শিক্ষক নিবন্ধন (NTRCA) জব সল্যুশন

অংশু শব্দের সমার্থক শব্দ হলো-
- ময়ূখ,
- কিরণ,
- প্রভা,
- দীপ্তি,
- জ্যোতি,
- আলো,
- বিভা ইত্যাদি।

উৎস: বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর।

•  সমার্থক শব্দ ব্যবহারে অর্থের সৌন্দর্য বৃদ্ধি পায়। 

• সমার্থক শব্দ ব্যবহার করলে- শব্দ ভান্ডার সমৃদ্ধ হয় এবং অর্থের সৌন্দর্য বৃদ্ধি পায়।
⇒ সমজাতীয় অর্থ প্রকাশক শব্দকে সমার্থক শব্দ বা প্রতিশব্দ বলে। বাংলা ভাষায় শব্দভান্ডারে এমন অনেক শব্দ আছে যা অন্য একটি শব্দের প্রতিশব্দ অর্থাৎ অন্য একটি শব্দের অনুরূপ বা একই অর্থ বা নম-অর্থ প্রকাশ করে। এরূপ সমান অর্থজ্ঞাপক ভিন্ন শব্দই সমার্থক শব্দ।

• বাংলা ব্যাকরণবিদদের পরিভাষায় সমার্থবোধক শব্দ বা প্রতিশব্দের অর্থ হলো বহু অর্থপ্রদানকারী শব্দ, যা স্থান ও কালভেদে শব্দের মৌলিক অর্থ ঠিক রেখে বিভিন্ন রূপে ব্যবহৃত হয়। যেমন:
আকাশ: অম্বর, গগন, শূন্য।
নদী: প্রবাহিনী, তটিনী, তরঙ্গিনী।

উৎস: প্রমিত বাংলা ব্যাকরণ ও নির্মিতি, একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণি (ড. হায়াৎ মামুদ)।

• পৃথিবী শব্দের সমার্থক শব্দ:
- বসুন্ধরা,
- অদিতি
- অবনী,
- ক্ষিতি,
- পৃথ্বী,
- ধরণি,
- ধরা,
- ভূ
- ভূবন,
- বিশ্ব,
- সংসার,
- ধরিত্রী,
- বসুমতি,
- দুনিয়া,
- মর্ত,
- মেদিনী ইত্যাদি।

• অপরদিকে, প্রাণদ শব্দের অর্থ হল প্রাণদানকারী, জীবনদাতা।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, নবম-দশম শ্রেণি।

বাগ্‌ধারা
- ‘বাগ্‌ধারা’ বা ‘বিশিষ্টার্থক' শব্দের অর্থ কথা বলার ‘বিশেষ ঢং' বা ‘রীতি’।
- এটা এক ধরনের গভীর ভাব ও অর্থবোধক শব্দ বা শব্দগুচ্ছ।
- বাগ্‌ধারার সাহায্যে নতুন এবং বিশেষ ধরনের অর্থবোধক শব্দ বা শব্দগুচ্ছ গঠিত হয়। একে ‘বাগবিধি’ও বলা হয়।
- ইংরেজিতে এদের ‘ইডিয়ম’ (idiom) বলে।

- পৃথিবীর সব ভাষাতেই এমন কতকগুলো শব্দসমষ্টির সাক্ষাৎ পাওয়া যায় যাদের অর্থ বাচ্যার্থ দ্বারা প্রকাশিত হয় না বাচ্যার্থকে অতিক্রম করে লক্ষ্যার্থ বা ব্যঙ্গার্থ দ্বারা তাদের অন্তর্নিহিত অর্থ পরিস্ফুট হয়। এমন শব্দ বা শব্দসমষ্টিকে বাগধারা বা বাগ্‌বিধি বলে।

- এক কথায়, আক্ষরিক অর্থ ছাপিয়ে যখন কোনো শব্দ বা শব্দগুচ্ছ বিশেষ অর্থ প্রকাশ করে তখন তাকে বাগ্‌ধারা বা বিশিষ্টার্থক শব্দ বা শব্দগুচ্ছ বলে।

উৎস: ভাষা-শিক্ষা, ড. হায়াৎ মামুদ।

তৎপুরুষ সমাস
যে সমাসে পূর্বপদের কারকের বিভক্তি চিহ্ন বা বিভক্তি স্থানীয় অনুসর্গ লোপ পায় এবং পরপদের অর্থই প্রধান হয়, তাকে তৎপুরুষ সমাস বলে ।
- যেমন: রথকে দেখা = রথ দেখা
- দ্বন্দ্ব সমাসের উভয় পদের অর্থ প্রাধান্য পায়।
- কর্মধারয় সমাসে পরপদের অর্থ প্রাধান্য থাকে।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, নবম-দশম শ্রেণি।

সাধু ভাষারীতি:
যে ভাষারীতি অধিকতর গাম্ভীর্যপূর্ণ, তৎসম শব্দবহুল, ক্রিয়াপদের এবং আঞ্চলিকতামুক্ত তা-ই সাধু ভাষারীতি।
যেমন: ‘এক ব্যক্তির দুইটি পুত্র ছিল।'

- সাধু ভাষা বাংলা ভাষার একটি প্রাচীন লিখিত রূপ।
- বাংলা সাহিত্যের প্রাচীন ও মধ্যযুগে পদ্যই ছিল ভাব প্রকাশের প্রধান বাহন। মধ্যযুগে কতিপয় ক্ষেত্রে চিঠিপত্র, দলিল-দস্তাবেজে গদ্যের ব্যবহার দেখা গেলেও তা ছিল খুবই সীমিত।
- ইংরেজ শাসন প্রতিষ্ঠিত হওয়ার পর থেকে বাংলা গদ্যে গ্রন্থ প্রণয়নের প্রয়ােজন দেখা দেয়। ১৮০০ খ্রিষ্টাব্দে কলকাতায় প্রতিষ্ঠিত ফোর্ট উইলিয়াম কলেজকে কেন্দ্র করে গদ্যচর্চা শুরু হয়। সেদিনকার গদ্য লেখকগণ গদ্যগ্রন্থ রচনা করতে গিয়ে তারা মূলত নির্ভর করলেন সাধুজনের মধ্যে ব্যবহৃত সংস্কৃত ভাষার ওপর।
- এভাবে উনিশ শতকে বাংলা গদ্যের যে লিখিত রূপ গড়ে ওঠে, তার নাম দেওয়া হয় সাধু ভাষা।

সংস্কৃত-ব্যুৎপত্তি সম্পন্ন মানুষের ভাষাকে 'সাধুভাষা' বলে প্রথম অভিহিত করেন - রাজা রামমোহন রায়।

সাধু ভাষা সম্পর্কে ভাষাচার্য সুনীতিকুমার চট্টোপাধ্যায় লিখেছেন, 'সাধু ভাষা সমগ্র বঙ্গদেশের সম্পত্তি। এর চর্চা সর্বত্র প্রচলিত থাকাতে বাঙালির পক্ষে ইহাতে লেখা সহজ হইয়াছে।'
'সাধারণ গদ্য-সাহিত্যে ব্যবহৃত বাঙ্গালা ভাষাকে সাধু ভাষা বলে।' — ডক্টর সুনীতিকুমার চট্টোপাধ্যায়।
'বাংলা ভাষার সংস্কৃত শব্দ-সম্পদ ক্রিয়া ও সর্বনাম পদের পূর্ণরূপ এবং ব্যাকরণসিদ্ধ উপাদান ব্যবহার করিয়া ইংরেজি গদ্য-সাহিত্যের পদবিন্যাস প্রণালির অনুসরণে পরিকল্পিত যে নতুন সর্বজনীন গদ্যরীতি বাংলা সাহিত্যে প্রবর্তিত হয়, তাহাকে বাংলা সাধু ভাষা বলে। — ডক্টর মুহম্মদ এনামুল হক।

বস্তুত বাংলা গদ্যের প্রাথমিক পর্যায়ে মৃত্যুঞ্জয় বিদ্যালঙ্কার, রাজা রামমােহন রায়, ঈশ্বরচন্দ্র বিদ্যাসাগর, অক্ষয়কুমার দত্ত প্রমুখ পণ্ডিত সংস্কৃত ভাষার অনুসরণে তৎসম শব্দবহুল যে সাহিত্যিক গদ্যরীতি গড়ে তােলেন, তা-ই সাধু ভাষা হিসেবে স্বীকৃত।

উৎস:
১. ভাষা শিক্ষা, ড. হায়াৎ মামুদ।
২. বাংলা ব্যাকরণ ও নির্মিতি, সপ্তম শ্রেণি।

• 'খোদার খাসি' বাগ্‌ধারার অর্থ ভাবনা চিন্তাহীন।
উদাহরণ- খোদার খাসির মতো চলাফেরা করলে তো আর জীবন চলে না। 

--------------------------
• 'যক্ষের ধন' বাগ্‌ধারার অর্থ কৃপণের কড়ি।
• 'শরতের শিশির/ দুধের মাছি/ সুখের পায়রা/ লক্ষ্মীর বরযাত্রী/ বসন্তের কোকিল' সবগুলো বাগ্‌ধারার অর্থ সুসময়ের বন্ধু।

উৎস: ভাষা শিক্ষা, হায়াৎ মামুদ। 

কর্মধারয় সমাস
• যে সমাসে পরপদের অর্থ প্রাধান্য পায়, তাকে কর্মধারয় সমাস বলে। যেমন:
- গােলাপ নামের ফুল = গােলাপফুল,
- যা কাঁচা তাই মিঠা = কাঁচা-মিঠা।
- বাটা যে লঙ্কা = লঙ্কাবাটা।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, নবম দশম শ্রেণি।

- ন ব্যয় = অব্যয়।
- যার ব্যয় বা পরিবর্তন হয় না, অর্থাৎ যা অপরিবর্তনীয় শব্দ তাই অব্যয়।
- অব্যয় শব্দের সাথে কোনাে বিভক্তিচিহ্ন যুক্ত হয় না, সেগুলাের একবচন বা বহুবচন হয় না এবং সেগুলাের স্ত্রী ও পুরুষবাচকতা নির্ণয় করা যায় না।
- যে পদ সর্বদা অপরিবর্তনীয় থেকে কখনাে বাক্যের শােভা বর্ধন করে, কখনাে একাধিক পদের, বাক্যাংশের বা বাক্যের সংযােগ বা বিয়ােগ সম্বন্ধ ঘটায়, তাকে অব্যয় পদ বলে।

উৎস: মাধ্যমিক বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি (২০১৯ সংস্করণ)।

[উল্লেখ্য, মাধ্যমিক বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি (২০২২ সংস্করণ) অনুসারে, অব্যয় কে শব্দের শ্রেণিবিভাগ থেকে বাদ দেয়া হয়েছে।]

সমাসের জন্য প্রয়োজনীয় কয়েকটি সংজ্ঞা:
ব্যাসবাক্য: যে বাক্যাংশ থেকে সমাসের মাধ্যমে নতুন শব্দ তৈরি হয়, তাকে বলা হয় ব্যাসবাক্য। একে সমাসবাক্য বা বিগ্রহবাক্যও বলা হয়।

সমস্ত পদ: ব্যাসবাক্য থেকে সমাসের মাধ্যমে যে নতুন শব্দ তৈরি হয়, তাকে বলা হয় সমস্ত পদ।

সমস্যমান পদ: ব্যাসবাক্যের যে সব শব্দ সমস্ত পদে অন্তর্গত থাকে, সমস্ত পদের সেই সব শব্দকে সমস্যমান পদ বলে। অর্থাৎ যেসব পদের সমন্বয়ে সমাস হয় তাকে  সমস্যমান পদ  বলে।

পূর্বপদ: সমস্ত পদের প্রথম অংশ/ শব্দকে পূর্বপদ বলে। অর্থাৎ, সমস্ত পদের প্রথম সমস্যমান পদই পূর্বপদ।

পরপদ / উত্তরপদ: সমস্ত পদের শেষ অংশ / শব্দকে পরপদ / উত্তরপদ বলে। অর্থাৎ, সমস্ত পদের শেষ সমস্যমান পদই পরপদ।

যেমন, সিংহ চিহ্নিত আসন = সিংহাসন।
এখানে ব্যাসবাক্য হলো- ‘সিংহ চিহ্নিত আসন’।
আর সমস্ত পদ হলো ‘সিংহাসন’। সমস্যমান পদ হলো ‘সিংহ’ আর ‘আসন’। এদের মধ্যে ‘সিংহ’ পূর্বপদ, আর ‘আসন’ পরপদ।

উৎস:
১. বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর।
২. বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, নবম-দশম শ্রেণি।

গঠনগত দিক বাক্যকে তিন ভাগে ভাগ করা যায়। যেমন,
- সরল বাক্য,
- জটিল বাক্য,
- যৌগিক বাক্য।

জটিল বাক্য
একটি প্রধান বাক্যের সাথে এক বা একাধিক খণ্ড বাক্য সাধারণভাবে বা কোন অনুগামি সমুচ্চয়ী অব্যয় বা সাপেক্ষ সর্বনাম দিয়ে যুক্ত হয়ে পরস্পর সাপেক্ষ ভাবে ব্যবহৃত হলে তাকে মিশ্র বা জটিল বাক্য বলে। যেমন: 
- যদি তোমার কিছু বলার থাকে, তবে এখনই বলে ফেলো।
- যতই পরিশ্রম করবে ততই ফল পাবে।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, নবম - দশম শ্রেণি।

• উপমান কর্মধারয় সমাস:
- উপমান অর্থ তুলনীয় বস্তু।
- প্রত্যক্ষ কেনো বস্তুও সাথে পরোক্ষ কোনো বস্তুও তুলনা করলে প্রত্যক্ষ বস্তুটিকে বলা হয় উপমেয়, আর যার সঙ্গে তুলনা করা হয়েছে - তাকে বলে উপমান।
- উপমান ও উপমেয়ের একটি সাধারণ ধর্ম থাকবে।
যেমন: ভ্রমরের ন্যায় কৃষ্ণ কেশ = ভ্রমরকৃষ্ণকেশ।
- এখানে ভ্রমর উপমান এবং কেশ উপমেয়। কৃষ্ণত্ব হলো সাধারণ ধর্ম।

• উপমিত কর্মধারয় সমাস:
সাধারণ গুণের উল্লেখ না করে উপমেয় পদের সাথে উপমানের যে সমাস হয় তাকে উপমিত কর্মধারয় সমাস বলে।
যেমন: মুখ চন্দ্রের ন্যায় = মুখচন্দ্র।

• রূপক কর্মধারয় সমাস:
- যে কর্মধারয় সমাসে উপমান ও উপমেয়কে অভিন্ন কল্পনা করা হয় এবং উপমান ও উপমেয় বা উপমিত পদে সমাস হয় তাকে রূপক কর্মধারয় সমাস বলে। যেমন:
কমল রূপ মুখ = কমলমুখ,
বিষাদ রূপ সিন্ধু = বিষাদ-সিন্ধু,
মন রূপ মাঝি = মনমাঝি,
জ্ঞান রূপ বৃক্ষ = জ্ঞানবৃক্ষ

• মধ্যপদলােপী কর্মধারয় সমাস:
- যে কর্মধারয় সমাসে ব্যাসবাক্যের মধ্যপদের লােপ হয়, তাকে মধ্যপদলােপী কর্মধারয় সমাস বলে। যথা:
সাহিত্য বিষয়ক সভা = সাহিত্যসভা
সিংহ চিহ্নিত আসন = সিংহাসন,
স্মৃতি রক্ষার্থে সৌধ= স্মৃতিসৌধ, ।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ-নবম দশম শ্রেণি।

• ভাষার বিচারে একটি আদর্শ সার্থক বাক্যে ৩টি গুণ থাকা আবশ্যক। যথা-
১. আকাঙ্ক্ষা,
২. আসত্তি এবং
৩. যোগ্যতা।

• বাক্যের অর্থ পরিষ্কারভাবে বোঝার জন্য এক পদের পর অন্য পদ শোনার যে ইচ্ছা তাই হচ্ছে আকাঙ্ক্ষা।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, নবম-দশম শ্রেণি।

• একটি পত্রের বাইরের অংশের উপর যেটা থাকে তাকে বলা হয় শিরোনাম।

সাধারণত একটি ব্যক্তিগত পত্রতে ছয়টি অংশ বিদ্যমান থাকে। যথা:
১. মঙ্গলসূচক শব্দ।
২. স্থান ও তারিখ।
৩. সম্বোধন ও সম্ভাষণ।
৪. চিঠির বক্তব্য।
৫. লেখকের স্বাক্ষর, বিদায় সম্ভাষণ।
৬. শিরোনাম- প্রেরক ও প্রাপকের নাম ঠিকানা।

উৎস: ভাষা-শিক্ষা, ড. হায়াৎ মামুদ।

⇒ ২০২২ বোর্ড বই অনুসারে,
উৎসগত দিক থেকে বাংলা ভাষার শব্দ সম্ভার চার ভাগে বিভক্ত।
যথা:
১. তৎসম
২. তদ্ভব
৩. দেশি
৪. বিদেশি

[অর্ধতৎসম শব্দকে বোর্ড বইয়ের ২০২২ সংস্করণে বাদ দেয়া হয়েছে]

• 'It is now fifteen minutes past four'.
- এই বাক্যের সঠিক বাংলা অনুবাদ হচ্ছে - এখন চারটা বেজে পনেরো মিনিট।
- past four দ্বারা বোঝা যাচ্ছে ইতিমধ্যে চারটা বেজে গেছে এবং fifteen minutes দ্বারা সময় নির্দেশ করছে।

- Context অনুসারে শূন্যস্থানে সঠিক উত্তর হবে - how to.
- Complete Sentence: Mukta Knows how to sing.
- অর্থাৎ, মুক্তা গান গাইতে জানে/ মুক্তা জানে কিভাবে গান গাইতে হয়।

Source: Cliff’s Toefl

• সাধারণত Comparative degree এর পরে than বসলেও senior, junior, inferior, superior, prior, ulterior, posterior ইত্যাদি Latin Comparative গুলোর পরে to বসে (than নয়)।
- যেমন- He is senior to me by 5 years.
- তাই নিয়মানুযায়ী সঠিক উত্তর - I am senior to Rahim.

• বাক্যে mind, cannot help, could not help, with a view to, look forward to, be used to, get used to, worth ইত্যাদির পর কোনাে Verb আসলে উক্ত Verb - এর সাথে ing যুক্ত হয়। 
যেমন:
- Would you mind closing the door?
- তাই নিয়মানুযায়ী সঠিক উত্তর - taking.
- সম্পূর্ণ বাক্য - 'I don't mind taking a cup of tea'.

শূন্যস্থানের সঠিক উত্তর - Would help.
Second Conditional এর নিয়মানুযায়ী - 
If + past indefinite + subject + would/could/might + v1 + ext.
অর্থাৎ, If + past indefinite যুক্ত clause এর পরবর্তী clause টিতে subject এর পর would/could/might এর সাথে verb এর base form বসে। 
Complete Sentence: If you wanted help, I would help you.

• Save - Verb (বাঁচানো; রক্ষা/ত্রাণ করা; নিস্তার/উদ্ধার করা।)
- এর noun form হচ্ছে - safety (নিরাপত্তা)
- অন্য অপশন গুলোর মধ্যে - 
- secured ( adjective)- (উদ্বেগমুক্ত; নিঃশঙ্ক; নিশ্চিন্ত; নিরুদ্বেগ)
- Suggest (verb) - প্রস্তাব করা; পরামর্শ দেওয়া

Source: Bangla Academy Dictionary.

Go through something -  (দুর্ভোগ) পোহানো; সহ্য করা; কষ্ট করা: 
- Complete Sentence: I went through great sufferings.

• সঠিক উত্তর হবে - He asked me how long I would carry him.
• Subject + ask + object (যদি থাকে) + interrogative pronoun/interrogative adverb + Reported speech এর subject + verb + বাকী অংশ।

• Contribution (Noun) -  দান; অংশগ্রহণ; যা প্রদান করা হয়।
- এর adjective form হচ্ছে - Contributory (সহায়ক)
- Contribute (verb) - কোনো ব্যাপারে অন্যদের সঙ্গে কিছু দেওয়া বা অংশগ্রহণ করা; যেমন চাঁদা দেওয়া; সাময়িকপত্রে লেখা দেওয়া; কোনো সংগঠনে সাহায্য করা

 বাক্যে mind, cannot help, could not help, with a view to, look forward to, be used to, get used to, worth ইত্যাদির পর কোনাে Verb আসলে উক্ত Verb - এর সাথে ing যুক্ত হয়। 
- তাই নিয়মানুযায়ী সঠিক উত্তর - negotiating.
- সম্পূর্ণ বাক্য - He has come here with a view to negotiating with me

• শূন্যস্থানে সঠিক উত্তর হবে - or.
- কোনো কিছুর বিকল্প বোঝাতে Or (বা, অথবা, কিংবা) ব্যবহৃত
- Complete Sentence: You may accept the job on offer or you may wait for the better job.

• Lodge a complaint against - কারোর বিরুদ্ধে  নালিশ; অভিযোগ; নালিশের বা অভিযোগ জানানো বোঝানো হলে complaint এরপর against ব্যবহৃত হয়।
- যেমন -They lodged a complaint against the doctor for negligence.
- তাই সঠিক উত্তর হবে - against.
- Complete Sentence: The client lodged a complaint against the cashier.

প্রশ্ন: শতকরা বার্ষিক কত হার সুদে কোনো আসল ১০ বছরে সুদে-মূলে তিনগুণ হবে?

সমাধান:
ধরি,
আসল = ১ টাকা
সুদাসল = ৩ টাকা
সুদ = ৩ - ১ = ২ টাকা
সময় = ১০ বছর

আমরা জানি,
সুদ = (আসল × সময় × সুদের হার)/১০০
বা, সুদের হার = (১০০ × ২)/(১ × ১০)
∴ সুদের হার = ২০%

প্রশ্ন: যদি A এবং B দুইটি সেট হয়, তবে A ∩ (A ∪ B) = A ∪ (A ∩ B) = কত?

সমাধান: 
ধরি,
A = {1, 3} 
B = {1, 7}

A ∪ B = {1, 3} ∪ {1, 7} = {1, 3, 7}
(A ∩ B) = {1, 3} ∩ {1, 7} = {1}

A ∩ (A ∪ B) = {1, 3} ∩ {1, 3, 7} = {1, 3} = A
A ∪ (A ∩ B) = {1, 3} ∪ {1} = {1, 3} = A
A ∩ (A ∪ B) = A ∪ (A ∩ B) = A

প্রশ্ন: x + 2y = 4 এবং x/y = 2 হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x + 2y = 4 ------------ (1)
x/y = 2
⇒  x = 2y ------------ (2)

(1) নং হতে,
x + 2y = 4
⇒ x + x = 4
⇒ 2x = 4
∴ x = 2

প্রশ্ন: ত্রিভুজ ABC -এ BC বাহুকে D পর্যন্ত বাড়ানো হলো। ∠A = 60°, ∠B = 90° হলে, ∠ACD = ?

সমাধান:
ত্রিভুজের এক বাহুকে বর্ধিত করলে যে বহি:স্থ কোণ উৎপন্ন হয় তা বিপরীত অন্তস্থ কোণদ্বয়ের সমষ্টির সমান।
∴ ∠ACD = 60° + 90° = 150°

প্রশ্ন: ত্রিভুজ ABC এর BC = CA = AB = 5 সেন্টিমিটার। ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:

দেওয়া আছে,
BC = CA = AB = 5 সেন্টিমিটার
প্রদত্ত ত্রিভুজটি একটি সমবাহু ত্রিভুজ।
ধরি,
প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য, a = 5 সে.মি.

আমরা জানি,
সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (√3/4) a²
= (√3/4) (5)²
= (25√3)/4 বর্গ সে.মি.

প্রশ্ন: sin²21° + sin²69° = কত?

সমাধান :
Sin²21° + Sin²69°
= Sin²(21° + 69°)
= Sin²90°
= 1²
= 1

প্রশ্ন: 3 . 2ⁿ - 4 . 2^{n - 2} = কত?

সমাধান:
3 . 2ⁿ - 4 . 2^{n - 2}
= 3 . 2ⁿ - 2² . 2^{n - 2}
= 3 . 2ⁿ - 2^{2 + n - 2}
= 3 . 2ⁿ - 2ⁿ
= 2ⁿ (3 - 1)
= 2ⁿ . 2¹
= 2^{n + 1}

প্রশ্ন: 4a² + 9b² রাশিটির সাথে কত যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ হবে?

সমাধান:
4a² + 9b²
= (2a)² + 2 . 2a . 3b + (3b)² - 12ab
= (2a + 3b)² - 12ab

অতএব, 4a² + 9b² রাশিটির সাথে 12ab যোগ করলে যোগফল পূর্ণ বর্গ হবে।

প্রশ্ন: ৩/৪, ৪/৫, ও ৫/৬ এর ল.সা.গু কত?

সমাধান:
ভগ্নাংশগুলোর লব = ৩, ৪, ৫ এর ল.সা.গু = ৬০
 ভগ্নাংশগুলোর হর = ৪, ৫, ৬ এর গ.সা.গু = ১

আমরা জানি,
ভগ্নাংশগলোর গ.সা.গু = ভগ্নাংশগুলোর লবগুলোর ল.সা.গু / ভগ্নাংশগুলোর হরগুলোর গ.সা.গু
= ৬০/১
= ৬০

প্রশ্ন: x³ - x - 6 এর উৎপাদকে বিশ্লেষিত রূপ কোনটি?

সমাধান:
f(x) = x³ - x - 6
∴ f(2) = 2³ - 2 - 6
= 8 - 8
= 0
(x - 2), f(x) এর একটি উৎপাদক।
x³ - x - 6
= x² (x - 2) + 2x (x - 2) + 3 (x - 2)
= (x - 2) (x² + 2x + 3)

প্রশ্ন: x = √3 + √2 হলে, x² + 1/x² এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x = √3 + √2
এখন, 1/x = 1/(√3 + √2)
= (√3 - √2)/(√3 + √2) (√3 - √2)
= (√3 - √2)/(3 - 2)
∴ 1/x = √3 - √2

x + 1/x = √3 + √2 + √3 - √2
= 2√3

x² + 1/x² = (x + 1/x)² - 2 . x . 1/x
= (2√3)² - 2
= (4 × 3) - 2
= 12 - 2
= 10

প্রশ্ন: যদি 3^{x + 2}  = 81 হয়, তবে 3^{x - 2} = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
3^{x + 2} = 81
বা, 3^{x + 2} = 3⁴
বা, x + 2 = 4
∴ x = 2

এখন, 
3^{x - 2} = 3^{2 - 2}
= 3⁰
= 1

প্রশ্ন: সবচেয়ে বড় সংখ্যা কোনটি?

সমাধান: 
0.0099 = 0.0099
0.100 = 0.100
9/100 = 0.09
9/1000 = 0.009

প্রশ্ন: ১ হতে ২০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা কয়টি হবে?

সমাধান: 
১ - ১০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ২, ৩, ৫, ৭ = ৪টি
১০ - ২০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ১১, ১৩, ১৭, ১৯ = ৪টি

মোট = (৪ + ৪)টি = ৮টি 

প্রশ্ন: 3x - 4y = 10 এবং 6x - 8y = 18 এর সমাধান সেট কত ?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
3x - 4y = 10............(1)
6x - 8y = 18..............(2)

(1) × 2  - (2) ⇒ 
6x - 8y - (6x - 8y) = 20 - 18 
6x - 8y - 6x + 8y = 2

এখানে 
দেখা যাচ্ছে উভয় চলক কেটে যায়। 
আবার (1) ও (2) নং সমীকরণ যোগ করলে দুইটি চলক থেকে যায়। 

রাশিদ্বয়ের এমন কোনো মান নেই যা সমীকরণগুলো সিদ্ধ হয়। 
সঠিক উত্তর হবে অপশন ঘ) কোনটিই নয় 

m ঢালবিশিষ্ট মূলবিন্দুগামী রেখার সমীকরণ y = mx.
y = 4ax একটি মূলবিন্দুগামী রেখার সমীকরণ যার ঢাল m = 4a.

প্রশ্ন: tanθ = 3/4 হলে, sinθ এর মান কত?

সমাধান: 
tanθ = 3/4
আমরা জানি 
tanθ = লম্ব/ভূমি
অতিভুজ = 4 , লম্ব = 3

এখন 
(লম্ব)² + (ভূমি)² = (অতিভুজ)²
3² +4² = (অতিভুজ)²
9 + 16  = (অতিভুজ)²
25 = (অতিভুজ)²
5² = (অতিভুজ)²
অতিভুজ = 5

 cosecθ= অতিভুজ/লম্ব
= 5/3

প্রশ্ন: x - y = 1, xy = 56 হলে, x + y = কত ?

সমাধান: 
x - y = 1
xy = 56

(x + y)²= (x - y)2 + 4xy 
(x + y)²= 1² + 4 × 56
(x + y)² = 1 + 224
(x + y)² = 225
(x + y)²  = 15²
x + y = 15

প্রশ্ন: p এবং q বিজোড় সংখ্যা হলে, নিচে কোন রাশিটি জোড় সংখ্যা হবে?

সমাধান: 
- যেকোনো দুটি বিজোড় সংখ্যার যোগফল সবসময় জোড় হয় এবং গুণফল বিজোড় হয়।
- বিজোড়ের সাথে বিজোড় সংখ্যা যোগ করলে সেটা জোড় সংখ্যা হয়ে যায়।
- বিজোড়ের সাথে জোড় সংখ্যা যোগ করলে সেটা বিজোড় সংখ্যা হয়।
 - p এবং q বিজোড় সংখ্যা হলে p + q জোড় সংখ্যা

প্রশ্ন:  ΔABCD সমান্তরিকের DC ভূমিকে E পর্যন্ত বর্ধিত করা হলো, ∠BAD = 100° হলে ∠BCE = কত ?

সমাধান: 
প্রশ্ন: ABCD সামান্তরিকের DC বাহুকে E পর্যন্ত বর্ধিত করা হলো। ∠BAD = 100° হলে, ∠BCE = কত?

সমাধান: 
আমরা জানি,
সামান্তরিকের বিপরীত কোণগুলো পরস্পর সমান 
 ∠BAD = ∠ BCD = 100° 


∠BCD + ∠BCE = 180°
100° + ∠BCE = 180°
∠BCE = 180° - 100°
∠BCE = 80°

• প্রশ্নটি তৎকালীন সাম্প্রতিক ছিল বর্তমানে গুরুত্বপূর্ণ নয়।

- মুসলিম ব্রাদারহুড বা আল ইখয়ান আল মুসলিমিন হলো মধ্যপ্রাচ্যের একটি ইসলামপন্থি রাজনৈতিক সংগঠন।
- ১৯২৮ সালে হাসান আল বান্না মিশরে এটি প্রতিষ্ঠা করেন।
- প্রতিষ্ঠার পর মিশর, ফিলিস্তিন, সিরিয়া, লেবানন, সুদান ও উত্তর আফ্রিকার দেশগুলোতে এটি দ্রুত জনপ্রিয়তা অর্জন করে।
- মিশরের ফ্রিডম এন্ড জাস্টিস পার্টি ব্রাদারহুডের রাজনৈতিক দল। এছাড়া তুরস্কের এ কে পার্টি, ফিলিস্তিনের হামাসও ব্রাদারহুডের মতাদর্শী।
- আরববিশ্বের রাজতান্ত্রিক দেশগুলোর শাসকরা ব্রাদারহুডকে তাদের জন্যে বড় ধরনের হুমকি হিসেবে দেখে। তবে কাতার ব্রাদারহুডকে সমর্থন দিয়ে থাকে।

তথ্যসূত্রঃ ব্রিটানিকা

- বর্তমানে বাংলাদেশের বিভাগ সংখ্যা আটটি।
- ঢাকা বিভাগে সবচেয়ে বেশি ১৩টি জেলা আছে।
- ঢাকা বিভাগের জেলা গুলো হলো:
ঢাকা, গাজীপুর, গোপালগঞ্জ, ফরিদপুর, কিশোরগঞ্জ, মাদারীপুর, মানিকগঞ্জ, মুন্সিগঞ্জ, রাজবাড়ি, নরসিংদী, নারায়ণগঞ্জ, শরিয়তপুর ও টাঙ্গাইল।

উৎস: নিকারের ওয়েবসাইট।

• মানুষের রক্তে শ্বেত কণিকা ও লোহিত কণিকার অনুপাত ১ : ৭০০।
• শ্বেতকণিকা: শ্বেতকণিকা মানবদেহে রক্তের একটি উপাদান।
- রক্তে বর্ণহীন, নিউক্লিয়াসযুক্ত এবং তুলনামূলকভাবে স্বল্পসংখ্যক ও বৃহদাকার যে কোষ দেখা যায় এবং যারা দেহকে সংক্রমণ থেকে রক্ষা করতে সাহায্য করে তাকে শ্বেতকণিকা বলে।
• লোহিত রক্তকণিকা: মানুষের পরিণত লোহিত রক্তকণিকা গোল, দ্বিঅবতল, নিউক্লিয়াসবিহীন চাকতির মতো ও লাল বর্ণের।
- লোহিত রক্তকণিকার কাজ হিমোগ্লোবিন ফুস্ফুস থেকে দেহ কোষে O₂ এবং সামান্য CO₂ পরিবহন করে।

উৎস: জীববিজ্ঞান- ২য় পত্র, একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণি।