Live Written⎯ লিখিত প্রস্তুতি

প্রশ্ন: তিনটি ক্রমিক বিজোড় সংখ্যার প্রথমটির তিনগুণ দ্বিতীয়টির দ্বিগুণের চেয়ে ৩ বেশি। দ্বিতীয় বিজোড় সংখ্যাটি কত? 

সমাধান:
ধরি,
১ম বিজোড় সংখ্যা = ক 
২য় বিজোড় সংখ্যা = ক + ২ 
৩য় বিজোড় সংখ্যা = ক + ২ + ২ = ক + ৪

প্রশ্নমতে,
৩ক = ২(ক + ২) + ৩
বা, ৩ক = ২ক + ৪ + ৩
বা, ৩ক - ২ক = ৭ 
∴ ক  = ৭ 

∴ ২য় বিজোড় সংখ্যা  = ক + ২ = ৭ + ২ = ৯

প্রশ্ন: রাশেদ ক্লাশে ৫৯ জনের মধ্যে শুরুর দিক থেকে ২৩তম হলে শেষের দিক থেকে সে কততম?

সমাধান:
 ৫৯ জনের মধ্যে শুরুর দিক থেকে ২৩তম হলে 
রাশেদের পূর্বে আছে = ২২ জন 

∴ শেষের দিক থেকে রাশেদ = (৫৯ - ২২) 
= ৩৭ তম।

প্রশ্ন: If 4x + 12 = 36, what is the value of (x + 3)?

সমাধান:
এখানে,
4x + 12 = 36
বা, 4x = 36 - 12
বা, 4x = 24
বা, x = 24/4
বা, x = 6
বা, x + 3 = 6 + 3
∴ x + 3 = 9

প্রশ্ন: যদি CHAIR কে 73456 এবং PREACH কে 961473 দ্বারা নির্দেশ করা হয় তাহলে CIPER কে কত দ্বারা নির্দেশ করা হবে?

সমাধান:
এখানে,
C ⇒ 7
H ⇒ 3
A ⇒ 4
I ⇒ 5
R ⇒ 6

P ⇒ 9
R ⇒ 6
E ⇒ 1
A ⇒ 4
C ⇒ 7
H ⇒ 3

∴ CIPER দ্বারা নির্দেশ করে 75916.

প্রশ্ন: ২০ ফুট লম্বা বাঁশ এমনভাবে কেটে দু'ভাগ করা হলো যেন ছোট অংশ বড় অংশের দুই তৃতীয়াংশ হয়, ছোট অংশের দৈর্ঘ্য কত ফুট?

সমাধান:
ধরি,
বড় অংশের দৈর্ঘ্য x ফুট 
ছোট অংশের দৈর্ঘ্য ২x/৩ ফুট।

প্রশ্নমতে,
x + (২x/৩) = ২০
বা, (৩x + ২x)/৩ = ২০
বা, ৫x = ৬০
∴ x = ১২

∴ ছোট অংশের দৈর্ঘ্য = (২ × ১২)/৩ = ৮ ফুট।

প্রশ্ন: ছয় ব্যক্তি A, B, C, D, E এবং F বৃত্তাকারে দাঁড়িয়ে আছে। ‘B', F ও C এর মধ্যে আছে, ‘A', E ও D এর মধ্যে আছে এবং ‘F', `D' এর বামদিকে আছে। A এবং F এর মাঝখানে কে আছে?

সমাধান:
প্রদত্ত তথ্যগুলোকে নিমোক্ত চিত্রানুসারে সাজিয়ে পাই,

∴ A এবং F এর মাঝখানে D আছে।

প্রশ্ন: ভোরবেলায় আপনি বেড়াতে বের হলেন। তখন সূর্য আপনার সামনে ছিল। কিছুক্ষণ পর আপনি বামদিকে ঘুরলেন, কয়েক মিনিট পর আপনি ডানদিকে ঘুরলেন। এখন আপনার মুখ কোনদিকে?

সমাধান:

সূর্য সামনে ছিল অর্থাৎ পূর্ব দিকে মুখ করে তাকানো ছিল।
কিছুক্ষণ পর বামদিকে ঘুরলে উত্তর দিক মুখ করে তাকানো ছিল।
কয়েক মিনিট পর আবার ডানদিকে ঘুরলো অর্থাৎ পূর্ব দিকে মুখ করে ছিল।

প্রশ্ন:

সমাধান:

প্রশ্ন: নিচের নাম্বার সিরিজে একটি ভুল আছে। সেটি নির্ণয় করুন।
২, ৫, ৯, ১৪, ২০, ২৭, ৩৫, ৪৩

সমাধান:
সিরিজের সংখ্যাগুলো যেভাবে গঠিত হয়েছে-
২ + ৩ = ৫
৫ + ৪ = ৯
৯ + ৫ = ১৪
১৪ + ৬ = ২০
২০ + ৭ = ২৭
২৭ + ৮ = ৩৫
৩৫ + ৯ = ৪৪

সে অনুসারে পরবর্তী সংখ্যাটি ৩৫ + ৯ = ৪৪ হওয়া উচিত ছিলো।
∴ ৪৩ সংখ্যাটি ভুল।

প্রশ্ন: তুহিন সাহেব বাড়ী থেকে বের হয়ে ২ কি.মি. দক্ষিণে গিয়ে বাম দিকে ৩ কি.মি. গেলেন। এরপর বামদিকে ২ কি.মি. গিয়ে তিনি পুনরায় বামে ঘুরে ৩ কি.মি. গেলেন। তুহিন সাহেব বর্তমানে কোথায় অবস্থান করছেন?

সমাধান:
প্রদত্ত তথ্যটিকে চিত্রের মাধ্যমে সাজিয়ে পাই,

বাড়ী থেকে বের হয়ে AB = ২ কি.মি. দক্ষিণে
বাম দিকে অর্থাৎ পূর্ব দিকে BC = ৩ কি.মি.
পুনরায় বামে ঘুরে অর্থাৎ উত্তর দিকে CD = ২ কি.মি.
এবং বামে ঘুরে অর্থাৎ পশ্চিম দিকে DA = ৩ কি.মি. গেলেন।
অর্থাৎ বর্তমানে যাত্রাস্থানে অবস্থান করছেন।

∴ তুহিন সাহেব বর্তমানে নিজ বাড়িতেই অবস্থান করছেন।

প্রশ্ন: নিচের দুইটি প্রশ্নবোধক চিহ্নের জায়গায় কোন সংখ্যাটি বসবে?


সমাধান:
ধরি,
প্রশ্নবোধক চিহ্নের জায়গায় ‘ক’ বসবে।

প্রশ্নমতে,

প্রশ্ন: খালি ঘরে নিচের কোন সংখ্যাটি বসবে?

সমাধান:
এখানে,
12/2 = 6,
56/4 = 14
126/6 = 21
∴ 152/8 = 19

প্রশ্ন: মনির একটি নির্দিষ্ট স্থান থেকে ৯ কি. মি. দক্ষিণে গেল। এরপর ৩ কি. মি. পূর্বে গেল। সেখান থেকে উত্তর দিকে ৬ কি. মি. হেঁটে যাত্রা শেষ করলো। যাত্রাস্থান থেকে সর্বশেষ স্থানের সরাসরি দূরত্ব কত?

সমাধান:

AB = ৯ কি.মি.
BC = ৩ কি.মি.
CD = ৬ কি.মি.
DE = ৩ কি.মি.
এবং CD = BE = ৬ কি.মি.
AE = ৩ কি. মি.

ΔAED এ যাত্রাস্থান থেকে সর্বশেষ স্থানের দূরত্ব, AD = √(AE² + DE²)
= √(৩^২ + ৩^২)
= √১৮
= √(৯ × ২)
= ৩√২ কি.মি.

প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?


সমাধান:
১ম চিত্রে, 4 + 5 + 6 = 15 × 2 = 30
৩য় চিত্রে, 8 + 9 + 10 = 27 × 2 = 54

একইভাবে,
২য় চিত্রে, 6 + 7 + 8 = 21 × 2 = 42

প্রশ্ন: একটি সংখ্যার ৪ গুণের সাথে ১০ যোগ করা হলে যোগফল সংখ্যাটির ৫ গুণ অপেক্ষা ৫ কম। সংখ্যাটি কত?

সমাধান: 
মনে করি, 
সংখাটি = ক 

প্রশ্নমতে 
৪ক + ১০ = ৫ক - ৫
বা, ১০ + ৫ = ৫ক - ৪ক 
বা, ১৫ = ক 
∴ ক = ১৫ 

প্রশ্ন: করিম তার যাত্রা শুরুর স্থান থেকে ১০ মিটার পূর্বদিকে হাঁটার পর ডানে ঘুরলো এবং ৫ মিটার হাঁটল। এরপর সে পুনরায় বাম দিকে ঘুরে ১৫ মিটার হাঁটল। অত:পর কিছুক্ষণ বিশ্রাম নিয়ে সে পুনরায় হাঁটা শুরু করল। সে এখন কোন দিকে হাঁটছে?

সমাধান:

যাত্রা শুরুর স্থান থেকে পূর্বদিকে AB = ১০ মিটার
ডান দিকে অর্থাৎ দক্ষিণ দিকে BC = ৫ মিটার হাঁটে
তারপর বাম ‍দিকে অর্থাৎ পূর্ব দিকে CD = ১৫ মিটার হেঁটে D বিন্দুতে বিশ্রাম নেয়।
পুনরায় E বিন্দুরে দিকে অর্থাৎ একই দিকে (পূর্ব দিকে) হাঁটছে।

প্রশ্ন: (7 + 3√5) (7 - 3√5) এর বর্গমূল কত?

সমাধান: 
(7 + 3√5) (7 - 3√5) এর বর্গমূল
= √{(7 + 3√5) (7 - 3√5)} 
= √{7² - (3√5)²}
=√(49 - 45)
= √4
= 2

প্রশ্ন: A, B এর পশ্চিমদিকে B, C এর উত্তরদিকে এবং D, A এর দক্ষিণ দিকে অবস্থিত হলে  D, C এর কোনদিকে অবস্থিত হবে?

সমাধান:
প্রদত্ত তথ্যটিকে চিত্রের মাধ্যমে অংকন করে পাই,



∴ D, C এর পশ্চিম দিকে অবস্থিত।

প্রশ্ন: নিচের রম্বসটি পূর্ণ করতে ন্যূনতম কতগুলো বাহু যোগ করলে ৮টি ত্রিভুজ পাওয়া সম্ভব?


সমাধান:
রম্বসটি পূর্ণ করতে ২ টি বাহু ও একটি কর্ণ আঁকতে হবে। 

অর্থাৎ, ২ টি বাহু ও একটি কর্ণ মোট ৩টি বাহু যোগ করলে ৮ টি ত্রিভুজ পাওয়া সম্ভব।

প্রশ্ন: শূন্যস্থানে সঠিক অঙ্কটি কত হবে?


সমাধান:
এখানে,
১ম কলামে, (1 + 4 + 2)² = 7² = 49
২য় কলামে, (4 + 2 + 2)² = 8² = 64
৩য় কলামে, (x + 5 + 3)² = 169
বা, (x + 5 + 3)² = 13²
বা, x + 8 = 13
∴ x = 5