Math Master

প্রশ্ন: তিনটি ক্রমিক জোড় পূর্ণ সংখ্যার ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি বৃহত্তম সংখ্যাটির তিনগুণ অপেক্ষা ৬০ কম। সংখ্যা তিনটির সমষ্টি কত?

সমাধান:
ধরি,
১ম সংখ্যাটি = ক
২য় সংখ্যাটি = (ক + ২)
৩য় সংখ্যাটি = (ক + ৪)

শর্তমতে,
৩(ক + ৪) - ক = ৬০
⇒ ৩ক + ১২ - ক = ৬০
⇒ ২ক = ৬০ - ১২
⇒ ক = ৪৮/২
∴ ক = ২৪

এখন,
১ম সংখ্যাটি = ২৪
২য় সংখ্যাটি = (২৪ + ২) = ২৬
৩য় সংখ্যাটি = (২৪ + ৪) = ২৮

∴ সংখ্যা তিনটির সমষ্টি = (২৪ + ২৬ + ২৮) = ৭৮

প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা ১০% হারে ২০০০ টাকার ২ বছর পর সরল ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
হার, r = ১০% = ১০/১০০ = ০.১
আসল, P = ২০০০ টাকা
সময়, n = ২ বছর

∴ চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = P(১ + r)ⁿ টাকা
= ২০০০ × (১ + ০.১)^২ টাকা
= ২০০০ × ১.১ × ১.১ টাকা
= ২৪২০ টাকা

∴ চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = (২৪২০ - ২০০০) টাকা = ৪২০ টাকা

সরল মুনাফা = (২০০০ × ২ × ০.১) টাকা
= ৪০০ টাকা

∴ সরল ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য = (৪২০ - ৪০০) টাকা
= ২০ টাকা

প্রশ্ন: একজন বিক্রেতা একটি জিনিস ৩৫০ টাকায় বিক্রি করে ২৫% লাভ করেন । জিনিসটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
২৫% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ২৫) টাকা = ১২৫ টাকা

বিক্রয়মূল্য ১২৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/১২৫ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৩৫০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৩৫০)/১২৫ টাকা
= ২৮০ টাকা

প্রশ্ন: নিচের কোন পূর্ণ সংখ্যাকে ৪, ৫, ৬ এবং ৭ দ্বারা ভাগ করলে যথাক্রমে ৩, ৪, ৫ এবং ৬ অবশিষ্ট থাকে?

সমাধান:
এখানে,
৪ - ৩ = ১
৫ - ৪ = ১
৬ - ৫ = ১
৭ - ৬ = ১

∴ নির্ণেয় সংখ্যাটি হবে ৪, ৫, ৬ এবং ৭ এর ল.সা.গু অপেক্ষা ১ কম।
৪, ৫, ৬ এবং ৭ এর ল.সা.গু = ৪২০

∴ নির্ণেয় সংখ্যা = (৪২০ - ১)
= ৪১৯

প্রশ্ন: ১৫০ কোন সংখ্যাটির ৬০%?

সমাধান:
মনেকরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
ক এর ৬০% = ১৫০
⇒ ক × (৬০/১০০) = ১৫০
⇒ ৬০ক/১০০ = ১৫০
⇒ ৬০ক = ১৫০ × ১০০
⇒ ক = (১৫০ × ১০০)/৬০
∴ ক = ২৫০

প্রশ্ন: ১২০ টাকা দরে এক ডজন কলা ক্রয় করে ৩০% লাভে বিক্রয় করা হলো। এক কুড়ি কলার বিক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
১২ টি কলার ক্রয়মূল্য = ১২০ টাকা
১ টি কলার ক্রয়মূল্য = ১২০/১২ টাকা
= ১০ টাকা

৩০% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ হলে বিক্রয়মূল্য = ১৩০ টাকা
ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১৩০/১০০ টাকা
ক্রয়মূল্য ১০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১৩০ × ১০)/১০০ টাকা
= ১৩ টাকা

আবার,
১টি কলার বিক্রয়মূল্য = ১৩ টাকা
২০টি কলার বিক্রয়মূল্য = (১৩ × ২০) টাকা
= ২৬০ টাকা

প্রশ্ন: নিচের ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটি ক্ষুদ্রতম?

সমাধান:
৫/৬ = ০.৮৩
৩/৪ = ০.৭৫
৯/১৩ = ০.৬৯
৫/৯ = ০.৫৬

∴ ক্ষুদ্রতম ভগ্নাংশটি ৫/৯।

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার সমষ্টি ৮৬ এবং অন্তরফল ১০ হলে, ছোট সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
বড় সংখ্যাটি = ক
এবং ছোট সংখ্যাটি = (ক - ১০)

প্রশ্নমতে,
ক + (ক - ১০) = ৮৬
⇒ ক  + ক = ৮৬ + ১০
⇒ ২ক = ৯৬
⇒ ক = ৯৬/২
⇒ ক = ৪৮

∴ বড় সংখ্যাটি = ৪৮
∴ ছোট সংখ্যাটি = (ক - ১০)
= (৪৮ - ১০)
= ৩৮

প্রশ্ন: শতকরা ৫ টাকা হার সরল সুদে ১০ বছরে সুদ-আসলে ৬০০০০ টাকা হলে মূলধন কত?

সমাধান:
১০০ টাকায় ১ বছরের সুদ = ৫ টাকা
∴ ১০০ টাকায় ১০ বছরের সুদ = (৫ × ১০) = ৫০ টাকা

সুদে আসলে = (১০০ + ৫০) = ১৫০ টাকা

সুদাসল ১৫০ টাকা হলে আসল = ১০০ টাকা
সুদাসল ১ টাকা হলে আসল = ১০০/১৫০ টাকা
সুদাসল ৬০০০০ টাকা হলে আসল = (১০০ × ৬০০০০)/১৫০ টাকা
= ৪০০০০ টাকা

প্রশ্ন: একটি দ্রব্য ৮০০ টাকায় ক্রয় করে ২৫% লাভে বিক্রয় করা হলো। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য ২৫% কম হলে কত টাকা লাভ হতো?

সমাধান:
২৫% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১২৫ টাকা
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১২৫/১০০ টাকা
ক্রয়মূল্য ৮০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১২৫ × ৮০০)/১০০ টাকা
= ১০০০ টাকা

ক্রয়মূল্য ২৫% কম হলে = ৮০০ - {(৮০০ × ২৫)/১০০} টাকা
= ৬০০ টাকা

∴ মোট লাভ = (১০০০ - ৬০০) টাকা
= ৪০০ টাকা

প্রশ্ন: এক ব্যক্তির মাসিক আয় ও ব্যয়ের অনুপাত ৬ : ৪ হয় এবং মাসিক সঞ্চয় যদি ১৮০০০ টাকা হয় তাহলে তিনি মাসে কত টাকা আয় করেন?

সমাধান:
মাসিক আয় ও ব্যয়ের অনুপাত যথাক্রমে ৬ : ৪

ধরি,
মাসিক আয় = ৬ক টাকা
মাসিক ব্যয় = ৪ক টাকা

প্রশ্নমতে
৬ক - ৪ক = ১৮০০০
⇒ ২ক = ১৮০০০
⇒ ক = ১৮০০০/২
⇒ ক = ৯০০০

∴ মাসিক আয় = (৬ × ৯০০০) টাকা
= ৫৪০০০ টাকা

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার ল.সা.গু ২৪০ এবং গ.সা.গু ১২। একটি সংখ্যা ৪৮ হলে অপরটি কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = (ল.সা.গু. × গ.সা.গু.)
⇒ ৪৮ × অপর সংখ্যা = (১২ × ২৪০)
⇒ অপর সংখ্যা = (১২ × ২৪০)/৪৮
= ৬০

প্রশ্ন: ৮০ জন ছাত্রের মধ্যে ৫৬ জন ফেল করলে পাসের হার কত?

সমাধান:
পাশ করে = (৮০ - ৫৬) জন = ২৪ জন

৮০ জন ছাত্রের মধ্যে পাশ করে = ২৪ জন
১ জন ছাত্রের মধ্যে পাশ করে = ২৪/৮০ জন
১০০ জন ছাত্রের মধ্যে পাশ করে = (২৪ × ১০০)/৮০ জন
= ৩০ জন বা ৩০%

প্রশ্ন: এক ব্যাক্তি একটি দ্রব্য ১২০০ টাকায় কিনে ২০% লাভে বিক্রয় করল, ক্রেতা ঐ দ্রব্য তৃতীয় এক ব্যাক্তির কাছে ৫% ক্ষতিতে বিক্রয় করল। শেষ বিক্রয়মূল্য কত ছিল?

সমাধান:
২০% লাভে,
১০০ টাকার দ্রব্য বিক্রয় করে = (১০০ + ২০) = ১২০ টাকা

ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয় মূল্য = ১২০ টাকা
ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয় মূল্য = ১২০/১০০ টাকা
ক্রয়মূল্য ১৬০০ টাকা হলে বিক্রয় মূল্য = (১২০ × ১২০০)/১০০ টাকা
= ১৪৪০ টাকা

আবার ৫% ক্ষতিতে,
বিক্রয় করে = (১০০ - ৫) = ৯৫ টাকা
১০০ টাকার দ্রব্যের বিক্রয়মূল্য = ৯৫ টাকা
১ টাকার দ্রব্যের বিক্রয়মূল্য = ৯৫/১০০ টাকা
১৪৪০ টাকার দ্রব্যের বিক্রয়মূল্য = (৯৫ × ১৪৪০)/১০০ টাকা
= ১৩৬৮ টাকা

প্রশ্ন: একটি খুঁটির অর্ধাংশ মাটির নিচে, এক-তৃতীয়াংশ পানির মধ্যে এবং ১২ ফুট পানির ওপরে আছে। খুঁটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
মাটির নিচে ও পানিতে আছে = (১/২) + (১/৩)
= ৫/৬ অংশ

তাহলে,
পানির ওপরে আছে = ১ - (৫/৬) অংশ
= (১ - ৫)/৬ অংশ
= ১/৬ অংশ

প্রশ্নমতে,
১/৬ অংশ = ১২
⇒ সম্পূর্ণ অংশ = (১২ × ৬)
= ৭২ ফুট

প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ৬৭০ থেকে যত বড় ৮৬০ থেকে তত ছোট, সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
প্রশ্নমতে,
ক - ৬৭০ = ৮৬০ - ক
⇒ ক + ক = ৮৬০ + ৬৭০
⇒ ২ক = ১৫৩০
⇒ ক = ১৫৩০/২
∴ ক = ৭৬৫

প্রশ্ন: একজন কর্মকর্তা তার মূল বেতনের ২৫% মহার্ঘ ভাতা পান। যদি তার মূল বেতন ৮০০০ টাকা হয় তবে তার মোট বেতন কত?

সমাধান:
১০০ টাকায় মহার্ঘ বেতন পান = ২৫ টাকা
১ টাকায় মহার্ঘ বেতন পান = ২৫/১০০ টাকা
৮০০০ টাকায় মহার্ঘ বেতন পান = (২৫ × ৮০০০)/১০০ টাকা
= ২০০০ টাকা

∴ তার মোট বেতন = (৮০০০ + ২০০০) টাকা
= ১০০০০ টাকা

প্রশ্ন: একটি ঝুড়িতে লাল বল ও নীল বলের অনুপাত ৮ : ৩। যদি ৬টি লাল বল সরিয়ে নেয়া হয় তবে অনুপাত হয় ২ : ১। তাহলে ঝুড়িতে কয়টি নীল বল ছিল?

সমাধান:
ধরি,
লাল বল = ৮ক টি
নীল বল = ৩ক টি

প্রশ্নমতে,
(৮ক - ৬) : ৩ক = ২ : ১
⇒ (৮ক - ৬)/৩ক = ২/১
⇒ (৮ক - ৬)/৩ক = ২
⇒ (৮ক - ৬) = ৬ক
⇒ ৮ক - ৬ক = ৬
⇒ ২ক = ৬
⇒ ক = ৩

∴ নীল বল = (৩ × ৩)
= ৯ টি