমদ্বিখণ্ডকগুলো যে বিন্দুতে ছেদ করে তাকে অন্তঃকেন্দ্র বলে। 

পরিকেন্দ্র: 
- কোনো ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু দিয়ে অংকিত বৃত্তকে বলে পরিবৃত্ত এবং বৃত্তের কেন্দ্রকে বলে পরিকেন্দ্র। 
- ত্রিভুজের দুই বাহুর লম্বকেন্দ্র যেখানে ছেদ করে তাকে ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র বলে। 

ভরকেন্দ্র: 
- ত্রিভুজের মধ্যমাত্রয়ের ছেদবিন্দুকে ভরকেন্দ্র বলে।

প্রশ্ন: রশ্মির কতটি প্রান্ত বিন্দু থাকে? 

সমাধান: 
রশ্মি (Ray):
- একটি রেখার কোনো বিন্দু ও উহার এক পাশের অংশকে একত্রে রশ্মি বলা হয় এবং ঐ বিন্দুটিকে রশ্মিটির প্রান্ত বিন্দু বলা হয়।
- রশ্মির একটি মাত্র প্রান্ত বিন্দু থাকে।

রেখা (Line):
- দুটি তল পরস্পরকে ছেদ করলে রেখা হয়।
- রেখার কোন প্রান্ত বিন্দু নেই। 

রেখাংশ:
- রেখার যে কোন অংশকে রেখাংশ বলে।
- রেখাংশের প্রান্ত বিন্দু দুইটি।

প্রশ্ন: ২৫৩° কোণকে কী কোণ বলে? 

সমাধান: 
- যে কোণের পরিমাণ ১৮০° থেকে বা দুই সমকোণের চেয়ে বড় কিন্তু ৩৬০° থেকে ছোট তাকে প্রবৃদ্ধ কোণ বলে। 
সুতরাং, ২৫৩° কোণকে প্রবৃদ্ধ কোণ বলে। 

অন্যদিকে, 
- দুইটি কোণের সমষ্টি ৯০° হলে,  কোণ দুইটির একটিকে অপরটির পূরক কোণ বলে।