মানসিক দক্ষতা

প্রশ্ন: একটি স্কুলের বার্ষিক পরীক্ষায় ২০% শিক্ষার্থী পাশ করে। যদি পাশকৃত শিক্ষার্থীর সংখ্যা ১৩০ জন হয়, তবে স্কুলের মোট শিক্ষার্থী কতজন?

সমাধান:
ধরি,
স্কুলের মোট শিক্ষার্থী = ক জন

প্রশ্নমতে,
ক এর ২০% = ১৩০
⇒ ২০ক/১০০ = ১৩০
⇒ ক/৫ = ১৩০
⇒ ক = ১৩০ × ৫
⇒ ক = ৬৫০ 

∴ স্কুলের মোট শিক্ষার্থী = ৬৫০ জন 

প্রশ্ন: একটি ৫০০ মিটার লম্বা ট্রেন ৬০ কি.মি./ঘণ্টা গতিতে চলছে। যদি ট্রেনটি একটি টানেল পার হতে ১ মিনিট সময় নেয়, তাহলে টানেলটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ট্রেনটিকে টানেল পার হতে হলে নিজের দৈর্ঘ্য ও টানেলের দৈর্ঘ্য অতিক্রম করতে হবে।

ধরি,
টানেলের দৈর্ঘ্য = ক মিটার 
∴ ট্রেনের অতিক্রান্ত দূরত্ব = (৫০০ + ক) মিটার 

দেওয়া আছে,
ট্রেনের গতিবেগ = ৬০ কি.মি./ঘণ্টা
= (৬০ × ১০০০)/(৬০ × ৬০) মিটার/সেকেন্ড
= ৫০/৩ মিটার/সেকেন্ড 

ট্রেনটি ১ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = ৫০/৩ মিটার 
∴ ১ মিনিট বা ৬০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = (৫০ × ৬০)/৩ = ১০০০ মিটার 

প্রশ্নমতে,
৫০০ + ক = ১০০০
বা, ক = ১০০০ - ৫০০
বা, ক = ৫০০ 

অর্থাৎ টানেলের দৈর্ঘ্য = ৫০০ মিটার 

প্রশ্ন: মোহিত সাহেব সকালে ৬ কি.মি/ঘণ্টা বেগে হেঁটে বাসা থেকে অফিসে যান এবং বিকালে ৪ কি.মি/ঘণ্টা বেগে হেঁটে অফিস থেকে বাসায় ফেরেন, এতে ফেরার সময় তার ২ ঘণ্টা বেশি সময় লাগে। বাসা থেকে মোহিত সাহেবের অফিসের দূরত্ব কত?

সমাধান:
ধরি,
বাসা থেকে অফিসের দূরত্ব = ক কি.মি

এখন, অফিসে যেতে সময় লাগে = ক/৬ ঘণ্টা
আবার, অফিস থেকে ফিরতে সময় লাগে = ক/৪ ঘণ্টা

শর্তমতে,
(ক/৪) - (ক/৬) = ২
⇒ (৩ক - ২ক)/১২ = ২
⇒ ক/১২ = ২
⇒ ক = ২৪ 

∴ বাসা থেকে অফিসের দূরত্ব = ২৪ কি.মি

প্রশ্ন: একটি পণ্য ৩৮৪ টাকায় বিক্রয় করায় ২০% লাভ হলে পণ্যটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
ধরি,
ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা 
∴ ২০% লাভে বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ১০০ এর ২০% = (১০০ + ২০) টাকা = ১২০ টাকা

এখন,
বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা 
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ / ১২০) টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৩৮৪ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৩৮৪)/১২০ টাকা
= ৩২০ টাকা 

প্রশ্ন: ১২ টি চেয়ার ও ৮ টি টেবিলের মূল্য সমান। ৫ টি চেয়ার ও ২ টি টেবিলের মূল্য ২০০০ টাকা হলে ৬ টি টেবিল ও ৬ টি চেয়ারের মোট মূল্য কত?  

সমাধান:
ধরি, 
১ টি চেয়ারের মূল্য = ক টাকা 
১ টি টেবিলের মূল্য = খ টাকা

তাহলে, ১২ টি চেয়ারের মূল্য = ১২ক টাকা 
এবং ৮ টি টেবিলের মূল্য = ৮খ টাকা 

প্রশ্নমতে,
৮খ = ১২ক 
বা, খ = (১২ক/৮)
বা, খ = (৩ক/২) 

দেওয়া আছে,
৫ক + ২খ = ২০০০ 
বা, ৫ক + ২(৩ক/২) = ২০০০
বা, ৫ক + ৩ক = ২০০০
বা, ৮ক = ২০০০
বা, ক = ২৫০ 

সুতরাং ১ টি চেয়ারের মূল্য = ২৫০ টাকা 
১ টি টেবিলের মূল্য = ৩ক/২ = (৩× ২৫০)/২  = ৩৭৫ টাকা

৬ টি চেয়ারের মূল্য = (৬ × ২৫০) = ১৫০০ টাকা
৬ টি টেবিলের মূল্য = (৬ × ৩৭৫) = ২২৫০ টাকা 

অতএব,  ৬ টি টেবিল ও ৬ টি চেয়ারের মোট মূল্য = ( ১৫০০ + ২২৫০ ) = ৩৭৫০ টাকা

প্রশ্ন: কোনো সংখ্যার ৫% যদি ০.০০৩ হয় তবে সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
ক এর ৫% = ০.০০৩
⇒ ৫ক/১০০ = ০.০০৩
⇒ ৫ক = ০.০০৩ × ১০০ 
⇒ ৫ক = ০.৩
⇒ ক = ০.৩/৫
⇒ ক = (০.৩ × ১০০)/(৫ × ১০০)
⇒ ক = ৩০/(৫ × ১০০)
⇒ ক = ৬/১০০
⇒ ক = ০.০৬ 

প্রশ্ন: ৭২ কি.মি./ঘণ্টা বেগে চলমান একটি ট্রেন একটি খুঁটিকে ৬ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ট্রেনের গতিবেগ = ৭২ কি.মি./ঘণ্টা
= (৭২ × ১০০০)/(৬০ × ৬০) মিটার/সেকেন্ড
= ২০ মিটার/সেকেন্ড 

আবার, 
কোনো ট্রেন একটি খুঁটিকে অতিক্রম করলে তার নিজের দৈর্ঘ্যের সমান দূরত্ব অতিক্রম করে।

এখন,
ট্রেনটি ১ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = ২০ মিটার
∴ ৬ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = ২০ × ৬ = ১২০ মিটার 

অর্থাৎ ট্রেনটির দৈর্ঘ্য = ১২০ মিটার 

প্রশ্ন: ক ও খ একটি কাজ ১৫ দিনে করতে পারে। ক একাকী সেই কাজ ২০ দিনে করতে পারলে খ একা কাজটি কত দিনে করতে পারবে?

সমাধান:
ক ও খ একত্রে ১৫ দিনে করতে পারে কাজটির = ১ বা সম্পূর্ণ অংশ
∴  একত্রে ১ দিনে করতে পারে = ১/১৫ অংশ

ক একা ২০ দিনে করতে পারে কাজটির = ১ বা সম্পূর্ণ অংশ
∴ ১ দিনে করতে পারে কাজটির = ১/২০ অংশ

∴ খ একা ১ দিনে করতে পারবে = (১/১৫) - (১/২০) = (৪ - ৩)/৬০ = ১/৬০ অংশ 

এখন,
খ একা কাজটির ১/৬০ অংশ করতে পারে = ১ দিনে
∴ ১ বা সম্পূর্ণ করতে পারে = ১/(১/৬০) = ৬০ দিনে 

প্রশ্ন: একটি এনালগ ঘড়ির মিনিটের কাঁটা বিকাল ৩ : ৩৫ মিনিট থেকে ৪ : ০৫ মিনিট পর্যন্ত কত ডিগ্রি ঘুরে?

সমাধান:
সময়ের পার্থক্য = ৪ : ০৫ - ৩ : ৩৫
= ৩০ মিনিট

আমরা জানি,
ঘড়ির মিনিটের কাঁটা ১ ঘণ্টায় একটি পূর্ণবৃত্ত সম্পূর্ণ করে ঘুরে অর্থাৎ ৩৬০° ঘুরে।

এখন,
৬০ মিনিটে ঘুরে = ৩৬০°
∴ ১ মিনিটে ঘুরে = ৩৬০°/৬০
∴ ৩০ মিনিটে ঘুরে = (৩৬০ × ৩০)/৬০ = ১৮০°

প্রশ্ন: একটি হোস্টেলে ৫০০ জন বোর্ডারের ২০ দিনের খাদ্য মজুদ আছে। ৫ দিন পর ২০০ জন বোর্ডার অন্যত্র চলে গেলে বাকি খাদ্যে কতদিন চলবে?

সমাধান:
৫ দিন পর,
অবশিষ্ট দিন = (২০ - ৫) দিন = ১৫ দিন 
অবশিষ্ট লোক = (৫০০ - ২০০) দিন = ৩০০ জন 

এখন,
৫০০ জন বোর্ডারের খাদ্য আছে = ১৫ দিনের 
∴ ১ জন বোর্ডারের খাদ্য আছে = (১৫ × ৫০০) দিনের 
∴ ৩০০ জন বোর্ডারের খাদ্য আছে = (১৫ × ৫০০)/৩০০ দিনের = ২৫ দিনের