১৪০ দিনে ৫১তম বিসিএস প্রস্তুতি

পূর্ণবর্গ নয় এমন সংখ্যার বর্গমূলকে অমূলদ সংখ্যা বলে।
১২ সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ নয়।
অতএব, ১২ এর বর্গমূল অমূলদ সংখ্যা।

√(- 3) × √(- 3) × √(- 3) × √(- 3)
= {√(- 3) × √(- 3)} × {√(- 3) × √(- 3)}
= ( - 3) × ( - 3)
= 9

- 5 একটি ঋণাত্মক পূর্ণ সংখ্যা কিন্তু স্বাভাবিক সংখ্যা নয় অর্থাৎ - 5 ∈ Z কিন্তু - 5 ∉ N
2/3 একটি মুলদ সংখ্যা কিন্তু পূর্ণ সংখ্যা নয় অর্থাৎ 2/3 ∈ Q কিন্তু 2/3 ∉ Z
π একটি বাস্তব সংখ্যা অর্থাৎ π ∈ P
- √2 ∈ Θ এখানে Θ দ্বারা কোণ বুঝায়।

সংখ্যা দুইটি ১১ক ও ১২ক হলে, এদের গ.সা.গু. ক।
প্রশ্নানুসারে, ক = ৩
বৃহত্তম সংখ্যাটি ১২ক = ১২ × ৩ বা ৩৬

আমরা জানি, দুইটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যা দুইটির লসাগু × সংখ্যা দুইটির গসাগু 
অতএব, সংখ্যা দুইটির গসাগু = দুইটি সংখ্যার গুণফল/সংখ্যা দুইটির লসাগু = ১৩৩/৭ = ১৯

১২, ১৮ এবং ২৪ এর  লসাগু ৭২
অতএব, নির্ণেয় লঘিষ্ঠ সংখ্যা = ৭২ - ৬ = ৬৬

২, ৩, ৪, ৫ এবং ৬ এর লসাগু ৬০
৬০ দ্বারা ৯৯৯৯৯৯ কে ভাগ করলে ভাগশেষ ৩৯ হয়। 
ভাগশেষ ও ভাজকের পার্থক্য নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা।
অতএব, নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ৬০ - ৩৯ = ২১

৩০২৪
= ২ × ২ × ২ × ২ × ৩ × ৩ × ৩ × ৭
= (২ × ৩) × ৭ × (২ × ২ × ২) × (৩ × ৩)
= ৬ × ৭ × ৮ × ৯
৬ + ৭ + ৮ + ৯ = ৩০

দান করলেন = সম্পত্তির( ১০০ - ১২ - ৫৮)% = ৩০%
সম্পত্তির ৩০% = ৭২০০০০ টাকা 
সম্পত্তির সম্পূর্ণ অংশ বা ১০০% = ৭২০০০০ × ১০০/৩০ = ২৪০০০০০ টাকা

(৫৫/৪)% = ৫৫/৪ ×(১/১০০) = (৫৫ × ১)/(৪ × ১০০) = ১১/৮০

0.00125%
= 0.00125/100
= 0.0000125

লাভ হয় = (১৫ - ১২) টাকা = ৩ টাকা
১২ টাকায় লাভ হয় ৩ টাকা
১০০ টাকায় লাভ হয় ৩*১০০/১২ টাকা = ২৫ টাকা

১০% ক্ষতিতে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে, বিক্রয়মূল্য (১০০ - ১০) টাকা = ৯০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৯০ টাকা হলে, ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে, ক্রয়মূল্য ১০০/৯০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ২৫ টাকা হলে, ক্রয়মূল্য ১০০*২৫/৯০ টাকা = ২৭.৭৮ টাকা (প্রায়)

দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য ক টাকা হলে, 
১০% লাভে, দ্রব্যটির বিক্রয়মূল্য ১১০ক/১০০ টাকা
২০% লাভে দ্রব্যটির বিক্রয়মূল্য ১২০ক/১০০ টাকা 
প্রশ্নানুসারে, ১২০ক/১০০ - ১১০ক/১০০ = ২
১০ক/১০০ = ২
ক = ২০ টাকা

ক্রয়মূল্য ক টাকা হলে,
ক্ষতি = ক - ১০,০০০
লাভ = ১৩,০০০ - ক
প্রশ্নানুসারে, ২(ক - ১০,০০০) = ১৩,০০০ - ক
২ক - ২০,০০০ = ১৩,০০০ - ক
৩ক = ৩৩,০০০
ক = ১১,০০০ টাকা

১০% লাভে বিক্রয়মূল্য = ২০০ +  ২০০ এর ১০% = ২২০ টাকা 
১৫% হারে বিক্রয় কর = ২২০ টাকার ১৫% = ৩৩ টাকা
নির্ণেয় বিক্রয়মূল্য = (২২০ + ৩৩) টাকা = ২৫৩ টাকা

কঃখ ও খঃগ এর ধারাবাহিক অনুপাত = কঃখঃগ

সংখ্যা দুইটি ৩ক ও ৫ক হলে, তাদের লসাগু ১৫ক
১৫ক = ১০৫
ক = ৭
সংখ্যা দুইটির গসাগু ক বা ৭

মা ও মেয়ের বর্তমান বয়সের সমষ্টি ৬০ বছর।
৫ বছর পূর্বে তাদের বয়সের সমষ্টি (৬০ - ২*৫) বা ৫০ বছর

৫ বছর পূর্বে তাদের বয়সের অনুপাত ছিল ৩ঃ৭। 
অনুপাতের যোগফল ১০
মায়ের বয়স = ৫০ এর ৭/১০ = ৩৫ বছর
মেয়ের বয়স = ৫০- ৩৫ = ১৫ বছর

১০ বছর পর মায়ের বয়স = ৩৫ + ১৫ = ৫০ বছর
এবং মেয়ের বয়স = (১৫ + ১৫) বছর = ৩০ বছর

১০ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত = ৫০ঃ৩০ = ৫ঃ৩

মোট বেতন 'প' টাকা হলে, 
ক এর বেতন = প এর ৩/(৩ + ৫ + ৭) = প/৫ টাকা 
খ এর বেতন = প এর ৫/(৩ +৫ + ৭) = প/৩ টাকা
প/৩ টাকা - প/৫ টাকা = ১০০
২প/১৫ = ১০০
প = ৭৫০ টাকা
গ এর বেতন = ৭৫০ এর ৭/(৩ + ৫ + ৭) = ৩৫০ টাকা

বৃত্ত দুইটির ব্যাসার্ধ px ও qx হলে, 
১ম বৃত্তের ক্ষেত্রফল = π(px)²
ও ২য় বৃত্তের ক্ষেত্রফল = π(qx)²
তাদের ক্ষেত্রফলের অনুপাত = π(px)² : π(qx)² = p² : q²

A = P(1 + nr)
২P = P(১ + ৮ r)
r = ১/৮ = (১০০/৮)% = ১২.৫%

I = Pnr
r  = I/Pn = ৩০০/(৬০০ * ৪) = ১/৮ = ১০০% / ৮ = ১২.৫%

এখানে, ২০,০০০ × ২ × ৬% = P × ৩ × ৫%
P = ২০,০০০ × ২ × ৬ / (৩ × ৫) = ১৬,০০০