লগ ইননিবন্ধন
পরীক্ষা আর্কাইভ

ডেইলি কুইজ [২০০ দিন]

পরীক্ষাডেইলি কুইজ [২০০ দিন]তারিখতারিখ অনির্ধারিতসময়27 minutes
মোট প্রশ্ন২৪
সিলেবাস
বিষয় - গাণিতিক যুক্তি টপিক - বীজগণিত [বীজগাণিতিক সূত্রাবলি ও এর প্রয়োগ, বহুপদী উৎপাদক ও এর বিশ্লেষণ] সোর্স: ষষ্ঠ থেকে উচ্চ-মাধ্যমিক শ্রেণি পর্যন্ত গণিত বোর্ড বই [NCTB ও উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়] এবং যেকোনো ভালো একটি গাইড বই। ------------------------- [নির্দেশিকা: এই রুটিনে সারাবছর জুড়ে পরীক্ষা চলমান থাকে। আপনি আজ ১ম পরীক্ষা দেওয়া শুরু করলে ২০০ দিনের মধ্যে পুরো সিলেবাস সম্পন্ন হবে।]
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

ডেইলি কুইজ [২০০ দিন]

ডেইলি কুইজ [২০০ দিন] · তারিখ অনির্ধারিত · ২৪ প্রশ্ন

১.
x + y = 2 এবং x2 + y2 = 4 হলে, x3 + y3 এর মান কত?
  1. ক
    6
  2. খ
    8
  3. গ
    2
  4. ঘ
    9
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x + y = 2 এবং x2 + y2 = 4 হলে, x3 + y3 এর মান কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
 x2 + y2 = 4
বা, (x + y)2 - 2xy = 4
বা, (2)2 - 2xy = 4
বা, 2xy = 0 
∴ xy = 0

এখন, 
x3 + y3
= (x + y)3 - 3.x.y (x +y) 
= (2)3 - 3.0.2 
= 8 - 0 
= 8
২.
x2 - 2ax + (a + b)(a - b) এর উৎপাদক বিশ্লেষণ কোনটি?
  1. ক
    (x + a + b) (x - a - b)
  2. খ
    (x - a + b) (x + a - b)
  3. গ
    (x - a - b) (x - a + b)
  4. ঘ
    (x + a - b) (x - a - b)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 - 2ax + (a + b)(a - b) এর উৎপাদক বিশ্লেষণ কোনটি? 

সমাধান: 
 x2 - 2ax + (a + b)(a - b)
= x2 - 2ax + a2 - b2
= (x - a)2 - b2
= (x - a - b) (x - a + b)

∴ নির্ণেয় উৎপাদক = (x - a - b) (x - a + b)।
৩.
9x2 + 16y2 এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ রাশি হবে?
  1. ক
    12xy
  2. খ
    6xy
  3. গ
    144xy
  4. ঘ
    24xy
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 9x2 + 16y2 এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ রাশি হবে?

সমাধান: 
মনে করি, 
a যোগ করতে হবে 
9x2 + 16y2 + a
= (3x)2 + (4y)2 + 2.3x.4y
= (3x)2 + (4y)2 + 24xy 
∴ a = 24xy 

∴ 24xy যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ রাশি হবে।
৪.
4x2 - 13x - 12 এর উৎপাদক কত?
  1. ক
    (x - 4)(4x + 3)
  2. খ
    (2x - 4)(2x + 3)
  3. গ
    (x + 4)(4x - 3)
  4. ঘ
    (2x - 4)(2x - 3)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 4x2 - 13x - 12 এর উৎপাদক কত?

সমাধান: 
4x2 - 13x - 12
= 4x2 - 16x + 3x - 12
= 4x(x - 4) +3 (x - 4) 
= (x - 4) (4x + 3)
৫.
x + (1/x) = 2 হলে, x5 + (1/x5) = কত?
  1. ক
    4
  2. খ
    2
  3. গ
    8
  4. ঘ
    24
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x + (1/x) = 2 হলে, x5 + (1/x5) = কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
x + (1/x) = 2
বা, (x2 + 1)/x = 2
বা, x2 + 1 = 2x
বা, x2 - 2x + 1 = 0
বা, (x - 1)2 = 0
বা, x - 1 = 0 
∴ x = 1

এখন, 
x5 + (1/x5)
= (1)5 + {1/(1)5}
= 1 + (1/1)
= 1 + 1 
= 2
৬.
m2 + 8m + 15 এর উৎপাদক হচ্ছে-
  1. ক
    (m - 5)(m - 3)
  2. খ
    (m - 5)(m + 3)
  3. গ
    (m + 5)(m - 3)
  4. ঘ
    (m + 5)(m + 3)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: m2 + 8m + 15 এর উৎপাদক হচ্ছে- 

সমাধান: 
m2 + 8m + 15
= m2 + 5m + 3m + 15 
= m (m + 5) +3 (m + 5) 
= (m + 5) (m + 3) 
৭.
a + b = √7 এবং a - b = √5 হলে, 8ab(a2 + b2) = কত?
  1. ক
    6
  2. খ
    12
  3. গ
    24
  4. ঘ
    48
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a + b = √7 এবং a - b = √5 হলে, 8ab(a2 + b2) = কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
a + b = √7 
এবং
a - b = √5 

এখন, 
 8ab(a2 + b2)
= 4ab × 2(a2 + b2)
= {(a + b)2 - (a - b)2} × {(a + b)2 + (a - b)2}
= {(√7)2 - (√5)2} × {(√7)2 + (√5)2}
= (7 - 5) × (7 + 5) 
= 2 × 12 
= 24
৮.
a3 - 21a - 20 রাশিটির একটি উৎপাদক হবে নিচের কোনটি?
  1. ক
    (a + 1)
  2. খ
    (a − 1)
  3. গ
    (a + 2)
  4. ঘ
    (a − 2)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a3 - 21a - 20 রাশিটির একটি উৎপাদক হবে নিচের কোনটি?

সমাধান:
a3 - 21a - 20
= a3 + a2 - a2 - a - 20a -20
= a2(a + 1) - a (a + 1) - 20 (a + 1)
= (a + 1) (a2 - a - 20) 
= (a + 1) (a2 - 5a + 4a - 20)
= (a + 1) {a (a - 5) + 4 (a - 5)}
= (a + 1) (a - 5) (a + 4)
৯.
p + q + r = 0 হলে, p3 + q3 + r3 -এর মান কত?
  1. ক
    pqr
  2. খ
    - 3pqr
  3. গ
    3pqr
  4. ঘ
    - pqr
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: p + q + r = 0 হলে, p3 + q3 + r3 -এর মান কত?

সমাধান: 
আমরা জানি, 
 p3 + q3 + r3 - 3pqr = (p + q + r) (p2 + q2 + r2 - pq - qr -rp)
বা, p3 + q3 + r3 - 3pqr = 0 × (p2 + q2 + r2 - pq - qr -rp)
বা, p3 + q3 + r3 - 3pqr = 0
বা, p3 + q3 + r3 = 3pqr
∴ p3 + q3 + r3 = 3pqr 
১০.
x4 + x2 + 1 এর একটি উৎপাদক x2 + x + 1 হলে অপরটি কত?
  1. ক
    x + 1
  2. খ
    x2 + 1
  3. গ
    x2 + x - 1
  4. ঘ
    x2 - x + 1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x4 + x2 + 1 এর একটি উৎপাদক x2 + x + 1 হলে অপরটি কত?

সমাধান: 
x4 + x2 + 1
= x4 + 2x2 + 1 - x2 
= {(x2)2 + 2. x2 .1 + (1)2} - (x)2 
= (x2 + 1)2 - x2 
= (x2 + 1 + x) (x2 + 1 - x) 
= (x2 + x + 1) (x2 - x + 1)
১১.
x + (1/x) = 5 হলে, x/(x2 + x + 1) এর মান কত?
  1. ক
    1/6
  2. খ
    1/3
  3. গ
    1/4
  4. ঘ
    1/2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x + (1/x) = 5 হলে, x/(x2 + x + 1) এর মান কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
x + (1/x) = 5
বা, x2 +1 = 5x

এখন, 
 x/(x2 + x + 1)
= x/(x2 + 1 + x)
= x/(5x + x)
= x/6x 
= 1/6
১২.
x2 + 7x + P যদি x - 5 দ্বারা বিভাজ্য হয় তবে P এর মান কত হবে?
  1. ক
    60
  2. খ
    - 60
  3. গ
    30
  4. ঘ
    - 20
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 + 7x + P যদি x -5 দ্বারা বিভাজ্য হয় তবে P এর মান কত হবে?

সমাধান: 
x2 + 7x + P যদি x -5 দ্বারা বিভাজ্য হয় তবে f(5) = 0 হবে। 
∴ x2 + 7x + P = 0 
বা, (5)2 + 7.5 + P = 0 
বা, 25 + 35 + P = 0 
বা, 60 + P = 0 
∴ P = - 60

∴ P এর মান = - 60  । 
১৩.
a4 + 4 এর উৎপাদক কত?
  1. ক
    (a2 - 2a - 2) (a2 - 2a + 2)
  2. খ
    (a2 - 2a + 2) (a2 + 2a - 2)
  3. গ
    (a2 + 2a + 2) (a2 - 2a + 2)
  4. ঘ
    (a2 + 2a + 2) (a2 + 2a - 2)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a4 + 4 এর উৎপাদক কত?

সমাধান: 
a4 + 4
= a4 + 4 + 4a2 - 4a2 
= (a2)2 + 2. a2. 2 + (2)2 - (2a)2 
= (a2 + 2)2 - (2a)2 
= (a2 + 2 + 2a) (a2 + 2 - 2a)
= (a2 + 2a + 2) (a2 - 2a + 2)
১৪.
যদি a3 - b3 = 513 এবং a - b = 3 হয়, তবে ab এর মান কত?
  1. ক
    45
  2. খ
    54
  3. গ
    34
  4. ঘ
    48
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি a3 - b3 = 513 এবং a - b = 3 হয়, তবে ab এর মান কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
a3 - b3 = 513
বা, (a - b)3 + 3ab (a - b) = 513
বা, (3)3 + 3ab × 3 = 513
বা, 27 + 9ab = 513 
বা, 9ab = 513 - 27 
বা, 9ab = 486 
বা, ab = 486/9 
∴ ab = 54
১৫.
x2 - 1 - y (y - 2) এর উৎপাদক কত?
  1. ক
    (x - y + 1) (x + y + 1) 
  2. খ
    (x - y - 1) (x - y + 1) 
  3. গ
    (x - y - 1) (x + y - 1)
  4. ঘ
    (x + y - 1) (x - y + 1) 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 - 1 - y (y - 2) এর উৎপাদক কত?

সমাধান: 
x2 - 1 - y (y - 2)
= x2 - 1 - y2 + 2y 
= x2 - (y2 - 2y + 1) 
= x2 - (y - 1)2
= (x + y - 1) (x - y + 1)
১৬.
(a - 5)(x + a) = a2 - 25 হলে, x -এর মান কত?
  1. ক
    5
  2. খ
    - 5
  3. গ
    25
  4. ঘ
    - 25
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (a - 5) (x + a) = a2 - 25 হলে, x -এর মান কত?

সমাধান: 
(a - 5) (x + a) = a2 - 25
বা, ax - 5x + a2 - 5a = a2 - 25 
বা, x (a - 5) = 5a - 25 
বা, x (a - 5) = 5 (a - 5)
বা, x = 5 (a - 5)/(a - 5) 
∴ x = 5 
১৭.
3x3 + 2x2 - 21x - 20 রাশির একটি উৎপাদক হচ্ছে-
  1. ক
    x + 3
  2. খ
    x + 1
  3. গ
    x - 1
  4. ঘ
    x + 2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3x3 + 2x2 - 21x - 20 রাশির একটি উৎপাদক হচ্ছে-

সমাধান: 
ধরি, 
P(x) = 3x3 + 2x2 - 21x - 20

এখানে,
P(-1) = 3(-1)3 + 2(-1)2 - 21. (-1) - 20
= -3 + 2 + 21 - 20 
= 23 - 23 
= 0

∴ (x + 1), P(x) এর একটি উৎপাদক।
১৮.
a = 15 এবং b = 6 হলে 9a2 - 48ab + 64b2 এর মান নির্ণয় করুন -
  1. ক
    4
  2. খ
    6
  3. গ
    8
  4. ঘ
    9
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a = 15 এবং b = 6 হলে 9a2 - 48ab + 64b2 এর মান নির্ণয় করুন - 

সমাধান: 
9a2 - 48ab + 64b2 
= (3a)2 - 2. 3a. 8b + (8b)2 
= (3a - 8b)2 
= (3 × 15 - 8 × 6)2 
= (45 - 48)2 
= (- 3)2 
= 9
১৯.
x3 - 8 এর উৎপাদক কোনটি?
  1. ক
    x - 4
  2. খ
    x2 - 2x + 4
  3. গ
    x - 2
  4. ঘ
    x2 - x - 2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x3 - 8 এর উৎপাদক কোনটি?

সমাধান: 
x3 - 8
= (x)3 - (2)3 
= (x - 2) {(x)2 + x. 2 + (2)2}
= (x - 2) (x2 + 2x + 4)
২০.
x + y = 17 এবং xy = 60 হলে x - y = কত?
  1. ক
    6
  2. খ
    7
  3. গ
    8
  4. ঘ
    9
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x + y = 17 এবং xy = 60 হলে x - y = কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
x + y = 17
এবং
xy = 60

আমরা জানি, 
(x - y)2 = (x + y)2 - 4xy 
বা, (x - y)2 = (17)2 - 4 × 60 
বা, (x - y)2 = 289 - 240
বা, (x - y)2 = 49 
বা, x - y = √49 
∴ x - y = 7 
২১.
x3 - 7x - 6 এর উৎপাদক কত?
  1. ক
    (x - 1) (x - 2) (x - 3)
  2. খ
    (x + 1) (x - 2) (x - 3)
  3. গ
    (x + 1) (x + 2) (x - 3)
  4. ঘ
    (x - 1) (x + 2) (x - 3)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x3 - 7x - 6 এর উৎপাদক কত?

সমাধান: 
 x3 - 7x - 6
= x3 + x2 - x2 - x - 6x - 6
= x2 (x + 1) -x (x + 1) -6 (x + 1) 
= (x + 1) (x2 - x - 6)
= (x + 1) (x2 - 3x + 2x - 6)
= (x + 1) {x (x - 3) + 2 (x -3)}
= (x + 1) (x - 3) (x + 2)

∴ নির্ণেয় উৎপাদক = (x + 1) (x + 2) (x - 3) ।
২২.
2(a2 + b2) = কত?
  1. ক
    (a + b)2 - 4ab
  2. খ
    (a + b)2 - (a - b)2
  3. গ
    (a - b)2 - (a + b)2
  4. ঘ
    (a + b)2 + (a - b)2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2(a2 + b2) = কত?

সমাধান: 
আমরা জানি, 
a2 + b2 = (a + b)2 - 2ab
বা, a2 + b2 = (a - b)2 + 2ab
বা, a2 + b2 = {(a + b)2 + (a - b)2}/2
বা, 2(a2 + b2) = (a + b)2 + (a - b)2 
∴ 2(a2 + b2) = (a + b)2 + (a - b)2
২৩.
a2 - 3a, a2 - 9, a2 - 4a + 3 -এর গ.সা.গু. হবে-
  1. ক
    (a - 3)
  2. খ
    a (a - 3) (a - 1)
  3. গ
    (a - 3) (a + 3)
  4. ঘ
    a (a - 1) (a - 3) (a + 3)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a2 - 3a, a2 - 9, a2 - 4a + 3 -এর গ.সা.গু. হবে- 

সমাধান: 
১ম রাশি = a2 - 3a
= a (a - 3) 

২য় রাশি = a2 - 9
= (a)2 - (3)2 
= (a + 3) (a - 3) 

এবং ৩য় রাশি = a2 - 4a +3 
= a2 - 3a - a + 3 
= a (a - 3) - 1 (a - 3)
= (a - 3) (a - 1)

∴ নির্ণেয় গ.সা.গু. = (a - 3) ।
২৪.
যদি (x - y)2 = 1 এবং xy = 12 হয়, তবে x2 + y2 =কত?
  1. ক
    20
  2. খ
    18
  3. গ
    25
  4. ঘ
    16
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি (x - y)2 = 1 এবং xy = 12 হয়, তবে x2 + y2 =কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
(x - y)2 = 1
এবং
xy = 12

এখন, 
(x - y)2 = 1
বা, x2 + y2 - 2xy = 1 
বা, x2 + y2 - (2 × 12) = 1
বা, x2 + y2 - 24 = 1 
বা, x2 + y2 = 1 + 24
∴ x2 + y2 = 25