প্রাইমারি ডেইলি কুইজ

প্রশ্ন: log_a(1/243) = - 5 হলে, a এর মান কত?

সমাধান:
log_a(1/243) = - 5
⇒ a^{- 5} = 1/243
⇒ a^{- 5} = 1/3⁵
⇒ a^{- 5} = 3^{- 5}
∴ a = 3

প্রশ্ন: যদি 3^{x + 3} = 81 হয়, তবে 3^{x - 3} = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
3^{x + 3} = 81
⇒ 3^{x + 3} = 3⁴
⇒ x + 3 = 4
⇒ x = 4 - 3
∴ x = 1

∴ 3^{x - 3} = 3^{1 - 3}
= 3^{- 2}
= 1/3²
= 1/9

প্রশ্ন: log₂256 এর মান কত?

সমাধান:
log₂256
= log₂2⁸
= 8log₂2
= 8 · 1
= 8

প্রশ্ন: 3^{x - 4} = 9a^{x - 6} এবং a > 0, a ≠ 3 হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
3^{x - 4} = 9a^{x - 6}
⇒ 3^{x - 4} = 3² ⋅ a^{x - 6}
⇒ 3^{x - 4}/3² = a^{x - 6}
⇒ 3^{x - 4 - 2} = a^{x - 6}
⇒ 3^{x - 6} = a^{x - 6}
⇒ 3^{x - 6}/a^{x - 6} = 1
⇒ (3/a)^{x - 6} = (3/a)⁰ [∵ (3/a)⁰ = 1]
⇒ x - 6 = 0
∴ x = 6

প্রশ্ন: 625√5 এর 5 ভিত্তিক লগ কত?

সমাধান:

প্রশ্ন: a এর মান কত হলে, 72 ⋅ 2^{2a - 5} = 3² হবে?

সমাধান:
72 ⋅ 2^{2a - 5} = 3²
⇒ 72 ⋅ 2^{2a - 5} = 9
⇒ 2^{2a - 5} = 9/72
⇒ 2^{2a - 5} = 1/8
⇒ 2^{2a - 5} = 1/2³
⇒ 2^{2a - 5} = 2^{- 3}
⇒ 2a - 5 = - 3
⇒ 2a = - 3 + 5
⇒ 2a = 2
⇒ a = 2/2
∴ a = 1

প্রশ্ন: log₂128 + log₂32 = কত?

সমাধান:
log₂128 + log₂32
= log₂2⁷ + log₂2⁵
= 7log₂2 + 5log₂2
= (7 × 1) + (5 × 1)
= 7 + 5
= 12

প্রশ্ন: (a/b)^{x - 3} = (b/a)^{x - 9} হয়, তাহলে x এর মান কত?

সমাধান:
(a/b)^{x - 3} = (b/a)^{x - 9}
⇒ (a/b)^{x - 3} = 1/(a/b)^{x - 9}
⇒ (a/b)^{x - 3} · (a/b)^{x - 9} = 1
⇒ (a/b)^{x - 3 + x - 9} = (a/b)⁰
⇒ x - 3 + x - 9 = 0
⇒ 2x - 12 = 0
⇒ 2x = 12
∴ x = 6

প্রশ্ন: যদি log₁₀7 = a হয়, তবে log₁₀(1/70) এর মান কত?

সমাধান:
log₁₀(1/70)
= log₁₀1 − log₁₀70 [যেহেতু, log₁₀a/b = log₁₀a - log₁₀b] 
= 0 - log10(7×10) [যেহেতু, log₁₀¹ = 0] 
= - (log₁₀7 + log₁₀10) [যেহেতু, log₁₀a×b = log₁₀a + log₁₀b] 
= - (a + 1)

প্রশ্ন: 27^{n - (1/3)} = 243 হলে, n এর মান কত?

সমাধান:
27^{n - (1/3)} = 243 
⇒ (3³)^{n - (1/3)} = 3⁵
⇒ 3^{3n - 1} = 3⁵
⇒ 3n - 1 = 5
⇒ 3n = 5 + 1
⇒ 3n = 6
∴ n = 2

প্রশ্ন: log₁₀ (0.00001) এর মান কত?

সমাধান:
log₁₀ (0.00001)
= log₁₀(1/100000)
= log₁₀ (10^{- 5})
= - 5 log₁₀10
= - 5 × 1
= - 5

প্রশ্ন: যদি 10^2a = 25 হয়, তবে 10^{- a} = কত?

সমাধান:
10^2a = 25
⇒ (10^a)² = 5²
⇒ 10^a = 5
⇒ 1/10a = 1/5
⇒ 10^{- a} = 1/5

প্রশ্ন: log_√216 = কত?

সমাধান:
log_√216
= log_√22⁴
= log_√2{(√2)²}⁴
= log_√2(√2)⁸
= 8log_√2√2
= 8 · 1
= 8

প্রশ্ন: 2^{a + 1} = 32 হলে, a এর মান কত?

সমাধান:
2^{a + 1} = 32
⇒ 2^{a + 1} = 2⁵
⇒ a + 1 = 5
⇒ a = 5 - 1
∴ a = 4

প্রশ্ন: 5log3 - log9 = কত?

সমাধান:
5log3 - log9
= 5log3 - log3²
= 5log3 - 2log3
= (5 - 2)log3
= 3log3
= log3³
= log27