স্পেশাল বিসিএস (স্বাস্থ্য) - লং কোর্স

Paromomycin is an aminoglycoside that is used to treat visceral leishmaniasis and intestinal amoebiasis. It is not significantly absorbed when administered orally, and is therefore given orally for intestinal amoebiasis and by intramuscular injection for leishmaniasis. It showed early promise in the treatment of HIV-associated cryptosporidiosis but subsequent trials have demonstrated that this effect is marginal at best.

Adverse effects  Gastrointestinal side-effects in 1%–5%.
 Rare skin reactions (phototoxicity).  Tendinitis and Achilles tendon rupture, especially in older people.  Central nervous system effects (delirium, tremor, dizziness and occasional seizures in 5%–12%), especially in older people.
 Reduces clearance of xanthines and theophyllines, potentially inducing insomnia and increased seizure potential.
 Prolongation of QT interval on ECG, cardiac arrhythmias.  Ciprooxacin use is associated with acquisition of MRSA and strains of C. difcile

Strict anaerobes
Bacteroides spp.
Clostridioides difficile Clostridium spp.
Fusobacterium spp.

Nucleic acid vaccines
 COVID-19 (RNA vaccines)  Ebola virus (DNA in clinical trials)

Breast implant infection
Staphylococcus aureus
Coagulase-negative staphylococci
Peritoneal dialysis-related peritoniti
Staphylococcus aureus
Coagulase-negative staphylococci Coliforms
Pseudomonas spp.

P. falciparum, P. knowlesi and P. malariae have no persistent exoerythrocytic phase but recrudescence of fever may result from multiplication of parasites in red cells that have not been eliminated by treatment and immune processes

Complications
 Laryngeal obstruction or paralysis
 Myocarditis  Peripheral neuropathy

Toxoplasma gondii is an intracellular parasite. The sexual phase of the parasite’s life cycle (Fig. 13.40) occurs in the small intestinal epithelium of the domestic cat. Oöcysts in cat faeces are spread to intermediate hosts (pigs, sheep and also humans) via soil contamination. Oöcysts may survive in moist conditions for weeks or months.

Lung fluukes: Paragonimus spp

DEC (see above) is curative, in a dose of 9–12 mg/kg daily, continued for 21 days

Hepatitis B and C testing. This should be done prior to therapy with rituximab in NHL

Targets for antiphospholipid antibodies
 β2 -glycoprotein 1
 Protein C  Annexin V  Prothrombin (may result in haemorrhagic presentation)

TP is characterised by a pentad of findndings, although few patients have all five components:
 thrombocytopenia  microangiopathic haemolytic anaemia  neurological sequelae  fever  renal impairmen

Innhibition of post-translational modification: Warfarin

Scurvy
Vitamin C deciency affects the normal synthesis of collagen and results in a bleeding disorder characterised by perifollicular and petechial haemorrhage, bruising and subperiosteal bleeding. The key to diagnosis is the dietary history

প্রশ্ন: একটি কোম্পানির উৎপাদন খরচ মন্দার কারণে ৩০% হ্রাস পায়। ২ বছর পর উৎপাদন খরচ ৫০% বৃদ্ধি পায়। মন্দার পূর্বে উৎপাদন খরচ ২০০ টাকা হলে বর্তমানে উৎপাদন খরচ কত?

সমাধান:
৩০% হ্রাসে,
১০০ টাকায় উৎপাদন খরচ কমে = ৩০ টাকা
২০০ টাকায় উৎপাদন খরচ কমে = (৩০ × ২০০)/১০০ = ৬০ টাকা
তাহলে, মন্দার পূর্বে উৎপাদন খরচ ২০০ টাকা হলে মন্দার সময় খরচ = ২০০ - ৬০ = ১৪০  টাকা

৫০% বৃদ্ধিতে,
পূর্বের খরচ ১০০ টাকা হলে বর্তমানে খরচ = ১০০ + ৫০ = ১৫০ টাকা
পূর্বের খরচ ১ টাকা হলে বর্তমানে খরচ = ১৫০/১০০ টাকা
পূর্বের খরচ ১৪০ টাকা হলে বর্তমানে খরচ = (১৫০ × ১৪০)/১০০ টাকা
= ২১০ টাকা

প্রশ্ন: a - (1/a) = 4 হলে, a + (1/a) এর মান কত?

সমাধান:
a - (1/a) = 4
⇒ {a - (1/a)}² = 16
⇒ a² + (1/a²) - 2 = 16
⇒ a² + (1/a²) = 18
⇒ a² + (1/a²) + 2 - 2 = 18
⇒ a² + 2 · a · (1/a²) + (1/a²) = 18 + 2
⇒ {a + (1/a)}² = 20
⇒ a + (1/a) = √20
⇒ a + (1/a) = √(4 × 5)
∴ a + (1/a) = 2√5

প্রশ্ন: 

সম্নাধান:

প্রশ্ন: 'CUPCAKE' শব্দটির স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে রেখে মোট কতভাবে সাজানো যাবে?

সমাধান:
'CUPCAKE' শব্দটিতে মোট বর্ণ আছে 7টি
Vowel আছে 3টি (U, A, E)
Vowel তিনটিকে সাজানো যায় = 3! = 6

Vowel তিনটিকে একটি ধরে মোট বর্ণ 5টি
5টি বর্ণকে সাজানো যায় = 5!/2! = 60 [2 টি C আছে]

স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে রেখে মোট সাজানো যাবে = 6 × 60
= 360

প্রশ্ন: কোন সংখ্যার সাথে ৪ যোগ করে, যোগফলকে ৩ দিয়ে গুণ করে, গুণফলকে ৬ দিয়ে ভাগ করে, ভাগফল থেকে ২ বিয়োগ করাতে বিয়োগফল ৭ হয়। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
[{(ক + ৪) × ৩}/৬] - ২ = ৭
⇒ (৩ক + ১২)/৬ = ৭ + ২
⇒ ৩ক + ১২ = ৫৪
⇒ ৩ক + ১২ = ৫৪ - ১২
⇒ ৩ক = ৪২
∴ ক = ১৪

প্রশ্ন: নিচের কোনটি 9a⁴ - 28a² + 3 এর একটি উৎপাদক নয়?

সমাধান:
9a⁴ - 28a² + 3
= 9a⁴ - 27a² - a² + 3
= 9a²(a² - 3) - 1(a² - 3)
= (a² - 3)(9a² - 1)
= (a² - 3){(3a)² - 1²}
= (a² - 3)(3a + 1)(3a - 1)

প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ১৮ সে.মি. এবং প্রস্থ ১২ সে.মি. আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি করে ২৭ সে.মি. করা হলো। আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ কত হলে ক্ষেত্রফল অপরিবর্তিত থাকবে?

সমাধান:
আয়তক্ষেত্রটির প্রাথমিক ক্ষেত্রফল = ১৮ × ১২ = ২১৬ বর্গ সে.মি.

নতুন আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ ক সে.মি. হলে,
ক্ষেত্রফল = ২৭ × ক বর্গ সে.মি.

প্রশ্নমতে,
২৭ক = ২১৬
⇒ ক = ২১৬/২৭
∴ ক = ৮ সে.মি.

প্রশ্ন: 2 + 6 + p + 54 একটি গুণোত্তর ধারা হলে, p এর মান কত?

সমাধান:
ধারাটির প্রথম পদ, a = 2
সাধারণ অনুপাত = r = 6/2 = 3

আমরা জানি,
গুণোত্তর ধারার n তম পদ = ar^{n -1}
ধারাটির তৃতীয় পদ, p = ar^{3 - 1}
= ar²
= 2 × 3²
= 18

প্রশ্ন: P = {x : x, 40 এর গুণনীয়কসমূহ} এবং Q = {x : x, 8 এর গুনিতক এবং x ≤ 40} হলে P ∩ Q = কত?

সমাধান:
এখানে, P = {x : x, 40 এর গুণনীয়কসমূহ}
40 এর গুণনীয়কসমূহ = 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40
∴ P = {1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40}

Q = {x : x, 8 এর গুনিতক এবং x ≤ 40}
8 এর গুনিতকসমূহ = 8, 16, 24, 32, 40
∴ Q = {8, 16, 24, 32, 40}

∴ P ∩ Q = {1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40} ∩ {8, 16, 24, 32, 40}
= {8, 40}

প্রশ্ন: একটি দ্রব্য ১২০০ টাকায় ক্রয় করে ১৫% লাভে বিক্রয় করা হলো। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য ২০% কম হলে কত লাভ হতো?

সমাধান:
১৫% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১১৫ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১১৫/১০০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ১২০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১১৫/১০০) × ১২০০ টাকা
= ১৩৮০ টাকা

২০% কমে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ৮০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ৮০/১০০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ১২০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (৮০/১০০) × ১২০০ টাকা
= ৯৬০ টাকা

লাভ = ১৩৮০ - ৯৬০ = ৪২০ টাকা

প্রশ্ন: a + 4b = 37 এবং 3a + 2b = 31 হয়, তাহলে b এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a + 4b = 37 ...... (1)
3a + 2b = 31 ...... (2)

(1) নং - {(ii) নং × 2} ⇒
a + 4b - 6a - 4b = 37 - 62
⇒ - 5a = - 25
∴ a = 5

a এর মান (1) নং এ বসিয়ে পাই,
4b = 37 - 5
⇒ b = 32/4
∴ b = 8

প্রশ্ন: প্রদত্ত চিত্রে PQ ।। SR, PQ = PR এবং ∠PRQ = 60° হলে ∠LRS এর মান নিচের কোনটি?


সমাধান:
PQ = PR হলে
∠PRQ = ∠PQR = 60°
আবার,
PQ ।। SR, QL এদের ছেদক
∠PQR = ∠LRS পরস্পর অনুরূপ কোণ
∠PQR = ∠LRS = 60°

প্রশ্ন: log_2√31728 এর মান কত?

সমাধান:
ধরি,
log_2√31728 = p
⇒ (2√3)^p = 1728
⇒ (2√3)^p = 2⁶ ⋅ 3³
⇒ (2√3)^p = 2⁶ ⋅ (√3)⁶
⇒ (2√3)^p = (2√3)⁶
⇒ p = 6

প্রশ্ন: 15, 25, 35, 45, 55, 65 সংখ্যাগুলোর মধ্যক কত?

সমাধান:
প্রথমে সংখ্যাগুলোকে মানের ঊর্ধ্ব ক্রমানুসারে সাজাতে হবে:
15, 25, 35, 45, 55, 65
সংখ্যাগুলোর সংখ্যা, (n) = 6

যেহেতু n জোড় সংখ্যা, তাই মধ্যক = {(n/2) তম পদ ও (n/2) + 1 তম পদের সমষ্টি }/2
= {6/2 তম পদ ও (6/2) + 1 তম পদের সমষ্টি}/2
= (3 তম পদ ও 4 তম পদের সমষ্টি)/2
= (35 + 45)/2
= 80/2
= 40

প্রশ্ন: কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ১০০ ও ১৮৪ কে ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে ৪ ভাগশেষ থাকবে?

সমাধান:
বৃহত্তম সংখ্যাটি হবে (১০০ - ৪) = ৯৬ এবং (১৮৪ - ৪) = ১৮০ এর গ.সা.গু।

৯৬ এবং ১৮০ এর গ.সা.গু = ১২
∴ সংখ্যাটি হবে ১২

প্রশ্ন: 2b + (1/b) = √6 হলে, 8b³ + (1/b³) এর মান কত?

সমাধান:

প্রশ্ন: - 5, - 8, - 11, ….. সমান্তর ধারাটির 15 তম পদ কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ধারাটির ১ম পদ, a = - 5
সাধারণ অন্তর, d = - 8 - (- 5)
= - 8 + 5
= - 3
পদ সংখ্যা, n = 15

আমরা জানি,
n তম পদ = a + (n - 1)d
∴ 15 তম পদ = - 5 + {(15 - 1) × (- 3)}
= - 5 + {14 × (- 3)}
= - 5 - 42
= - 47

∴ সমান্তর ধারাটির 15 তম পদ (- 47).

প্রশ্ন: একটি গোল টেবিলে 5 জন ছাত্র এবং 5 জন ছাত্রী এমনভাবে বসাতে হবে যেন 2 জন ছাত্র একসাথে না বসে, তাহলে তাদেরকে কত প্রকারে সাজানো যাবে?

সমাধান:

[উপরের চিত্রে G দ্বারা ছাত্রী এবং B দ্বারা ছাত্র বোঝানো হয়েছে ]
ধরি,
ছাত্রী প্রথমে বসবে তাহলে প্রথম বসার সিটটি স্থির। 

ছাত্রীরা বসতে পারবে = (5 - 1)! = 4! = 24 উপায়ে
ছাত্ররা বসতে পারবে = 5! = 120 উপায়ে
∴ ছাত্র-ছাত্রীদের মোট বসার উপায় =120 × 24 = 2880

প্রশ্ন: বার্ষিক ৫% মুনাফায় ২০০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত?

সমাধান:
এখানে,
মূলধন, p = ২০০০ টাকা
মুনাফার হার, r = ৫% = ৫/১০০
সময়, n = ২ বছর

∴ চক্রবৃদ্ধি মূলধন, c = p(১ + r)ⁿ
= ২০০০{১ + (৫/১০০)}^২
= ২০০০ × (১০৫/১০০)^২
= ২২০৫ টাকা

প্রশ্ন: 2a + 7 > 11 অসমতাটির সমাধান সেট কোনটি?

সমাধান:
2a + 7 > 11
⇒ 2a + 7 - 7 > 11 - 7
⇒ 2a > 4
⇒ 2a/2 > 4/2
⇒ a > 2
∴ নির্ণেয় সমাধান: a > 2

এবং সমাধান সেট, S = {a ∈ R: a > 2}

প্রশ্ন: একটি সামান্তরিকক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 200 বর্গ সে.মি. এবং একটি কর্ণ 40 সে.মি.। কর্ণটির বিপরীত কৌণিক বিন্দু থেকে উক্ত কর্ণের উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:

ধরি,
সামান্তরিকক্ষেত্রের একটি কর্ণ d = 40 সে. মি.
এবং এর বিপরীত কৌণিক বিন্দু থেকে কর্ণের উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য = h সে.মি.
∴ সামান্তরিকক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল = dh বর্গ সে.মি

প্রশ্নমতে,
dh = 200
⇒ h = 200/40
∴ h = 5
অতএব, নির্ণেয় লম্বের দৈর্ঘ্য 5 সে.মি.

প্রশ্ন: cos⁴A - sin⁴A = 2/3 হলে, 1 - 2sin²A = কত?

সমাধান:
cos⁴A - sin⁴A = 2/3
⇒ (cos²)²A - (sin²)²A = 2/3
⇒ (cos²A + sin²A)(cos²A - sin²A) = 2/3
⇒ cos²A - sin²A = 2/3
⇒ 1 - sin²A - sin²A = 2/3
⇒ 1 - 2sin²A = 2/3

প্রশ্ন: একটি বক্সে 5 টি সবুজ মার্বেল, 12 টি লাল মার্বেল এবং 13 টি কালো মার্বেল আছে। বক্স থেকে দৈবভাবে একটি মার্বেল নেওয়া হলে মার্বেলটি সবুজ না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
মোট মার্বেল আছে = (5 + 12 + 13) টি = 30 টি
সবুজ মার্বেল আছে = 5 টি

মার্বেলটি সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা = 5/30
= 1/6

∴ মার্বেলটি সবুজ না হওয়ার সম্ভাবনা = 1 - (1/6)
= 5/6

প্রশ্ন: একটি বিদ্যালয়ের শিক্ষার্থী ও শিক্ষকের অনুপাত ২৮ : ১।যদি ৪০ জন ছাত্র ও ৬ জন শিক্ষক অন্তর্ভুক্ত করা হয়,তাহলে শিক্ষার্থী ও শিক্ষকের অনুপাত হবে ২০ : ১। শিক্ষার্থীর সংখ্যা কত হবে?

সমাধান:
ধরি,
শিক্ষার্থীর সংখ্যা = ২৮ক
এবং, শিক্ষকের সংখ্যা = ক

প্রশ্নমতে,
(২৮ক + ৪০)/(ক + ৬) = ২০/১
⇒ ২৮ক + ৪০ = ২০ক + ১২০
⇒ ২৮ক - ২০ক = ১২০ - ৪০
⇒ ৮ক = ৮০
∴ ক = ১০

∴ শিক্ষার্থীর সংখ্যা = ২৮ × ১০ = ২৮০ জন

প্রশ্ন: দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টি 12. অঙ্ক দুইটি স্থান বিনিময় করলে যে সংখ্যা পাওয়া যাবে, তা প্রদত্ত সংখ্যা হতে 18 কম হলে সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
একক স্থানীয় অংক = x
দশক স্থানীয় অংক = 12 - x
∴ সংখ্যাটি = 10(12 - x) + x = 120 - 10x

অংক দুইটি স্থান বিনিময় করলে সংখ্যাটি হবে = 10x + 12 - x = 9x + 12

প্রশ্নমতে,
10x + 12 = 120 - 10x - 18
⇒ 20x = 90
⇒ x = 4.5

∴ নির্ণেয় সংখ্যা = 120 - (10 × 4.5) = 75

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতার অনুপাত 5 : 4 : 3। যদি আয়তাকার ঘনবস্তুর আয়তন 3840 ঘন সে.মি. হয়, তাহলে আয়তাকার ঘনবস্তুর প্রস্থ কত হবে?

সমাধান:
মনেকরি,
আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য, a = 5a সে.মি.
প্রস্থ, b = 4a সে.মি.
এবংউচ্চতা, c = 3a সে.মি.

প্রশ্নমতে,
5a × 4a × 3a = 3840
⇒ 60a³ = 3840
⇒ a³ = 64
∴ a = 4
∴ আয়তাকার ঘনবস্তুর প্রস্থ, b = 4 × 4 = 16 সে.মি.

প্রশ্ন: ২, ৫, ৭, ১২, ১৯, ৩১, ...... ধারাটির পরবর্তী সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
এটি একটি ফিবোনাচ্চি সিরিজ।
যে সিরিজে পরপর দুটি সংখ্যা যোগ করলে পরবর্তী সংখ্যাটি পাওয়া যায় তাকে ফিবোনাচ্চি সিরিজ বলে।
২ + ৫ = ৭
৫ + ৭ = ১২
৭ + ১২ = ১৯
১২ + ১৯ = ৩১
∴ পরবর্তী সংখ্যাটি = ৩১ + ১৯ = ৫০

প্রশ্ন: কোন গ্রামে লোকসংখ্যা ৫% বৃদ্ধি পেয়ে ১২৬০ জন হলো। পূর্বে ঐ গ্রামে লোকসংখ্যা কতজন ছিল?

সমাধান:
৫% বৃদ্ধিতে,
পূর্বের লোকসংখ্যা ১০০ জন হলে বর্তমানে = (১০০ + ৫) = ১০৫ জন

বর্তমানে ১০৫ জন হলে পূর্বের লোকসংখ্যা ছিল = ১০০ জন
বর্তমানে ১ জন হলে পূর্বের লোকসংখ্যা ছিল = ১০০/১০৫ জন
বর্তমানে ১২৬০ জন হলে পূর্বের লোকসংখ্যা ছিল = (১২৬০ × ১০০)/১০৫ জন
= ১২০০ জন

প্রশ্ন: a + b = 2p এবং a - b = 2/p হলে, a⁴ - 2a²b² + b⁴ এর মান কত?

সমাধান:
a⁴ - 2a²b² + b⁴
= a⁴ + b⁴ - 2a²b²
= (a² - b²)²
= {(a + b)(a - b)}²
= {2p · (2/p)}²
= 4²
= 16

প্রশ্ন: ৮৪ কোন সংখ্যার ৪০% ?

সমাধান:
ধরি,
৮৪ 'ক' সংখ্যার ৪০%

ক এর ৪০% = ৮৪
⇒ ক × (৪০/১০০) = ৮৪
⇒ ক = (৮৪ × ১০০)/৪০
∴ ক = ২১০

প্রশ্ন: একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহু দুটির দৈর্ঘ্য 8 সে.মি. এবং 12 সে.মি.। যদি ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল 100 বর্গ সে.মি. হয়, তবে তাদের মধ্যে লম্ব দূরত্ব কত?

সমাধান:
ধরি,
ট্রাপিজিয়ামের বাহু দুইটি A ও B এবং তাদের মধ্যে লম্ব দূরত্ব h

প্রশ্নমতে,
ক্ষেত্রফল = (1/2) (A + B) × h
⇒ 100 = (1/2) (8 + 12) × h
⇒ 100 = (1/2) × 20 × h
⇒ 10h = 100
∴ h = 10 সে.মি.

প্রশ্ন: একটি বহুভুজের বাহুর সংখ্যা ৯ হলে, বহুভুজের অন্তঃকোণগুলোর সমষ্টি কত হবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
কোন বহুভুজের বাহুর সংখ্যা n হলে মোট উৎপন্ন অন্তঃকোণের পরিমাণ = (n - 2) × 180⁰
বহুভুজের বাহুর সংখ্যা ৯ টি
∴ বহুভুজের অন্তঃকোণের সমষ্টি = (৯ - ২) × ১৮০⁰
= ৭ × ১৮০⁰
= ১২৬০⁰
= ১২৬০⁰/ ১৮০⁰ সরলকোণ
= ৭ সরলকোণ

প্রশ্ন: ⁿC₁₂ = ⁿC₈ হলে, ²²C_n এর মান কত?

প্রশ্ন: আনিস ও রিয়াদের বর্তমান বয়সের অনুপাত ৫ : ৩। ৬ বছর পর রিয়াদের বয়স হবে ২৪ বছর। বর্তমানে আনিসের বয়স কত?

সমাধান:
ধরি,
বর্তমানে আনিস ও রিয়াদের বয়স যথাক্রমে ৫ক এবং ৩ক
৬ বছর পর রিয়াদের বয়স হবে = ৩ক + ৬ বছর

প্রশ্নমতে,
৩ক + ৬ = ২৪
⇒ ৩ক = ১৮
∴ ক = ৬
তাহলে, আনিসের বর্তমান বয়স = ৫ × ৬ = ৩০ বছর

প্রশ্ন: নৌকা ও স্রোতের গতিবেগ যথাক্রমে ঘণ্টায় ১৬ কি.মি. ও ৪ কি.মি.। নদীপথে ৬০ কি.মি. অতিক্রম করে পুনরায় ফিরে আসতে কত সময় লাগবে?

সমাধান:
স্রোতের অনুকূলে নৌকার বেগ ঘন্টায় = নৌকার বেগ + স্রোতের বেগ = ১৬ + ৪ = ২০ কি.মি.
∴ ৬০ কি.মি. যেতে সময় লাগবে ৬০/২০ = ৩ ঘণ্টা

স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ ঘণ্টায় = নৌকার বেগ - স্রোতের বেগ = ১৬ - ৪ = ১২ কি.মি.
∴ ৬০ কি.মি. যেতে সময় লাগবে ৬০/১২ = ৫ ঘণ্টা

∴ মোট সময় লাগবে = ৩ + ৫ = ৮ ঘণ্টা

প্রশ্ন: একটি গুণোত্তর ধারার প্রথম ও দ্বিতীয় পদ যথাক্রমে 27 ও 9 হলে, ধারাটির ষষ্ঠ পদ কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
১ম পদ, a = 27
দ্বিতীয় পদ = 9
 অনুপাত, r = 9/27 = 1/3

∴ ষষ্ঠ পদ = ar^{6 - 1} = ar⁵
= 27 × (1/3)⁵
= 27/243
= 1/9