প্রাইমারি শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি [লং কোর্স]

সিলেবাস

সাধারণ গণিতঃ সরল সমীকরণ, সরল সহ-সমীকরণ, সূচক ও লগারিদম। সোর্সঃ যেকোনো গাইড বই, ষষ্ঠ থেকে SSC বোর্ড বই। [শিক্ষক নিয়োগের বিগত বছরের প্রশ্নে ২ নভেম্বর থেকে Job Solution বাটনে নিয়মিত পরীক্ষা হচ্ছে।]

প্রশ্ন দেখুন অনুশীলন

প্রাইমারি শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি [লং কোর্স]

প্রাইমারি শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি [লং কোর্স] · তারিখ অনির্ধারিত · ৩১ প্রশ্ন

১.

5x/6 + 3 = x/3 + 3 হলে x = কত?

ক
ক) 2
খ
খ) -2
গ
গ) 0
ঘ
ঘ) -1

সঠিক উত্তর: গ

গ) 0

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) 0

গ

ব্যাখ্যা

দেওয়া আছে,
5x/6 + 3 = x/3 + 3
or, 5x/6 – x/3 = 3 – 3
or, 3x/6 = 0
or, 3x = 0
or, x = 0

২.

400 এর log = 4 হলে এর ভিত্তি কত?

ক
ক) 10
খ
খ) e
গ
গ) 2√4
ঘ
ঘ) 2√5

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 2√5

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 2√5

ঘ

ব্যাখ্যা

ধরি, ভিত্তি a
প্রশ্নমতে, log_a⁴⁰⁰ = 4
or, a⁴ = 400
or, a⁴ = (20)²
or, a⁴ = ( 4 × 5)²
or, a⁴ = 2⁴(√5)⁴
or, a⁴ = (2√5)⁴
∴ a = 2√5

৩.

8^2/3 + 81^1/4 = 7k হয় তবে k এর মান কত?

ক
ক) 1
খ
খ) 3
গ
গ) 7/2
ঘ
ঘ) 4/3

সঠিক উত্তর: ক

ক) 1

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) 1

ক

ব্যাখ্যা

8^2/3 + 81^1/4 = 7k
or, 2^6/3 + 3^4/4 = 7k
or, 2² + 3¹ = 7k
or, 4 + 3 = 7k
or, 7 = 7k
or, k = 1
k = 1

৪.

y/x = 1/3; x+2y = 10 হলে x ও y এর মান কত?

ক
ক) (1, 2)
খ
খ) (6, 2)
গ
গ) (0, 4)
ঘ
ঘ) (3, 1)

সঠিক উত্তর: খ

খ) (6, 2)

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) (6, 2)

খ

ব্যাখ্যা

y/x = 1/3
or, x = 3y

x + 2y = 10
or, 3y + 2y = 10 [ x এর মান বসিয়ে ]
or, 5y = 10
or, y = 2
x = 6
(6, 2)

৫.

x^-4 – 0.0001 = 0 হলে, x² এর মান কত?

ক
ক) 10
খ
খ) 100
গ
গ) 1/10
ঘ
ঘ) 1/100

সঠিক উত্তর: খ

খ) 100

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) 100

খ

ব্যাখ্যা

x^-4 – 0.0001 = 0
or, 1/x⁴ = 0.0001
or, 1/x⁴ = 1/10000
or, 1/x⁴ = 1/10⁴
or, x^-4 = 10^-4
or, x = 10
x² = 100

৬.

a^x = y হলে নিচের কোনটি সঠিক?

ক
ক) y = log_x^a
খ
খ) x = log_a^y
গ
গ) a = log_x^y
ঘ
ঘ) x = log_y^a

সঠিক উত্তর: খ

খ) x = log_a^y

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) x = log_a^y

খ

ব্যাখ্যা

loga^y = x হলে a^x = y হয়।

৭.

যদি 3^x+2 = 243 হয় তবে 3^x-2 এর মান-

ক
ক) 2
খ
খ) 1
গ
গ) 0
ঘ
ঘ) 3

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 3

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 3

ঘ

ব্যাখ্যা

3^x+2 = 243
or, 3^x+2 = 243
or, 3^x.3² = 243
or, 3^x = 243/9
or, 3^x = 27
or, 3^x = 3³
or, x = 3

অতএব, 3^x-2 = 3^3-2
= 3 (ans)

৮.

(97)⁰x = কত?

ক
ক) 0
খ
খ) x
গ
গ) 97x
ঘ
ঘ) 1

সঠিক উত্তর: খ

খ) x

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) x

খ

ব্যাখ্যা

(97)⁰x
= 1 × x
= x

৯.

x⁰ + y⁰ + z¹ = ?

ক
ক) 1
খ
খ) 2 + z
গ
গ) 1 + z
ঘ
ঘ) z

সঠিক উত্তর: খ

খ) 2 + z

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) 2 + z

খ

ব্যাখ্যা

x⁰ + y⁰ + z¹
= 1 + 1 + z
= 2 + z

১০.

3x – 2y = 2, 5x – 3y = 5 হলে (x, y) এর মান কত?

ক
ক) (5, 4)
খ
খ) (4, 5)
গ
গ) (3, 4)
ঘ
ঘ) (1, 4)

সঠিক উত্তর: খ

খ) (4, 5)

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) (4, 5)

খ

ব্যাখ্যা

3x – 2y = 2 ………… (1)
অতএব, x = (2 + 2y)/3 ………….. (3)
5x – 3y = 5 …………… (2)
or, {5 (2 + 2y)}/3 - 3y = 5 [(3) এর x মান বসিয়ে]
or, (10 + 10y)/3 - 3y = 5
or, 10 + 10y - 9y = 15
or, y = 5
এখন y এর মান (3) নং এ বসিয়ে পাই,
x = ( 2 + 10)/3
= 12/3 = 4
অতএব, x,y = (4,5)

১১.

log_(√8)^x = 10/3 হলে x এর মান কত?

ক
ক) 46
খ
খ) 64
গ
গ) 23
ঘ
ঘ) 32

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 32

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 32

ঘ

ব্যাখ্যা

log_(√8)^x = 10/3
or, (√8)^10/3 = x
or, (√2³)^10/3 = x
or, (2^3/2)^10/3 = x
or, 2⁵ = x
or, x = 32

১২.

যদি (a/b)^x-3 = (b/a)^x-5 হয়, তবে x এর মান কত?

ক
ক) 8
খ
খ) 3
গ
গ) 5
ঘ
ঘ) 4

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 4

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 4

ঘ

ব্যাখ্যা

(a/b)^x-3 = (b/a)^x-5
or, (a/b)^x-3 = (a/b)^-(x-5)
or, x - 3 = - x + 5
or, x + x = 5 + 3
or, 2x = 8
or, x = 4

১৩.

5^3x-7 = 3^3x-7 রাশিটির সমাধান হবে-

ক
ক) 2/4
খ
খ) 4/9
গ
গ) 7/3
ঘ
ঘ) 3/7

সঠিক উত্তর: গ

গ) 7/3

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) 7/3

গ

ব্যাখ্যা

5^3x-7 = 3^3x-7
or, 5^3x-7/ 3^3x-7 = 1
or, 5/3^3x-7 = (5/3)⁰
or, 3x - 7 = 0
or, 3x = 7
or, x = 7/3

১৪.

6^x + 6^x + 6^x +6^x + 6^x + 6^x এর মান নিচের কোনটি?

ক
ক) 6^{x + 1}
খ
খ) 6^{x + 2}
গ
গ) 3^{2x + 2}
ঘ
ঘ) 6^x

সঠিক উত্তর: ক

ক) 6^{x + 1}

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) 6^{x + 1}

ক

ব্যাখ্যা

6^x + 6^x + 6^x +6^x + 6^x + 6^x
= 6^x( 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1)
= 6^x.6
= 6^{x + 1}

১৫.

কোন শর্তে log_a¹ = 0 হবে?

ক
ক) a > 0
খ
খ) a = 1
গ
গ) a ≠ 0, a > 2
ঘ
ঘ) a > 0, a ≠ 1

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) a > 0, a ≠ 1

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) a > 0, a ≠ 1

ঘ

ব্যাখ্যা

log_a¹ = 0 হবে যখন a > 0, a ≠ 1

১৬.

4^{x + 1} = 64 হলে x এর মান কত?

ক
ক) 4
খ
খ) 3
গ
গ) 2
ঘ
ঘ) 3/2

সঠিক উত্তর: গ

গ) 2

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) 2

গ

ব্যাখ্যা

4^{x + 1} = 64
or, 2^{2^{x + 1}} = 2⁶
or, 2^{2x + 2} = 2⁶
or, 2x + 2 = 6
or, 2x = 4
or, x = 2

১৭.

log_b^a².log_c^b².log_a^c² এর মান কত?

ক
ক) 6
খ
খ) 3
গ
গ) 1
ঘ
ঘ) 8

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 8

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 8

ঘ

ব্যাখ্যা

log_ba².log_cb².log_ac²
= 2log_ba.2log_cb.2log_ac
= 8 × log_ba(log_cb × log_ac)
= 8 × log_ba × log_ab [যেহেতু, log_bm × log_ab = log_am]
= 8 × 1
= 8

১৮.

x + y = 6 হলে xy এর ক্ষুদ্রতম মান কত হবে?

ক
ক) 3
খ
খ) 6
গ
গ) 0
ঘ
ঘ) নির্ণয় করা সম্ভব নয়

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) নির্ণয় করা সম্ভব নয়

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) নির্ণয় করা সম্ভব নয়

ঘ

ব্যাখ্যা

x বা y এর মান ঋণাত্মক হতে পারে।
যেমন, 20 এবং -14। এরকম অসংখ্য কম্বিনেশন সম্ভব।
তাই, ক্ষুদ্রতম মান কত হবে সেটা নির্ণয় করা সম্ভব নয়।

১৯.

সমাধান করুনঃ x^y = y^x, x = 2y (x ≠ 0, y ≠ 0)

ক
ক) (x, y) = (4, 2)
খ
খ) (x, y) = (6, 3)
গ
গ) (x, y) = (2, 1)
ঘ
ঘ) (x, y) = (8, 4)

সঠিক উত্তর: ক

ক) (x, y) = (4, 2)

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) (x, y) = (4, 2)

ক

ব্যাখ্যা

x^y = y^x
or, x = y^x/y
or, 2y = y² [ x = 2y]
অতএব, y = 2
অতএব, x = 4

২০.

4^x+1 = 256 হলে x এর মান কত?

ক
ক) 5
খ
খ) 4
গ
গ) 3
ঘ
ঘ) 2

সঠিক উত্তর: গ

গ) 3

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) 3

গ

ব্যাখ্যা

4^x+1 = 256
or, 4^x+1 = 4⁴
or, x + 1 = 4
or, x = 3

২১.

3x – 7y + 10 = 0 এবং y – 2x – 3 = 0; সমীকরণ দুটির সমাধান (x,y) -

ক
ক) (1, -1)
খ
খ) (1, 1)
গ
গ) (-1, 1)
ঘ
ঘ) (-1, -1)

সঠিক উত্তর: গ

গ) (-1, 1)

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) (-1, 1)

গ

ব্যাখ্যা

3x – 7y + 10 = 0 ………….. (1)
y – 2x – 3 = 0 …………….. (2)
(1) × 1 এবং (2) × 7 করে যোগ করে পাই,
অতএব, x = -1
এখন, x এর মান (1) এ বসিয়ে পাই,
y = 1
(x, y) = (-1, 1)

২২.

3x – 2y = 0 এবং 17x – 7y = 13 হলে (x, y) এর মান কত?

ক
ক) (1, 2)
খ
খ) (3, 2)
গ
গ) (2, 1)
ঘ
ঘ) (2, 3)

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) (2, 3)

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) (2, 3)

ঘ

ব্যাখ্যা

3x – 2y = 0 ……………. (1)
or, 3x = 2y
or, x = (2y/3) …………… (3)
17x – 7y = 13 ……………… (2)

x এর মান (2) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,
y = 3
এখন, y এর মান (3) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,
x = 2
অতএব, (x, y) = (2, 3)

২৩.

a^x = b^y হলে নিচের কোনটি সঠিক?

ক
ক) log(a/b) = x / y
খ
খ) log a / log b = x / y
গ
গ) log a / log b = y / x
ঘ
ঘ) কোনটিই নয়

সঠিক উত্তর: গ

গ) log a / log b = y / x

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) log a / log b = y / x

গ

ব্যাখ্যা

a^x = b^y
⇒ log a^x = log b^y [উভয় পাশে log নিয়ে]
⇒ x log a = y log b [যেহেতু, log a^x = x log a ]
∴ log a/log b = y/x

২৪.

a^m/n = ?

ক
ক) ^m√aⁿ
খ
খ) ⁿ√a^m
গ
গ) ^mn√a^m
ঘ
ঘ) ^mn√aⁿ

সঠিক উত্তর: খ

খ) ⁿ√a^m

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) ⁿ√a^m

খ

ব্যাখ্যা

আমরা জানি,
√a = a^1/2
³√a² = a^2/3
অতএব, ‍a^m/n = ⁿ√a^m

২৫.

যদি (25)^{2x + 3} = 5^{3x + 6} হয় তবে x = কত?

ক
ক) 0
খ
খ) 1
গ
গ) -1
ঘ
ঘ) 4

সঠিক উত্তর: ক

ক) 0

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) 0

ক

ব্যাখ্যা

(25)^{2x + 3} = 5^{3x + 6}
or, (5²)^{2x + 3} = 5^{3x + 6}
or, 5^{4x + 6} = 5^{3x + 6}
or, 4x + 6 = 3x + 6
or, x = 0
x = 0

২৬.

5√5 এর 5 ভিত্তিক লগ কত?

ক
ক) 3/2
খ
খ) 5
গ
গ) 1/5
ঘ
ঘ) 2/3

সঠিক উত্তর: ক

ক) 3/2

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) 3/2

ক

ব্যাখ্যা

log₅^(5√5) = log₅^{(5 × 5^1/2)}
= log₅^{5^3/2}
= 3/2log₅⁵
= 3/2

২৭.

4^x + 4^x + 4^x + 4^x এর মান নিচের কোনটি?

ক
ক) 16x
খ
খ) 4^4x
গ
গ) 2^{2x + 2}
ঘ
ঘ) 2^4x

সঠিক উত্তর: গ

গ) 2^{2x + 2}

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) 2^{2x + 2}

গ

ব্যাখ্যা

4^x + 4^x + 4^x + 4^x
= 4^x (1 + 1 + 1 + 1)
= 4^x. 4
= (2²)^x. 2²
= 2^{2x + 2}

২৮.

36.2^3x-8 = 3² হলে x এর মান কত?

ক
ক) 7/3
খ
খ) 3
গ
গ) 8/3
ঘ
ঘ) 2

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 2

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 2

ঘ

ব্যাখ্যা

36.2^3x-8 = 3²
or, 36.2^3x-8 = 9
or, 2^3x-8 = 9/36
or, 2^3x-8 = 1/4
or, 3x – 8 = -2
or, 3x = 6
or, x = 2

২৯.

x + y = 12 এবং x – y = 2 হলে xy এর মান কত?

ক
ক) 25
খ
খ) 30
গ
গ) 35
ঘ
ঘ) 45

সঠিক উত্তর: গ

গ) 35

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) 35

গ

ব্যাখ্যা

4xy = ( x + y)² – (x – y)² [সূত্র]
or, xy = {(12)² – (2)²}/4
or, xy = 140/4
xy = 35

৩০.

x/a + a = x/b + b হলে, x এর মান কত?

ক
ক) ab
খ
খ) a
গ
গ) b
ঘ
ঘ) a/b

সঠিক উত্তর: ক

ক) ab

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) ab

ক

ব্যাখ্যা

x/a + a = x/b + b
or, x/a – x/b = b – a
or, x (1/a – 1/b) = b – a
or, x = (b – a)/(1/a – 1/b)
or, x = (b – a)/ {(b – a)/ab}
or, x = (b – a) × {ab/(b-a)}
or, x = ab

৩১.

(x - 5) (a + x) = x² -25 হয়, তবে ‍a এর মান কত?

ক
ক) -5
খ
খ) 5
গ
গ) 25
ঘ
ঘ) -25

সঠিক উত্তর: খ

খ) 5

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) 5

খ

ব্যাখ্যা

(x - 5) (a + x) = x² - 25
or, (x - 5) (a + x) = ( x + 5) (x – 5)
or, a + x = x + 5
or, a = 5