Math Master

ইংরেজিতে ফেল n(E) = ৫২%
গণিতে ফেল n(M) = ৪২%
উভয় বিষয়ে ফেল n(E∩M) = ১৭%
উভয় বিষয়ে পাশ n(E∪B)′ = ? 
মোট ছাত্র n(U) = ১০০%
n(E∪B)′ = n(U) - (n(E) +  n(M) - n(E∩M))
= ১০০% - (৫২ + ৪২ - ১৭)%
= ২৩%
∴ উভয় বিষয়ে পাশ n(E∪B)′ = ২৩%  

n যদি জোড় সংখ্যা হয় তবে মধ্যক হবে n/2 তম ও (n/2 + 1) তম পদ দুটির সাংখ্যিক গড়।
∴ মধ্যক = (১০ + ১২)/২ = ১১

i. A = {a, b}, B = {a, b, c}
A∪B = {a, b}∪ {a, b, c} = {a, b, c}
ii. A = {a, b, c}, B = {b, c}
A∪B = {a, b, c}∪ {b, c} = {a, b, c}
iii. A = {a, b}, B = {c}
A∪B = {a, b}∪ {c} = {a, b, c}

৫ম সংখ্যা = ১০ টি সংখ্যার সমষ্টি - (১ম ৪ টির সমষ্টি + শেষ ৫ টির সমষ্টি)
= ৫৬২ - (৪ × ৫২ + ৫ × ৩৮)
= ১৬৪

সেটের উপাদান সংখ্যা n = 4
প্রকৃত উপসেটের সংখ্যা  = 2ⁿ - 1 = 2⁴ - 1 = 15

গড় গতিবেগ = মোট দূরত্ব/ মোট সময়
= (৬+৬)/(২+৪) = ১২/৬ = ২ মাইল/ঘণ্টা

ধরি সংখ্যাটি ক
প্রশ্নমতে,
৬ + ৮ + ১০ = ৭ + ৯ + ক
বা, ২৪ = ১৬ + ক
বা, ক = ৮

কোনো সেট হতে প্রাপ্ত সকল উপসেটের সেটকে ঐ সেটের শক্তি সেট বলে

U = {2, 3, 5, 7}
A={2, 5}
এবং B = {3, 5, 7}
B^c = {2}
A∩B^c = {2, 5}∩{2} = {2}

১০ জন ছাত্রের বয়সের সমষ্টি = (১০ × ১৫) = ১৫০ বছর
১৫ জন ছাত্রের বয়সের সমষ্টি = (১৬ × ১৫) = ২৪০ বছর
∴নতুন ৫ জন ছাত্রের বয়সের সমষ্টি = (২৪০ - ১৫০) = ৯০ বছর
∴ নতুন ৫ জন ছাত্রের বয়সের গড় (৯০/৫) = ১৮ বছর

সার্বিক সেট থেকে কোনো সদস্য বাদ দিলে যে সেট পাওয়া যায় তাকে পূরক সেট বলে
U - A = A′

(ax - cy, a² - c²) = (0, ay - cx)
এখানে,
ax - cy = 0
ax = cy 
x = cy/a ............(1)
a² - c² = ay - cx
a² - c² = ay - c(cy/a)
a² - c² = (a²y - c²y)/a
y = a (a² - c²)/(a² - c²)
y = a
 y এর মান (1) বসিয়ে পাই,
x = c 
∴ (x, y ) = (c, a)

ƒ(x) = x⁴ + 5x - 3 
ƒ(2) = (2)⁴ + (5)(2) - 3
= 16 + 10 - 3
= 23

P সেটের উপাদান সমূহ 4, 8, 12, 16, 20
এখানে, প্রত্যেকটি উপাদান জোড় সংখ্যা, 4- এর গুণিতক এবং 20 - এর চেয়ে বড় নয়
P = {x:x স্বাভাবিক সংখ্যা, 4 এর গুণিতক এবং x≤20}

42 এর গুণনীয়ক সমূহ 1,2,3,6,7,14,21,42
A ={1,2,3,6,7,14,21,42}
70 এর গুণনীয়ক সমূহ 1,2,5,7,10,14,35,70
B ={1,2,5,7,10,14,35,70}
A∩B= {1,2,3,6,7,14,21,42}∩ {1,2,5,7,10,14,35,70}
= {1, 2, 7, 14}

সেটের উপাদান সংখ্যা n = 6
পাওয়ার সেটের উপাদান সংখ্যা = 2ⁿ = 2⁶ = 64