লগ ইননিবন্ধন
পরীক্ষা আর্কাইভ

Math Master

পরীক্ষাMath Masterতারিখতারিখ অনির্ধারিতসময়25 minutes
মোট প্রশ্ন২০
সিলেবাস
বহুপদী উৎপাদক
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

Math Master

Math Master · তারিখ অনির্ধারিত · ২০ প্রশ্ন

১.
4x4 - x2 এর একটি উৎপাদক-
  1. ক
    ক) 2x - 1
  2. খ
    খ) 2x2 + 1
  3. গ
    গ) 2x2 - 1
  4. ঘ
    ঘ) x + 1
ব্যাখ্যা

4x4 - x2
= x2(4x2 - 1)
= x2{(2x)2 - 1}
= x2(2x + 1)(2x - 1)

২.
x2 - y2 + 4x + 4 এর একটি উৎপাদক-
  1. ক
    ক) x + y - 2
  2. খ
    খ) x - y - 2
  3. গ
    গ) x + y + 2
  4. ঘ
    ঘ) x + y + 1
ব্যাখ্যা

x2 - y2 + 4x + 4
= (x2 + 4x + 4) - y2
= (x + 2)2 - y2
= (x + 2 + y)(x + 2 - y)
= (x + y + 2)(x - y + 2)

৩.
a5 + 4a এর উৎপাদক-
  1. ক
    ক) a2 + 2a - 2
  2. খ
    খ) a2 - 2a - 2
  3. গ
    গ) a2 + a + 1
  4. ঘ
    ঘ) a2 + 2a + 2
ব্যাখ্যা

a5 + 4a
= a(a4 + 4)
= a{(a2)2 + (2)2}
= a{(a2 + 2)2 - 2.a2.2}
= a{(a2 + 2)2 - (2a)2}
= a(a2 + 2 + 2a)(a2 + 2 - 2a)
= a(a2 + 2a + 2)(a2 - 2a + 2)

৪.
4X2 - 9X - 9 এর একটি উৎপাদক-
  1. ক
    ক) x + 3
  2. খ
    খ) x - 3
  3. গ
    গ) 4x + 5
  4. ঘ
    ঘ) 4x - 3
ব্যাখ্যা

4X2 - 9X - 9
= 4x2 - 12x + 3x - 9
= 4x(x - 3) + 3(x - 3)
= (x - 3)(4x + 3)

৫.
x2 - y2 - 2xz + z2 এর উৎপাদক-
  1. ক
    ক) x + y + z
  2. খ
    খ) x - y - z
  3. গ
    গ) x - y + z
  4. ঘ
    ঘ) সবগুলোই উৎপাদক
ব্যাখ্যা

x2 - y2 - 2xz + z2
= x2 - 2xz + z2 - y2
= (x - z)2 - y2
= (x + y - z)(x - y - z)

৬.
a4 + a2b2 + b4 এর একটি উৎপাদক-
  1. ক
    ক) a2 - ab - b2
  2. খ
    খ) a2 + ab - b2
  3. গ
    গ) b2 - ab - a2
  4. ঘ
    ঘ) a2 + ab + b2
ব্যাখ্যা

a4 + a2b2 +b4
= (a2)2 + 2.a2.b2 + (b2)2 - a2b2
= (a2 + b2)2 - (ab)2
= (a2 + ab + b2)(a2 - ab + b2)

৭.
f(x) = x2 - 4x + 3 ফাংশনে f(a) = 0 হলে a = ?
  1. ক
    ক) 3, 1
  2. খ
    খ) -3, -1
  3. গ
    গ) -3, 1
  4. ঘ
    ঘ) 3, -1
ব্যাখ্যা

f(x) = x2 - 4x + 3
∴ f(a) = a2 - 4a + 3
f(a) = 0 হলে,
a2 - 4a + 3 = 0
বা, a2 - 3a - a + 3 = 0
বা, a(a - 3) - 1(a - 3) = 0
বা, (a - 3)(a - 1) = 0
∴ a = 3, 1

৮.
x6 - 1 এর একটি উৎপাদক-
  1. ক
    ক) x2 + x - 1
  2. খ
    খ) x2 - x - 1
  3. গ
    গ) x + 1
  4. ঘ
    ঘ) x2 + 1
ব্যাখ্যা

x6 - 1
= (x3)2 - 12
= (x3 + 1)(x3 - 1)
= (x + 1)(x2 - x + 1)(x - 1)(x2 + x + 1)

৯.
4x2 + 5x - p যদি x + 2 দ্বারা বিভাজ্য হয় তবে p = ?
  1. ক
    ক) -6
  2. খ
    খ) -5
  3. গ
    গ) 0
  4. ঘ
    ঘ) 6
ব্যাখ্যা

f(x) = 4x2 + 5x - p,
x + 2 দ্বারা বিভাজ্য হলে f(-2) = 0
∴ 4(-2)2 + 5(-2) - p = 0
বা, 16 - 10 - p = 0
বা, 6 - p = 0
∴ p = 6

১০.
x3 - ax - 24 এর একটি উৎপাদক x - 3 হলে, a = ?
  1. ক
    ক) -1
  2. খ
    খ) 0
  3. গ
    গ) 1
  4. ঘ
    ঘ) 2
ব্যাখ্যা

যেহেতু f(x) = x3 - ax - 24 এর একটি উৎপাদক x - 3
∴ f(3) = 0
বা, 33 - a.3 - 24 = 0
বা, 27 - 3a - 24 = 0
বা, 3a = 3
∴ a = 1

১১.
x3 - 6x2 + 11x - 6 এর উৎপাদকগুলো-
  1. ক
    ক) (x + 1),(x - 2),(x - 3)
  2. খ
    খ) (x - 1),(x - 2),(x - 3)
  3. গ
    গ) (x - 1),(x + 2),(x - 3)
  4. ঘ
    ঘ) (x - 1),(x - 2),(x + 3)
ব্যাখ্যা

x3 - 6x2 + 11x - 6
= x3 - x2 - 5x2 + 5x + 6x - 6
= x2(x - 1) - 5x(x - 1) + 6(x - 1)
= (x - 1)(x2 - 5x + 6)
= (x - 1)(x - 2)(x - 3)

১২.
2a3 + 16 এর একটি উৎপাদক-
  1. ক
    ক) a - 2
  2. খ
    খ) a2 + 2a + 4
  3. গ
    গ) a + 2
  4. ঘ
    ঘ) a2 - 2a - 4
ব্যাখ্যা

2a3 + 16
= 2(a3 + 8)
= 2(a3 + 23)
= 2(a + 2)(a2 - 2a + 4)

১৩.
x2 + ax - 10 এর একটি উৎপাদক x - 5 হলে a = ?
  1. ক
    ক) -3
  2. খ
    খ) -2
  3. গ
    গ) 0
  4. ঘ
    ঘ) 3
ব্যাখ্যা

f(x) = x2 + ax - 10 এর একটি উৎপাদক x - 5 হলে,
f(5) = 0
বা, 25 + 5a - 10 = 0
বা, 5a + 15 = 0
বা, 5a = -15
∴ a = -3

১৪.
x4 - 4x + 3 এর একটি উৎপাদক-
  1. ক
    ক) x + 1
  2. খ
    খ) x - 1
  3. গ
    গ) x + 2
  4. ঘ
    ঘ) x - 2
ব্যাখ্যা

f(x) = x4 - 4x + 3
এখানে,
f(1) = 1 - 4 + 3 = 0
∴ x - 1, f(x) এর একটি উৎপাদক।

১৫.
a3 - 6a2 + 16 এর একটি উৎপাদক-
  1. ক
    ক) a - 2
  2. খ
    খ) a + 2
  3. গ
    গ) a - 1
  4. ঘ
    ঘ) a + 1
ব্যাখ্যা

এখানে,
f(a) = a3 - 6a2 + 16
∴ f(2) = 23 - 6.22 + 16
= 8 - 24 + 16
= 24 - 24
= 0
∴ a - 2,
f(a) এর উৎপাদক

১৬.
4x2 + 11x + 6 = 0 হলে x এর একটি মান-
  1. ক
    ক) 2
  2. খ
    খ) 0
  3. গ
    গ) -2
  4. ঘ
    ঘ) 3/4
ব্যাখ্যা

f(x) = 4x2 + 11x + 6 = 0
এখানে,
f(-2) = 4.4 + 11(-2) + 6
= 16 - 22 + 6
= 0
∴ x = -2

১৭.
x2 + 8x + 15 = 0 হলে, x এর একটি মান-
  1. ক
    ক) -3
  2. খ
    খ) 0
  3. গ
    গ) 3
  4. ঘ
    ঘ) 5
ব্যাখ্যা

f(x) = x2 + 8x + 15 = 0
∴ f(-3) = (-3)2 + 8(-3) + 15
= 9 - 24 + 15
= 24 - 24
= 0
∴ x = -3

১৮.
2x3 + 5x2 - 6x + 4 থেকে কত বিয়োগ করলে বিয়োগফল x + 2 দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য় হবে?
  1. ক
    ক) -20
  2. খ
    খ) 20
  3. গ
    গ) 0
  4. ঘ
    ঘ) 10
ব্যাখ্যা

f(x) = 2x3 + 5x2 - 6x + 4
∴ f(-2) = 2(-2)3 + 5(-2)2 - 6(-2) + 4
= - 16 + 20 + 12 + 4
= 20
অর্থাৎ ভাগশেষ 20,
∴ 20 বিয়োগ করতে হবে

১৯.
f(x) = x2 + 7x + c, c এর কোন মানের জন্য f(5) = 0?
  1. ক
    ক) -60
  2. খ
    খ) 60
  3. গ
    গ) 30
  4. ঘ
    ঘ) -30
ব্যাখ্যা

যেহেতু,
f(5) = 0
বা, 52 + 7.5 + c = 0
বা, 25 + 35 + c = 0
বা, c + 60 = 0
∴ c = -60

২০.
f(x) = 7x2 - x - 8 কে x + 1 দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?
  1. ক
    ক) -1
  2. খ
    খ) -2
  3. গ
    গ) 0
  4. ঘ
    ঘ) 1
ব্যাখ্যা

x + 1 দ্বারা f(x) কে ভাগ করলে ভাগশেষ হবে
f(-1) = 7(-1)2 - (-1) - 8
= 7 + 1 - 8
= 8 - 8
= 0