Math Master

3 এর গুণিতকের সেট {3, 6, 9, 12, 15, ----}
অর্থ্যাৎ, একটি অসীম সেট।

আমরা জানি, ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা = 2;
∴ মৌলিক সংখ্যার সেটের ক্ষদ্রতম উপাদান 2

12 - এর উৎপাদকসমূহ = 1, 2, 3, 4, 6, 12
∴ 12 এর গুণনীয়কের সেট = {1, 2, 3, 4, 6, 12}

এখানে,
A = {-1, -2, -3, -4}
∴ P(A) এর উপাদান সংখ্যা = 2⁴
= 16

A = {0, 1, 2, 3, 5},
B = {2, 3, 5}
∴ A - B = {0, 1}

x এর এমন কোন মান নাই যা উভয় সমীকরনকে সিদ্ধ করে
∴ A = ∅

এখানে,
n(A) = ৩৫,
n(F) = ৪০,
n(A ∩ F) = ২৫
∴ n(A ∩ F) = n(A) + n(F) - n(A ∩ F)
= ৩৫ + ৪০ - ২৫
= ৫০
∴ কোন ভাষায় কথা বলতে পারেনা এরুপ সদস্য সংখ্যা
= n(S) - n(A ∩ F)
= ৭০ - ৫০
= ২০

A × B = {(2, 3), (2, 4), (3, 3), (3, 4)},
B × C = {(3, 4), (3, 5), (4, 4), (4, 5)}
∴ (A × B) ∩ (B × C) = {(3, 4)}

A ∩ (A ∪ B) = (A ∩ A) ∪ (A ∩ B)
= A ∪ (A ∩ B)
= A

বিকল্প পদ্ধতিঃ
A = {1, 2, 3}
B = {2, 4, 6}
A∪B = {1, 2, 3, 4, 6}

∴ A ∩ (A∪B) = {1, 2, 3} ∩ {1, 2, 3, 4, 6}
= {1, 2, 3}
= A

∴ A ∩ (A ∪ B) = A

ডিমরগান এর সূত্রানুসারে (A ∪ B)' = A' ∩ B'

সংখ্যা দু'টির গড় = -30 -40/2
= -35
∴ গড় ব্যবধান = {|-30 - (-35)| + |-40 - (-35)|}/2
= |5| + |-5|/2
= 10/2
= 5

৭, ১২, ১৭, ৩, ১১, ৬, ১৩, ৩
= ৩, ৩, ৬, ৭, ১১, ১২, ১৩, ১৭ এখনে মোট ৮টি উপাত্ত রয়েছে
∴ মধ্যক = (৪র্থ পদ + ৫ম পদ)/২
= (৭ + ১১)/২
= ১৮/২
= ৯

নমুনাক্ষেত্র
মোট নমুনাবিন্দু = 36
দু'টি সংখ্যার গড় 3 এর অনুকূলে নমুনা বিন্দু = 5
∴ সম্ভাবনা = 5/36

মোট তাস = 52টি,
কালো = 26টি,
রাজা = 4টি,
কালো রাজা = 2টি
∴ কালো অথবা রাজা এই প্রকৃতির তাস = 26 + 4 - 2 = 28টি

∴ সম্ভাবনা = 28/52
= 7/13

থলেতে,
লাল বল আছে 6টি
সাদা বল আছে 8টি
মোট বল আছে 14টি
প্রতিবার 2টি ভিন্ন রংয়ের বল পাওয়ার সম্ভাবনা = (⁶c₁ × ⁸c₁)/¹⁴c₂
= (6 × 8)/91
= 48/91