৫০ দিনে ৫০তম বিসিএস প্রস্তুতি [সমন্বিত] - Archived

- EEA-এর প্রধান কার্যালয় ডেনমার্কের রাজধানী কোপেনহেগেনে অবস্থিত।  

ইউরোপীয় পরিবেশ সংস্থা: 
- EEA এর পূর্ণরূপ European Environment Agency.
- EEA-এর প্রধান কাজ হলো ইউরোপীয় ইউনিয়নকে পরিবেশ বিষয়ক তথ্য সরবরাহ করা এবং পরিবেশ সংক্রান্ত বিভিন্ন সিদ্ধান্ত গ্রহণে সহায়তা করা।
- এটি ১৯৯৪ সালে প্রতিষ্ঠিত হয় এবং এর সদর দপ্তর কোপেনহেগেন, ডেনমার্ক-এ অবস্থিত।
- সংস্থাটি ৩২টি সদস্যদেশ নিয়ে গঠিত।    
 
সূত্র: EEA ওয়েবসাইট।

মন্ট্রিল প্রটোকল:
- মন্ট্রিল প্রটোকল ১৬ সেপ্টেম্বর, ১৯৮৭ সালে কানাডার মন্ট্রিলে গৃহীত হয় এবং
- ১ জানুয়ারি ১৯৮৯ সালে এর কার্যক্রম শুরু হয়।
- এই চুক্তির মূল লক্ষ্য ছিল পরিবেশ রক্ষা এবং ওজোন স্তরের ক্ষতিকর রাসায়নিক পদার্থ সীমিতকরণ।
- ২০১৯ সালে মন্ট্রিল প্রটোকলের "The Kigali Amendment" কার্যকর হয়।
 
সূত্র: UNEP website & Britannica.com

গ্রিনপিস:
- গ্রিনপিস একটি বৈশ্বিক পরিবেশবাদী সংগঠন,
- এটা নেদারল্যান্ডসের আমস্টারডাম ভিত্তিক।
- এটি ১৯৭১ সালে প্রতিষ্ঠিত হয়, 
- এর সদর দপ্তর আমস্টারডাম, নেদারল্যান্ড-এ অবস্থিত।
- Greenpeace-এর প্রতিষ্ঠা স্থান ছিল ভ্যাঙ্কুভার, ব্রিটিশ কলম্বিয়া, কানাডা।

উল্লেখ্য, 
- এর প্রতিষ্ঠা ছিল যুক্তরাষ্ট্রের দ্বিতীয় পারমাণবিক পরীক্ষার প্রতিবাদের অংশ হিসেবে আলাস্কার আমচিটকা দ্বীপে।

সূত্র: গ্রিনপিস ওয়েবসাইট।

CTBT: 
- এর পূর্ণরূপ The Comprehensive Nuclear-Test-Ban Treaty. 
- CTBT হলো একটি বহুপাক্ষিক চুক্তি, যার মূল লক্ষ্য সামরিক ও বেসামরিক সকল প্রকার পারমাণবিক অস্ত্র পরীক্ষা নিষিদ্ধ করা।
- ১০ সেপ্টেম্বর, ১৯৯৬ সালে জাতিসংঘের সাধারণ পরিষদে এই চুক্তি গৃহীত হয়।
- বাংলাদেশ ২৪ অক্টোবর, ১৯৯৬ সালে CTBT চুক্তিতে স্বাক্ষর করে এবং ৮ মার্চ, ২০০০ সালে এটি অনুমোদন করে,
- CTBT বাস্তবায়নের জন্য দায়িত্বপ্রাপ্ত সংস্থা CTBTO (Comprehensive Nuclear-Test-Ban Treaty Organization) এর সদর দপ্তর অস্ট্রিয়ার ভিয়েনায় অবস্থিত।
 
সূত্র: CTBTO অফিসিয়াল ওয়েবসাইট

- ওবামা প্রশাসনের সময়ে যুক্তরাষ্ট্র চুক্তিতে স্বাক্ষর করে।

New START: 
- নিউ স্টার্ট চুক্তিটি ২০০৯ সালের ৫ ডিসেম্বর স্টার্ট-১ চুক্তির মেয়াদ শেষ হলে যুক্তরাষ্ট্রের ওবামা প্রশাসন এবং রাশিয়ার পুতিন সরকার নতুন নিরস্ত্রীকরণ চুক্তির বিষয়ে আলোচনা শুরু করে।
- দ্রুতই দুই দেশ ৮ এপ্রিল, ২০১০ সালে চেক রিপাবলিকের প্রাগ শহরে এই চুক্তি স্বাক্ষর করে।
- চুক্তিতে স্বাক্ষর করেন যুক্তরাষ্ট্রের তৎকালীন প্রেসিডেন্ট বারাক ওবামা এবং রাশিয়ার তৎকালীন প্রধানমন্ত্রী দিমিত্রি মেদভেদ।
- New START ৫ ফেব্রুয়ারি, ২০১১ সালে কার্যকর হয়।
- চুক্তির প্রাথমিক মেয়াদ ছিল ১০ বছর, যা ফেব্রুয়ারি ২০২১ পর্যন্ত কার্যকর ছিল।
- যদিও ২০২৩ সালের ২১ ফেব্রুয়ারি ‘নিউ স্টার্ট চুক্তি’ স্থগিতের ঘোষণা দিয়েছেন প্রেসিডেন্ট ভ্লাদিমির পুতিন।

সূত্র: হিস্টোরি.কম এবং ব্রিটানিকা।

- বিশ্ব পরিবেশ দিবস প্রতি বছর ৫ জুন পালিত হয়।
- এটি ১৯৭৪ সালে প্রথম জাতিসংঘ ঘোষণা করে।
- এই দিনটি পরিবেশ রক্ষা এবং পরিবেশগত সচেতনতা বৃদ্ধি করার লক্ষ্যে বিশ্বব্যাপী উদযাপিত হয়।

এছাড়াও গুরুত্বপূর্ণ কিছু দিবস: 
- 'বিশ্ব মরুকরণ ও খরা প্রতিরোধ দিবস' পালিত হয় ১৭ জুন।
- 'বিশ্ব ধরিত্রী দিবস' পালিত হয় ২২ এপ্রিল।
- 'বিশ্ব বাঘ দিবস' পালিত হয় ২৯ জুলাই।
- 'বিশ্ব পর্যটন দিবস' পালিত হয় ২৭ সেপ্টেম্বর।
- 'বিশ্ব পানি দিবস' পালিত হয় ২২ মার্চ।

সূত্র: প্রথম আলো। 

সিমলা চুক্তি: 
- ১৯৭২ সালের সিমলা চুক্তিতে ভারতের পক্ষে স্বাক্ষর করেন তৎকালীন প্রধানমন্ত্রী ইন্দিরা গান্ধী।
- চুক্তিটি ২ জুলাই ১৯৭২ সালে ভারতের হিমাচল প্রদেশের সিমলা শহরে স্বাক্ষরিত হয়।
- পাকিস্তানের পক্ষে এতে স্বাক্ষর করেন প্রেসিডেন্ট জুলফিকার আলী ভুট্টো।
- চুক্তির মূল লক্ষ্য ছিল ভারত ও পাকিস্তানের মধ্যে বিরোধপূর্ণ বিষয়গুলোর শান্তিপূর্ণ সমাধান করা।

এছাড়াও,
- যুদ্ধবন্দীদের বিনিময় ও কাশ্মীরের লাইন অব কন্ট্রোল পুনঃনির্ধারণের বিষয়ও অন্তর্ভুক্ত ছিল।  
 
সূত্র: বাংলাপিডিয়া ও ব্রিটানিকা।

- ১৯৭২ সালের স্টকহোম সম্মেলনে জাতিসংঘ মানব পরিবেশ সম্মেলনের ফলস্বরূপ UNEP প্রতিষ্ঠিত হয়েছিল। 

UNEP: 
- এর পূর্ণরূপ United Nations Environment Programme.
- জাতিসংঘের পরিবেশ বিষয়ক কর্মসূচী হলো পরিবেশ সংরক্ষণ ও টেকসই উন্নয়নের জন্য কাজ করা একটি বৈশ্বিক সংস্থা।
- এটি ৫ জুন, ১৯৭২ সালে প্রতিষ্ঠিত হয়।
- UNEP-এর সদর দপ্তর কেনিয়ার নাইরোবিতে অবস্থিত। 
- পরিবেশ সংরক্ষণে অসামান্য অবদানের জন্য UNEP প্রতি বছর "চ্যাম্পিয়ন অব দ্য আর্থ" পুরস্কার প্রদান করে।

সূত্র: UNEP ওয়েবসাইট।

- শাহ মোহাম্মদ রেজা পাহলভী – ইরানের পক্ষে স্বাক্ষর করেন।

আলজিয়ার্স চুক্তি: 
-আলজিয়ার্স চুক্তির সাথে সম্পৃক্ত দেশ দুটি হলো ইরাক ও ইরান।
- চুক্তিটি ১৩ জুন ১৯৭৫ সালে আলজেরিয়ার রাজধানী আলজিয়ার্সে স্বাক্ষরিত হয়।
- আলজেরিয়ার মধ্যস্থতায় শাত-ইল-আরব নদীকে কেন্দ্র করে সীমান্ত বিরোধ নিরসনের লক্ষ্যে এটি স্বাক্ষরিত হয়েছিল।

উল্লেখ্য, 
- ইরানের পক্ষে শাহ মোহাম্মদ রেজা পাহলভী এবং ইরাকের পক্ষে ভাইস প্রেসিডেন্ট সাদ্দাম হোসেন এতে স্বাক্ষর করেন। তবে, ১৯৮০ সালে ইরাক ইরানে আক্রমণ করলে এই চুক্তি কার্যকারিতা হারায়। পরবর্তীতে এই ঘটনা ইরান-ইরাক যুদ্ধের সূচনা করে।
 
সূত্র: ব্রিটানিকা ও হিস্টোরি.কম।

- UNEP এবং WMO যৌথভাবে ১৯৮৮ সালে IPCC প্রতিষ্ঠা করে।  

IPCC:
- জাতিসংঘের দুটি সংস্থা নিয়ে IPCC গঠিত হয়।
- বিশ্ব আবহাওয়া সংস্থা (WMO) এবং জাতিসংঘ পরিবেশ কর্মসূচী (UNEP) এর সম্মিলিত উদ্যোগে ১৯৮৮ সালে IPCC গঠিত হয়।
- IPCC এর পূর্ণরূপ হলো- The Intergovernmental Panel on Climate Change.
- এই সংস্থা জলবায়ু পরিবর্তন বিষয়ে বৈজ্ঞানিক গবেষণা ও তথ্য-উপাত্ত সরবরাহ করে থাকে। 

উল্লেখ্য, 
- IPCC ২০০৭ সালে শান্তিতে নোবেল পুরস্কার লাভ করে। 

সূত্র: IPCC ওয়েবসাইট।

রামসার কনভেনশন:
- রামসার কনভেনশন হলো একটি বিশ্বব্যাপী উদ্যোগ যেটা জৈবপরিবেশ রক্ষার লক্ষ্যে গৃহীত হয়।
- ১৯৭১ সালে ইরানের রামসারে 'কনভেনশন অন ওয়েটল্যান্ডস' নামে একটি আন্তর্জাতিক চুক্তিতে পৃথিবীর বিভিন্ন দেশসমূহ স্বাক্ষর করে।
- এই চুক্তি ২১ ডিসেম্বর, ১৯৭৫ সালে কার্যকর হয় এবং বর্তমানে এর স্বাক্ষরকারী দেশ সংখ্যা ১৭২টি।
- বাংলাদেশ ১৯৯২ সালের ২১ সেপ্টেম্বর রামসার সনদ কার্যকর করে, এবং
- বর্তমানে বাংলাদেশের ২টি স্থান—সুন্দরবন ও টাঙ্গুয়ার হাওর রামসার সাইট হিসেবে অন্তর্ভুক্ত।
 
সূত্র: রামসার কনভেনশন ওয়েবসাইট।

- IMO-এর প্রধান কার্যালয় যুক্তরাজ্যের লন্ডন শহরের টেমস নদীর তীরে অবস্থিত।

IMO: 
- পূর্ণরূপ: International Maritime Organization।
- আনুষ্ঠানিক সূচনা: ১৯৪৮sসালের জেনেভা সম্মেলনে।
- এই সংস্থা কার্যকরী হয়: ১৭ই মার্চ, ১৯৫৮ সালে।
- ১৯৫৯ সালের ১৩ জানুয়ারি এটি জাতিসংঘের বিশেষায়িত সংস্থার মর্যাদা লাভ করে।
- সদর দপ্তর: লন্ডন, যুক্তরাজ্য।
- বাংলাদেশ ১৯৭৬ সালে IMO এর সদস্যপদ লাভ করে।

সূত্র: IMO অফিসিয়াল ওয়েবসাইট।

নানকিং চুক্তি: 
- চীন ১৮৪২ সালে নানকিং চুক্তিতে স্বাক্ষর করতে বাধ্য হয়।
- এই চুক্তিটি আফিম যুদ্ধের পর স্বাক্ষরিত হয়।
- আফিম যুদ্ধ শুরু হয়েছিল চীনে আফিমের চোরাচালানকে কেন্দ্র করে,
- চীনা শাসকরা ১৮৩৯ সালে আফিম আমদানি নিষিদ্ধ ঘোষণা করেছিল।
- কিন্তু ব্রিটিশরা আফিম আমদানিতে অব্যাহত ছিল, যার ফলে চীন ও ব্রিটেনের মধ্যে যুদ্ধ শুরু হয়।
- যুদ্ধে চীনারা পরাজিত হয় এবং চীনে ব্রিটেনের শর্ত মেনে নিতে বাধ্য হয়, এর অংশ হিসেবে নানকিং চুক্তি স্বাক্ষরিত হয়।
 
সূত্র: বাংলাপিডিয়া ও ব্রিটানিকা। 

- জাতিসংঘের উদ্যোগে প্রথম পরিবেশ সম্মেলন অনুষ্ঠিত হয় সুইডেনের স্টকহোম শহরে। এই সম্মেলনের মধ্য দিয়ে ১৯৭২ সালে প্রতিষ্ঠিত হয় UNEP.

UNEP:
- UNEP এর পূর্ণরূপ: United Nations Environment Programme.
- এটি জাতিসংঘের পরিবেশ বিষয়ক কর্মসূচি।
- এটি ১৯৭২ সালের ৫ জুন প্রতিষ্ঠিত হয়।
- এর সদরদপ্তর কেনিয়ার রাজধানী নাইরোবিতে অবস্থিত।
- UNEP-এর প্রধানের পদবী হলো ‘নির্বাহী পরিচালক’।

উল্লেখ্য, 
- UNEP প্রতিষ্ঠার পেছনে গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা রাখে ১৯৭২ সালের ৫-১৬ জুন অনুষ্ঠিত United Nations Conference on the Environment, এটি সুইডেনের স্টকহোম শহরে অনুষ্ঠিত হয়েছিল। এটি ছিল বিশ্বের প্রথম আন্তর্জাতিক পরিবেশ সম্মেলন। এই সম্মেলনের ফলস্বরূপই UNEP গঠিত হয়।

এছাড়াও, 
- পরবর্তীতে, ১৯৭৩ সালে জাতিসংঘ ৫ জুনকে ‘বিশ্ব পরিবেশ দিবস’ হিসেবে ঘোষণা দেয়, এবং ১৯৭৪ সাল থেকে দিনটি বিশ্বব্যাপী পরিবেশ সচেতনতা বৃদ্ধির লক্ষ্যে পালন করা হচ্ছে। 

সূত্র: UNEP ওয়েবসাইট।

জেনেভা কনভেনশন - ১৯৪৯: 
- জেনেভা কনভেনশন - ১৯৪৯ এর আওতায় ৪টি চুক্তি এবং ৩টি প্রটোকল স্বাক্ষরিত হয়েছে।
- এই চুক্তিগুলি যুদ্ধকালীন সামরিক, বেসামরিক এবং স্বেচ্ছাসেবীদের সুরক্ষা নিশ্চিত করতে তৈরি করা হয়।
- ১৯৪৯ সালের ১২ আগস্ট সুইজারল্যান্ডের জেনেভায় এই চুক্তি স্বাক্ষরিত হয়।
- এর মধ্যে ৪টি রক্ষাকবচ/চুক্তি রয়েছে, যা আন্তর্জাতিক মানবিক আইন এবং রেডক্রসের কার্যক্রমের সাথে সম্পর্কিত।
- এই চুক্তি এবং প্রটোকলগুলির কারণে এই চুক্তিকে "চারটি রেডক্রস কনভেনশন" বলা হয়।  
 
সূত্র: ব্রিটানিকা ও রেডক্রস।

কার্টাগেনা প্রটোকল কার্যকর হয় ১১ সেপ্টেম্বর, ২০০৩ সালে।

কার্টাগেনা প্রটোকল:
- কার্টাগেনা প্রটোকল ১১ সেপ্টেম্বর, ২০০৩ সালে কার্যকর হয়।
- এটি The Cartagena Protocol on Biosafety to the Convention on Biological Diversity নামে পরিচিত একটি আন্তর্জাতিক চুক্তি যা জৈব-নিরাপত্তা সম্পর্কিত।
- এই চুক্তিটি কলম্বিয়ার কার্টাগেনা শহরে আলোচিত হয় এবং ২৯ জানুয়ারি, ২০০০ সালে স্বাক্ষরিত হয়।
- বাংলাদেশ ২০০০ সালের ২৪ মে এই প্রটোকলে স্বাক্ষর করে এবং ২০০৪ সালের ৫ মে এটি অনুমোদন করে।  
 
সূত্র: কনভেনশন অন বায়ো-ডাইভার্সিটি (CBD) ওয়েবসাইট।

WMO:
- এটি বৈশ্বিক আবহাওয়া ও জলবায়ুর নিয়ন্ত্রণকারী উপাদান নিয়ে কাজ করে।
- এর পূর্ণরূপ World Meteorological Organization.
- বিশ্ব আবহাওয়া সংস্থা জাতিসংঘের একটি বিশেষায়িত সংস্থা।
- WMO প্রতিষ্ঠা লাভ করে ২৩ মার্চ, ১৯৫০ সালে এবং এটি জাতিসংঘের বিশেষায়িত সংস্থা হিসেবে মর্যাদা লাভ করে ১৭ মার্চ, ১৯৫১ সালে।
- সংস্থাটির সদর দপ্তর জেনেভা, সুইজারল্যান্ড-এ অবস্থিত।
 
 সূত্র: WMO ওয়েবসাইট।

Green Climate Fund:
- গ্রিন ক্লাইমেট ফান্ড (Green Climate Fund) জাতিসংঘের জলবায়ু পরিবর্তন কনভেনশন ফ্রেমওয়ার্ক (UNFCCC) কর্তৃক গঠিত একটি তহবিল।
- ২০১০ সালে মেক্সিকোর কানকুনে অনুষ্ঠিত COP-16 সম্মেলনে এই তহবিল প্রতিষ্ঠিত হয়।
- এর সদরদপ্তর দক্ষিণ কোরিয়ার ইয়েনচিয়নে অবস্থিত।
- জলবায়ু পরিবর্তনের প্রভাব মোকাবিলায় উন্নয়নশীল দেশগুলোর সহায়তার জন্য এই তহবিল গঠিত হয়েছে, এর লক্ষ্যমাত্রা বছরে ১০০ বিলিয়ন মার্কিন ডলার সংগ্রহ করা।

উল্লেখ্য, 
- জলবায়ু পরিবর্তন সম্মেলন (COP) হলো "Conference of the Parties"-এর সংক্ষিপ্ত রূপ।
- ১৯৯২ সালে এই ফ্রেমওয়ার্ক গৃহীত হয়, এর মূল লক্ষ্য জলবায়ু পরিবর্তনে মানুষের সৃষ্টি ক্ষতিকর প্রভাব মোকাবিলা করা।
- ১৯৯৫ সাল থেকে জাতিসংঘ জলবায়ু পরিবর্তন সম্মেলন (COP) প্রতি বছর অনুষ্ঠিত হচ্ছে।
- ২০২৫ সালের COP-30 ব্রাজিলে অনুষ্ঠিত হবে।

সূত্র: গ্রিন ক্লাইমেট ফান্ড ও UNFCCC ওয়েবসাইট।

- ১৯৮৮ সালে বিশ্ব আবহাওয়া সংস্থা (WMO) এবং UNEP যৌথভাবে জলবায়ু পরিবর্তন বিষয়ক আন্তঃসরকার প্যানেল (IPCC) প্রতিষ্ঠা করে। 

IPCC:
- IPCC -এর পূর্ণরূপ Intergovernmental Panel on Climate Change.
- এটি গঠিত হয় ১৯৮৮ সালে।
- IPCC ২০০৭ সালে নোবেল শান্তি পুরস্কার লাভ করে।

উল্লেখ্য,
- জাতিসংঘের দুটি সংস্থা নিয়ে IPCC গঠিত হয়।
- বিশ্ব আবহাওয়া সংস্থা (WMO) এবং জাতিসংঘ পরিবেশ কর্মসূচী (UNEP) এর সম্মিলিত উদ্যোগে IPCC গঠিত হয়।

সূত্র: IPCC ওয়েবসাইট।

প্রশ্ন: দুটি পূরক কোণের একটি অপরটির 4/5 অংশ হলে ক্ষুদ্রতম কোণটির মান কত? 

সমাধান: 
ধরি, 
বৃহত্তম কোণ = x 
ক্ষুদ্রতম কোণ = 4x/5 

আমরা জানি, 
পূরক কোণদ্বয়ের সমষ্টি = 90° 
বা, x + (4x/5) = 90° 
বা, (5x + 4x)/5 = 90° 
বা, 9x =  90° × 5 
বা, x = (90° × 5)/9 
∴ x = 50° 

∴ ক্ষুদ্রতম কোণ = (50 × 4)°/5 
= 40° । 

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের অনুপাত ৫ : ২ হলে এবং এর পরিসীমা ৪২ মিটার হলে, ক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল কত? 

সমাধান: 
মনে করি, 
আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = ৫ক 
 আয়তাকার ক্ষেত্রের প্রস্থ = ২ক
∴ আয়তাকার ক্ষেত্রের পরিসীমা = ২ (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) 
= ২(৫ক + ২ক)
= ২ × ৭ক 
= ১৪ক 

প্রশ্নমতে,
১৪ক = ৪২ 
⇒ ক = ৪২/১৪
∴ ক = ৩ মিটার 

আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = ১৫ মিটার ,
আয়তাকার ক্ষেত্রের প্রস্থ = ৬ মিটার
∴আয়তাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (১৫ × ৬) বর্গমিটার
= ৯০ বর্গমিটার।

প্রশ্ন: সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য ১ মিটার বাড়ালে ক্ষেত্রফল ৩√৩ বর্গ মিটার বেড়ে যায়। ত্রিভুজটির বাহুর দৈর্ঘ্য কত? 

সমাধান: 
মনে করি, 
সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য = a মিটার
∴ ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল = (√৩/৪‍)a^২ বর্গ মিটার
আবার,
ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য ১ মিটার বাড়ালে ক্ষেত্রফল= (√৩/৪)(a + ১)^২ বর্গ মিটার 

প্রশ্নমতে, 
(√৩/৪)(a + ১)^২ - (√৩/৪‍)a^২ = ৩√৩ 
বা, a^২ + ২a + ১ - a^২ = ১২
বা, ২a + ১ = ১২
বা, ২a = ১২ - ১ 
বা, ২a = ১১
বা, a = ১১/২ 
∴ a = ৫.৫

∴ ত্রিভুজটির বাহুর দৈর্ঘ্য = ৫.৫ মিটার। 

প্রশ্ন: দুইটি বৃত্ত পরস্পরকে স্পর্শ না করে পাশাপাশি অবস্থান করলে, দুইটি বৃত্তকেই স্পর্শ করে এরূপ সর্বোচ্চ কতটি সাধারণ স্পর্শক আঁকা সম্ভব?

সমাধান: 

- দুইটি বৃত্তকে স্পর্শ করে এরূপ সর্বোচ্চ ৪ টি সাধারণ স্পর্শক আঁকা সম্ভব।

প্রশ্ন: একটি দালানের উচ্চতা ৩০ ফুট। একটি মইয়ের তলদেশ মাটিতে বাড়ির দেয়াল থেকে ১৬ ফুট দূরে রাখা আছে। উপরে মই বাড়িটির ছাদ স্পর্শ করে আছে। মইটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান: 
পিথাগোরাসের সূত্র থেকে পাই,
মইয়ের দৈর্ঘ্য = √(৩০^২ + ১৬^২)
= √(৯০০ + ২৫৬)
= √১১৫৬
= ৩৪ ফুট 

∴ মইয়ের দৈর্ঘ্য = ৩৪ ফুট ।

প্রশ্ন: দুটি লাইন একে অন্যের থেকে ৩.৫ মিটার দূরে সমান্তরালভাবে চলে যাচ্ছে। তারা একে অন্যের সাথে কত মিটার দূরে গিয়ে মিলিত হবে? 

সমাধান: 
- দুটি সমান্তরাল লাইন বা রেখা কখনোই মিলিত হয় না।

প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা 400 মিটার হলে বর্গক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল কত বর্গ কি.মি.? 

সমাধান: 
ধরি, 
বর্গক্ষেত্রের প্রতি বাহুর দৈর্ঘ্য = a 
∴ পরিসীমা = 4a

প্রশ্নমতে, 
4a = 400
∴ a = 100

আমরা জানি,
বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (বাহু)² 
= (100)²
= 10000 বর্গমিটার 
= 10000/(1000 × 1000) বর্গ কি.মি. 
= 0.01 বর্গ কি.মি.

∴ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = 0.01 বর্গ কি.মি. । 

প্রশ্ন: একটি সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল 136 বর্গ একক। সমকোণ সন্নিহিত বাহুদ্বয়ের একটির দৈর্ঘ্য 34 একক হলে অপরটি কত?   

সমাধান: 
আমরা জানি, 
সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (1/2) × সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয়ের গুণফল
⇒  136 = (1/2) × (34 × নির্ণেয় বাহু) 
⇒  নির্ণেয় বাহু = (136 × 2)/34
∴ নির্ণেয় বাহু = 8 একক। 

প্রশ্ন: একটি রম্বসের ক্ষেত্রফল ৫২ বর্গ সে.মি. হলে, এর কর্ণদ্বয়ের গুণফল কত? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
রম্বসের ক্ষেত্রফল = ১/২ × কর্ণদ্বয়ের গুণফল 
বা, ৫২ = (১/২) × কর্ণদ্বয়ের গুণফল 
বা, কর্ণদ্বয়ের গুণফল = ৫২ × ২ 
 ∴ কর্ণদ্বয়ের গুণফল = ১০৪ বর্গ সে.মি.

প্রশ্ন: ∠x হলো ∠y এর দ্বিগুণ। ∠x ও ∠y পরস্পর সম্পূরক হলে ∠x এর মান কত? 

সমাধান: 
∠y = ∠x/2

শর্তমতে, 
∠x + ∠y = 180° 
বা, ∠x + (∠x/2) = 180° 
বা, (3∠x)/2 = 180° 
বা, ∠x = (180° × 2)/3
∴ ∠x = 120° 

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার বাগানের দৈর্ঘ্য ৮ মিটার এবং প্রস্থ ৪ মিটার, এর চারপাশে বেড়া দিতে প্রতি মিটারে ৩৬.৫ টাকা খরচ হলে বাগানটি বেড়া দিতে মোট কত টাকা লাগবে?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
আয়তাকার বাগানের দৈর্ঘ্য = ৮ মিটার
আয়তাকার বাগানের প্রস্থ = ৪ মিটার
∴ আয়তাকার বাগানের পরিসীমা = ২ × (৮ + ৪) মিটার 
= ২ × ১২ মিটার 
= ২৪ মিটার 

এখন,
১ মিটারে খরচ হয় = ৩৬.৫ টাকা
∴ ২৪ মিটারে খরচ হয় = (২৪ × ৩৬.৫) টাকা
= ৮৭৬ টাকা। 

প্রশ্ন: কোন ঘনকের পৃষ্ঠতলের কর্ণের দৈর্ঘ্য 8√2 সে.মি. হলে, ঘনকটির আয়তন কত? 

সমাধান: 
মনে করি, 
ঘনকের এক ধার = a 

আমরা জানি,
ঘনকের পৃষ্ঠতলের কর্ণের দৈর্ঘ্য = a√2 

প্রশ্নমতে, 
 a√2 = 8√2  
 ∴ a = 8

∴ ঘনকটির আয়তন = a³
= (8)³
= 512 ঘন সে.মি.। 

প্রশ্ন: ২৫৫° কোণটি হলো- 

সমাধান: 
৯০° অপেক্ষা অপেক্ষা ছোট কোণকে সূক্ষ্মকোণ বলে।
৯০° অপেক্ষা বড় কিন্তু ১৮০° অপেক্ষা ছোট কোণকে স্থূলকোণ বলে।
১৮০° অপেক্ষা বড় কিন্তু ৩৬০° অপেক্ষা ছোট কোণকে প্রবৃদ্ব কোণ বলে।
একটি সরলরেখার উপর আরেকটি সরলরেখা লম্বভাবে দন্ডায়মান হলে যে দুইটি সন্নিহিত কোণ উৎপন্ন হয় এবং তাদের মান সমান হলে (৯০°) তাদের প্রত্যেককেটিকে সমকোণ বলে।

∴ ২৫৫° কোণটি হলো প্রবৃদ্ব কোণ।

প্রশ্ন: বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের একটি কোণ 65° হলে, বিপরীত কোণটির মান কত? 

সমাধান: 
বৃত্তস্থ চতুর্তুজের দুটি বিপরীত কোনের সমষ্টি = 180° 
একটি কোণ 65° হলে,
অপর কোণ = (180 - 65)°
= 115°

প্রশ্ন: ABC ত্রিভুজের ভরকেন্দ্র G, ABC ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল ১০৫ বর্গএকক হলে, BGC ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কত? 
 
সমাধান: 

আমরা জানি, 
ত্রিভুজের ভরকেন্দ্র ত্রিভুজকে সমান তিনভাগে ভাগ করে। 

∴ BGC ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (১/৩) × ABC ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল 
= (১/৩) × ১০৫ বর্গ একক 
 = ৩৫ বর্গ একক । 

প্রশ্ন: বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান বৃত্তস্থ কোণের মান কেন্দ্রস্থ কোণের কত গুণ? 

সমাধান: 
- বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান বৃত্তস্থ কোণ কেন্দ্রস্থ কোণের অর্ধেক।
-  বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ।
যেমন, যদি একটি বৃত্তের বৃত্তস্থ কোণ 40° হয়, তবে বৃত্তটির কেন্দ্রস্থ কোণের পরিমাণ হবে 80°।

প্রশ্ন: রেখা'র ক্ষেত্রে নিচের কোনটি সঠিক?

সমাধান: 
ইউক্লিড প্রদত্ত কয়েকটি বর্ণনা নিম্নরূপ: 
১. যার কোনো অংশ নাই, তাই বিন্দু।
২. রেখার প্রান্ত বিন্দু নাই ।
৩. যার কেবল দৈর্ঘ্য আছে, কিন্তু প্রস্থ ও উচ্চতা নাই, তাই রেখা।
৪. যে রেখার উপরিস্থিত বিন্দুগুলো একই বরাবরে থাকে, তাই সরলরেখা।
৫. যার কেবল দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ আছে, তাই তল।
৬. তলের প্রান্ত হলো রেখা।
৭. যে তলের সরলরেখাগুলো তার ওপর সমভাবে থাকে, তাই সমতল।

প্রশ্ন: দুটি ত্রিভুজ সর্বসম হওয়ার সঠিক শর্ত নয় নিচের কোনটি? 

সমাধান: 
দুইটি ত্রিভুজ সর্বসম হওয়ার শর্ত: 
- একটি ত্রিভুজের তিনটি বাহু অপর ত্রিভুজের তিনটি বাহুর সমান হলে ত্রিভুজ দুটি সর্বসম হয়। 
- একটি ত্রিভুজের দুইটি বাহু এবং একটি কোণ অপর ত্রিভুজের দুইটি বাহু এবং একটি কোণের সমান হলে ত্রিভুজ দুইটি সর্বসম হয়। 
- একটি ত্রিভুজের দুইটি কোণ এবং একটি বাহু অপর ত্রিভুজের দুইটি কোণ এবং একটি বাহুর সমান হলে ত্রিভুজ দুইটি সর্বসম হয়। 
- দুইটি সমকোণী ত্রিভুজের একটির অতিভুজ এবং এক বাহু অপরটির অতিভুজ এবং এক বাহুর সমান হলে ত্রিভুজ দুইটি সর্বসম হয়। 

প্রশ্ন: একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফল ৩৬π বর্গ মিটার । বৃত্তটির ব্যাস কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = ৩৬π বর্গ মিটার
= π৬^২ বর্গ মিটার

আমরা জানি,
বৃত্তের ক্ষেত্রফল =  π × (ব্যাসার্ধ)^২
বা, π৬^২ =  π × (ব্যাসার্ধ)^২
বা, (ব্যাসার্ধ)^২ = ৬^২ 
∴ ব্যাসার্ধ = ৬ মিটার 

∴ ব্যাস = (২ × ৬) মিটার
= ১২ মিটার। 

প্রশ্ন: সবুজ 4 মিটার উত্তর দিকে যাওয়ার পর 6 মিটার পশ্চিমে যায়। তারপর পুনরায় 4 মিটার উত্তরে যায়। তার যাত্রা স্থান থেকে বর্তমান অবস্থানের দুরত্ব কত? 

সমাধান: 

যাত্রা স্থান থেকে বর্তমান অবস্থানের দুরত্ব, ad² = ae² + de²
বা, ad = √(ae² + de²)
= √{(6)² + (8)²}
= √(36 + 64)
= √100
= 10

∴ যাত্রা স্থান থেকে বর্তমান অবস্থানের দুরত্ব = 10 মিটার।