ডেইলি কুইজ [২০০ দিন]

প্রশ্ন: ২৫০ টাকা ৬ বছরে মুনাফা-আসলে ৫৫০ টাকা হলে, বার্ষিক সরল মুনাফার হার কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মূলধন, P = ২৫০ টাকা
সময়, n = ৬ বছর
মুনাফা-আসল, A = ৫৫০ টাকা
মুনাফা, I = মুনাফা-আসল - আসল = ৫৫০ - ২৫০ = ৩০০ টাকা 

আমরা জানি, 
সরল মুনাফা, I = (P × r × n)/১০০ 
⇒ ৩০০ = (২৫০ × r × ৬)/১০০
⇒ ৩০০ = ১৫r
⇒ r = ৩০০/১৫ 
∴ r = ২০ 

সুতরাং, বার্ষিক সরল মুনাফার হার ২০% হবে।

প্রশ্ন: এক ব্যক্তি তার মোবাইল ফোন ১৪৪ টাকায় বিক্রয় করায় ১০% ক্ষতি হয়, যদি তিনি ১০% লাভ করতে চায় তাহলে কত টাকা বিক্রয় করতে হবে?

সমাধান: 
ধরি, 
ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা 
১০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = ১০০ - ১০ = ৯০ 
∴ বিক্রয়মূল্য ৯০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা 
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/৯০ = ১০/৯ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১৪৪ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০ × ১৪৪)/৯ = ১৬০ টাকা

আবার, 
১০% লাভে বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ১০ = ১১০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১১০ টাকা 
∴ ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১১০/১০০ = ১১/১০ টাকা 
∴ ক্রয়মূল্য ১৬০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১১ × ১৬০)/১০ = ১১ × ১৬ = ১৭৬ টাকা 

সুতরাং, ১০% লাভ করতে চাইলে মোবাইল ফোনটি ১৭৬ টাকায় বিক্রি করতে হবে।

প্রশ্ন: কিছু টাকা ক ও খ -এর মধ্যে ৫ : ৩ অনুপাতে ভাগ করায় খ অপেক্ষা ক, ২০ টাকা বেশি পায়। দুজনের মধ্যে কত টাকা ভাগ করা হয়েছিল?

সমাধান:
ক ও খ-এর মধ্যে টাকা ৫ : ৩ অনুপাতে ভাগ করা হয়েছে।
অর্থাৎ, ক পায় = ৫x
খ পায় = ৩x

প্রশ্ন অনুযায়ী, 
৫x = ৩x + ২০
⇒ ৫x - ৩x = ২০
⇒ ২x = ২০
⇒ x = ২০/২ = ১০
∴ x = ১০ 

∴ মোট টাকা = ৫x + ৩x
= ৮x
= ৮ × ১০
= ৮০ টাকা

সুতরাং, দুজনের মধ্যে মোট ভাগ করা হয়েছিল ৮০ টাকা। 

প্রশ্ন: কোনো আসল ৩ বছরের সরল মুনাফাসহ ৩৯০ টাকা এবং ৫ বছরের সরল মুনাফাসহ ৪৫০ টাকা হলে আসল কত?

সমাধান: 
আসল + ৫ বছরের মুনাফা = ৪৫০ টাকা
আসল + ৩ বছরের মুনাফা= ৩৯০ টাকা
২ বছরের মুনাফা =(৪৫০ - ৩৯০) = ৬০ টাকা
∴ ১ বছরের মুনাফা = ৬০/২ টাকা 
∴ ৫ বছরের মুনাফা = (৬০ × ৫)/২ = ১৫০ টাকা 

∴ আসল = (৪৫০ - ১৫০) = ৩০০ টাকা

প্রশ্ন: করিম সাহেব ১৬১ টাকায় শার্ট বিক্রি করে ক্রয়মূল্যের ১/৬ অংশ লাভ করেন। শার্টটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বিক্রয়মূল্য = ১৬১ টাকা
লাভ = ক্রয়মূল্যের ১/৬​ অংশ

ধরি,
ক্রয়মূল্য = ক টাকা
∴ লাভ = ক/৬

আমরা জানি, 
বিক্রয়মূল্য = ক্রয়মূল্য + লাভ
⇒ ১৬১ = ক + (ক/৬)
⇒ (৬ক + ক)/৬ = ১৬১
⇒ ৭ক = ১৬১ × ৬
⇒ ক = (১৬১ × ৬)/৭ 
⇒ ক = ২৩ × ৬
∴ ক = ১৩৮ টাকা 

সুতরাং, শার্টটির ক্রয়মূল্য ১৩৮ টাকা। 

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যা তৃতীয় একটি সংখ্যার তুলনায় প্রথম সংখ্যা ১৫% কম এবং দ্বিতীয় সংখ্যা ২৫% বেশি। এই দুই সংখ্যার অনুপাত কত?

সমাধান:
ধরি, 
তৃতীয় সংখ্যা = ১০০

তাহলে, প্রথম সংখ্যা = ১০০ - ১৫% এর ১০০
= ১০০ - ১৫
= ৮৫

এবং দ্বিতীয় সংখ্যা = ১০০ + ২৫% এর ১০০
= ১০০ + ২৫
= ১২৫ 

∴ প্রথম সংখ্যা : দ্বিতীয় সংখ্যা = ৮৫ : ১২৫
= ১৭ : ২৫ ; [উভয়কে ৫ দিয়ে ভাগ করে পাই] 

সুতরাং, সংখ্যা দুইটির অনুপাত ১৭ : ২৫

প্রশ্ন: বার্ষিক ৮% সরল মুনাফায় ৫০০০ টাকার মুনাফা ১০০০ টাকা হবে কত বছরে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আসল, P = ৫০০০ টাকা
মুনাফার হার, r = ৮%
সরল মুনাফা, I = ১০০০ টাকা
সময়, n = ? বছর

আমরা জানি, 
সরল মুনাফা = (মূলধন × মুনাফার হার × সময়)/১০০
⇒ সময় = (সরল মুনাফা × ১০০)/(মূলধন × মুনাফার হার) 
⇒ সময় = (১০০০ × ১০০)/(৫০০০ × ৮) 
⇒ সময় = ১০০/৪০ 
⇒ সময় = ১০/৪ 
∴ সময় = ২.৫ বছর

সুতরাং, বার্ষিক ৮% সরল মুনাফায় ৫০০০ টাকার আসলের মুনাফা ১০০০ টাকা হতে ২.৫ বছর লাগবে।

প্রশ্ন: ১০ টি পণ্যের মোট বিক্রয়মূল্য ১২ টি পণ্যের মোট ক্রয়মূল্যের সমান হয়, তবে শতকরা লাভের পরিমাণ কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
১০ টি পণ্যের মোট বিক্রয়মূল্য = ১২ টি পণ্যের মোট ক্রয়মূল্য

ধরি,
১ টি পণ্যের ক্রয়মূল্য = ১ টাকা
∴ ১২ টি পণ্যের মোট ক্রয়মূল্য = ১২ টাকা

প্রশ্ন অনুযায়ী,
১০ টি পণ্যের মোট বিক্রয়মূল্য = ১২ টাকা
∴ ১ টি পণ্যের মোট বিক্রয়মূল্য = ১২/১০ = ১.২ টাকা

∴ লাভ = ১.২ - ১ = ০.২ টাকা 

∴ শতকরা লাভের হার = (লাভ/ক্রয়মূল্য) × ১০০ 
= (০.২/১)  × ১০০ 
= ২০%

অতএব, শতকরা লাভের পরিমাণ ২০%

সহজ উপায়ে বোঝা যাক-
১০টি পণ্য বেচে যে টাকা পাওয়া যায়, তা দিয়ে ১২টি পণ্য কেনা যায়।
অর্থাৎ ১০টি বেচে ২টি অতিরিক্ত পণ্যের মূল্য পাওয়া যাচ্ছে।
সুতরাং লাভ হচ্ছে ২টি পণ্যের মূল্য (১০টির উপর)।

∴ শতকরা লাভ = (২/১০) × ১০০% = ২০%

প্রশ্ন: ৭৫০ কে তিন অংশে এমন ভাবে ভাগ করুন যাতে তাদের অনুপাত ৪ : ৫ : ৬ হয়।

সমাধান:
৭৫০ কে ৪ : ৫ : ৬ অনুপাতে ভাগ করতে হবে।
প্রথমে অনুপাতের মোট অংশ বের করি:
অনুপাতের সমষ্টি = ৪ + ৫ + ৬ = ১৫ অংশ

∴ প্রতি অংশের মান = ৭৫০/১৫
= ৫০

তাহলে তিন অংশ হবে যথাক্রমে,
প্রথম অংশ = ৪ × ৫০ = ২০০
দ্বিতীয় অংশ = ৫ × ৫০ = ২৫০
তৃতীয় অংশ = ৬ × ৫০ = ৩০০

অতএব, ৭৫০-কে ৪ : ৫ : ৬ অনুপাতে ভাগ করলে অংশ তিনটি হবে যথাক্রমে ২০০, ২৫০ এবং ৩০০।

প্রশ্ন: ১০% হার মুনাফায় ২০০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত? 

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
আসল, P = ২,০০০ টাকা
মুনাফা হার, r = ১০%
সময়, n = ২ বছর

আমরা জানি, 
চক্রবৃদ্ধি মূলধন, A = P × (১ + r/১০০)ⁿ
= ২০০০ × (১ + ১০/১০০)^২
= ২০০০ × (১ + ১/১০)^২
= ২০০০ × (১১/১০)^২
= ২০০০ × (১১/১০) × (১১/১০)
= ২০ × ১২১ 
= ২৪২০ টাকা

সুতরাং, ২ বছর পর চক্রবৃদ্ধি মূলধন ২৪২০ টাকা।

প্রশ্ন: একজন ব্যবসায়ী প্রতি হালি কলা ৩০ টাকা দরে ক্রয় করে, প্রতি ৩ হালি ১০৮ টাকা দরে বিক্রি করলে তার শতকরা কত লাভ হয়?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
১ হালির ক্রয়মূল্য = ৩০ টাকা
এবং
৩ হালির বিক্রয়মূল্য = ১০৮ টাকা
∴ ১ হালির বিক্রয়মূল্য = ১০৮/৩ = ৩৬ টাকা

∴ লাভ = বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য
= ৩৬ - ৩০
= ৬ টাকা

∴ শতকরা লাভের হার = (লাভ/ক্রয়মূল্য) × ১০০%
= (৬/৩০) × ১০০%
= (১/৫) × ১০০%
= ২০%

সুতরাং, ব্যবসায়ীর শতকরা ২০% লাভ হয়।

প্রশ্ন: রূপা পানির তুলনায় ১৭ গুণ ভারী এবং তামা পানির তুলনায় ৭ গুণ ভারী। এদের কোন অনুপাতে মিশ্রিত করলে একটি সংকর ধাতু পাওয়া যাবে যা পানির তুলনায় ১৩ গুণ ভারী হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
রূপা পানির তুলনায় ১৭ গুণ ভারী
তামা পানির তুলনায় ৭ গুণ ভারী
মিশ্রণ পানির তুলনায় ১৩ গুণ ভারী

ধরি, রূপার ওজন = ক
তামার ওজন = খ

∴ মিশ্রণের মোট ওজন = ক + খ

প্রশ্নমতে, 
(১৭ক + ৭খ)/(ক + খ) = ১৩
⇒ ১৭ক + ৭খ = ১৩(ক + খ)
⇒ ১৭ক + ৭খ = ১৩ক + ১৩খ
⇒ ১৭ক - ১৩ক = ১৩খ - ৭খ
⇒ ৪ক = ৬খ
⇒ ক/খ = ৬/৪
⇒ ক/খ = ৩/২
∴ ক : খ = ৩ : ২

সুতরাং, রূপা ও তামাকে ৩ : ২ অনুপাতে মিশাতে হবে।

প্রশ্ন: আসল P এবং শতকরা বার্ষিক মুনাফা r হলে, ৪র্থ বছরান্তে চক্রবৃদ্ধি মূলধনের সূত্র কোনটি?

সমাধান:
আমরা জানি, 
চক্রবৃদ্ধির মূলধন, A = P (১ + r)ⁿ
যেখানে,
A = n বছর পর চক্রবৃদ্ধি মূলধন
P = আসল
r = শতকরা মুনাফার হার
n = সময় (বছর)

প্রশ্নে বলা হয়েছে ৪র্থ বছরান্তে অর্থাৎ ৪ বছর পর।
সুতরাং n = ৪
চক্রবৃদ্ধির মূলধন, A = P(১ + r)^৪ 

সঠিক অপশন: ঘ) P (১ + r)^৪

প্রশ্ন: একটি পণ্য ৫০০ টাকায় বিক্রি করলে যত ক্ষতি হয়, ৭০০ টাকায় বিক্রি করলে তার তিনগুণ লাভ হয়। পণ্যটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
ধরি, পণ্যটির ক্রয়মূল্য = ক টাকা

এখন, 
৫০০ টাকায় বিক্রি করলে ক্ষতি = ক - ৫০০ টাকা
এবং
৭০০ টাকায় বিক্রি করলে লাভ = ৭০০ - ক টাকা

প্রশ্নমতে,
৭০০ - ক = ৩(ক - ৫০০)
⇒ ৭০০ - ক = ৩ক - ১৫০০
⇒ ৩ক + ক = ৭০০ + ১৫০০
⇒ ৪ক = ২২০০
⇒ ক = ২২০০/৪ 
∴ ক = ৫৫০ টাকা 

সুতরাং, পণ্যটির ক্রয়মূল্য ৫৫০ টাকা।

প্রশ্ন: A এবং B-এর বর্তমান বয়সের অনুপাত ২ : ৩। দশ বছর পরে তাদের বয়সের অনুপাত হবে ৩ : ৪। তবে A ও B-এর বর্তমান বয়সের সমষ্টি কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বর্তমানে A : B = ২ : ৩
এবং ১০ বছর পরে A : B = ৩ : ৪

ধরি,
বর্তমানে A-এর বয়স = ২ক বছর
বর্তমানে B-এর বয়স = ৩ক বছর

এবং ১০ বছর পরে, 
A-এর বয়স = ২ক + ১০
B-এর বয়স = ৩ক + ১০

প্রশ্নানুসারে, 
⇒ (২ক + ১০) : (৩ক + ১০) = ৩ : ৪
⇒ (২ক + ১০)/(৩ক + ১০) = ৩/৪
⇒ ৯ক + ৩০ = ৮ক + ৪০ 
⇒ ৯ক - ৮ক = ৪০ - ৩০
∴ ক = ১০ 

∴ (A + B)-এর বর্তমান বয়সের সমষ্টি = ২ক + ৩ক = ৫ক 
= (৫ × ১০) 
= ৫০ বছর

 সুতরাং, A এবং B-এর বর্তমান বয়সের সমষ্টি ৫০ বছর। 

প্রশ্ন: কোনো টাকার ১ম ও ২য় বছরান্তে চক্রবৃদ্ধি মূলধন যথাক্রমে ৪৪০০ টাকা এবং ৪৮৪০ টাকা হলে, মুনাফার হার কত?

সমাধান: 
ধরি,
মূলধন P এবং বার্ষিক সুদের হার r

এখন, 
প্রথম বছরান্তে চক্রবৃদ্ধি মূল, P(১ + r/১০০) = ৪৪০০........... (১)
দ্বিতীয় বছরান্তে চক্রবৃদ্ধি মূল, P(১ + r/১০০)^২ = ৪৮৪০ ........... (২) 

(২) ÷ (১) করে পাই, 
⇒ P(১ + r/১০০)^২/P(১ + r/১০০) = ৪৮৪০/৪৪০০
⇒ ১ + (r/১০০) = ১.১ 
⇒ r/১০০ = ১.১ - ১ 
⇒ r/১০০ = ০.১ 
⇒ r = ১০০ × ০.১ 
∴ r = ১০ 

সুতরাং, মুনাফার হার ১০% প্রতি বছর।

প্রশ্ন: ৬৯০ টাকায় একটি বই বিক্রি করলে ১৫% লাভ হয়। বইটি কত টাকায় বিক্রি করলে ২৫% ক্ষতি হবে?

সমাধান: 
১৫% লাভে বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ১৫ = ১১৫ টাকা

এখন, 
∴ বিক্রয়মূল্য ১১৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/১১৫ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৬৯০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৬৯০)/১১৫ = ৬০০ টাকা

আবার,
২৫% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = ১০০ - ২৫ = ৭৫ টাকা

∴ ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ৭৫ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ৭৫/১০০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ৬০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (৭৫ × ৬০০)/১০০ = ৪৫০ টাকা

সুতরাং, বইটি ৪৫০ টাকায় বিক্রি করলে ২৫% ক্ষতি হবে।

প্রশ্ন: যদি A : B = ৩ : ৪ এবং B : C = ৮ : ৯ হয়, তাহলে A : B : C = ?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
A : B = ৩ : ৪ এবং B : C = ৮ : ৯

এখন,
A : B = (৩ × ৮) : (৪ × ৮) = ২৪ : ৩২
এবং
B : C = (৮ × ৪) : (৯ × ৪) = ৩২ : ৩৬

∴ A : B : C = ২৪ : ৩২ : ৩৬
= ৬ : ৮ : ৯

প্রশ্ন: বার্ষিক ১০% সরল মুনাফায় ৫০০০ টাকা ৩ বছরের জন্য বিনিয়োগ করা হলে- নিচের কোন তথ্যটি সঠিক হবে? 
i. মুনাফা ১৫০০ টাকা
ii. মুনাফা-আসল ৬৫০০ টাকা
iii. মুনাফা আসলের অংশ ৩/১০ অংশ

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
আসল, P = ৫০০০ টাকা
মুনাফার হার, r = ১০%
সময়, n = ৩ বছর

আমরা জানি, 
সরল মুনাফা = (আসল × মুনাফার হার × সময়)/১০০
= (৫০০০ × ১০ × ৩)/১০০
= ১৫০০০০/১০০
= ১৫০০ টাকা

এখন অপশনগুলো যাচাই করা যাক,
i. মুনাফা ১৫০০ টাকা  - যা সঠিক

ii. মুনাফা-আসল ৬৫০০ টাকা
মুনাফা-আসল = আসল + মুনাফা = ৫০০০ + ১৫০০ = ৬৫০০ টাকা - যা সঠিক

iii. মুনাফা আসলের অংশ ৩/১০ অংশ, 
∴ মুনাফা/আসল = ১৫০০/৫০০০ = ৩/১০
অর্থাৎ মুনাফা আসলের ৩/১০ অংশ - যা সঠিক

সুতরাং, i, ii ও iii - সবকটিই সঠিক।

প্রশ্ন: দুইটি খেলনা প্রতিটি ১২০ টাকা মূল্যে বিক্রি করলে একটিতে ৪০ টাকা লাভ এবং অন্যটিতে ১০০ টাকা ক্ষতি হয়। শতকরা মোট কত লাভ বা ক্ষতি হলো?

সমাধান:
দেয়া আছে,
প্রতিটি খেলনার বিক্রয়মূল্য = ১২০ টাকা।
∴ দুইটি খেলনার মোট বিক্রয়মূল্য = ১২০ + ১২০ = ২৪০ টাকা।

প্রথম খেলনায় লাভ ৪০ টাকা,
∴ প্রথম খেলনার ক্রয়মূল্য = ১২০ - ৪০ = ৮০ টাকা।

দ্বিতীয় খেলনায় ক্ষতি ১০০ টাকা,
∴ দ্বিতীয় খেলনার ক্রয়মূল্য = ১২০ + ১০০ = ২২০ টাকা।

∴ খেলনা দুটির মোট ক্রয়মূল্য = ৮০ + ২২০ = ৩০০ টাকা।

মোট ক্ষতি = মোট ক্রয়মূল্য - মোট বিক্রয়মূল্য
= ৩০০ - ২৪০ = ৬০ টাকা

শতকরা ক্ষতি = (মোট ক্ষতি/মোট ক্রয়মূল্য) × ১০০%
= (৬০/৩০০) × ১০০%
= ২০%

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৭ : ৫ হলে তাদের বর্গের সমষ্টি ও অন্তরের অনুপাত কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৭ : ৫

এখন, যদি অনুপাত a : b হয়, তাহলে বর্গের সমষ্টি : অন্তর = (a^২ + b^২) : (a^২ - b^২)
(৭^২ + ৫^২) : (৭^২ - ৫^২) ; [এখানে a = ৭, b = ৫]
⇒ (৪৯ + ২৫) : (৪৯ - ২৫)  
⇒ ৭৪ : ২৪
∴ ৩৭ : ১২ ; [২ দ্বারা ভাগ করে] 

সুতরাং, যদি সংখ্যা দুইটির অনুপাত ৭ : ৫ হয়, তবে তাদের বর্গের সমষ্টি ও অন্তরের অনুপাত হবে ৩৭ : ১২।

প্রশ্ন: কোনো আসল ২ বছরে সরল মুনাফাসহ দ্বিগুণ হয়। শতকরা মুনাফার হার কত? 

সমাধান: 
ধরি, 
মূলধন = ১০০ টাকা
২ বছর পর = ২০০ টাকা
মুনাফা = ২০০ - ১০০ = ১০০ টাকা

আমরা জানি, 
সরল মুনাফা = (মূলধন × মুনাফার হার × সময়) / ১০০
⇒ ১০০ = (১০০ × মুনাফার হার × ২)/১০০
⇒ ২ × মুনাফার হার = ১০০
⇒ মুনাফার হার = ১০০/২ = ৫০
∴ মুনাফার হার = ৫০ 

সুতরাং, মুনাফার শতকরা হার ৫০% ।

প্রশ্ন: টাকায় ৪ টি এবং টাকায় ৬ টি দরে সমান সংখ্যক আমড়া ক্রয় করে, এক ব্যক্তি টাকায় ৫ টি করে বিক্রয় করলে তার লাভ বা ক্ষতির পরিমাণ কত?

সমাধান:
(১ + ১) = ২ টি আমড়ার ক্রয়মূল্য = (১/৪) + (১/৬) টাকা 
= (৩ + ২)/১২ = ৫/১২ টাকা।

আবার,
২ টি আমড়ার বিক্রয়মূল্য = ২/৫ টাকা।

∴ ক্ষতি = (৫/১২) - (২/৫)
= (২৫ - ২৪)/৬০ 
= ১/৬০ টাকা

∴ ৫/১২ টাকায় ক্ষতি হয় = ১/৬০ টাকা
∴ ১ টাকায় ক্ষতি হয় = (১২/৫) × (১/৬০) = ১/২৫ টাকা
∴ ১০০ টাকায় ক্ষতি হয় = ১০০/৫ = ৪ টাকা 

অতএব, তার ৪% ক্ষতি হয়েছে। 

প্রশ্ন: ৪৯ : ৮১ দ্বিভাজিত অনুপাত কোনটি?

সমাধান: 
দ্বিভাজিত অনুপাত: কোন অনুপাতের পূর্ব ও উত্তর রাশির বর্গমূলের অনুপাতকে তার দ্বিভাজিত অনুপাত বলা হয়। 

এখন 
৪৯ : ৮১ এর দ্বিভাজিত অনুপাত =√৪৯ : √৮১ = ৭ : ৯

প্রশ্ন: তিনজন অংশীদারের লাভের অনুপাত ৪ : ৫ : ৬। তারা যথাক্রমে ৮ মাস, ১০ মাস ও ৫ মাস ব্যবসা করে। বিনিয়োগের অনুপাত কত?

সমাধান:
ধরি,
তাদের বিনিয়োগের অনুপাত = ক : খ : গ

প্রশ্নমতে,
৮ক : ১০খ : ৫গ = ৪ : ৫ : ৬

এখানে,
৮ক/১০খ = ৪/৫
⇒ ৪ক/৫খ = ৪/৫
⇒ ক : খ = ২০ : ২০
∴ ক : খ = ৫ : ৫  ; [৪ দ্বারা ভাগ করে]

আবার,
১০খ/৫গ = ৫/৬
⇒ ২খ/গ = ৫/৬
⇒ খ/গ = ৫/১২
⇒ খ : গ = ৫ : ১২ 

∴ ক : খ : গ = ৫ : ৫ : ১২

সুতরাং, বিনিয়োগের অনুপাত = ৫ : ৫ : ১২