পরীক্ষা আর্কাইভ

ডেইলি কুইজ [২০০ দিন]

পরীক্ষাডেইলি কুইজ [২০০ দিন]তারিখতারিখ অনির্ধারিতসময়27 minutes
মোট প্রশ্ন২৫
সিলেবাস
বিষয় - গাণিতিক যুক্তি টপিক - পাটিগণিত [বাস্তব সংখ্যা, ভগ্নাংশ, ল.সা.গু ও গ.সা.গু, শতকরা] সোর্স: ষষ্ঠ থেকে উচ্চ-মাধ্যমিক শ্রেণি পর্যন্ত গণিত বোর্ড বই [NCTB ও উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়] এবং যেকোনো ভালো একটি গাইড বই। ------------------------- [নির্দেশিকা: এই রুটিনে সারাবছর জুড়ে পরীক্ষা চলমান থাকে। আপনি আজ ১ম পরীক্ষা দেওয়া শুরু করলে ২০০ দিনের মধ্যে পুরো সিলেবাস সম্পন্ন হবে।]
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

ডেইলি কুইজ [২০০ দিন]

ডেইলি কুইজ [২০০ দিন] · তারিখ অনির্ধারিত · ২৫ প্রশ্ন

.
কোনটি অমূলদ সংখ্যা?
  1. ১৬/২৫
  2. √১২১
  3. (৩√৪)/২
  4. কোনটিই নয় 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনটি অমূলদ সংখ্যা?

সমাধান:
অমূলদ সংখ্যা (Irrational Number): যে সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় না, যেখানে p ও ৭ পূর্ণসংখ্যা এবং q ≠ 0, সে সংখ্যাকে অমূলদ সংখ্যা বলা হয়। পূর্ণবর্গ নয় এরূপ যে কোনো স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গমূল কিংবা তার ভগ্নাংশ একটি অমূলদ সংখ্যা।
যেমন √২ = ১.৪১৪২১৩....., √৩ = ১.৭৩২....... ইত্যাদি। 

এখন, অপশন যাচাই করে পাই, 
ক) ১৬/২৫ = ০.৬৪
এটি একটি ভগ্নাংশ, এবং এটি মূলদ সংখ্যা। 

খ) √১২১ = ১১ ; এটি মূলদ সংখ্যা।

গ) ৩√৪/২
= (৩ × ২)/২
= ৩  ; এটি মূলদ সংখ্যা
অর্থাৎ, এখানে কোন অমূলদ সংখ্যা নাই। 

সুতরাং, সঠিক উত্তর কোনটিই নয়। 

.
একটি সংখ্যার ৩০% হলো ১২০ এর ১৫% থেকে ২১ বেশি। তবে সংখ্যাটি কত?
  1. ১৫০
  2. ১৩০
  3. ১৭৫ 
  4. ১৮০
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সংখ্যার ৩০% হলো ১২০ এর ১৫% থেকে ২১ বেশি। তবে সংখ্যাটি কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
একটি সংখ্যার ৩০% হলো ১২০-এর ১৫% থেকে ২১ বেশি।

ধরি, সংখ্যাটি = ক
তাহলে:
ক এর ৩০%  = (১২০ এর ১৫%) + ২১
⇒ ক × (৩০/১০০) = {(১৫/১০০) × ১২০} + ২১
⇒ ৩ক/১০ = ১৮ + ২১
⇒ ৩ক/১০ = ৩৯
⇒ ক = (৩৯ × ১০)/৩
⇒ ক = ১৩ × ১০
∴ ক = ১৩০

সুতরাং, সংখ্যাটি হলো ১৩০। 

.
৭, ১০, ১২, ১৪ সংখ্যাগুলোর ল.সা.গু কত?
  1. ৩০০
  2. ৫১০
  3. ৩৬০
  4. ৪২০
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৭, ১০, ১২, ১৪ সংখ্যাগুলোর ল.সা.গু কত?

সমাধান:
প্রত্যেক সংখ্যাকে মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে পাই,
৭ = ১ × ৭
১০ = ২ × ৫
১২ = ২ × ২ × ৩
১৪ = ২ × ৭

∴ ল.সা.গু = ২ × ২ × ৩ × ৫ × ৭
= ৬০ × ৭
= ৪২০

.
কোন ভগ্নাংশটি সবচেয়ে ছোট?
  1. ৭/১২
  2. ৫/৯
  3. ৪/৭
  4. ৩/৫
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন ভগ্নাংশটি সবচেয়ে ছোট?

সমাধান: 

৭/১২ = ০.৫৮৩
৫/৯ = ০.৫৫৬
৪/৭ = ০.৫৭১
৩/৫ = ০.৬০০

সবচেয়ে ছোট মান = ০.৫৫৬ বা ৫/৯

সুতরাং, সঠিক উত্তর খ) ৫/৯

.
কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ৫৭, ৯৩ এবং ১৮৩ কে ভাগ করলে কোনো ভাগশেষ থাকবে না?
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ৫৭, ৯৩ এবং ১৮৩ কে ভাগ করলে কোনো ভাগশেষ থাকবে না?

সমাধান:
নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যাটি হবে ৫৭, ৯৩ ও ১৮৩ এর গ.সা.গু.।
এখন,
৫৭ = ৩ × ১৯
৯৩ = ৩ × ৩১
এবং ১৮৩ = ৩ × ৬১

∴ ৫৭, ৯৩ ও ১৮৩ এর গ.সা.গু. ৩

নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যাটি ৩

.
দুটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ৪৭ হলে, সংখ্যা দুটি কত?
  1. ১৮, ১৯
  2. ২৪, ২৫
  3. ৩১, ৩২
  4. ২৩, ২৪
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ৪৭ হলে, সংখ্যা দুটি কত?

সমাধান: 
ধরি,
দুটি ক্রমিক সংখ্যা যথাক্রমে, n এবং n + ১

প্রশ্নমতে, 
(n + ১) - n = ৪৭
n + ২n + ১ - n = ৪৭
⇒ ২n + ১ = ৪৭
⇒ ২n = ৪৬
⇒ n = ৪৬/২ = ২৩
∴ n = ২৩ 

সুতরাং সংখ্যা দুটি হলো ২৩ এবং ২৪

.
২০ টাকায় ৫টি করে লেবু ক্রয় করে ৮০০ টাকায় কয়টি লেবু বিক্রয় করলে ২৫% লাভ হবে?
  1. ১৫০টি 
  2. ১৬০টি 
  3. ১৭৫টি 
  4. ১৯০টি 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২০ টাকায় ৫টি করে লেবু ক্রয় করে ৮০০ টাকায় কয়টি লেবু বিক্রয় করলে ২৫% লাভ হবে?

সমাধান:
২৫% লাভে,
৫টি লেবুর বিক্রয়মূল্য = ২০ × (১২৫/১০০) টাকা = ২৫ টাকা

এখন,
২৫ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = ৫ টি লেবু
∴ ১ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = ৫/২৫ = ১/৫ টি লেবু
∴ ৮০০ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = (১/৫) × ৮০০ = ১৬০টি লেবু


সুতরাং, ৮০০ টাকায় বিক্রয় করতে হলে ১৬০টি লেবু বিক্রি করতে হবে। 

.
কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যার সাথে ৭ যোগ করলে যোগফল ১২, ১৮ ও ৩০ দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য হয়?
  1. ১৬৩ 
  2. ১৯৭ 
  3. ১৮০ 
  4. ১৭৩
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যার সাথে ৭ যোগ করলে যোগফল ১২, ১৮ ও ৩০ দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য হয়?

সমাধান:
নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হবে ১২, ১৮ ও ৩০ এর ল.সা.গু. থেকে ৭ কম।
সবগুলো সংখ্যাকে মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে পাই, 
১২ = ২ × ২ × ৩
১৮ = ২ × ৩ × ৩
৩০ = ২ × ৩ × ৫

∴ ১২, ১৮ ও ৩০ এর ল.সা.গু = ২ × ৩ × ৫ = ১৮০ 

∴ নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি = (১৮০ - ৭) = ১৭৩

.
একটি লম্বা গাছের ১/৫ অংশ মাটির নিচে, ৩/৭ অংশ পানিতে এবং অবশিষ্ট ২৬ মিটার পানির উপরে আছে। গাছটির মোট দৈর্ঘ্য কত? 
  1. ৭০ মিটার
  2. ৬৫ মিটার
  3. ৭২ মিটার
  4. ৮০ মিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি লম্বা গাছের ১/৫ অংশ মাটির নিচে, ৩/৭ অংশ পানিতে এবং অবশিষ্ট ২৬ মিটার পানির উপরে আছে। গাছটির মোট দৈর্ঘ্য কত? 

সমাধান:
ধরি, গাছটির মোট দৈর্ঘ্য = ক মিটার
দেওয়া আছে,
মাটির নিচে = ১/৫ অংশ = ক/৫
পানিতে = ৩/৭ অংশ = ৩ক/৭
পানির উপরে (অবশিষ্ট) = ২৬ মিটার

∴ সম্পূর্ণ গাছ = মাটির নিচে + পানিতে + পানির উপরে
⇒ ক = (ক/৫) + (৩ক/৭) + ২৬
⇒ ক - (ক/৫) - (৩ক/৭) = ২৬
⇒ (৩৫ক - ৭ক - ১৫ক)/৩৫ = ২৬
⇒ ১৩ক/৩৫ = ২৬ 
⇒ ক = (৩৫ × ২৬)/১৩ 
⇒ ক =  ৩৫ × ২
∴ ক = ৭০ 

সুতরাং, গাছটির মোট দৈর্ঘ্য ৭০ মিটার। 

১০.
একটি সংখ্যা ৪৫০ থেকে যত ছোট, ৩৫০ থেকে তত বড়। সংখ্যাটি কত?
  1. ৩৭৫
  2. ৪০০
  3. ৩৮০
  4. ৪২৫
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ৪৫০ থেকে যত ছোট, ৩৫০ থেকে তত বড়। সংখ্যাটি কত?

সমাধান: 
ধরি সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে, 
৪৫০ - ক = ক - ৩৫০
⇒ ক + ক = ৪৫০ + ৩৫০
⇒ ২ক = ৮০০
⇒ ক = ৮০০/২
∴ ক = ৪০০

সুতরাং, সংখ্যাটি হলো ৪০০। 

শর্টকাট: 
সংখ্যাটি = (৪৫০ + ৩৫০)/২ = ৮০০/২ = ৪০০

১১.
Q-কে যদি ১৮ এবং ১৬ দিয়ে ভাগ করা হয় তবে ভাগশেষ যথাক্রমে ৪ এবং ১০ হয়। Q -এর মান কত হতে পারে?
  1. ৭২
  2. ৫২ 
  3. ৬২ 
  4. ৫৮
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: Q-কে যদি ১৮ এবং ১৬ দিয়ে ভাগ করা হয় তবে ভাগশেষ যথাক্রমে ৪ এবং ১০ হয়। Q -এর মান কত হতে পারে?

সমাধান:
ধরি
উভয় ক্ষেত্রে ভাগফল = ক
এখন
Q = ১৮ ক + ৪
আবার
Q = ১৬ক + ১০

সুতরাং, 
⇒ ১৮ ক + ৪ = ১৬ক + ১০
⇒ ১৮ক - ১৬ক = ১০ - ৪
⇒ ২ক = ৬
∴ ক = ৩

∴ Q এর মান = ১৮ × ৩ + ৪ 
= ৫৮

১২.
একটি পণ্যের লিখিত মূল্যের উপর প্রথমে ২০% ছাড় এবং তারপর আরও ৫% ছাড় দেওয়া হলো। এই দুইবারের ছাড়ের পরিবর্তে যদি একবারেই এককালীন কত শতাংশ ছাড় দেওয়া হয়, তাহলে একই পরিমাণ মূল্যছাড় পাওয়া যাবে?
  1. ১৮%
  2. ২৪%
  3. ৩২%
  4. ২২%
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি পণ্যের লিখিত মূল্যের উপর প্রথমে ২০% ছাড় এবং তারপর আরও ৫% ছাড় দেওয়া হলো। এই দুইবারের ছাড়ের পরিবর্তে যদি একবারেই এককালীন কত শতাংশ ছাড় দেওয়া হয়, তাহলে একই পরিমাণ মূল্যছাড় পাওয়া যাবে?

সমাধান:
ধরি,
পণ্যের মূল দাম = ১০০ টাকা

প্রথম বারে ২০% ছাড় দেওয়া হলে, 
∴ ছাড়ের পর দাম = ১০০ - ২০ = ৮০ টাকা

আবার, 
দ্বিতীয় বারে ৮০ টাকার ওপর ৫% ছাড় দেওয়া হলে, 
∴ ছাড়ের পর চূড়ান্ত দাম = ৮০ - (৮০ × ৫%)
= ৮০ - ৪
= ৭৬ টাকা

∴ মূল দাম ১০০ টাকা থেকে চূড়ান্ত দাম হয়েছে ৭৬ টাকা
∴ মোট ছাড় হয়েছে = ১০০ - ৭৬ = ২৪ টাকা

∴ এককালীন ছাড়ের হার, ১০০ টাকার ওপর ২৪ টাকা ছাড় মানে = ২৪%

সুতরাং, পরপর ২০% এবং ৫% ছাড় দেওয়ার পরিবর্তে একবারে ২৪% ছাড় দিলেই একই পরিমাণ সুবিধা পাওয়া যাবে।

১৩.
দুইটি সংখ্যার ল.সা.গু ১২০ এবং গ.সা.গু ২০। একটি সংখ্যা অপর সংখ্যার ৩/২ গুণ হলে ছোট সংখ্যাটি কত?
  1. ৬০ 
  2. ৫৫ 
  3. ৪৬
  4. ৪০
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার ল.সা.গু ১২০ এবং গ.সা.গু ২০। একটি সংখ্যা অপর সংখ্যার ৩/২ গুণ হলে ছোট সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
ছোট সংখ্যাটি = ক
বড় সংখ্যাটি = ৩ক/২ = ১.৫ক
∴ সংখ্যা দুইটির গুণফল = ১.৫ক

আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = ল.সা.গু × গ.সা.গু
⇒ ১.৫ক = ১২০ × ২০ 
⇒ ১.৫ক = ২৪০০ 
⇒ ক = ২৪০০/১.৫
⇒ ক = ১৬০০ 
⇒ ক = √১৬০০
∴ ক = ৪০

∴ ছোট সংখ্যাটি = ৪০

১৪.
একটি বইয়ের ৩/৮ অংশ পড়তে ৪৫ মিনিট লাগে। বাকি অংশ পড়তে কত মিনিট লাগবে?
  1. ৭০ মিনিট
  2. ৫৫ মিনিট 
  3. ৭৫ মিনিট 
  4. ৬০ মিনিট 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বইয়ের ৩/৮ অংশ পড়তে ৪৫ মিনিট লাগে। বাকি অংশ পড়তে কত মিনিট লাগবে?

সমাধান:
বইয়ের ৩/৮ অংশ পড়তে সময় লাগে = ৪৫ মিনিট
∴ ১ বা পুরো অংশ পড়তে সময় লাগবে = ৪৫ × (৮/৩) মিনিট
= (১৫ × ৮) মিনিট
= ১২০ মিনিট

∴ বাকি অংশ = পুরো বই - ৩/৮ অংশ = ১ - (৩/৮) = (৮ - ৩)/৮ = ৫/৮ অংশ

∴ ৫/৮ অংশ পড়তে সময় লাগবে = ১২০ × (৫/৮) মিনিট
= (১৫ × ৫) মিনিট
= ৭৫ মিনিট

সুতরাং বাকি অংশ পড়তে ৭৫ মিনিট লাগবে।

১৫.
একজন ব্যবসায়ীর কাছে ১২০টি আম, ১৫০টি লিচু এবং ১৮০টি কমলা আছে। সে সর্বোচ্চ কতজন ক্রেতার কাছে প্রত্যেককে সমান সংখ্যক করে তিন ধরনের ফলই দিতে পারবে?
  1. ৩০ জন
  2. ৫০ জন
  3. ৪০ জন
  4. ২৫ জন
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন ব্যবসায়ীর কাছে ১২০টি আম, ১৫০টি লিচু এবং ১৮০টি কমলা আছে। সে সর্বোচ্চ কতজন ক্রেতার কাছে প্রত্যেককে সমান সংখ্যক করে তিন ধরনের ফলই দিতে পারবে?

সমাধান: 
যখন প্রশ্নে 'সর্বোচ্চ' কতজনের মধ্যে কোনো কিছু 'সমানভাবে' ভাগ করে দেওয়ার কথা বলা হয়, তখন প্রদত্ত সংখ্যাগুলোর গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক (গ.সা.গু) বের করতে হয়।

এখানে ফলের সংখ্যাগুলো হলো ১২০, ১৫০ এবং ১৮০।
১২০ = ২ × ২ × ২ × ৩ × ৫
১৫০ = ২ × ৩ × ৫ × ৫
১৮০ = ২ × ২ × ৩ × ৩ × ৫
এখানে, সাধারণ উৎপাদকগুলো হলো ২, ৩ এবং ৫
∴ গ.সা.গু = ২ × ৩ × ৫ = ৩০

সুতরাং, সে সর্বোচ্চ ৩০জন ক্রেতার কাছে প্রত্যেককে সমান সংখ্যক করে তিন ধরনের ফলই দিতে পারবে। 

১৬.
নিচের কোন জোড়াটি সহ-মৌলিক নয়?
  1. ৬৫, ৭২
  2. ৭৭, ৮০
  3. ৮৫, ৯১
  4. ৯৪, ১০৪
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোন জোড়াটি সহ-মৌলিক নয়?

সমাধান: 
সহ-মৌলিক সংখ্যা: হলো এমন দুটি বা ততোধিক সংখ্যার সেট, যাদের মধ্যে ১ ব্যতীত অন্য কোনো সাধারণ গুণনীয়ক বা উৎপাদক নেই। অর্থাৎ, ঐ সংখ্যাগুলোর গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক বা গ.সা.গু সর্বদা ১।  

এখানে, 
প্রথম তিনটি জোড়ার মধ্যে কোনো সাধারণ মৌলিক উৎপাদক নেই। তাই তারা সহ-মৌলিক সংখ্যা। 

অন্য দিকে, 
(ঘ) ৯৪ এবং ১০৪ উভয়ই জোড় সংখ্যা। যা অবশ্যই ২ দিয়ে বিভাজ্য হবে।  তাই ৯৪ এবং ১০৪ সহ-মৌলিক নয়। 

১৭.
কোনো একটি সংখ্যার ৪০ শতাংশ হলো ৭২। তাহলে সেই সংখ্যার ৭৫ শতাংশ কত হবে?
  1. ১২০
  2. ১৩৫
  3. ১৪৫
  4. ১৩০
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো একটি সংখ্যার ৪০ শতাংশ হলো ৭২। তাহলে সেই সংখ্যার ৭৫ শতাংশ কত হবে?

সমাধান: 
ধরি, 
সংখ্যাটি = ক 

প্রশ্নমতে, 
ক এর ৪০% = ৭২ 
⇒ ক × (৪০/১০০) = ৭২ 
⇒ ক = (৭২ × ১০)/৪ 
⇒ ক = ১৮ × ১০
∴ ক = ১৮০ 

আবার, 
১৮০ এর ৭৫ শতাংশ = ১৮০ × (৭৫/১০০) 
= ১৮ × (১৫/২) 
= ৯ × ১৫ 
= ১৩৫ 

অতএব, সেই সংখ্যার ৭৫ শতাংশ হলো ১৩৫। 

১৮.
তিনটি বাতি যথাক্রমে ১২, ১৫ এবং ২০ মিনিট অন্তর জ্বলে। যদি বাতিগুলো সন্ধ্যা ৬টায় একত্রে জ্বলে, তবে পুনরায় কখন একত্রে জ্বলবে?
  1. ৭ : ১৫ 
  2. ৬ : ৪৫ 
  3. ৭ : ৩০ 
  4. ৭ : ০০
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: তিনটি বাতি যথাক্রমে ১২, ১৫ এবং ২০ মিনিট অন্তর জ্বলে। যদি বাতিগুলো সন্ধ্যা ৬টায় একত্রে জ্বলে, তবে পুনরায় কখন একত্রে জ্বলবে?

সমাধান:
তিনটি বাতি যথাক্রমে ১২, ১৫ এবং ২০ মিনিট অন্তর জ্বলে। 
এখন, 
সংখ্যাগুলোকে মৌলিক উৎপাদক বিশ্লেষণ করে পাই,
১২ = ২ × ২ × ৩
১৫ = ৩ × ৫
২০ = ২ × ২ × ৫

∴ ১২, ১৫ এবং ২০ ল.সা.গু = ২ × ২ × ৩ × ৫ = ৬০ মিনিট
∴ সন্ধ্যা ৬:০০ থেকে ৬০ মিনিট পরে = সন্ধ্যা ৭ : ০০

অতএব, পুনরায় একত্রে জ্বলবে ৭ : ০০ টায়। 

১৯.
দুটি ভগ্নাংশের গুণফল ১৮/৫৫। যদি একটি ৩/১১ হয়, তবে অপর ভগ্নাংশ কত?
  1. ১১/৩ 
  2. ৬/৫ 
  3. ৪/৫ 
  4. ৩/১১ 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি ভগ্নাংশের গুণফল ১৮/৫৫। যদি একটি ৩/১১ হয়, তবে অপর ভগ্নাংশ কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
দুটি ভগ্নাংশের গুণফল = ১৮/৫৫
এদের একটি = ৩/১১

∴ অপর ভগ্নাংশ = গুণফল/প্রথম ভগ্নাংশ
= (১৮/৫৫)/(৩/১১)
= (১৮/৫৫) × (১১/৩)
= (১৮ × ১১)/(৫৫ × ৩)
= ৬/৫ 

সুতরাং, অপর ভগ্নাংশ = ৬/৫

২০.
৭/৯, ২/৩ এবং ১৪/১৫ এর গ.সা.গু কত?
  1. ১/১৫ 
  2. ১/৬০ 
  3. ১/৩০ 
  4. ১/৪৫
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৭/৯, ২/৩ এবং ১৪/১৫ এর গ.সা.গু কত?

সমাধান: 
আমরা জানি, 
ভগ্নাংশের গ.সা.গু = (লবগুলোর গ.সা.গু)/(হরগুলোর ল.সা.গু) 

এখন, লবগুলো হলো ২, ৭, ১৪ এর গ.সা.গু = ১ 
হরগুলো ৩, ৯, ১৫ এর ল.সা.গু = ৪৫ 

∴ ভগ্নাংশের গ.সা.গু = (লবগুলোর গ.সা.গু)/(হরগুলোর ল.সা.গু)
= ১/৪৫ 

২১.
২৩০ এর ভাজক সংখ্যা কতটি?
  1. ৩টি
  2. ৮টি
  3. ১০টি
  4. ৬টি
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২৩০ এর ভাজক সংখ্যা কতটি?

সমাধান: 
২৩০-কে মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে পাই, 
২৩০ = ২ × ৫ × ২৩
= ২ × ৫ × ২৩

∴ মোট ভাজকের সংখ্যা = (১ + ১)(১ + ১)(১ + ১) = ২ × ২ × ২ = ৮

অতএব, ২৩০-এর ভাজক সংখ্যা মোট ৮টি।

২৩০-এর সব ভাজকগুলো হলো-
১, ২, ৫, ১০, ২৩, ৪৬, ১১৫, ২৩০

২২.
বিদ্যালয়ে বর্তমানে শিক্ষার্থী সংখ্যা ১২০০ জন। প্রথম বছরে ১০% এবং দ্বিতীয় বছরে ২০% বৃদ্ধি পায়। তাহলে দ্বিতীয় বছর পর শিক্ষার্থীর সংখ্যা কত হবে?
  1. ১৪৪০ জন
  2. ১৫২০ জন
  3. ১৬০০ জন
  4. ১৫৮৪ জন
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বিদ্যালয়ে বর্তমানে শিক্ষার্থী সংখ্যা ১২০০ জন। প্রথম বছরে ১০% এবং দ্বিতীয় বছরে ২০% বৃদ্ধি পায়। তাহলে দ্বিতীয় বছর পর শিক্ষার্থীর সংখ্যা কত হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
প্রাথমিক শিক্ষার্থী সংখ্যা = ১২০০ জন

প্রথম বছর শেষে শিক্ষার্থী সংখ্যা = ১২০০ + ১২০০ এর ১০%
= ১২০০ + ১২০ = ১৩২০ জন 

আবার, 
দ্বিতীয় বছর শেষে শিক্ষার্থী সংখ্যা = ১৩২০ + ১৩২০ এর ২০%
= ১৩২০ + ২৬৪
= ১৫৮৪ জন

সুতরাং, দ্বিতীয় বছর শেষে বিদ্যালয়ে শিক্ষার্থীর সংখ্যা হবে ১৫৮৪ জন। 

২৩.
ভাজক ভাগফলের এক-তৃতীয়াংশ এবং ভাগশেষ ভাজকের অর্ধেক। ভাগফল ৯০ হলে ভাজ্য কত?
  1. ২৭১৫
  2. ৩২৪৪ 
  3. ২৩৫০ 
  4. ২২১৫ 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ভাজক ভাগফলের এক-তৃতীয়াংশ এবং ভাগশেষ ভাজকের অর্ধেক। ভাগফল ৯০ হলে ভাজ্য কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ভাগফল = ৯০

প্রশ্নমতে,
ভাজক = ভাগফল/৩ = ৯০/৩ = ৩০

এবং ভাগশেষ = ভাজক/২ = ৩০/২ = ১৫

আমরা জানি,
ভাজ্য = (ভাগফল × ভাজক) + ভাগশেষ 
= (৯০ × ৩০) + ১৫
= ২৭০০ + ১৫ 
= ২৭১৫ 

২৪.
সরল করুন: {(৯/১৮) ÷ (৪/৮)} × {(১৫/৫) ÷ (৯/৩)}
  1. ৪/৩ 
  2. ৬/৫ 
  3. ১ 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সরল করুন:  {(৯/১৮) ÷ (৪/৮)} × {(১৫/৫) ÷ (৯/৩)}

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
 {(৯/১৮) ÷ (৪/৮)} × {(১৫/৫) ÷ (৯/৩)}
= {(১/২) ÷ (১/২)} × {৩ ÷ ৩}
= {(১/২) × (২/১)} × ১
= ১ × ১ 
= ১

২৫.
২৮৮ কে কত দ্বারা গুণ করলে গুণফল পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে? 
  1. ৪ 
  2. ৫ 
  3. ৩ 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২৮৮ কে কত দ্বারা গুণ করলে গুণফল পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে? 

সমাধান:
২৮৮ = ২ × ২ × ২ × ২ × ২ × ৩ × ৩
= ( ২ × ২) × (২ × ২) × × (৩ × ৩)

এখানে, ২ জোড়া বিহীন
∴ ২ দ্বারা গুণ করলে সংখ্যাটি পূর্ণ বর্গ সংখ্যা হবে।