ডেইলি কুইজ [২০০ দিন]

প্রশ্ন: আবহাওয়া অফিসের রিপোর্ট অনুযায়ী 2023 সালের জুলাই মাসের ২য় সপ্তাহে বৃষ্টি হয়েছে মোট 5 দিন। ঐ সপ্তাহে বৃহস্পতিবার বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
2023 সালের জুলাই মাসের ২য় সপ্তাহে মোট 7 দিন।
যার মধ্যে বৃষ্টি হয়েছিল 5 দিন।

বৃহস্পতিবার বৃষ্টি হওয়ার সম্ভাবনা = 5/7
বৃহস্পতিবার বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভাবনা = (1 - 5/7)
= (7 - 5)/7
= 2/7

প্রশ্ন: ২, ৭, ৪, ২, ৪, ৬, ২, ৩, ১১, ১২ ও ১৪ সংখ্যাগুলোর প্রচুরক কত? 

সমাধান:
উপাত্তের মধ্যে যে সংখ্যাটি সব থেকে বেশি সংখ্যকবার থাকে তাকে প্রচুরক বলে।
প্রদত্ত উপাত্তে ২ সংখ্যাটি তিন বার আছে।

এখানে প্রচুরক = ২

প্রশ্ন: ৩০টি টিকেটে ১ থেকে ৩০ পর্যন্ত ক্রমিক সংখ্যা দেয়া আছে। টিকেটগুলো ভালোভাবে মিশিয়ে একটি টিকেট দৈবভাবে নেয়া হলো। টিকেটটি ২৪ এর চেয়ে বড় হওয়ার সম্ভাবনা কত? 

সমাধান: 
১ থেকে ৩০ পর্যন্ত ২৪ এর চেয়ে বড় সংখ্যাগুলো হলো = ২৫, ২৬, ২৭, ২৮, ২৯, ৩০
১ থেকে ৩০ পর্যন্ত ২৪ এর চেয়ে বড় সংখ্যা = ৬টি 

∴ টিকেটটি ২৪ এর চেয়ে বড় হওয়ার সম্ভাবনা = ৬/৩০
= ১/৫

প্রশ্ন: A = {5, 10, 15, 20} সেটটিকে সেট গঠন পদ্ধতিতে প্রকাশ করলে নিচের কোনটি হবে?

সমাধান: 
A সেটের উপাদান গুলো 5 এর গুণিতক 20 পর্যন্ত।  
সেট গঠন পদ্ধতিতে প্রকাশ করলে হবে A = {x : x, 5 এর গুণিতক এবং x ≤ 20}

প্রশ্ন: একটি তাসের প্যাকেট হতে দৈবভাবে দুটি তাস টানা হলে দুটি তাসই রাজা হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
একটি প্যাকেটে মোট তাস = 52টি
52 টি তাস থেকে 2 টি তাস টানার উপায় = ⁵²C₂ = 1326

আবার,
মোট রাজা আছে = 4 টি
4 টি রাজা থেকে 2টি রাজা টানার উপায় = ⁴C₂ = 6

∴ সম্ভাবনা = 6/1326 = 1/221

প্রশ্ন: একটি পাত্রের মধ্যে লাল, হলুদ ও সবুজ বলের অনুপাত ২ : ৩ : ৪ । দৈবভাবে পাত্র থেকে একটি বল বাছাই করলে তা হলুদ বল হওয়ার সম্ভাব্যতা কত? 

সমাধান: 
লাল, হলুদ ও সবুজ বলের অনুপাত ২ : ৩ : ৪
লাল বল আছে = ২ক টি 
হলুদ বল আছে = ৩ক টি 
সবুজ বল আছে = ৪ক টি

মোট বল = (২ক + ৩ক + ৪ক) = ৯ক টি 

∴ হলুদ বল হওয়ার সম্ভাবনা = ৩ক/৯ক = ১/৩

প্রশ্ন: 30, 12, 22, 17, 27, 25, 20, 24, 19, 2, 23, 32, 26, 29, 35, 21, 11, 28 এবং 19 সংখ্যাগুলোর মধ্যক কত?

সমাধান: 
সংখ্যাগুলোকে মানের ক্রমানুসারে সাজিয়ে পাই,
2, 11, 12, 17, 19, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 32, 35

এখানে, 
পদসংখ্যা = 19 
∴ উপাত্তগুলোর মধ্যক হবে ১০ম পদ
∴ ১০ম পদ = 23 

∴ মধ্যক = 23

প্রশ্ন: একটি ব্যাগে ৮ টি সাদা ও ৪ টি কালো বল রয়েছে। ব্যাগটি হতে একটি বল বাছাই করলে বলটি কালো না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
একটি ব্যাগে ৮ টি সাদা ও ৪ টি কালো বল রয়েছে।
মোট বল = ৮ + ৪ টি = ১২ টি 
বলটি কালো হওয়ার সম্ভাবনা = ৪/১২ 
= ১/৩

∴বলটি কালো না হওয়ার সম্ভাবনা = ১ - ১/৩
= (৩ - ১)/৩
= ২/৩

প্রশ্ন: একটি স্কুলে 40 জন ছাত্র আছে। তাদের মধ্যে 20 জন ক্রিকেট এবং 15 জন ফুটবল খেলে এবং 6 জন কোনটিই খেলে না। কতজন উভয়টি খেলে?

সমাধান:
অন্তত একটি খেলা খেলে, n(C ∪ F) = 40 - 6 = 34
ক্রিকেট খেলে, n(C) = 20
ফুটবল খেলে, n(F) = 15

আমরা জানি,
n(C ∪ F) = n(C) + n(F) - n(C ∩ F)
⇒ 34 = 20 + 15 - n(C ∩ F)
⇒ 35 - n(C ∩ F) = 34
⇒ - n(C ∩ F) = 34 - 35
⇒ - n(C ∩ F) = - 1
∴ n(C ∩ F) = 1

∴ উভয়টি খেলে 1 জন।

প্রশ্ন: একটি নিরপেক্ষ ছক্কা ও একটি মুদ্রা একবার নিক্ষেপ করা হলে ছক্কার জোড় সংখ্যা এবং মুদ্রায় T আসার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
নমুনা বিন্দু = {1H, 2H, 3H, 4H, 5H, 6H, 1T, 2T, 3T, 4T, 5T, 6T}
মোট নমুনা বিন্দু = 12টি।

ছক্কার জোড় সংখ্যা এবং মুদ্রায় T আসার অনুকূলে নমুনা বিন্দু = 3টি।
∴ সম্ভাবনা = 3/12 = 1/4

প্রশ্ন: A ও B এর একটি অংক সমাধান করতে পারার সম্ভাব্যতা যথাক্রমে ১/৪ ও ১/৬। তারা একত্রে অঙ্কটি সমাধান করার চেষ্টা করলে অঙ্কটির সমাধান নির্নয়ের সম্ভাব্যতা কত?

সমাধান:
A এর অঙ্কটি করতে না পারার সম্ভাব্যতা
= ১ - (১/৪)
= ৩/৪

B এর অঙ্কটি করতে না পারার সম্ভাব্যতা
= ১  - (১/৬)
= ৫/৬

A ও B এর একত্রে অঙ্কটি করতে না পারার সম্ভাব্যতা
= (৩/৪) × (৫/৬)
= ৫/৮

A ও B এর একত্রে অঙ্কটি করতে পারার সম্ভাব্যতা
= ১ - (৫/৮)
= ৩/৮

প্রশ্ন: 1, 8, 27, 64, ........., n পদ পর্যন্ত গাণিতিক গড় কত? 

সমাধান: 
এখানে 
1³ + 2³ + 3³ + 4³ + ....... + n³ = {n(n + 1)/2}²
= n²(n + 1)²/4

গাণিতিক গড় = {n²(n + 1)²/4}/n
= n²(n + 1)²/4n
= n(n + 1)²/4

প্রশ্ন: 3 এর গুণিতকের সেট কোন ধরনের সেট?

সমাধান:
অসীম সেট (Infinite set):
যে সেটের উপাদান সংখ্যা গণনা করে নির্ধারণ করা যায় না, একে অসীম সেট বলে ।
অসীম সেটের একটি উদাহরণ 3 এর গুণিতকের সেট , A = {3, 6, 9, 12, 15,.......} 
এখানে, A সেটের উপাদান সংখ্যা অসংখ্য যা গণনা করে নির্ধারণ করা যায় না ।

প্রশ্ন: ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত উপাত্তকে ১০ টি শ্রেণিতে ভাগ করলে ৮ নম্বর শ্রেণিটি নিচের কোনটি হবে?

সমাধান:
প্রথম শ্রেণি = ১ - ১০
দ্বিতীয় শ্রেণি = ১১ - ২০
তৃতীয় শ্রেণি = ২১ - ৩০
চতুর্থ শ্রেণি = ৩১ - ৪০
পঞ্চম শ্রেণি = ৪১ - ৫০
ষষ্ঠ শ্রেণি = ৫১ - ৬০
সপ্তম শ্রেণি = ৬১ - ৭০
অষ্টম শ্রেণি = ৭১ - ৮০
নবম শ্রেণি = ৮১ - ৯০
দশম শ্রেণি = ৯১ - ১০০

প্রশ্ন: A = {x : x মৌলিক সংখ্যা এবং x ≤ 9} হলে, A সেটের উপসেট কয়টি?

সমাধান:
A = {x : x মৌলিক সংখ্যা এবং x ≤ 9} 
∴ A = {2, 3, 5, 7}
A এর উপাদান সংখ্যা = 4

∴ A সেটের উপসেট সংখ্যা = 2⁴
= 16