ডেইলি কুইজ [২০০ দিন]

প্রশ্ন: একজন এসি বিক্রয়কর্মী প্রতিটি এসি বিক্রির জন্য ৩৬০ টাকা এবং বিক্রয়মূল্যের উপর ৩% হারে কমিশন পায়। অন্য একজন বিক্রয়কর্মী প্রতিটি এসি বিক্রির জন্য বিক্রয়মূল্যের উপর ৬% হারে কমিশন পায়। এসির বিক্রয়মূল্য কত হলে দুইজনের কমিশন সমান হবে?

সমাধান:
ধরি,
এসির বিক্রয়মূল্য = ক টাকা

প্রশ্নমতে,
৩৬০ + ক এর ৩% = ক এর ৬%
⇒ ৩৬০ + ক × (৩/১০০) = ক × (৬/১০০)
⇒ ৩৬০ = (৬ক/১০০) - (৩ক/১০০)
⇒ ৩৬০ = (৬ক - ৩ক)/১০০
⇒ ৩৬০ = ৩ক/১০০
⇒ ৩ক = ৩৬০০০
⇒ ক = ৩৬০০০/৩
∴ ক = ১২০০০ টাকা 

প্রশ্ন: একটি সংখ্যা অপর একটি সংখ্যার ৩৫০% হলে, সংখ্যা দুইটির অনুপাত কত?

সমাধান:
ধরি,
একটি সংখ্যা = ক
অপর সংখ্যাটি = ক এর (৩৫০/১০০)
= ৭ক/২

প্রশ্নমতে,
(৭ক/২) : ক = ৭ক : ২ক = ৭ : ২

∴ সংখ্যা দুইটির অনুপাত = ৭ : ২

প্রশ্ন: পলাশ ও তানভীর যথাক্রমে ১২০০০ টাকা ও ২০০০০ টাকা মূলধন নিয়ে একটি ব্যবসা শুরু করে। এক মাস পর ব্যবসায় ৮৪০০ টাকা লাভ হলে, তানভীর কত টাকা লাভ পাবে?

সমাধান:
পলাশ ও তানভীরের টাকার অনুপাত = ১২০০০ : ২০০০০
= ৩ : ৫

অনুপাত দ্বয়ের যোগফল = ৩ + ৫ = ৮

তানভীর পাবে = ৮৪০০ এর (৫/৮) টাকা
= ৮৪০০ × (৫/৮) টাকা
= ৫২৫০ টাকা

প্রশ্ন: একটি খাতা ৪৮ টাকায় ক্রয় করে ৬০ টাকায় বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?

সমাধান:
লাভ = ৬০ - ৪৮ = ১২ টাকা

৪৮ টাকায় লাভ হয় = ১২ টাকা
১ টাকায় লাভ হয় = ১২/৪৮ টাকা
১০০ টাকায় লাভ হয় = (১২ × ১০০)/৪৮ টাকা
= ২৫ টাকা

প্রশ্ন: জুনায়েদ ও ইভানের আয়ের অনুপাত ৫ : ৪ এবং তাদের খরচের অনুপাত ৩ : ২। মাস শেষে প্রত্যেকে যদি ১৪০০ টাকা সঞ্চয় করে তবে ইভানের আয় কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
জুনায়েদের আয় : ইভানের আয় = ৫ : ৪
জুনায়েদের ব্যয় : ইভানের ব্যয় = ৩ : ২
∴ ইভানের সঞ্চয় = ৪ - ২ = ২ টাকা

ইভানের সঞ্চয় ২ টাকা হলে আয় = ৪ টাকা
ইভানের সঞ্চয় ১ টাকা হলে আয় = ৪/২ টাকা
ইভানের সঞ্চয় ১৪০০ টাকা হলে ব্যয় = (৪ × ১৪০০)/২ টাকা
= ২৮০০ টাকা

প্রশ্ন: আশরাফ সাহেব, জাহিদ সাহেবের নিকট হতে 15000 টাকা ঋণ গ্রহণ করে। 7 বছর পর সুদসহ আশরাফ সাহেব জাহিদ সাহেবকে 24450 টাকা পরিশোধ করেন। সে জাহিদ সাহেব থেকে শতকরা কত সরল সুদে ঋণ গ্রহণ করেছিল?

প্রশ্নটিতে ভাষাগত ত্রুটি থাকায় প্রশ্নটি বাতিল করা হলো। 
প্রশ্নটি হওয়ার কথা ছিল- একটি ব্যবসায়ে তিনজন অংশীদারের লাভের অনুপাত ৫ : ৭ : ৬। তারা যথাক্রমে ৭ মাস, ৫ মাস ও ১৪ মাস ব্যবসা করে। তাদের বিনিয়োগের অনুপাত কত?
------------------------------------- 

প্রশ্ন: একটি ব্যবসায়ে তিনজন অংশীদারের অনুপাত ৫ : ৭ : ৬। তারা যথাক্রমে ৭ মাস, ৫ মাস ও ১৪ মাস ব্যবসা করে। তাদের বিনিয়োগের অনুপাত কত?

সমাধান:
ধরি,
তাদের বিনিয়োগের অনুপাত = ক : খ : গ

প্রশ্নমতে,
৭ক : ৫খ : ১৪গ = ৫ : ৭ : ৬

এখানে,
৭ক/৫খ = ৫/৭
⇒ ক/খ = ২৫/৪৯
⇒ ক : খ = ২৫ : ৪৯

আবার,
৫খ/১৪গ = ৭/৬
⇒ খ/গ = ৯৮/৩০
⇒ খ/গ = ৪৯/১৫
⇒ খ : গ = ৪৯ : ১৫

∴ ক : খ : গ = ২৫ : ৪৯ : ১৫

প্রশ্ন: একটি চেয়ার ১৯০ টকায় বিক্রয় করায় ৫% ক্ষতি হলে, চেয়ারটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
৫% ক্ষতিতে,
শতকরা বিক্রয়মূল্য = ১০০ - ৫ = ৯৫ টাকা

বিক্রয়মূল্য ৯৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/৯৫ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১৯০ টাকা হলে = (১০০ × ১৯০)/৯৫ টাকা
= ২০০ টাকা

প্রশ্ন: ২৫ : ৪৯ এর দ্বিভাজিত অনুপাত কোনটি?

সমাধান:
দ্বিভাজিত অনুপাত: কোনো সরল অনুপাতের পূর্ব রাশির বর্গমূলকে পূর্ব রাশি এবং উত্তর রাশির বর্গমূলকে উত্তর রাশি ধরে প্রাপ্ত অনুপাতকে প্রদত্ত অনুপাতের দ্বিভাজিত অনুপাত বলা হয়।

∴ ২৫ : ৪৯ এর দ্বিভাজিত অনুপাত = √২৫ : √৪৯
= ৫ : ৭

প্রশ্ন: একটি ক্রমিক সমানুপাতের ১ম ও ৩য় রাশি যথাক্রমে ৯ ও ৬৪ হলে, মধ্য সমানুপাতী কত হবে?

সমাধান:
তিনটি রাশির ১ম ও ২য় রাশির অনুপাত এবং ২য় ও ৩য় রাশির অনুপাত পরস্পর সমান হলে, সমানুপাতটিকে ক্রমিক সমানুপাত বলে। 
রাশি তিনটিকে ক্রমিক সমানুপাতী বলে।

ক্রমিক সমানুপাতে,
(মধ্য রাশি)^২ = ১ম রাশি × ৩য় রাশি
বা, (মধ্য রাশি)^২ = ৯ × ৬৪
বা, (মধ্য রাশি)^২ = ৫৭৬
বা, মধ্য রাশি = √৫৭৬= ২৪

প্রশ্ন: একটি কারবারে অনিক ও খলিল এর মূলধনের অনুপাত ১৩ : ১৭। ব্যবস্থাপনা অংশীদার বলে লাভের ১/২০ অংশ অনিক এর প্রাপ্য, লাভের বাকি টাকা মূলধনের সমানুপাতে ভাগ হয়। কারবারে মোট ৪০৮০০ টাকা নীট লাভ হলে খলিল কত টাকা পাবে?

সমাধান:
ব্যবস্থাপনা অংশীদার হিসেবে অনিকের এর প্রাপ্য ৪০৮০০ × (১/২০) = ২০৪০ টাকা
অবশিষ্ট লাভ =  ৪০৮০০ - ২০৪০ = ৩৮৭৬০ টাকা
অনুপাতের যোগফল ১৩ + ১৭ = ৩০
∴ খলিল পাবে ৩৮৭৬০ × (১৭/৩০) = ২১৯৬৪ টাকা

প্রশ্ন: একজন ব্যবসায়ী একটি পণ্য তার বিক্রয়মূল্যের উপর ৫% ছাড় দিয়ে ক্রয়মূল্যের উপর ২৫% লাভ করলো। যদি ঐ পণ্যের ক্রয়মূল্য ৩৮০ টাকা হয়ে থাকে তবে ঐ পণ্যের বিক্রয়মূল্য কত লেখা ছিল?

সমাধান:
২৫% লাভে, শতকরা বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ২৫ = ১২৫ টাকা
প্রশ্নমতে,
১০০% = ৩৮০ টাকা 
⇒ ১% = ৩৮০/১০০ টাকা
⇒ ১২৫% = (৩৮০ × ১২৫)/১০০ = ৪৭৫ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য = ১২৫ টাকা

আবার ৫% ছাড়ে, শতকরা বিক্রয়মূল্য = ১০০ - ৫ = ৯৫%
আবার প্রশ্নমতে,
৯৫% = ৪৭৫ টাকা
⇒ ১% = ৪৭৫/৯৫
⇒ ১০০% = (৪৭৫ × ১০০)/৯৫ = ৫০০ টাকা
অতএব, বইটির বিক্রয়মূল্য লেখা ছিল ৫০০ টাকা।

প্রশ্ন: একটি পাত্রে দুধ ও পানির অনুপাত ৫ : ২। দুধের পরিমাণ পানি হতে ১৫ লিটার বেশি হলে পানির পরিমাণ কত?

সমাধান:
মনে করি,
দুধ ও পানির পরিমাণ যথাক্রমে ৫ক এবং ২ক

শর্তমতে,
৫ক - ২ক = ১৫
⇒ ৩ক = ১৫
⇒ ক = ৫

পানির পরিমাণ = ২ × ৫= ১০ লিটার

প্রশ্ন: বার্ষিক ৮% মুনাফায় ৫০০০ টাকার মুনাফা ১০০০ টাকা হবে কত বছরে?

সমাধান:
আমরা জানি,
সময় = (সুদ × ১০০)/(আসল × সুদের হার)
= (১০০০ × ১০০)/(৫০০০ × ৮)
= ৫/২
= ২.৫ বছর

প্রশ্ন: একজন ব্যবসায়ী ১৪% ক্ষতিতে একটি শার্ট বিক্রয় করে। যদি সে শার্টটি ২২১ টাকা বেশি মূল্যে বিক্রয় করতো তাহলে তার ১২% লাভ হতো। শার্টটির ক্রয়মূল্য কত টাকা?

সমাধান:
১৪% ক্ষতিতে, শতকরা বিক্রয়মূল্য = ১০০ - ১৪ = ৮৬%
১২% লাভে, শতকরা বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ১২ = ১১২%
∴ পার্থক্য = ১১২ - ৮৬ = ২৬%

প্রশ্নমতে,
২৬% = ২২১ টাকা
⇒ ১% = ২২১/২৬ টাকা 
⇒ ১০০% = (২২১ × ১০০)/২৬ টাকা
= ৮৫০ টাকা

অতএব, শার্টটির ক্রয়মূল্য ৮৫০ টাকা।

প্রশ্ন: ৪% হার সুদে ৬২৫ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ এবং সরল সুদের পার্থক্য কত?

সমাধান:
এখানে,
আসল, P = ৬২৫,
সময়, n = ২ বছর,
মুনাফার হার, r = ৪%

আমরা জানি,
সরল সুদের ক্ষেত্রে,
সুদ = Pnr = ৬২৫ × ২ × (৪/১০০) = ৫০ টাকা

আবার,
চক্রবৃদ্ধি হারে,
সুদাসল = P(1 + r)n
= ৬২৫ × (১ + (৪/১০০))২
= ৬২৫ × {(১০৪ × ১০৪) / (১০০ × ১০০)} = ৬৭৬ টাকা
∴ সুদ = ৬৭৬ - ৬২৫ = ৫১ টাকা

∴ চক্রবৃদ্ধি সুদ এবং সরল সুদের পার্থক্য = ৫১ - ৫০ = ১ টাকা।

প্রশ্ন: একটি ঝুড়িতে কমলা ও আপেলের অনুপাত ৩ : ২। ৫টি কমলা পঁচে যাওয়ায় এগুলো সরিয়ে নেওয়ায় অনুপাত হয় ১ : ১। ঝুড়িতে কতটি আপেল ছিল?

সমাধান:
ধরি,
কমলা ৩ক টি এবং আপেল ২ক টি।

প্রশ্নমতে,
(৩ক - ৫)/২ক = ১/১
⇒ ৩ক - ৫ = ২ক
∴ ক = ৫

∴ আপেলের পরিমাণ = ২ × ৫ = ১০টি

প্রশ্ন: শতকরা বার্ষিক কত হার সুদে ৫ বছরের সুদ, সুদাসলে ১/৫ অংশ হবে?

সমাধান:
ধরি,
সুদাসল = ১০০ টাকা
সুদ = ১০০ × (১/৫) = ২০ টাকা
আসল = সুদাসল - সুদ = ১০০ - ২০ = ৮০ টাকা

সুদের হার = (সুদ × ১০০)/(আসল × সময়)
= (২০ × ১০০)/(৮০ × ৫)
= ৫%

প্রশ্ন: ক্রয়মূল্য বিক্রয়মূল্যের চারগুণ হলে শতকরা ক্ষতির পরিমাণ কত?

সমাধান:
ধরি, বিক্রয়মূল্য = ক

তাহলে, ক্রয়মূল্য = ৪ক
∴ ক্ষতি = ৪ক - ক = ৩ক

∴ শতকরা ক্ষতি হবে = (৩ক/৪ক) × ১০০
= ৭৫%

প্রশ্ন: একটি পণ্যের নির্মাতা ও খুচরা বিক্রেতা উভয়ই ২০% লাভে বিক্রয় করে, ঐ পণ্যের নির্মাণ খরচ ৩০০ টাকা হলে খুচরা মূল্য কত?

সমাধান:
নির্মাতার ২০% লাভে,
নির্মাণ খরচ ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১২০ টাকা
∴ নির্মাণ খরচ ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১২০/১০০ টাকা
∴ নির্মাণ খরচ ৩০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১২০/১০০) × ৩০০ টাকা
= ৩৬০ টাকা

খুচরা বিক্রেতার ২০% লাভে,
ক্রয়মূল্য ৩৬০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১২০/১০০) × ৩৬০ টাকা
= ৪৩২ টাকা

প্রশ্ন: রাফি যে সময়ে ৭ বার পদক্ষেপ দেয়, রবিন ততক্ষণে ৮ বার পদক্ষেপ দেয়। কিন্তু রবিন ৫ পদক্ষেপে যতদূর যায় রাফি ৪ পদক্ষেপে ততদূর যায়। রবিন ও রাফির গতিবেগের অনুপাত কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
রাফির ৪ পদক্ষেপ = রবিনের ৫ পদক্ষেপ
∴  রাফির ১ পদক্ষেপ = রবিনের ৫/৪ পদক্ষেপ
∴ রাফির ৭ পদক্ষেপ = (৫/৪) × ৭ পদক্ষেপ
= ৩৫/৪ পদক্ষেপ

∴ রবিনের গতিবেগ : রাফির গতিবেগ = ৮ : (৩৫/৪)
= (৮ × ৪) : {(৩৫/৪) × ৪}
= ৩২ : ৩৫

প্রশ্ন: সুদের হার ৭% থেকে হ্রাস পেয়ে ৫% হলে রফিকের আয় ৫ বছরে ৬০ টাকা কমে যায়, তার মূলধন কত?

সমাধান:
১০০ টাকায় ১ বছরে আয় কমে = ৭ - ৫ = ২ টাকা
১০০ টাকায় ৫ বছরে আয় কমে = ২ × ৫ = ১০ টাকা

১০ টাকা আয় কমে যখন মূলধন = ১০০ টাকা
১ টাকা আয় কমে যখন মূলধন = ১০০/১০ টাকা
৬০ টাকা আয় কমে যখন মূলধন = (১০০ × ৬০)/১০ টাকা
= ৬০০ টাকা

প্রশ্ন: চক্রবৃদ্ধি মুনাফার ক্ষেত্রে নিচের কোনটি সঠিক?

সমাধান:
চক্রবৃদ্ধি মুনাফার ক্ষেত্রে, C = P(1 + r)ⁿ
এখানে,
C = চক্রবৃদ্ধি মূলধন
r = সুদের হার
n = সময়
P = মূলধন

প্রশ্ন: ৫ টাকায় ২টি করে লিচু কিনে ৪২ টাকায় কয়টি লিচু বিক্রয় করলে ২০% লাভ হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
২টি লিচুর ক্রয়মূল্য = ৫ টাকা

২০% লাভে,
২টি লিচুর বিক্রয়মূল্য = ৫ × (১২০/১০০) টাকা = ৬ টাকা

৬ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = ২ টি লিচু
∴ ১ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = ২/৬ টি লিচু
∴ ৪২ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = (২/৬) × ৪২ টি লিচু
= ১৪ টি লিচু