NTRCA জব সল্যুশন - রিভিশন

• 'মৎস্য' এর স্ত্রীবাচক শব্দ - মৎসী।

তাছাড়া, 
উল্লেখিত অপশনগুলোর মধ্যে এয়ো, দাই, সধবা নিত্য স্ত্রীবাচক শব্দ।

• কতগুলো শব্দ নিত্য স্ত্রীবাচক। এগুলোর পুরুষ বাচক শব্দ নেই।
 যেমন:
- সতীন,
- সৎমা,
- এয়ো,
- দাই এবং
- সধবা।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, নবম-দশম শ্রেণি (২০১৯ সংস্করণ)।

উপমান কর্মধারয় সমাস:
- যার সঙ্গে তুলনা করা হয়, তা উপমান।
- কিছু কর্মধারয় সমাসে উপমানের সঙ্গে গুণবাচক শব্দের সমাস হয়।
- এগুলােকে উপমান কর্মধারয় বলে।
- এই সমাসে পরপদ সাধারণত বিশেষণ হয়।

যেমন: 
- কাজলের মতাে কালাে = কাজলকালাে।
- শশের মতাে ব্যস্ত = শশব্যস্ত।

অন্যদিকে, 
বহুব্রীহি সমাস:
- যে সমাসে পূর্বপদ বা পরপদ কোনােটির অর্থ না বুঝিয়ে অন্য কিছু বােঝায়, তাকে বহুব্রীহি সমাস বলে।
যেমন:
- বউ ভাত পরিবেশন করে যে অনুষ্ঠানে = বউভাত,
- লাঠিতে লাঠিতে যে যুদ্ধ = লাঠালাঠি ইত্যাদি।

দ্বন্দ্ব সমাস:
- যে সমাসে সমস্যমান পদ্গুলোর প্রতিটিতেই অর্থ প্রাধান্য থাকে তাকে দ্বন্দ্ব সমাস বলে।
 যেমন: 
- ভাইবোন,
- তালমাতাল ইত্যাদি।

তৎপুরুষ সমাস:
- সমাস্যমান পদের বিভক্তি ও সন্নিহিত অনুসর্গ লোপ পেয়ে যে সমাস হয়, তার নাম তৎপুরুষ সমাস।
- এই সমাসে পরপদের অর্থ প্রাধান্য পায়।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি, নবম-দশম (২০২২ সংস্করণ)।

• With, together with, as well as, along with, in addition to, accompanied by দ্বারা কোন Noun বা Pronoun যুক্ত হলে তার পরবর্তী verb প্রথম subject অনুযায়ী হয়।
- অর্থাৎ, প্রশ্নে উল্লেখিত বাক্যে along with এর আগের অংশের noun/pronoun এর Number Person অনুযায়ী verb বসবে।
-  along with এর পুর্বে subject "The principal" Third person singular হওয়ায় এবং বাক্যের শেষে yesterday থাকায়, was বসবে।
- সঠিক বাক্যটি হবে - The principal along with the teachers was present in the meeting yesterday.

• One of the ছাড়া শুধু the + Superlative Degree থাকলে – comparative degree করতে হলে,
- comparative degree + (than any other + singular noun) / (than all other + plural noun) বসে।
• Subject + verb + Superlative এর comparative form + than any other + প্রদত্ত sentence বাকী অংশ।

Example:
Superlative: Sarah is the brightest student in the science club.
Comparative: Sarah is brighter than any other student/ all other students in the science club.

• অন্যদিকে,
• One of the থাকলে Comparative করার সময়
- প্রদত্ত sentence এর object হবে subject + verb + positive degree এর comparative form + One of the এর পরিবর্তে  than many other + Plural Noun অথবা than most other + Plural Noun + বাকি অংশ বসে।

Superlative: Sarah is one of the brightest student in the science club.
Comparative: Sarah is brighter than most other/many other students in the science club.

• শূন্যস্থানে সঠিক উত্তর হবে - submit.
- Correct sentence: The leader made the team members submit their reports.
•Subject যখন নিজে কাজ না করে অন্যকে দিয়ে কাজ করিয়ে নেয় তখন এই অর্থে causative verb ব্যবহৃত হয়। 
- Help, Get, Have, Let, Make ইত্যাদি বহুল প্রচলিত causative verb.

• Causative verb হিসাবে 'Make' এর ব্যবহার - 
- Make এরপর কোনো ব্যক্তি বা বস্তু থাকলে verb এর base form বসে।
- প্রদত্ত বাক্যে made এরপর the team members ব্যক্তি বাচক তাই এরপর verb এর base form হিসাবে submit বসবে।

1) Past + as if + Past Perfect
- অর্থাৎ,As if / as though এর পূর্বে Past indefinite tense থাকলে As if / as though এর পরে past perfect হয়।
- Ex: He acted as if he had been mad.

• প্রশ্ন প্রদত্ত বাক্যের প্রথম অংশ past indefinite হওয়াতে এরপরের অংশে Past Perfect হবে।
- তাই নিয়মানুযায়ী শূন্যস্থানে সঠিক উত্তর - she had known all the answers.
- Complete Sentence: She spoke as if she had known all the answers.

• আবার, 
2) Present + as if + Past Indefinite
- অর্থাৎ, as if এর পূর্বে present indefinite tense থাকলে as if এর পরে past indefinite হয় এবং be verb থাকলে সবসময় were হয়।
- Ex: He acts as if he were mad.
- বাক্যে as if , as though , wish এর পর to be verb আসলে তা সব সময় were হয়।

Hazard (noun): 
• English Meaning: a source of danger. 
• Bengali Meaning: ঝুঁকি; বিপদ। 

Synonyms: Threat, Danger, Risk, Menace, Peril, Trouble, Pitfall, Imminence. 
Antonyms: Protection, Ward, Shield, Guard. 

Example Sentence: It was only by hazard and good fortune that we found our way back to the trail.

• অপশনে উল্লিখিত শব্দগুলোর অর্থ - 
ক) Protection -  সংরক্ষণ; পাহারা; তত্ত্বাবধান
খ) Ward - পাহারা দেওয়া ও রক্ষা করা।
গ) Trouble - অসুবিধা, ঝামেলা বা ঝঞ্ঝাটে ফেলা; দুশ্চিন্তায়/অস্বস্তিতে ফেলা, বিপদ।
ঘ) Impartial - নিরপেক্ষ; পক্ষপাতহীন; সমদর্শী।

• সুতরাং, বোঝা যাচ্ছে, উল্লিখিত অপশন গুলোর মধ্যে - Trouble শব্দটি Hazard  এর সমার্থক অর্থ প্রকাশ করছে।

Source: Merriam-Webster Dictionary and  Accessible Dictionary by Bangla Academy.

• Unless you watch closely, you will miss something important - এটি একটি Complex Sentence. 

• Complex sentence এর শুরুতে  “Unless” ও এর পরে second person (you) থাকলে, Compound sentence- এ রূপান্তর করার নিয়ম: 
- Unless ও you উঠে যাবে
- দুই clause এর মাঝে ”or” বসে। 
- অন্য কোনো পরিবর্তন হবে না। 

• তাই সঠিক উত্তরটি হবে:
Complex: Unless you watch closely, you will miss something important. 
Compound: Work hard or you will not succeed.

• জিনিসের দাম হু হু করে বাড়ছে - এর সঠিক English translation হচ্ছে - The price of goods is increasing by leaps and bounds.

• By (or in) leaps and bounds:   
English Meaning: with startlingly rapid progress.
Bangla Meaning: দ্রুতগতিতে।

Ex. Sentence: Population is increasing by leaps and bounds.
Bangla Meaning: জনসংখ্যা দ্রুতগতিতে বৃদ্ধি পাচ্ছে।

• অন্য অপশন গুলোর মধ্যে - 
• By dint of:
- English Meaning: by means of / with the help of.
- Bangla Meaning: সাহায্যে; দ্বারা; উপায়ে।

• By (or in) virtue of
English Meaning: because or as a result of.
Bangla Meaning: ফলে, কারণে।

• By/In fits and start
Meaning: With irregular bursts of activity.
Bangla meaning: থেকে থেকে; অনিয়মিতভাবে।

Source: Live MCQ lecture. 

• সাধারণত with a view + to + Verb(+ing) হয়।
• কোনো বাক্যে mind, cannot help, could not help, with a view to, look forward to, be used to, worth ইত্যাদি শব্দ সমূহের পর কোনো verb বসলে সেই verb এর সাথে ing যুক্ত করতে হয়। 
- যেহেতু প্রদত্ত প্রশ্নে with a view আছে এবং তাই এরপর to + verb এর সাথে ing যুক্ত হবে।

• সুতরাং সঠিক উত্তর - to purchasing.
- সম্পূর্ণ বাক্যটি হবে - Farin went to market with a view to purchasing a dress.

• শূন্যস্থানে সঠিক উত্তর হবে - I could fly in the sky.
- Had I the wings of a bird I could fly in the sky.
- অর্থ: আমার যদি পাখির মত ডানা থাকত, তাহলে আকাশে উড়তে পারতাম।

• Sentence এর শুরুতে If এর পরিবর্তে had বসিয়ে 2nd conditional তৈরি করা যায়।
- Structure: Had + subject + object.... + Sub + would/could/might + v1 + obj.

• কোনো বাক্যে hardly had থাকলে, hardly had যুক্ত অংশটি past perfect tense এ হয়  ও verb এর past participle form হয় এবং hardly had এর পরবর্তী clause টি শুরু করতে হয় when দিয়ে এবং বাকি অংশ টুকু past indefinite tense এ হয়।

• Structure: Hardly had + sub + verb এর past participle form + When + past indefinite tense.

• যেহেতু প্রদত্ত প্রশ্নের প্রথম Clause টি hardly had যুক্ত এবং past perfect tense এ আছে তাই এর পরবর্তী clause অবশ্যই শুরু করতে হবে when দিয়ে এবং tense হবে past indefinite.
- তাই সঠিক উত্তর হচ্ছে - Hardly had I finished my meal, when the phone rang.

• সহজে মনে রাখার সুবিধার্থে,
- কোনো কিছু হওয়া/ করা মাত্রই অন্য কিছু হয়েছিল/ করেছিল বোঝাতে অথবা হতে না...হতেই / করতে না ..... করতেই বোঝাতে বাক্যে সবসময় Hardly had.......when, scarcely had...when, No sooner had......than এভাবে আসে।
- আর When ও than এর পূর্বে Past perfect Tense এবং When ও than - এর পরে Past Indefinite Tense ব্যবহৃত হয়।

• প্রদত্ত বাক্যে above শব্দটি look verb -কে modify করেছে।
- কোথায় /কোন দিকে তাকাবে? উপরে তাকাবে।
- তাই এখানে above হচ্ছে adverb of place.
- সুতরাং সঠিক উত্তর adverb.

• সঠিক উত্তর হবে - The children apologized after they had broken the vase.

• After এর পূর্বে বা after যুক্ত অংশ যদি তবে past perfect tense হয় তবে এরপরে Past indefinite tense হয়
- আবার, After এর আগের অংশ বা after যুক্ত অংশ যদি Present Indefinite বা Future Indefinite হলে পরের অংশ Present Perfect tense হয়।
- Structure: Past Perfect+ after + Past Indefinite.

• As soon as এর পূর্বে past indefinite tense থাকলে এরপরেও past indefinite tense হয়।
- যেহেতু উল্লেখিত প্রশ্নে as soon as এর পূর্বে past indefinite tense (switched on), তাই এর এর পরের অংশেও past indefinite হবে।

• তাই নিয়মানুযায়ী সঠিক উত্তর হবে - heard.
- Complete Sentence: I opened the door as soon as I heard the bell.

অন্যদিকে, 
• Future Indefinite Tense + As soon as + Present Indefinite Tense
- Example sentence: I shall ring you up as soon as I arrive.

• বাক্যের শেষে 'last night' থাকায় Past Indefinite Tense নির্দেশ করে। 
- Yesterday, ago, long ago, long since, last, last night, last week, last month, last year, the day before yesterday, as soon as ইত্যাদি শব্দগুচ্ছ Past Indefinite Tense নির্দেশক শব্দ অর্থ এরা যদি কোনো বাক্যে থাকে তবে সেই বাক্যটি past indefinite tense এ হয়।
- আবার, Past Indefinite Tense যদি interrogative হয় তবে structure হবে: Wh-questions + did + V1 + extension +? 

• তাই, শূন্যস্থানে সঠিক উত্তর হবে - returned.
- Complete Sentence - My father returned home last night.

• কোন sentence এ একই ধরনের Noun এর মধ্যে তুলনা করার সময় পূর্বের Noun এর পুনরাবৃত্তি পরিহার করতে singular noun এর পরিবর্তে that of এবং plural noun এর পরিবর্তে those of ব্যবহৃত হয়।
- অন্যভাবে বলা যায়,
- কোনো comparative sentence এর প্রথম অংশ যদি The + Noun + of + Noun হয়, তবে verb এর পরের অংশ হবে -
- than + that/those of
- noun যদি singular হয় তবে that আর noun যদি plural হয় তবে those
-  বাকি  noun টি।

• প্রশ্ন প্রদত্ত বাক্যে noun the new phone singular হওয়ায় সঠিক উত্তর হচ্ছে - than that of.
- Complete Sentence: The new phone was more expensive than that of the older model.

- Though অর্থ হচ্ছে যদিও। complex sentence এ বৈপরীত্য বোঝাতে though ব্যবহৃত হয়।
- অর্থাৎ though যুক্ত বাক্যে সাধারণত দুটি বিপরীতমুখী Expressions থাকে এবং principal clause এর শুরুতে and , but কোনো কিছু যুক্ত হয় না।
- Though যুক্ত Clause- টি যে Tense- এ থাকে পরের Clause- টিও একই Tense- এ হয়।

• সুতরাং সঠিক উত্তর - he is a miser.
- সম্পূর্ণ বাক্যটি - Though he is rich, he is a miser.

• Adjective - এর কোনো plural form হয় না।
- তবে adjective - এর পূর্বে article the ' ব্যবহৃত হলে তা একশ্রেণীর সকল ব্যক্তিকে বুঝায়।
- এক্ষেত্রে verb টি plural হয়।
- তাই নিয়মানুযায়ী সঠিক উত্তর - The wise do not talk much.

প্রশ্ন: 64 এর 2 ভিত্তিক লগারিদম কত? 

সমাধান: 
64 এর 2 ভিত্তিক লগারিদম = log₂64 
= log₂2⁶ 
= 6 log₂2 [log_aa = 1] 
= 6 × 1 
= 6 

প্রশ্ন: ২৪ জন শ্রমিক ৬ দিনে ১৪৪০ টাকা আয় করেন। ১৮ জন শ্রমিকের সমপরিমাণ টাকা আয় করতে কত দিন সময় লাগবে? 

সমাধান: 
২৪ জন শ্রমিক ১৪৪০ টাকা আয় করেন = ৬ দিনে 
∴ ১ জন শ্রমিক ১৪৪০ টাকা আয় করেন = (২৪ × ৬) দিনে 
∴ ১৮ জন শ্রমিক ১৪৪০ টাকা আয় করেন = (২৪ × ৬/১৮ দিনে 
= ৮ দিনে 

∴ সমপরিমাণ টাকা আয় করতে সময় লাগবে = ৮ দিন।

প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণের অনুপাত ৩ : ৪ : ৫ হলে বৃহত্তম কোণের পরিমাণ কত ডিগ্রি? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
ত্রিভুজের তিনটি কোণের অনুপাত = ৩ : ৪ : ৫ 
ধরি, কোণগুলো যথাক্রমে ৩ক, ৪ক, ৫ক 

আমরা জানি,
- ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি = ১৮০° 

∴ ৩ক + ৪ক + ৫ক = ১৮০° 
⇒ ১২ক = ১৮০° 
⇒ ক = ১৮০/১২
= ১৫°

অতএব, বৃহত্তম কোণটির মান = ৫ক
= (৫ × ১৫°)
= ৭৫° 

প্রশ্ন:  x = √3 - (1/x) হলে x² + (1/x)² এর মান কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
x = √3 - (1/x) 
∴ x + (1/x) = √3 

এখন, 
x² + (1/x)² 
= {x + (1/x)}² - 2. x. (1/x) 
= (√3)² - 2   [x + (1/x) = √3] 
= 3 - 2 
= 1

প্রশ্ন: বাবু একটি ঘড়ি ২০% ক্ষতিতে বিক্রয় করলো। যদি বিক্রয়মূল্য ৯০ টাকা বেশি হতো তাহলে ১০% লাভ হতো, ঘড়িটির ক্রয়মূল্য কত? 

সমাধান: 
ধরি, 
ঘড়িটির ক্রয়মূল্য = ক টাকা 
∴ ২০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = ক - ক এর ২০%
= ক - {(ক × ২০)/১০০}
= ক - (ক/৫) 

আবার, 
৯০ টাকা বেশি হলে, বিক্রয়মূল্য = ক - (ক/৫) + ৯০
লাভ = ক - (ক/৫) + ৯০ - ক
= ৯০ - (ক/৫) 

প্রশ্নমতে, 
{৯০ - (ক/৫)}/ক = ১০/১০০ 
⇒ ৯০০০ - ২০ক = ১০ক 
⇒ ১০ক + ২০ক = ৯০০০ 
⇒ ৩০ক = ৯০০০ 
⇒ ক = ৯০০০/৩০ 
∴ ক = ৩০০ টাকা 

∴ ঘড়িটির ক্রয়মূল্য = ৩০০ টাকা।

প্রশ্ন: সুষম বহুভুজের একটি অন্তঃকোণের পরিমাণ 150° হলে, এর বাহুর সংখ্যা কত? 

সমাধান: 
সুষম বহুভুজের প্রতিটি বহিঃস্থ কোণের পরিমাণ = (180 - 150)° 
= 30° 
∴ বাহুর সংখ্যা = 360/30 
= 12টি

প্রশ্ন: দুইটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর 199 হলে, ছোট সংখ্যাটি কত? 

সমাধান: 
ধরি, 
বড় সংখ্যা = x 
∴ ছোট সংখ্যা = x - 1 

শর্তমতে,
x² - (x - 1)² =199 
বা, x² - x² + 2x - 1 = 199 
বা, 2x - 1 = 199 
বা, 2x = 199 + 1 
বা, 2x = 200 
বা, x = 200/2 
∴ x = 100 
অর্থাৎ, বড় সংখ্যা = 100 

∴ ছোট সংখ্যাটি = (100 - 1)
= 99 

প্রশ্ন: ৬০ লিটার পরিমাণ মিশ্রণে এসিড ও পানির অনুপাত ৭ : ৩। ঐ মিশ্রণে কি পরিমাণ পানি মিশ্রিত করলে এসিড ও পানির অনুপাত ৩ : ৭ হবে? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
এসিড : পানি = ৭ : ৩ 
∴ অনুপাতগুলোর যোগফল = ৭ + ৩ 
= ১০ 

এখন, 
মিশ্রণে এসিডের পরিমাণ = {৬০ × (৭/১০)} 
= ৪২ লিটার 
আবার, 
মিশ্রণে পানির পরিমাণ = {৬০ × (৩/১০)} 
= ১৮ লিটার 

অতিরিক্ত পানি মেশানোর পর, এসিড : পানি = ৩ : ৭ 
ধরি, 
মেশানোর পর মিশ্রণের পরিমাণ হয় = x লিটার 

শর্তমতে, 
এসিডের পরিমাণ = {x এর (৩/১০)} = ৪২ লিটার 
বা, ৩x = (৪২ × ১০) লিটার 
বা, x = (৪২ × ১০)/৩ লিটার 
∴ x = ১৪০ লিটার 

নতুন মিশ্রণে পানির পরিমাণ = (১৪০ - ৪২) লিটার 
= ৯৮ লিটার 

∴ অতিরিক্ত পানি মেশাতে হবে = (৯৮ - ১৮) লিটার 
= ৮০ লিটার। 

প্রশ্ন: 9x² + 16y² এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ রাশি হবে? 

সমাধান:
9x² + 16y²
= (3x)² + (4y)² + 2. 3x. 4y - 24xy 
= (2x + 3y)² - 24xy 

∴ 9x² + 16y² এর সাথে 24xy যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে।

প্রশ্ন: তিনটি পূর্ণ সংখ্যার গড় ১৫০ এবং বৃহত্তম সংখ্যা দুইটির গড় ২১০ হলে, ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
তিনটি পূর্ণ সংখ্যার গড় = ১৫০ 
∴ তিনটি সংখ্যার যোগফল = (১৫০ × ৩) 
= ৪৫০ 

আবার, 
বৃহত্তম সংখ্যা দুইটির গড় = ২১০ 
∴ বৃহত্তম সংখ্যা দুইটির যোগফল = (২১০ × ২)
= ৪২০ 

∴ ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি = (৪৫০ - ৪২০)
= ৩০ 

প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজের ভূমি 12 সে. মি. এবং উচ্চতা 10 সে. মি. হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
ত্রিভুজের ভূমি = 12 সে. মি. 
এবং ত্রিভুজের উচ্চতা = 10 সে. মি. 

∴ ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (1/2) × ভূমি × উচ্চতা 
= (1/2) × 12 × 10 বর্গ সে. মি.
= 60 বর্গ সে. মি.

প্রশ্ন: f(x) = x³ - 6x² + 11x - 6 হলে f(1) = কত? 

সমাধান: 
f(x) = x³ - 6x² +11x - 6 
∴ f(1) = (1)³ - 6 × (1)² + 11 × 1 - 6 
= 1 - 6 + 11 - 6 
= 12 - 12 
= 0

প্রশ্ন: ৪৫০ এর ৩০%  = কত? 

সমাধান: 
৪৫০ এর ৩০% = ৪৫০ × (৩০/১০০) 
= (৪৫০ × ৩০)/১০০ 
= ১৩৫০০/১০০ 
= ১৩৫ 

প্রশ্ন: বর্গক্ষেত্রের একটি কর্ণের দৈর্ঘ্য 5√2 একক হলে উহার এক বাহুর দৈর্ঘ্য কত একক? 

সমাধান: 


ধরি, 
বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = x
∴ কর্ণের দৈর্ঘ্য = x√2

প্রশ্নমতে, 
x√2 = 5√2
বা, x = 5 

∴ বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = 5 একক।

প্রশ্ন: 1 - a² + 2ab - b² এর একটি উৎপাদক (1 + a - b) হলে অপরটি কত?

সমাধান: 
1 - a² + 2ab - b² 
= 1 - (a² - 2ab + b²) 
= (1)² - (a - b)² 
= {1 + (a - b)} {1 - (a - b)} 
= (1 + a - b) (1 - a + b) 

প্রশ্ন: বার্ষিক ৮% সরল সুদে কত টাকা ১২ বছরে সুদ আসলে ১৩৭২ টাকা হবে? 

সমাধান: 
১০০ টাকার ১ বছরের সুদ = ৮ টাকা 
∴ ১০০ টাকার ১২ বছরের সুদ = (৮ × ১২) টাকা 
= ৯৬ টাকা 
∴ সুদ+আসল = (১০০ + ৯৬) টাকা 
= ১৯৬ টাকা 

সুদ+আসল ১৯৬ টাকা হলে আসল = ১০০ টাকা 
∴ সুদ+আসল ১ টাকা হলে আসল = ১০০/১৯৬ টাকা 
∴ সুদ+আসল ১৩৭২ টাকা হলে আসল = (১০০ × ১৩৭২)/১৯৬ টাকা 
= ৭০০ টাকা 

প্রশ্ন: একটি রম্বসের কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৮ সে.মি. এবং ১২ সে.মি.। রম্বসের ক্ষেত্রফল কত? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
রম্বসের ক্ষেত্রফল = ১/২ × কর্ণদ্বয়ের গুণফল 
= ১/২ × ৮ × ১২ 
= ৪৮ বর্গ সে.মি. 

∴ রম্বসের ক্ষেত্রফল = ৪৮ বর্গ সে.মি.।

প্রশ্ন: x² - 25,  x² + 5x,  x² + 7x + 10 এর গ. সা. গু. কত? 

সমাধান: 
১ম রাশি = x² - 25 
= (x)² - (5)² 
= (x + 5) (x - 5) 

২য় রাশি = x² + 5x
= x(x + 5) 

৩য় রাশি =  x² + 7x + 10 
= x² + 2x +5x + 10 
= x(x + 2) + 5(x + 2) 
= (x + 2) (x + 5) 

∴ নির্ণেয় গ. সা. গু. = (x + 5) 

প্রশ্ন: ১ হতে ৮০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা কয়টি? 

সমাধান: 
১ এর চেয়ে বড় যে সকল সংখ্যাকে শুধু ১ এবং ঐ সংখ্যা ছাড়া আর অন্য কোনো সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায় না, তাদেরকে মৌলিক সংখ্যা বলে। 
অর্থাৎ, মৌলিক সংখ্যার উৎপাদক হবে দুইটি ১ এবং শুধুমাত্র সেই সংখ্যাটি। 
∴ ১ হতে ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ২৫টি। 
যথা- 
১ - ১০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ২, ৩, ৫, ৭ = ৪টি। 
১০ - ২০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ১১, ১৩, ১৭, ১৯ = ৪টি। 
২০ - ৩০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ২৩, ২৯ = ২টি। 
৩০ - ৪০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৩১, ৩৭ = ২টি। 
৪০ - ৫০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৪১, ৪৩, ৪৭ = ৩টি। 
৫০ - ৬০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৫৩, ৫৯ = ২টি। 
৬০ - ৭০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৬১, ৬৭ = ২টি। 
৭০ - ৮০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৭১, ৭৩, ৭৯ = ৩টি। 
৮০ - ৯০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৮৩, ৮৯ = ২টি। 
৯০ - ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৯৭ = ১টি। 

∴ ১ হতে ৮০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ২২টি। 

প্রশ্ন: a(x - a) = b(x - b) হলে, x এর মান কত? 

সমাধান: 
a(x - a) = b(x - b)
বা, ax - a² = bx - b² 
বা, ax - bx = a² - b²
বা, x(a - b) = (a + b) (a - b) 
বা, x = (a + b) (a - b)/(a - b) 
∴ x = (a + b)

প্রশ্ন: সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের শীর্ষ কোণের মান 90° হলে, অপর কোণদ্বয়ের মান কত? 

সমাধান: 
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের শীর্ষ কোণের মান 90° হলে, অপর কোণদ্বয়ের সমষ্টি হবে = 90° 
∴ অপর কোণদ্বয়ের একটি = 90°/2
= 45°

∴ অন্য কোণটিও 45° হবে। 

প্রশ্ন: 27^{x + 1} = 243 হলে, x এর মান কোনটি?

সমাধান:
দেয়া আছে,
27^x+1 = 243 
⇒ 3^{3(x + 1)} = 3⁵
⇒ 3^{3x + 3} = 3⁵
⇒ 3x + 3 = 5
⇒ 3x = 5 - 3 
∴ x = 2/3 

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার অনুপাত ৩ : ৪ এবং তাদের ল. সা. গু. ১২০। সংখ্যা দুটির যোগফল কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
সংখ্যা দুটির অনুপাত = ৩ : ৪ 
ধরি, 
সংখ্যা দুটি = ৩x ও ৪x 
∴ সংখ্যা দুটির গ. সা. গু. = x 
এবং সংখ্যা দুটির ল. সা. গু. = ১২x 

প্রশ্নমতে, 
১২x = ১২০
বা, x = ১২০/১২
∴ x = ১০ 

∴ সংখ্যা দুটি = (৩ × ১০) এবং (৪ × ১০) 
                = ৩০ এবং ৪০ 

∴ সংখ্যা দুটির যোগফল= (৩০ + ৪০)
= ৭০ । 

মুজিব নগর সরকার:

- ১৯৭১ সালের ১০ এপ্রিল গঠিত হয় মুজিব নগর সরকার। 
- ১৯৭১ সালের ১৭ এপ্রিল গঠিত মুজিব নগর সরকার শপথ গ্রহন করেন।
- মুজিবনগর সরকারের তথা প্রবাসী বাংলাদেশ সরকারের সদর দপ্তর ছিল কলকাতার ৮নং থিয়েটার রোড।
- রাষ্ট্রপতি ও মুক্তিযুদ্ধের সর্বাধিনায়ক ছিলেন বঙ্গবন্ধু শেখ মুজিবুর রহমান।
- শপথ পাঠ করান অধ্যাপক ইউসুফ আলী।
- উপ-রাষ্ট্রপতি এবং অস্থায়ী রাষ্ট্রপতি ছিলেন সৈয়দ নজরুল ইসলাম।
- প্রধানমন্ত্রী ও প্রতিরক্ষামন্ত্রী ছিলেন তাজউদ্দিন আহমদ।
- পররাষ্ট্র, আইন ও সংসদবিষয়ক মন্ত্রণালয়ের দায়িত্বে ছিলেন খন্দকার মোশতাক আহমেদ।
- অর্থ, বাণিজ্য ও শিল্প মন্ত্রণালয়ের দায়িত্বে ছিলেন এম. মনসুর আলী।
- স্বরাষ্ট্র, ত্রান ও পুনর্বাসন মন্ত্রনালয়ের দায়িত্বে ছিলেন এ এইচ এম কামরুজ্জামান।
- এস.এ সামাদ ছিলেন প্রতিরক্ষা সচিব।
- মুক্তিযুদ্ধের প্রধান সেনাপতি ছিলেন এম.এ.জি ওসমানী।
- চিফ অব স্টাফ ছিলেন কর্নেল আবদুর রব।
- উপ-সেনাপতি ছিলেন এ.কে খন্দকার।

তথ্যসূত্র - বাংলাদেশ ও বিশ্ব পরিচয়, এসএসসি প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয় ও বাংলাপিডিয়া।

অর্থনীতিতে নোবেল ২০২৩:

- অর্থনীতিতে ২০২৩ সালে নোবেল পুরস্কার পেয়েছেন যুক্তরাষ্ট্রের হার্ভার্ড বিশ্ববিদ্যালয়ের অধ্যাপক 'ক্লডিয়া গোল্ডিন'।
- শ্রম বাজারে নারীর ভূমিকা সম্পর্কে নতুন ধারণা এনে দেওয়ার স্বীকৃতি হিসেবে এ বছরের অর্থনীতিতে নোবেল পুরস্কারের জন্য তাকে মনোনীত করে নোবেল কমিটি।
- ক্লডিয়া গোল্ডিন ১৯৪৬ সালে যুক্তরাষ্ট্রের নিউইয়র্কে জন্মগ্রহন করেন।
- কর্নেল বিশ্ববিদ্যালয়ে পড়াশোনা করেন, যেখানে তিনি ১৯৬৭ সালে অর্থনীতিতে স্নাতক ডিগ্রি লাভ করেন।
-  শিকাগো বিশ্ববিদ্যালয়ে তিনি ১৯৭২ সালে অর্থনীতিতে স্নাতকোত্তর এবং ডক্টরেট ডিগ্রি অর্জন করেন।
- প্রথম নারী হিসেবে ১৯৯০ সালে তিনি হার্ভার্ডে অর্থনীতিতে একটি স্থায়ী অধ্যাপকের পদ লাভ করেন।

তথ্যসূত্র - Britannica.com

ফুটবল বিশ্বকাপ ২০২২:

- ২০ নভেম্বর ২০২২ সালে বিশ্বকাপ ফুটবল শুরু হয়।
- ফুটবল বিশ্বকাপ ২০২২ অনুষ্ঠিত হয় কাতারে।
- আর্জেন্টিনা ফুটবল বিশ্বকাপ ২০২২-এ চ্যাম্পিয়ন হয়।
- ফ্রান্স ফুটবল বিশ্বকাপ ২০২২-এ রানার্স আপ হয়।
- ক্রোয়েশিয়া ফুটবল বিশ্বকাপ ২০২২-এ তৃতীয় হয়।
• ফুটবল বিশ্বকাপ ২০২২-এ গোল্ডেন বল পায় লিওনেল মেসি।
• গোল্ডেন বুট- কিলিয়ান এমবাপে।
• গোল্ডেন গ্লাভস- ইমিলিয়ানো মার্টিনেজ।
- ফুটবল বিশ্বকাপ ২০২২-এর বলের নাম আল রিহলা।
- কাতারে অনুষ্ঠিত ২০২২ সালের ফুটবল বিশ্বকাপ মাস্কটের নাম লাইব।

তথ্যসূত্র - ফিফা অফিসিয়াল ওয়েবসাইট।

- বাংলাদেশের উষ্ণতম স্থান লালপুর, নাটোর।
- বাংলাদেশের উষ্ণতম মাস এপ্রিল।
- বাংলাদেশের শীতলতম মাস জানুয়ারি।
- বাংলাদেশের উষ্ণতম জেলা রাজশাহী।
- বাংলাদেশের শীতলতম জেলা সিলেট।
- বাংলাদেশের শীতলতম স্থান শ্রীমঙ্গল, মৌলভীবাজার।

তথ্যসূত্র - বাংলিপিডিয়া।