ডেইলি কুইজ [২০০ দিন]

প্রশ্ন: একটি সুষম পঞ্চভুজের কোণগুলোর সমষ্টি কত ডিগ্রি? 

সমাধান:  
পঞ্চভূজের কোণগুলোর সমষ্টি = (5 - 2) × 180°
= 540°

প্রশ্ন: একটি বহুভুজের বহিঃস্থ কোণ 15° হলে, এর বাহুর সংখ্যা কতটি?

সমাধান: 
আমরা জনি বহুভুজের বহিঃস্থ কোণের সমষ্টি = 360°
ধরি, বাহুর সংখ্যা = n 

∴ nθ = 360°
∴ n = 360°/θ = 360°/15° = 24

প্রশ্ন: tan60° - 1 = কত?

সমাধান:
 tan60° - 1 = √3 - 1 = 1.732 - 1 = 0.732
 

প্রশ্ন: cotθ . √(1 - cos²θ) = ?

সমাধান: 
cotθ . √(1 - cos²θ)
= cotθ . √sin²θ
= (cosθ/sinθ). sinθ
= cosθ

প্রশ্ন: 20 মিটার দীর্ঘ একটি মই 10 মিটার লম্বা একটি খাড়া খুঁটির সাথে কত ডিগ্রি কোণ উৎপন্ন করে অবস্থান করবে?

সমাধান: 

মই এর খুটির সাথে উৎপন্ন কোণ,
cosθ = 10/20 
বা, cosθ = 1/2
বা, cosθ= cos60°
বা, θ = 60°

প্রশ্ন: ABC ত্রিভূজের ∠ABC = 90° হলে নিচের কোনটি সঠিক?

সমাধান: 

AC² = AB² + BC²

প্রশ্ন: x = siny হলে, x এর সর্বোচ্চ মান কত?

সমাধান: 
আমরা জানি, 
sinθ  এর সর্বোচ্চ মান 1
∴ x = 1

প্রশ্ন: সূর্যের উন্নতি কোণ 60° হলে একটি মিনারের ছায়ার দৈর্ঘ্য 100 মিটার হয়। মিনারটির উচ্চতা কত?

সমাধান:

আমরা জানি,
tan60°= h/100
⇒ h = 100 × tan60°
⇒ h = 173.2050

প্রশ্ন: কোনটি অসজ্ঞায়িত নয়?

সমাধান:
tan90° = অসজ্ঞায়িত
sec90° = অসজ্ঞায়িত
cosec0° = অসজ্ঞায়িত
cot90° = 0

প্রশ্ন: একটি খাড়া খুটি 5 মিটার উপরে ভেঙ্গে বিচ্ছিন্ন না হয়ে অন্যপ্রান্ত ভূমিতে 3 মিটার দূরত্বে স্পর্শ করলে খুটির উচ্চতা কত?

সমাধান: 


চিত্রানুযায়ী x² = 5² + 3²
x = √(5² + 3²)
x = √34
x = 5.83

∴ খুটির মোট দৈর্ঘ্য = 5 + 5.83 = 10.83

প্রশ্ন: tan²θ = 2/3 হলে cosθ = কত?

সমাধান: 
আমরা জানি, 
sec²θ = 1 +  tan²θ 
⇒ secθ = √(1 +  tan²θ )
⇒ secθ = √(1 +  2/3)
⇒ secθ = √(5/3)

∴ cosθ = 1/ secθ = √(3/5)

প্রশ্ন: tanθ = a/b হলে, নিচের কোনটি সঠিক?

সমাধান:
 tanθ = a/b 
লম্ব/ভূমি = a/b 

∴ লম্ব = a এবং ভূমি = b
∴  অতিভুজ = √(a² + b²)

cosecθ =  (√(a² + b²) )/ a

প্রশ্ন: আজমল 4 মিটার উত্তর দিকে যাওয়ার পর 6 মিটার পশ্চিমে যায়। তারপর পুনরায় 4 মিটার উত্তরে যায়। তার যাত্রা স্থান থেকে বর্তমান অবস্থানের দুরত্ব কত? 

সমাধান: 

যাত্রা স্থান থেকে বর্তমান অবস্থানের দুরত্ব ad² = ae² + de²
ad = √(ae² + de²)
= √(6² + 8²)
= √100
= 10

প্রশ্ন: নিচের কোনটি সঠিক নয়?

সমাধান: 
ত্রিকোনোমিতিক অনুপাতগুলোর সম্পর্ক:
sin²θ + cos²θ = 1
sec²θ - tan²θ = 1
cosec²θ - cot²θ = 1

প্রশ্ন: cosθ = 4/5 হলে, cotθ - tanθ = ?

সমাধান: 
cosθ = 4/5 
ভুমি/অতিভূজ= 4/5
তাহলে, লম্ব = √(5² - 4²)
 লম্ব =3

tanθ = লম্ব/ভূমি = 3/4
cotθ = ভূমি/লম্ব = 4/3

∴ cotθ - tanθ = (4/3) - (3/4)
=(16 - 9)/12
= 7/12

প্রশ্ন:  একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ আঁকা হলো যার সমান সমান বাহুর অন্তর্ভুক্ত কোণ হলো একটি সুষম বহুভুজের বহিঃস্থ কোণের সমষ্টির এক চতুর্থাংশের সমান। ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল 128 বর্গ মিটার হলে, এর সমান সমান বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান: 
সুষম বহুভূজের বহিঃস্থ কোণের সমষ্টির এক চতুর্থাংশ = 360°/4 = 90°
অর্থাৎ ত্রিভূজটি সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভূজ 

∴ ক্ষেত্রফল = (1/2) × সমান বাহু²
সমান বাহু = √(2 × ক্ষেত্রফল)
= √(2 × 128) 
= 16

প্রশ্ন: একটি বহুভুজের বাহুর সংখ্যা 12 টি হলে এর প্রতিটি অন্তঃস্থ কোণের পরিমাণ কত ডিগ্রি?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বাহুর সংখ্যা n = 12

ধরি,
বহিঃস্থ কোণ = θ

আমরা জানি, 
nθ = 360°
θ = 360°/12
= 30°

∴ প্রতিটি অন্তঃস্থ কোণের পরিমাণ = 180° - 30° = 150°