লগ ইননিবন্ধন
পরীক্ষা আর্কাইভ

Math Master

পরীক্ষাMath Masterতারিখতারিখ অনির্ধারিতসময়20 minutes
মোট প্রশ্ন১৬
সিলেবাস
পরীক্ষা – ১৪: বেসিক ত্রিকোণমিতি (Live Interactive Class – 17)
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

Math Master

Math Master · তারিখ অনির্ধারিত · ১৬ প্রশ্ন

১.
নিম্নের কোন ত্রিকোণমিতিক অনুপাতটির মান অসংজ্ঞায়িত?
  1. ক
    ক) cos 90°
  2. খ
    খ) sin 90°
  3. গ
    গ) sec 0°
  4. ঘ
    ঘ) sec 90°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : কোন ত্রিকোণমিতিক অনুপাতটির মান অসংজ্ঞায়িত?
সমাধান: 
- sec 90° এর মান অসংজ্ঞায়িত।
- sec 0° এর মান 1
- cos 90° এর মান 0 
- sin 90° এর মান 1
 
২.
যদি sin A = 1/2 হয়, তাহলে cot2A এর মান -
  1. ক
    ক) √3
  2. খ
    খ) √3/2
  3. গ
    গ) 1/√3
  4. ঘ
    ঘ) 3
ব্যাখ্যা
যদি sin A = 1/2 হয়, তাহলে cot2A এর মান -
সমাধান:
দেওয়া আছে, 
   sin A = 1/2

cos2A = 1 – sin2A
= 1 – (1/2)2
= 1 – (1/4)
= (4 – 1)/4
= 3/4

cos A = √(3/4) = √3/2

cot A = cos A/sin A
= (√3/2)/(1/2)
= √3
 
সুতরাং, cot2A = (√3)2 = 3
৩.
যদি sin x = 3/4 হয়, তাহলে cos x = ?
  1. ক
    ক) √3/2
  2. খ
    খ) √7/4
  3. গ
    গ) 1/2
  4. ঘ
    ঘ) 2√3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : যদি sin x = 3/4 হয়, তাহলে cos x = ? 
সমাধান :
cosx
= √(1 - sin2x)
= √{1 - (3/4)2}
= √(7/16)
= √7/4
৪.
cos(nπ/2) অনুক্রমটির ৬ষ্ঠ পদ কোনটি?
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) 1/2
  3. গ
    গ) -1
  4. ঘ
    ঘ) 1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : cos(nπ/2) অনুক্রমটির ৬ষ্ঠ পদ কোনটি?
সমাধান : 
cos(nπ/2) অনুক্রমটির ৬ষ্ঠ পদ
= cos(6π/2) [এখানে n = 6]
= cos3π
= -1
৫.
যদি, tan (x − 30°) = 1/√3 হয়, তাহলে cosx = ?
  1. ক
    ক) √3/4
  2. খ
    খ) 1/2
  3. গ
    গ) 2/3
  4. ঘ
    ঘ) 1√2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : যদি, tan (x − 30°) = 1/√3 হয়, তাহলে cosx = ?
সমাধান : 
tan (x - 30°) = 1/√3 
বা, tan (x - 30°) = tan 30°
বা, x - 30° = 30°
বা, x = 60°

∴ cos 60° = 1/2
৬.
π/12 রেডিয়ান = কত ডিগ্রি?
  1. ক
    ক) 20°
  2. খ
    খ) 15°
  3. গ
    গ) 18°
  4. ঘ
    ঘ) 25°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : π/12 রেডিয়ান = কত ডিগ্রি?
সমাধান : 
1 রেডিয়ান = 180/π ডিগ্রি
∴ π/12 রেডিয়ান = 180/π × π/12
                          = 15 ডিগ্রি
৭.
1/{tanA√(1 - sin2A)} = ?
  1. ক
    ক) cosec A
  2. খ
    খ) sin A
  3. গ
    গ) tan A
  4. ঘ
    ঘ) কোনটি নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : 1/{tanA√(1 - sin2A)} = ? 

সমাধান : 
tanA√(1 - sin2A)
= tanA√(cos2A)
= (sinA/cosA) × cosA
=  sinA
 
অতএব,
  1/{tanA√(1 - sin2A)} 
= 1/sinA
= cosecA
৮.
A = π/2, B = π/4 হলে cos(A+B) = ?
  1. ক
    ক) - 1/2
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) - 1/√2
  4. ঘ
    ঘ) √2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : A = π/2, B = π/4 হলে cos(A+B) = ?
সমাধান : 
cos(A+B)
= cos(π/2 + π/4)
= - sin π/4
= - 1/√2
৯.
cos2A - sin2A = 2/3 হলে, cos4A - sin4A এর মান কত?
  1. ক
    ক) 2/5
  2. খ
    খ) 3/5
  3. গ
    গ) 2/3
  4. ঘ
    ঘ) 3/2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : cos2A - sin2A = 2/3 হলে, cos4A - sin4A এর মান কত?
সমাধান : 
cos2A - sin2A = 2/3 হলে,
cos4A - sin4A
= (cos2A)2 - (sin2A)2
= (cos2A + sin2A)(cos2A - sin2A)
= 1 . 2/3
= 2/3
১০.
cos219° + cos271° = কত?
  1. ক
    ক) 1/2
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) 0
  4. ঘ
    ঘ) -1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : cos219° + cos271° = কত?
সমাধান : 
cos219° + cos271°
= cos219° + cos2(90° - 19°)
= cos219° + sin219°
= 1
১১.
θ কোণ নির্দেশ করলে sinθ এর ক্ষুদ্রতম মান কত?
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) অসংজ্ঞায়িত
  3. গ
    গ) -1
  4. ঘ
    ঘ) -1/2
ব্যাখ্যা
θ কোণ নির্দেশ করলে,
sinθ এর বৃহত্তম মান = 1
sinθ এর ক্ষুদ্রতম মান = -1
১২.
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ ABC-এর কোণ ∠B সমকোণ হলে, tanA এর মান কত?
  1. ক
    ক) 2
  2. খ
    খ) 2/3
  3. গ
    গ) 1
  4. ঘ
    ঘ) 1/2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ ABC-এর কোণ ∠B সমকোণ হলে, tanA এর মান কত?
সমাধান :
∠B = 90°
ABC সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ 
∠A + ∠C = 90°
∠A =45°, ∠C =45°

tanA = tan45° = 1
১৩.
(sin 30° + cos 60°) + (sin 60° + cos 30°) এর মান :
  1. ক
    ক) 2 + √3
  2. খ
    খ) 1 + √3
  3. গ
    গ) 4 + √3
  4. ঘ
    ঘ) 1 + 2√3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : (sin 30° + cos 60°) + (sin 60° + cos 30°) এর মান :

সমাধান:
sin 30° = 1/2, sin 60° = √3/2, cos 30° = √3/2 and cos 60° = 1/2

মানগুলো বসিয়ে পাই,
(1/2 + 1/2) + (√3/2 + √3/2)
= 1 + [(2√3)/2]
= 1 + √3
১৪.
একটি মই 5 মিটার দীর্ঘ একটি দেয়ালে 45° কোণে স্পর্শ করেছে। মইয়ের দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ক) 5√5
  2. খ
    খ) 2√5
  3. গ
    গ) 5√2
  4. ঘ
    ঘ) 15√2
ব্যাখ্যা
একটি মই 5 মিটার দীর্ঘ একটি দেয়ালে 45° কোণে স্পর্শ করে আছে। মইয়ের দৈর্ঘ্য কত? 

সমাধান: 
ধরি,
মইয়ের দৈর্ঘ্য AC = ?
দেয়ালের  দৈর্ঘ্য AB = 5

আমরা জানি,
    Sin∠ACB = AB/AC 
বা, Sin45° = AB/AC 
বা, 1/√2 = 5/AC
বা, AC = 5√2
১৫.
cosecθ - cotθ = 5/6 হলে, cosecθ + cotθ এর মান কত?
  1. ক
    ক) 4/3
  2. খ
    খ) 3/2
  3. গ
    গ) 1/2
  4. ঘ
    ঘ) 6/5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : cosecθ - cotθ = 5/6 হলে, cosecθ + cotθ এর মান কত?
সমাধান :
(cosec2θ) - (cot2θ) = 1
বা, (cosecθ + cotθ) (cosecθ - cotθ) = 1
বা, cosecθ + cotθ = 1/(cosecθ - cotθ)
বা, cosecθ + cotθ = 1/ (5/6)
বা, cosecθ + cotθ = 6/5
১৬.
চিত্রে ΔABC সমকোণী ত্রিভূজে Sin2A + Sin2B = ?
  1. ক
    ক) 1/2
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) 0
  4. ঘ
    ঘ) 2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : চিত্রে ΔABC সমকোণী ত্রিভূজে Sin2A + Sin2B = ?
সমাধান :
ΔABC - এ,
C = 90°,
B = 90° - A
∴ Sin2A + Sin2B 
= Sin2A + Sin2(90° - A) 
= Sin2A + Cos2A 
= 1