Math Master

তিন পুত্রের বয়সের অনুপাত = ৫ ঃ ৭ ঃ ৯
অনুপাতের যোগফল = ( ৫ + ৭ + ৯ ) = ২১
∴ বড় ছেলে পাবে ( ৪২০০ এর ৯/২১ ) = ১৮০০ টাকা

ধরি, ক্রয় মূল্য x টাকা
আমরা জানি, লাভ = বিক্রয় মূল্য - ক্রয় মূল্য
লাভ = x এর ১/৬ অংশ
প্রশ্নমতে, x + x/৬ = ১৬১
x = ১৩৮

ধরি, এক একটি গাড়ীর দাম যথাক্রমে ৪x, ৫x, ৭x টাকা 
প্রশ্নমতে, ৭x - ৪x = ৬০,০০০
⇒ x = ২০,০০০ 
∴ মধ্যম মূল্যের গাড়ীর দাম = ৫x = ৫ × ২০,০০০ = ১,০০,০০০ টাকা।

এসিডঃপানি = ৭ঃ৩
অনুপাতের রাশিদ্বরের যোগফল = ৭ + ৩ = ১০
এসিডের পরিমাণ = ( ৩০ × ৭/১০ ) = ২১ লিটার
পানির পরিমাণ = ( ৩০ × ৩/১০ ) = ৯ লিটার
নতুন মিশ্রণে এসিডের পরিমাণ ঠিক থাকবে আর পানির পরিমাণ বৃদ্ধি পাবে।
ধরি, ক পরিমাণ পানি মিশ্রিত করতে হবে।
∴ ২১ঃক = ৩ঃ৭
⇒ ক = ( ২১ × ৭ )/৩ = ৪৯
পানি মিশ্রিত করতে হবে ( ৪৯ - ৯ ) = ৪০ লিটার।
  

A:B = 4:5 = (4 × 5 ) : ( 5 × 5 ) = 20:25
A:C = 5:7 = (5 × 4 ) : ( 7 × 4 ) = 20:28
∴ A:B:C = 20:25:28

ধরি, ফল বিক্রেতা ১০০ টি আম ক্রয় করেছেন
২ টি আমের ক্রয় মূল্য  ১ টাকা
১০০ টি আমের ক্রয় মূল্য ৫০ টাকা
৫ টি আমের বিক্রয় মূল্য ৩ টাকা
১০০ টি আমের বিক্রয় মূল্য ( ১০০ × ৩/৫ ) = ৬০ টাকা
লাভ = ৬০ - ৫০ = ১০ টাকা
৫০ টাকায় লাভ হয় ১০ টাকা
১০০ টাকায় লাভ হয় ( ১০০ × ১০/৫০ ) = ২০ টাকা 

এখানে, ১ম রাশি = ১০
২য় রাশি = ৪০
৩য় রাশি = ৫০
আমরা জানি, ১ম রাশি × ৪র্থ রাশি = ২য় রাশি × ৩য় রাশি
৪র্থ রাশি = ( ৪০ × ৫০ )/১০ = ২০০ 

ধরি, ক্রয় মূল্য ১০০ টাকা; ২০% লাভে বিক্রয় মূল্য ১২০ টাকা
বিক্রয় মূল্য ১২০ টাকা হলে ক্রয় মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয় মূল্য ৬০ টাকা হলে ক্রয় মূল্য ( ১০০ × ৬০ )/১২০ = ৫০ টাকা
৫০ টাকায় পাওয়া যায় ২০ টি দ্রব্য 
৬০ টাকায় পাওয়া যায় ( ২০ × ৬০ )/৫০ = ২৪ টি দ্রব্য

হরিণের ৪ লাফ = বাঘের ৩ লাফ
হরিণের ৫ লাফ = বাঘের ( ৩× ৫ )/৪ = ১৫/৪ লাফ
∴ বাঘ ও হরিণের গতিবেগের অনুপাত = ৪ ঃ ১৫/৪ = ১৬ঃ১৫

ধরি, ক্রয় মূল্য ১০০ টাকা, ২৮% ক্ষতিতে বিক্রয় মূল্য ৭২ টাকা 
বিক্রয় মূল্য ও ক্রয় মূল্যের অনুপাত = ৭২ঃ১০০ = ১৮ঃ২৫

অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল = ৩ + ৭ + ১০ = ২০ 
১ম টুকরার সাইজ = ৮০ এর ৩/২০ = ১২ মিটার
২য় টুকরার সাইজ = ৮০ এর ৭/২০ = ২৮ মিটার
৩য় টুকরার সাইজ = ৮০ এর ১০/২০ =৪০ মিটার

ধরি, ক্রয় মূল্য ১০০ টাকা
২০% লাভে,
বিক্রয় মূল্য ১২০ টাকা হলে ক্রয় মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয় মূল্য ৪৮০০ টাকা হলে ক্রয় মূল্য ( ১০০ × ৪৮০০ )/১২০ = ৪,০০০ টাকা
২০% ক্ষতিতে,
বিক্রয় মূল্য ৮০ টাকা হলে ক্রয় মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয় মূল্য ৪৮০০ টাকা হলে ক্রয় মূল্য ( ১০০ × ৪৮০০ )/৮০ = ৬০০০ টাকা
মোট ক্রয় মূল্য = ( ৪,০০০ + ৬,০০০ ) = ১০,০০০ টাকা
মোট বিক্রয় মূল্য = ( ৪৮০০ + ৪৮০০ ) = ৯৬০০ টাকা
ক্ষতি = ৪০০ টাকা
শতকরা ক্ষতি হয় = ( ১০০ × ৪০০ )/১০,০০০ = ৪%

অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল = ১ + ২ + ৪ = ৭ 
ক্ষুদ্রতম অংশ = ২১,০০০ এর ১/৭ = ৩,০০০ টাকা
বৃহত্তম অংশ = ২১,০০০ এর ৪/৭ = ১২,০০০ টাকা
বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম অংশের পার্থক্য ( ১২,০০০ - ৩,০০০ ) = ৯,০০০ টাকা

প্রশ্নমতে,
১৮ টি আমের বিক্রয় মূল্য = ( ১৮ - ৬ ) = ১২ টি আমের ক্রয় মূল্য
১২ টি আমের ক্রয় মূল্য ৬০০ টাকা
১ টি আমের ক্রয় মূল্য ৬০০/১২ = ৫০ টাকা
অপশনে ৫০ টাকা দেওয়া নেই, তাই উত্তর হবে কোনোটি নয়।

৮০ টাকায় ডিসকাউন্ট হয় ১২ টাকা 
১০০ টাকায় ডিসকাউন্ট হয় ( ১২ × ১০০ )/৮০ = ১৫ টাকা

তিনটি রাশির ১ম ও ২য় রাশির অনুপাত এবং ২য় ও ৩য় রাশির অনুপাত পরস্পর সমান হলে, সমানুপাতটিকে ক্রমিক সমানুপাত বলে। 
a/b = b/c 
⇒ b² = ac 

প্রশ্নমতে, মিনা/রিনা = ৫/৭ …………..( ১ )
রিনা/মাহি = ৪/৫ ……………..( ২ )
১ ও ২ নং রাশি গুণ করে পাই,
মিনা/মাহি = ৪/৭
মাহি = ( ৭ × ১২০ )/৪ = ২১০ টাকা 
∴ মাহির আয় = ২১০ টাকা

১৫ মিটার লাল ফিতার দাম = ২০ × ১৫ = ৩০০ টাকা
১০০ টাকায় ভ্যাট ৪ টাকা
৩০০ টাকায় ভ্যাট ১২ টাকা
ফিতার মোট দাম ( ৩০০ + ১২ ) = ৩১২ টাকা
∴দোকানি ফেরত দিবে ( ৫০০ - ৩১২ ) = ১৮৮ টাকা

৮ কি ডিমের বিক্রয় মূল্য ৫০ টাকা
১২ টি ডিমের বিক্রয় মূল্য ( ৫০ × ১২ )/৮ = ৭৫ টাকা
২৫% ক্ষতিতে,
বিক্রয় মূল্য ৭৫ টাকা হলে ক্রয় মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয় মূল্য ৭৫ টাকা হলে ক্রয় মূল্য ( ১০০ × ৭৫ )/৭৫ = ১০০ টাকা

২০% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয় মূল্য ১২০ টাকা
বিক্রয় মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয় মূল্য ( ১২০ × ১ )/১০০ = ১২/১০ টাকা
১২/১০ টাকায় বিক্রয় করতে হবে ৬ টি
১ টাকায় বিক্রয় করতে হবে ( ৬ × ১০ )/১২ = ৫ টি