Math Master

প্রশ্ন: ০.০২৮৯ এর বর্গমূল কত?

সমাধান:
√(০.০২৮৯)
= √{(০.০২৮৯ × ১০০০০)/১০০০০}
= √(২৮৯/১০০০০)
= ১৭/১০০
= ০.১৭ 

প্রশ্ন: মশিউর তার বাড়ির সামনের একটি নির্দিষ্ট বিন্দু থেকে উত্তর দিকে ৮ কি.মি হেঁটে গেলো এবং অতঃপর পূর্বদিকে ১৫ কি.মি দৌড়ে গেলো। যাত্রা শুরুর স্থান থেকে সে এখন কত দূরত্বে আছে?

সমাধান:

ধরি,
যাত্রা শুরুর স্থান A থেকে উত্তর দিকে ৮ কি.মি হেঁটে B বিন্দুতে পৌছায়।
সেখান থেকে পূর্বদিকে ১৫ কি.মি দৌড়ে C বিন্দুতে পৌছায়।

AB = ৮ কি.মি
BC = ১৫ কি.মি
AC = ?

এখন,
AC^২ = AB^২ + BC^২
⇒ AC^২ = ১৫^২ + ৮^২
⇒ AC^২ = ২২৫ + ৬৪
⇒ AC^২ = ২৮৯
⇒ AC = ১৭

প্রশ্ন: নিচের কোন শব্দটি আয়নায় প্রতিফলিত হলেও শব্দটির কোনো পরিবর্তন হয় না?

সমাধান:
MAAM  শব্দটি আয়নায় প্রতিফলিত হলেও শব্দটির কোনো পরিবর্তন হয় না।



আয়নায় প্রতিফলিত হলে পরিবর্তন হয় না এমন বর্ণগুলো হলো-
A, H, I, M, O, T, U, V, W, X, Y

প্রশ্ন: একটি এনালগ ঘড়িতে সাড়ে চারটার সময় ঘড়ির ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ঘণ্টার সময় = ৪
মিনিটের সময় = ৩০ 

∴ ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ = {(১১ × মিনিট) - (৬০ × ঘণ্টা)}/২ 
= ।(১১ × ৩০) - (৬০ × ৪)।/২ 
= ।(৩৩০ - ২৪০)।/২
= ।৯০।/২ 
= ৪৫° 

প্রশ্ন: যদি আগামী পরশুদিন শুক্রবার হয়, তবে গতকাল কী বার ছিলো?

সমাধান:
আগামী পরশুদিন শুক্রবার হলে আজ হলো বুধবার ।
সুতরাং গতকাল ছিলো মঙ্গলবার। 

মঙ্গলবার (গতকাল) - বুধবার (আজ) - বৃহস্পতিবার (আগামীকাল) - শুক্রবার (আগামী পরশুদিন)

প্রশ্ন: ৩২৪১৬ টি গাছের চারাকে বর্গাকারে রোপণ করতে গিয়ে দেখা যায় ১৬ চারা অবশিষ্ট আছে। প্রতি সারিতে কতটি করে গাছ রোপণ করা হয়েছে?

সমাধান:
যেহেতু ১৬ টি চারা অবশিষ্ট রয়েছে, 
সুতরাং রোপণ করা চারার সংখ্যা = ৩২৪১৬ - ১৬ = ৩২৪০০ টি 

আবার,
চারাগুলো বর্গাকারে রোপণ করায় সারির সমান সংখ্যক চারা রোপণ করা হয়েছে।
ধরি,
প্রতি সারিতে রোপণ করা চারার সংখ্যা = ক টি 

∴ ক^২ = ৩২৪০০
⇒ ক = ১৮০ টি 

প্রশ্ন: ভোরবেলা আপনি একটি খুঁটির সামনে মুখোমুখি দাঁড়ালেন। খুঁটির ছায়াটি সরাসরি আপনার উপর পড়লো। অতপর আপনি আপনার ডানদিকে ঘুরলেন। আপনি এখন কোনমুখী হয়ে আছেন?

সমাধান:

ভোরবেলা একটি খুঁটির সামনে মুখোমুখি দাঁড়ালে খুঁটির ছায়া আপনার সরাসরি উপরে পড়লে আপনি পূর্বদিকে মুখ করে আছেন।
অতঃপর আপনার ডানদিকে ঘুরলে আপনার দিক হবে দক্ষিণ দিক। 

প্রশ্ন: আপনি একটি আয়নার ১ গজ সামনে দাঁড়িয়ে নিজের চুল আঁচড়াচ্ছেন, আয়নাতে আপনার প্রতিবিম্বটি আপনার থেকে কতফুট দূরে থাকবে?

সমাধান:

আপনি আয়নার ১ গজ বা ৩ ফুট সামনে দাঁড়িয়ে থাকলে আয়নাতে আপনার প্রতিবিম্বটি হবে আয়না থেকে ৩ ফুট দূরে।

অর্থাৎ আপনার থেকে আয়নায় আপনার প্রতিবিম্বটির দূরত্ব হবে,
= আপনার থেকে আয়নার দূরত্ব + আয়না থেকে প্রতিবিম্বের দূরত্ব
= ৩ ফুট + ৩ ফুট
= ৬ ফুট 

প্রশ্ন: কোনো একটি বছরের ২৬ আগস্ট মঙ্গলবার হলে ঐ বছরের ২৯ সেপ্টেম্বর কী বার ছিলো?

সমাধান:
২৯ সেপ্টেম্বর ছিলো সোমবার ।

২৯ সেপ্টেম্বর - ২৬ আগস্ট
= ৫ + ২৯ দিন = ৩৪ দিন 
= (৩৫ - ১) দিন 
= (৫ × ৭) - ১ 
= মঙ্গলবার - ১ দিন 
= সোমবার  

প্রশ্ন: (১৮)^৭ কে সর্বনিম্ন কত দিয়ে গুণ করলে তা পূর্ণবর্গ হবে?

সমাধান:
(১৮)^৭ 
= (২ × ৯)^৭
= (২ × ৩^২)^৭
= ২^৭ × ৩^১৪
কোনো সংখ্যার ঘাত জোড় সংখ্যা হলে সংখ্যাটি পূর্ণ বর্গ হবে। 
৩^১৪ সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ।

কিন্তু ২^৭ এর ঘাত বিজোড় হওয়ায় সেটি পূর্ণবর্গ নয়।
তবে ২^৭ কে ২ দ্বারা গুণ করলে গুণফল হবে,
(২^৭ × ২)
= ২^৮ যা পূর্ণবর্গ সংখ্যা।

অর্থাৎ (১৮)^৭ এর সাথে সর্বনিম্ন ২ দ্বারা গুণ করলে তা পূর্ণবর্গ হবে। 

প্রশ্ন: রাহাত দক্ষিণ দিকে ১ কি.মি. যাওয়ার পর ডানদিকে ১৩৫° ঘুরে সোজা ১ কি.মি. হাঁটল এবং ডানদিকে ৯০° ঘুরে আরো ১ কি.মি. হাঁটল। রাহাতের মুখ এখন কোনদিকে?

সমাধান:

রাহাত দক্ষিণ দিকে ১ কি.মি. যাওয়ার পর ডানদিকে ১৩৫° ঘুরে সোজা ১ কি.মি. হাঁটলে তার দিক হবে উত্তর-পশ্চিম। 
এরপর ডানদিকে ৯০° ঘুরে উত্তর-পূর্ব দিকে ১ কি.মি. হাঁটল। 

সুতরাং রাহাতের মুখ এখন উত্তর-পূর্ব দিকে। 

প্রশ্ন: ২০৪১ সালের ৭ জানুয়ারি সোমবার হলে ঐ বছরে আন্তর্জাতিক মাতৃভাষা দিবস কী বারে পালিত হবে?

সমাধান:
২০৪১ সালে আন্তর্জাতিক মাতৃভাষা দিবস পালিত হবে বৃহস্পতিবার । 

জানুয়ারি মাস = ৩১ দিন 
∴ ৩১ জানুয়ারি - ৭ জানুয়ারি = ২৪ দিন 

আন্তর্জাতিক মাতৃভাষা দিবস = ২১ ফেব্রুয়ারি 

অর্থাৎ মধ্যবর্তী দিনসংখ্যা = ২৪ + ২১ = ৪৫ দিন 

৭ ) ৪৫ ( ৬
     ৪২
____________
      ৩ 

ভাগশেষ = ৩

∴ ৭ জানুয়ারি সোমবার হলে ২১ ফেব্রুয়ারি হবে = সোমবার + ৩ দিন = বৃহস্পতিবার 

প্রশ্ন: কোনো সংখ্যার বর্গ তার বর্গমূল অপেক্ষা ৭৮ বেশি হলে সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
এক্ষেত্রে অপশন টেস্ট করা শ্রেয়।

৯ সংখ্যাটির বর্গ = ৯২ = ৮১

৯ এর বর্গমূল = √৯ = ৩

বর্গ ও বর্গমূলের পার্থক্য = ৮১ - ৩ = ৭৮

অর্থাৎ সংখ্যাটি = ৯ 

প্রশ্ন: P এর অবস্থান Q এর উত্তরে এবং Q এর অবস্থান R এর পশ্চিমে। S এর অবস্থান P এর পূর্বে। R এর অবস্থান S এর কোনদিকে?

সমাধান:

দেওয়া আছে,
P এর অবস্থান Q এর উত্তরে 
Q এর অবস্থান R এর পশ্চিমে
S এর অবস্থান P এর পূর্বে

অর্থাৎ S এবং R উভয়ের অবস্থান যথাক্রমে P এবং Q এর পূর্বে।

R এর অবস্থান হবে S এর  দক্ষিণদিকে।