১০০ দিনে বিসিএস প্রস্তুতি [বিষয়ভিত্তিক]

প্রশ্ন: x একটি বিজোড় সংখ্যা হলে নিচের কোনটি জোড় সংখ্যা হবে?

সমাধান:
ধরি, 
x = 3

ক) 2x - 1 = 2 × 3 - 1 = 6 - 1 = 5, যা একটি বিজোড় সংখ্যা।

খ) x - 2 = 3 - 2 = 1, যা একটি বিজোড় সংখ্যা।

গ) 2x + 1 = 2 × 3 + 1 = 6 + 1 = 7, যা একটি বিজোড় সংখ্যা।

ঘ) 2(x + 1) = 2(3 + 1) = 2 × 4 = 8, যা একটি জোড় সংখ্যা।

প্রশ্ন: Y, X এর পূর্বে। X, Z এর উত্তরে। যদি P, Z এর দক্ষিণে হয়, তাহলে, P, Y এর কোনদিকে হবে?

সমাধান:

প্রশ্ন: আপনার কাছে ৭টি আধুলি ও ১০টি সিকি আছে। আর কয়টি দশ পয়সার মুদ্রা নিলে ৭ টাকা হবে?

সমাধান:
৭টি আধুলি = ৭ × ০.৫০ = ৩.৫০ টাকা

১০টি সিকি = ১০ × ০.২৫ = ২.৫০ টাকা

বাকি থাকে = ৭ - (৩.৫০ + ২.৫০) = ১ টাকা

∴ ১০ পয়সার মুদ্রা লাগবে = ১/০.১০ = ১০টি

প্রশ্ন: ৬টা ১৫মিনিটের সময় ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত?

সমাধান: 
মধ্যবর্তী কোণ = │(11m - 60h)/2 │°
= │(11 × 15 -  60 × 6)/2│°
= │(165 - 360)/2│°
= │- 195/2│°
= 97.5°

প্রশ্ন: ২৬.৫২২৫ এর বর্গমূল কত?

সমাধান:

প্রশ্ন: ময়ূর ও হরিণ একত্রে ৮০টি। কিন্তু তাদের মোট পায়ের সংখ্যা ২০০টি। তাহলে কতটি হরিণ আছে?

সমাধান:
ময়ূর আছে = ক টি 
হরিণ আছে = (৮০ - ক) টি

প্রশ্নমতে,
২ক + ৪(৮০ - ক) = ২০০
বা, ২ক + ৩২০ - ৪ক = ২০০
বা, - ২ক = ২০০ - ৩২০
বা, - ২ক = - ১২০
∴ ক = ৬০ 

∴ ময়ূর আছে ৬০টি।

∴ হরিণ আছে = (৮০ - ৬০) = ২০টি

প্রশ্ন: উত্তর অভিমুখী একটি জাহাজ যদি ডানে মোড় নিতে থাকে যতক্ষণ না পর্যন্ত সেটি বরারবর দক্ষিণ-পশ্চিম অভিমুখে যেতে পারে, সেটি প্রায় কত ডিগ্রি কোণ অতিক্রম করবে?

সমাধান:

উত্তর অভিমুখী একটি জাহাজ ডানে মোড় নিয়ে পূর্ব অভিমুখী হতে উৎপন্ন কোণ = 90°
আবার,
পূর্বমুখী জাহাজ ডানে মোড় নিয়ে দক্ষিণ অভিমুখী হতে উৎপন্ন কোণ = 90°
দক্ষিণমুখী জাহাজ ডানে মোড় নিয়ে দক্ষিণ-পশ্চিম অভিমুখী হতে উৎপন্ন কোণ = 45°

∴ উত্তর অভিমুখী একটি জাহাজ ডানে মোড় নিয়ে দক্ষিণ-পশ্চিম অভিমুখে যেতে মোট অতিক্রান্ত কোণ = 90° + 90° + 45°
= 225°

প্রশ্ন: ৪০ থেকে ১০০ পর্যন্ত বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার গড় কত? 

সমাধান: 
৪০ থেকে ১০০ এর মধ্যে বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা = ৯৭
আবার, 
৪০ থেকে ১০০ এর মধ্যে ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা = ৪১
∴ ৪০ থেকে ১০০ পর্যন্ত বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার যোগফল = (৯৭ + ৪১)
= ১৩৮

∴ ৪০ থেকে ১০০ পর্যন্ত বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার গড় = ১৩৮/২
= ৬৯

প্রশ্ন: ২০ ফুট লম্বা একটি দণ্ড এমনভাবে কেটে দুভাগ করা হল যেন ছোট অংশটি বড় অংশের দুই তৃতীয়াংশ হয়। বড় অংশের দৈর্ঘ্য কত ফুট?

সমাধান: 
মনে করি,
বড় অংশ = ক ফুট 

∴ ছোট অংশ = (ক এর ২/৩)
= ২ক/৩ ফুট 

প্রশ্নমতে, 
ক + (২ক/৩) = ২০ 
বা, (৩ক + ২ক)/৩ = ২০ 
বা, ৫ক = ৬০ 
বা, ক = ৬০/৫ 
∴ ক = ১২ 

∴ বড় অংশের দৈর্ঘ্য = ১২ ফুট

প্রশ্ন: বালকদের সারিতে A এর অবস্থান বামদিক থেকে ১৫ তম এবং D এর অবস্থান ডান দিক থেকে ১৭ তম। যদি সারিটিতে A এর অবস্থান ডানদিক থেকে ১১তম হয় তবে বামদিক থেকে D এর অবস্থান কত?

সমাধান:
A এর অবস্থান বামদিক থেকে ১৫ তম এবং ডানদিক থেকে ১১তম
সারিতে মোট বালকের সংখ্যা = ১৪ + ১ + ১০ = ২৫ জন।
D এর অবস্থান ডান দিক থেকে ১৭ তম
D এর বামে অবস্থান করে = ২৫ - ১৭ = ৮ জন বালক।

∴ D এর অবস্থান বামদিক হতে ৮ + ১ = ৯ম

প্রশ্ন: ৪৮০ জন পরীক্ষার্থীর মধ্যে ২৮৮ পাস করলে শতকরা কতজন পাস করল?

সমাধান:
৪৮০ জন পরীক্ষার্থীর মধ্যে পাস করে ২৮৮ জন
∴ ১ জন পরীক্ষার্থীর মধ্যে পাস করে (২৮৮/৪৮০) জন
∴ ১০০ পরীক্ষার্থীর মধ্যে পাস করে  (২৮৮ × ১০০)/৪৮০ জন = ৬০ জন 

∴ শতকরা পাস করলো ৬০%

প্রশ্ন: নীচের সংখ্যা সিরিজের প্রশ্নবোধক চিহ্নের স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?
৩, ৫, ৯, ১১, ১৫, ১৭, ২১,?

সমাধান:
নিচের সংখ্যা সিরিজের প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?
৩, ৫, ৯, ১১, ১৫, ১৭, ২১, ?

এখানে,
বিজোড় স্থানীয় সংখ্যা ৩, ৯, ১৫, ২১, 
প্রতিটি সংখ্যা পূর্ববর্তী সংখ্যার চেয়ে ৬ বেশি।

জোড় স্থানীয় সংখ্যা ৫, ১১, ১৭, ?
প্রতিটি সংখ্যা পূর্ববর্তী সংখ্যার চেয়ে ৬ বেশি।

'?' স্থানের সংখ্যাটি হবে জোড় স্থানীয়। যা ১৭ এর চেয়ে ৬ বেশি অর্থাৎ, ১৭ + ৬ = ২৩।

প্রশ্ন: চালের মূল্য ২০% কমে যাওয়ায় ৮,০০০ টাকায় পূর্বাপেক্ষা ২ কুইন্টাল চাল বেশি পাওয়া যায়। ৫ কেজি চালের বর্তমান মূল্য কত?

সমাধান:
১০০ টাকায় কমে = ২০ টাকা
∴ ১ টাকায় কমে = ২০/১০০ টাকা
∴ ৮,০০০ টাকায় কমে = (২০ × ৮,০০০)/১০০ টাকা
= ১৬০০ টাকা

আমরা জানি
১ কুইন্টাল = ১০০ কেজি
∴ ২  কুইন্টাল = ২০০ কেজি

২০০ কেজি চালের দাম ১৬০০ টাকা
∴ ১ কেজি চালের দাম ১৬০০/২০০ টাকা
∴ ৫ কেজি চালের দাম (১৬০০ × ৫)/২০০ টাকা
= ৪০ টাকা

প্রশ্ন: X চিত্রটিকে ডটেড লাইন বরাবর ভাঁজ করলে কোন চিত্রটি পাওয়া যাবে?


সমধান:

∴ 4 নং চিত্রটি পাওয়া যাবে।

প্রশ্ন: দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার অংকদ্বয়ের সমষ্টি 11 । অঙ্ক দুটি স্থান বিনিময় করলে যে সংখ্যা পাওয়া যাবে তা প্রদত্ত সংখ্যা হতে 9 কম। সংখ্যাটি কত?

সমাধান: 
মনে করি,
একক স্থানীয় অংক x
দশক স্থানীয় অংক 11 - x
∴ সংখ্যাটি = 10(11 - x) + x = 110 - 9x
অংক দুইটি স্থান বিনিময় করলে সংখ্যাটি হবে,
= 10x + 11 - x = 9x + 11

প্রশ্নমতে,
9x + 11 = 110 - 9x - 9
9x + 9x = 101 - 11
⇒ 18x = 90
⇒ x = 5

∴ নির্ণেয় সংখ্যা = 110 - 9x
= 110 - 45
= 65

প্রশ্ন: একটি সভায় ৭৫০ জন অংশগ্রহণকারীর মধ্যে ৪৫০ জন মহিলা। মহিলাদের অর্ধেক এবং পুরুষদের এক-চতুর্থাংশের বয়স ত্রিশ বছরের কম। অংশগ্রহণকারীদের মধ্যে একজনকে দৈবক্রমে নির্বাচিত করা হলে, নির্বাচিত ব্যক্তির বয়স ত্রিশ বছরের কম হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
একটি সভায় ৭৫০ জন অংশগ্রহণকারীর মধ্যে ৪৫০ জন মহিলা
∴ পুরুষের সংখ্যা (৭৫০ - ৪৫০) = ৩০০ জন

মহিলাদের অর্ধেক = ৪৫০/২ = ২২৫ জন
পুরুষদের এক-চতুর্থাংশ = ৩০০/৪ = ৭৫ জন

∴ ত্রিশ বছরের কম অংশগ্রহণকারী = ২২৫ + ৭৫ = ৩০০ জন

∴ নির্বাচিত ব্যক্তির বয়স ত্রিশ বছরের কম হওয়ার সম্ভাবনা = ৩০০/৭৫০ = ৩০/৭৫ = ২/৫

প্রশ্ন: প্রদত্ত চিত্রটি আয়নায় কেমন দেখাবে?

সমাধান:

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার গুণফল ৩০৭২ এবং ল.সা.গু ৯৬ হলে গ.সা.গু কত? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
দুইটি সংখ্যার গুণফল = ল.সা.গু × গ.সা.গু 
∴ গ.সা.গু = দুইটি সংখ্যার গুণফল/ল.সা.গু 
বা, গ.সা.গু = ৩০৭২/৯৬
∴ গ.সা.গু = ৩২ ।

প্রশ্ন: একটি সোনার গয়নার ওজন ৩২ গ্রাম। এতে সোনা ও তামার অনুপাত ৩ : ১ । এতে কী পরিমাণ সোনা মেশালে অনুপাত ৪ : ১ হবে? 

সমাধান: 
সোনা ও তামার অনুপাতের যোগফল = ৩ + ১ = ৪
সোনার পরিমাণ = (৩২ এর ৩/৪) গ্রাম = ২৪ গ্রাম
তামার পরিমাণ = (৩২ এর ১/৪) গ্রাম = ৮ গ্রাম 

ধরি, 
সোনা মেশাতে হবে ক গ্রাম। 

শর্তমতে,
(২৪ + ক) : ৮ = ৪ : ১
বা, (২৪ + ক)/৮ = ৪/১
বা, ২৪ + ক = ৩২
বা, ক = ৩২ - ২৪
∴ ক = ৮

∴ সোনা মেশাতে হবে ৮ গ্রাম।

প্রশ্ন: একটি দ্রব্য ১২০০ টাকায় বিক্রয় করলে ২০% লাভ হয়। ১১০০ টাকায় বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?

সমাধান:
২০% লাভে
বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১২০০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১০০ × ১২০০)/১২০ টাকা
= ১০০০ টাকা

∴ ১১০০ টাকায় বিক্রয় করলে লাভ হবে = ১১০০ - ১০০০ টাকা = ১০০ টাকা

∴ শতকরা লাভ = (১০০/১০০০) × ১০০%
= ১০%

প্রশ্ন: একটি ক্লাসের ছাত্রদের সারিবদ্ধ করে দাঁড়া করালে হিমেল সামনের থেকে ১০ম এবং শেষ থেকে ২৮তম। ৫ জন ছাত্র সেদিন অনুপস্থিত থাকলে ক্লাসের মোট ছাত্র সংখ্যা কত?

সমাধান:
সারিতে মোট ছাত্রসংখ্যা ১০ + ২৮ - ১ = ৩৭  
অনুপস্থিত ৫ জন সহ মোট ছাত্র সংখ্যা = ৩৭ + ৫ = ৪২ জন

প্রশ্ন: যদি A অর্থ ÷, B অর্থ +, C অর্থ - এবং D অর্থ × হয়, তাহলে -
12 B 15 C 16 A 4 D 5 =?

সমাধান:
12 B 15 C 16 A 4 D 5
= 12 + 15 - 16 ÷ 4 × 5
= 12 + 15 -  4 × 5
= 27 - 20
= 7

প্রশ্ন: একটি গাড়ি যাত্রার প্রথম ৩৯ কিলোমিটার ৪৫ মিনিটে এবং বাকি ২৫ কিলোমিটার ৩৫ মিনিটে অতিক্রম করে। গাড়িটির গড় গতিবেগ কত?

সমাধান:
মোট দূরত্ব = (৩৯ + ২৫) কিলোমিটার
= ৬৪ কিলোমিটার

সময় = (৪৫ + ৩৫) মিনিট 
 = ৮০ মিনিট 
= ১ ঘণ্টা ২০ মিনিট   
= ৪/৩ ঘণ্টা 

গাড়িটির গড় গতিবেগ = ৬৪/(৪/৩) কিলোমিটার/ঘণ্টা 
= ৪৮ কি.মি./ঘণ্টা 

প্রশ্ন: ভোর বেলায় আপনি বেড়াতে বের হয়েছেন। বের হওয়ার সময় সূর্য আপনার সামনে ছিল। কিছুক্ষণ পরে আপনি বামদিকে ঘুরলেন, কয়েক মিনিট পরে আপনি ডান দিকে ঘুরলেন। এখন আপনার মুখ কোনদিকে?

সমাধান:
- ভোর বেলায় আপনি হাটতে বাহির হয়েছেন আর সূর্য আপনার সামনে ছিল তার মানে আপনি পূর্ব দিকে হাটছেন।
- কিছুক্ষণ পরে আপনি বামদিকে ঘুরলেন তার মানে আপনি উত্তর দিকে যাচ্ছেন।
- কয়েক মিনিট পরে আপনি ডান দিকে ঘুরলেন তার মানে আপনি আবার পূর্ব দিকে হাটছেন।


A স্থান থেকে হাঁটা শুরু করে C স্থানে পৌঁছায়। তাহলে বর্তমানে মুখ পূর্বদিকে আছে।

প্রশ্ন: 190, 166, 145, 128, 112, 100, 91
ধারাটিতে কোন সংখ্যাটি ভুল রয়েছে খুঁজে বের করুন।

সমাধান:
190, 166, 145, 128, 112, 100, 91
এখানে,
190 - 166 = 24
166 - 145 = 21
145 - 128 = 17 [ 145 - 127 = 18]
128 - 112 = 16 [127 - 112 = 15]
112 - 100 = 12
100 - 91 = 9

প্রতিটি পদের পার্থক্যে 3 করে হ্রাস পাচ্ছে।
কিন্তু, 145 - 128 = 17
128 - 112 = 16
এর পার্থক্য হতে দেখা যায় যে, 3 করে হ্রাস পাচ্ছে না।
128 এর স্থলে 127 হলে ক্রমটি সঠিক থাকে।