স্পেশাল বিসিএস (স্বাস্থ্য) - লং কোর্স

প্রশ্ন: ১০ থেকে ৮০ পর্যন্ত কয়টি মৌলিক সংখ্যার দশক স্থানীয় অঙ্ক ৩ অথবা ৭? 

সমাধান:
১০ থেকে ৮০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা সমূহের,
দশক স্থানীয় অঙ্ক ৩ এমন সংখাগুলো হলো = ১৩, ২৩, ৪৩, ৫৩, ৭৩ = ৫ টি সংখ্যা 
দশক স্থানীয় অঙ্ক ৭ এমন সংখাগুলো হলো = ১৭, ৩৭, ৪৭, ৬৭ = ৪টি সংখ্যা
∴ দশক স্থানীয় অঙ্ক ৩ অথবা ৭ = (৫ + ৪)টি = ৯টি সংখ্যার

প্রশ্ন: সুদের হার ৭% থেকে কমে ৫% হলে ৮০০ টাকার ৪ বছরে কত সুদ কমবে?

সমাধান:
এখানে,
আসল, P= ৮০০ টাকা
সময়, n= ৪ বছর
মুনাফার হার, r = ৭ - ৫ = ২% = ২/১০০

আমরা জানি,
I = Pnr
∴ I = ৮০০ × ৪ × (২/১০০)
= ৬৪ টাকা
∴ ৬৪ টাকা সুদ কমবে।

প্রশ্ন: |2x + 4| < 8 অসমতাটির সমাধান হবে-

সমাধান:
|2x + 4| < 8
= - 8 < 2x + 4 < 8
⇒ - 8 - 4 < 2x + 4 - 4 < 8 - 4
⇒ - 12 < 2x < 4
⇒ - 12/2 < 2x/2 < 4/2
⇒ - 6 < x < 2

প্রশ্ন: এক ব্যক্তি একটি দ্রব্য ১২০ টাকায় কিনে ১০% লাভে বিক্রয় করলো। ক্রেতা ঐ দ্রব্যটি তৃতীয় একজন ব্যক্তির কাছে ৫% লাভে বিক্রয় করলো। তৃতীয় ব্যক্তি দ্রব্যটি কত টাকা দিয়ে কিনেছে?

সমাধান:
 ১০% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১১০ টাকা
ক্রয়মূলা ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১১০/১০০ টাকা
ক্রয়মূল্য ১২০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১১০ × ১২০)/১০০ টাকা
= ১৩২ টাকা

আবার ৫% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১০৫ টাকা
ক্রয়মূলা ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১০৫/১০০ টাকা
ক্রয়মূল্য ১৩২ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১০৫ × ১৩২)/১০০ টাকা
= ১৩৮.৬ টাকা

∴ তৃতীয় ব্যক্তি দ্রব্যটি ১৩৮.৬ টাকা দিয়ে কিনেছে।

প্রশ্ন: যদি (1/5)^3p = 0.008 হয় তাহলে (0.25)^p = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
(1/5)^3p = 0.008
⇒ (1/5)^3p = 8/1000
⇒ (1/5)^3p = 1/125
⇒ (1/5)^3p = (1/5)³
⇒ 3p = 3
∴ p = 1

তাহলে,
(0.25)^p = (0.25)¹ = 0.25

প্রশ্ন: একটি মাঠে বাংলাদেশ পুলিশের একটি প্যারেডে অংশগ্রহণকারী পুলিশ সদস্যদের ১৪, ১৮ বা ২০ সারিতে সাজানো যায়, ঐ মাঠে ন্যুনতম কতজন পুলিশ সদস্য উপস্থিত আছে?

সমাধান:
১৪, ১৮ ও ২০ এর ল.সা.গুই হবে ন্যুনতম উপস্থিত পুলিশ সদস্যের সংখ্যা।

১৪, ১৮ ও ২০ এর ল.সা.গু = ১২৬০
∴ ঐ মাঠে ন্যুনতম ১২৬০ জন পুলিশ সদস্য উপস্থিত আছে।

প্রশ্ন: নিচের কোনটি p² + 6p + 8 - q² + 2q এর একটি উৎপাদক?

সমাধান:
p² + 6p + 8 - q² + 2q
= p² + 2 · p · 3 + 3² - 1 - q² + 2q
= (p + 3)² - (q² - 2 · q · 1 + 1)
= (p + 3)² - (q - 1)²
= (p + 3 + q - 1)(p + 3 - q + 1)
= (p + q + 2)(p - q + 4) 

প্রশ্ন: ৪ এর কত শতাংশ ২০ হবে?

সমাধান:
ধরি,
৪ এর ক% = ২০
⇒ ৪ × (ক/১০০) = ২০
⇒ ৪ক/১০০ = ২০
⇒ ৪ক = ২০০০
⇒ ক = ২০০০/৪
∴ ক = ৫০০

∴ ৪ এর ৫০০% = ২০ হবে।

প্রশ্ন: 13 + 11 + 9 + …… ধারাটির কত তম পদ (- 13)?

সমাধান:
এখানে,
ধারাটির ১ম পদ, a = 13
সাধারণ অন্তর, d = 11 - 13 = - 2
n তম পদ = - 13

আমরা জানি,
n তম পদ = a + (n - 1)d
বা, - 13 = 13 + (n - 1)(- 2)
বা, - 13 = 13 - 2n + 2
বা, - 13 = 15 - 2n
বা, - 13 - 15 = - 2n
বা, - 28 = - 2n
বা, 28 = 2n [- 1 দ্বারা গুণ করে]
বা, n = 28/2
∴ n = 14

∴ ধারাটির 14 তম পদ (- 13).

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার বিয়োগফল তাদের যোগফলের এক-চতুর্থাংশ হলে, সংখ্যা দুটির অনুপাত কত?

সমাধান:
ধরি,
একটি সংখ্যা = ক
অপর সংখ্যাটি = খ

প্রশ্নমতে,
ক - খ = (ক + খ)/৪
⇒ ৪ক - ৪খ = ক + খ
⇒ ৪ক - ক = খ + ৪খ
⇒ ৩ক = ৫খ
⇒ ক/খ = ৫/৩
∴ ক : খ = ৫ : ৩

প্রশ্ন: log₁₀5 + log₁₀(5x + 1) =log₁₀(x + 5) + 1 হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
log₁₀5 + log₁₀(5x + 1) = log₁₀(x + 5) + 1
⇒ log₁₀{5(5x + 1)} = log₁₀(x+5)
⇒ 5(5x + 1) = 10(x + 5)
⇒ 5x + 1 = 2x + 10
⇒ 5x - 2x = 10 - 1
⇒ 3x = 9
∴ x = 3

প্রশ্ন: দুই অঙ্কবিশিষ্ট কোনো সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্কটি দশক স্থানীয় অঙ্ক অপেক্ষা 2 বেশি। অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে যে সংখ্যা পাওয়া যাবে তা প্রদত্ত সংখ্যার দ্বিগুণ অপেক্ষা 6 কম হবে। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
দশক স্থানীয় অঙ্কটি = x
তাহলে, একক স্থানীয় অঙ্কটি হবে = x + 2
∴ সংখ্যাটি = 10x + (x + 2) = 11x + 2
অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে পরিবর্তিত সংখ্যাটি হবে = 10(x + 2) + x = 11x + 20

প্রশ্নমতে,
11x + 20 = 2(11x + 2) - 6
বা, 11x + 20 = 22x + 4 - 6
বা, 22x - 11x = 20 + 64 
বা, 11x = 22
বা, x = 2

∴ সংখ্যাটি = (11 × 2) + 2 = 24

প্রশ্ন: একটি ক্রমিক বিজোড় সংখ্যার ধারার প্রথম পদ, শেষ পদ অপেক্ষা 22 কম। ধারাটির পদ সংখ্যা কত?

সমাধান:
ধরি,
ধারাটির প্রথম পদ = a
তাহলে, শেষ পদ = a + 22
সাধারণ অন্তর = 2 (ক্রমিক বিজোড় সংখ্যার অন্তর 2)

∴ পদসংখ্যা = {(শেষ পদ - প্রথম পদ)/সাধারণ অন্তর} + 1
= {(a + 22 - a)/2} + 1
= (22/2) + 1
= 11 + 1
= 12

প্রশ্ন: 

সমাধান:

প্রশ্ন: ১, ৯, ০, ৩, ২ অঙ্কগুলো একাধিকবার ব্যবহার করে পাঁচ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম অর্থপূর্ণ সংখ্যা কত?

সমাধান:
১, ৯, ০, ৩, ২ অঙ্কগুলো এক বা একাধিকবার ব্যবহার করলে পাঁচ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা হবে = ১০০০০

[যেহেতু অঙ্কগুলো একাধিকবার ব্যবহার করা যাবে তাই ০ অঙ্কটি একাধিকবার ব্যবহার করা হয়েছে ক্ষুদ্রতম সংখ্যা গঠনে। অর্থপুর্ণ সংখ্যা হওয়ার শর্ত থাকায় প্রথম অংকটি ০ দেয়া যাবেনা।
১, ৯, ০, ৩, ২ অঙ্কগুলো শুধুমাত্র একবার ব্যবহার করতে বলা হলে পাঁচ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা হতো = ১০২৩৯]

প্রশ্ন: x + y = 5, xy = 6 এবং x > y হলে, x³ - y³ - 3(x² + y²) এর মান কত?

সমাধান:

প্রশ্ন: যদি 6 - 4p ≤ 14 হয়, তাহলে-

সমাধান:
6 - 4p ≤ 14
⇒ - 4p ≤ 14 - 6
⇒ - 4p ≤ 8
⇒ - 4p/4 ≤ 8/4
⇒ - p ≤ 2
∴ p ≥ - 2 [- 1 দ্বারা গুণ করায় চিহ্ন পরিবর্তন হয়েছে]

প্রশ্ন: এক ডজন তরমুজের বিক্রয়মূল্যে এক কুড়ি তরমুজ ক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
১ ডজন = ১২ টি এবং ১ কুড়ি = ২০ টি

দেওয়া আছে,
২০টি তরমুজের ক্রয়মূল্য = ১২টি তরমুজের বিক্রয়মূল্য
তাহলে, লাভ = ২০ - ১২ = ৮ টি তরমুজের মূল্য

∴ শতকরা লাভ = (৮/১২) × ১০০
= ৬৬.৬৭%

প্রশ্ন: log(a²/bc) + log(b²/ac) + log(c²/ab) = কত?

সমাধান:
log(a²/bc) + log(b²/ac) + log(c²/ab)
= log{(a²/bc) × (b²/ac) × (c²/ab)}
= log 1
= 0

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার গুণফল ৬৭৫। এদের গ.সা.গু ১৫ হলে ল.সা.গু কত? 

সমাধান:
আমরা জানি,
ল.সা.গু = সংখ্যা দুইটির গুণফল/সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু
= ৬৭৫/১৫
= ৪৫

প্রশ্ন: a² + 8a - 33 এর উৎপাদকে বিশ্লেষিত রূপ কোনটি?

সমাধান:
a² + 8a - 33
= a² + 11a - 3a - 33
= a(a + 11) - 3(a + 11)
= (a + 11)(a - 3)

প্রশ্ন: তাহমিদ ও মাহবুবের বর্তমান বয়সের অনুপাত ৬ : ৫। ১০ বছর পূর্বে তাদের বয়সের অনুপাত ছিল ৫ : ৪। ৫ বছর পরে মাহবুবের বয়স কত হবে?

সমাধান:
ধরি,
তাহমিদের বর্তমান বয়স = ৬ক বছর
মাহবুবের বর্তমান বয়স = ৫ক বছর

প্রশ্নমতে,
(৬ক - ১০)/(৫ক - ১০) = ৫/৪
⇒ ২৫ক - ৫০ = ২৪ক - ৪০
⇒ ২৫ক - ২৪ক = ৫০ - ৪০
∴ ক = ১০

∴ মাহবুবের বর্তমান বয়স = ৫ × ১০ = ৫০ বছর 
∴ ৫ বছর পরে মাহবুবের বয়স হবে = ৫০ + ৫ = ৫৫ বছর

প্রশ্ন: 2 + 4 + 8 + 16 +................... ধারাটির প্রথম নয়টি পদের সমষ্টি কত?

সমাধান:
ধারাটির প্রথম পদ a = 2
সাধারণ অনুপাত r = 4/2 = 2

9 টি পদের সমষ্টি = a · {(r⁹ - 1)/(r - 1)}
= 2 · {(2⁹ - 1)/(2 - 1)}
= 2 ·  {(512 - 1)/1}
= 1022

প্রশ্ন: a + 2b = 9 এবং 2a - b = 3 হলে, (a, b) = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a + 2b = 9 ......... (1)
2a - b = 3 ......... (2)

{(1) নং × 2} - (2) নং ⇒
2a + 4b - 2a + b = 18 - 3
⇒ 5b = 15
∴ b = 3

b এর মান (1) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,
a + (2 × 3) = 9
⇒ a = 9 - 6
∴ a = 3
∴ (a, b) = (3, 3)

প্রশ্ন: a + (1/a) = 7 হলে a³ + 1/a³ এর মান কত?

সমাধান:

প্রশ্ন: একটি বইয়ের পূর্বমূল্য ও বর্তমান মূল্যের অনুপাত ৫ : ৬ হলে, বইটির দাম শতকরা কী পরিমাণ বেড়েছে?

সমাধান:
পূর্ব মূল্য ৫ টাকা হলে বর্তমান মূল্য ৬ টাকা।
তাহলে, মূল্য বেড়েছে = ৬ - ৫ = ১ টাকা

৫ টাকায় মূল্য বৃদ্ধি পায় = ১ টাকা
১ টাকায় মূল্য বৃদ্ধি পায় = ১/৫ টাকা
১০০ টাকায় মূল্য বৃদ্ধি পায় = (১ × ১০০)/৫ টাকা
= ২০ টাকা বা ২০%

প্রশ্ন: (5x - 4y, 4) =  (6, x + 2y) হলে, (x, y) এর মান কত?

সমাধান: 
5x - 4y = 6 ...... (1)
x + 2y = 4 .....  (2)

(1) নং + {(2) নং × 2} ⇒
5x - 4y + 2x + 4y = 6 + 8
⇒ 7x = 14
∴ x = 2
x এর মান (1) নং এ বসিয়ে ⇒
2y = 4 - 2
⇒ y = 2/2
∴ y = 1

∴ (x, y) = (2, 1)

প্রশ্ন: 

সমাধান:

প্রশ্ন: একটি গ্রামে পুরুষ ও নারী ভোটারের অনুপাত ৭ : ৯। ঐ গ্রামে নারী ভোটারের সংখ্যা ১১৭ জন হলে শতকরা কতভাগ ভোটার পুরুষ?

সমাধান:
ধরি,
পুরুষ ভোটার সংখ্যা = ৭ক
নারী ভোটার সংখ্যা = ৯ক

তাহলে,
মোট ভোটার সংখ্যা = ৭ক + ৯ক
= ১৬ক

∴ ঐ গ্রামে শতকরা পুরুষ ভোটার = (পুরুষ ভোটার সংখ্যা/মোট ভোটার সংখ্যা) × ১০০
= (৭ক/১৬ক) × ১০০
= ১৭৫/৪
= ৪৩.৭৫%

প্রশ্ন: 2a + 5 >11 অসমতাটির সমাধান সেট কোনটি?

সমাধান:
2a + 5 > 11
⇒ 2a + 5 - 5 > 11 - 5 
⇒ 2a > 6
⇒ 2a/2 > 6/2
⇒ a > 3

∴ নির্ণেয় সমাধান: a > 3
এবং সমাধান সেট, S = {a ∈ R: a > 3}

প্রশ্ন: কোনো মূলধন ৩ বছরে সরল সুদে-মূলে ১৩০০০ টাকা হয়। সুদ আসলের তিন-সপ্তমাংশ হলে হলে আসল কত টাকা?

সমাধান:
আসল ৭ টাকা হলে,
৩ বছরের সুদ = ৭ এর (৩/৭) = ৩ টাকা
তাহলে, সুদ-আসল = ৭ + ৩ = ১০ টাকা

সুদ-আসল ১০ টাকা হলে আসল = ৭ টাকা
সুদ-আসল ১ টাকা হলে আসল = ৭/১০ টাকা
সুদ-আসল ১৩০০০ টাকা হলে আসল = (৭ × ১৩০০০)/১০ টাকা 
= ৯১০০ টাকা

প্রশ্ন: ab + bc + ca = 21 এবং a² + b² + c² = 22 হলে, a + b + c = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ab + bc + ca = 18
a² + b² + c² = 22

এখন,
(a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca
বা, (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2(ab + bc + ca)
বা, (a + b + c)² = 22 + (2 × 21)
বা, (a + b + c)² = 22 + 42
বা, (a + b + c)² = 64
বা, a + b + c = √64
∴ a + b + c = 8

প্রশ্ন: 3 + √2 হলো একটি-

সমাধান:
এখানে,
3 একটি মূলদ সংখ্যা এবং √2 একটি অমূলদ সংখ্যা। সুতরাং তাদের যোগফল হবে একটি অমূলদ সংখ্যা।

কারণ:
- একটি মূলদ সংখ্যা ও একটি অমূলদ সংখ্যার যোগফল সবসময় একটি অমূলদ সংখ্যা গঠন করে।
- সকল মূলদ ও অমূলদ সংখ্যাই বাস্তব সংখ্যা।
- যে সংখ্যাটি নিজের চেয়ে ছোট নিজের সকল উৎপাদক এর যোগফল এর সমান তাকে আদর্শ সংখ্যা বলে।

প্রশ্ন: একজন রাখাল ৯০০ টাকায় একটি ভেড়া ক্রয় করে ৬ মাস পর ৯৬৩ টাকায় বিক্রয় করলে তার বার্ষিক শতকরা কত লাভ হবে?

সমাধান:
লাভ = ৯৬৩ - ৯০০ = ৬৩ টাকা

৯০০ টাকার ৬ মাসের লাভ = ৬৩ টাকা
১ টাকার ১ মাসের লাভ = ৬৩/(৯০০ × ৬) টাকা
১০০ টাকার ১২ মাসের লাভ = (৬৩ × ১০০ × ১২)/(৯০০ × ৬) টাকা
= ১৪ টাকা বা ১৪%

প্রশ্ন: [2 - 3(2 - 4)^-1]^-1 + 1 এর মান কত?

সমাধান: 
[2 - 3(2 - 4)^-1]^-1 + 1
= [2 - 3(- 2)^-1]^-1 + 1
= [2 - (3/-2)]^-1 + 1
= [2 + (3/2)]^-1 + 1
= [(4 + 3)/2]^-1 + 1
= (7/2)^-1 + 1
= (2/7) + 1
= (2 + 7)/7
= 9/7

প্রশ্ন: ন্যূনতম কতটি লজেন্স ৪, ৭ ও ৮ জন বালকের মধ্যে সমানভাবে ভাগ করে দেয়া যাবে?

সমাধান:
৪, ৭ ও ৮ এর ল.সা.গু'ই হবে নির্ণেয় বালকের সংখ্যা।
৪, ৭ ও ৮ এর ল.সা.গু = ৫৬

∴ ন্যূনতম ৫৬ টি লজেন্স ৪, ৭ ও ৮ জন বালকের মধ্যে সমানভাবে ভাগ করে দেয়া যাবে

প্রশ্ন: 3 + 9 + 27 + .......... ধারাটির সপ্তম পদটি কত?

সমাধান:
১ম পদ a = 3
সাধারণ অনুপাত r = 9/3 = 3

∴ ৭ম পদটি = ar^n-1
= 3 × 3^{7 - 1}
= 3 × 3⁶
= 2187

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যা, তৃতীয় সংখ্যা অপেক্ষা যথাক্রমে ৩০% ও ৩৭% কম। তবে দ্বিতীয় সংখ্যাটি, প্রথম সংখ্যাটির কত শতাংশ?

সমাধান:
ধরি, 
দ্বিতীয় সংখ্যাটি, প্রথম সংখ্যার ক%

এখানে,
১০০ - ৩৭ = ৬৩%
১০০ - ৩০ = ৭০%

প্রশ্নমতে,
⇒ ৭০ এর ক% = ৬৩
⇒ ক × (৭০/১০০) = ৬৩
⇒ ৭০ক = ৬৩০০
⇒ ক = ৬৩০০/৭০
∴ ক = ৯০

Clinical features

The typical presentation is for a reduced eGFR to be found incidentally during routine blood tests, often during screening of high-risk patients, such as those with diabetes or hypertension. Most patients with slowly progressive disease are asymptomatic until GFR falls below 30 mL/ min/1.73 m 2 and some can remain asymptomatic with much lower GFR values than this. An early symptom is nocturia, due to the loss of concentrating ability, but this is non-specific. When GFR falls below 15–20 mL/ min/1.73 m2 , symptoms and signs are common and can affect almost all body systems, but are often non-specific and may not immediately raise suspicion of kidney disease (Fig. 18.22). They typically include tiredness or breathlessness, which may, in part, be related to renal anaemia or fluid overload. With further deterioration in renal function, patients may suffer pruritus, anorexia, weight loss, nausea, vomiting and hiccups. In very advanced renal failure, respiration may be particularly deep (Kussmaul breathing) due to profound metabolic acidosis, and patients may develop muscular twitching, fits, drowsiness and coma.

The presence of leucocytes and nitrites in urine is indicative of renal tract infection. Urine pH can provide diagnostic information in the assessment of renal tubular acidosis and urinary tract stones (p. 562).

The kidneys have a rich blood supply and receive approximately 20%–25% of cardiac output through the renal arteries, which arise from the abdominal aorta. The renal arteries undergo various subdivisions within the kidney, eventually forming interlobular arteries that run through the renal cortex. These eventually give rise to afferent glomerular arterioles that supply the glomeruli.

Hepatitis B surface antigen
Hepatitis B surface antigen (HBsAg) is the main indicator of active infection, and a negative test for HBsAg makes HBV infection very unlikely.

Individual hepatocytes are separated from the leaky sinusoids by the space of Disse, which contains stellate cells that store vitamin A and play an important part in regulating liver blood flow.

On liver biopsy, the characteristic early features of PSC are periductal ‘onion skin’ fibrosis and inflammation, with portal oedema and bile ductular proliferation resulting in expansion of the portal tracts (Fig. 24.34). Later, fibrosis spreads, progressing inevitably to biliary cirrhosis; obliterative cholangitis leads to the so-called ‘vanishing bile duct syndrome’.

Management
The aims of management are to relieve symptoms, induce healing and prevent recurrence. H. pylori eradication is the cornerstone of therapy for peptic ulcers, as this will successfully prevent relapse and eliminate the need for long-term therapy in the majority of patients.

Page-814

Davidson P852

Ultrasound scanning can confirm the diagnosis, although in the earlier stages the gland may not be grossly swollen. An ultrasound scan is also useful because it may show gallstones, biliary obstruction or pseudocyst formation.

Contrast-enhanced pancreatic CT performed at least 3 days after
admission can be useful in assessing viability of the pancreas if persisting organ failure, sepsis or clinical deterioration is present, since these features may indicate that pancreatic necrosis has occurred.