Math Master

ধরি,
সংখ্যা দুটি a ও b 

a + b = 22 
ab = 96 

(1/a) + (1/b) = (b + a)/ab
                = 22/96
                = 11/48

(m/n)^{x - 3} = (n/m)^{x - 5} 
(m/n)^{x - 3} = (m/n)^{- (x - 5)}
x - 3 = - (x - 5)
x - 3 = 5 - x
x + x = 5 + 3
2x = 8 
x = 4

x² = 4² = 16

দেয়া আছে,
(x/3) - (2/y) = 1.................(1)
(x/4) + (3/y) = 3.................(2)

(1) × 3 +(2) × 2 ⇒
x - 6/y + x/2 + 6/y = 3 + 6 
x + x/2 = 9 
(2x + x)/2 = 9
3x = 18
x = 6

x এর মান (1)নং এ বসিয়ে পাই -
6/3 - 2/y = 1
2 - 2/y = 1
- 2/y = 1 - 2
- 2/y = - 1
2/y = 1
y = 2

(x,y) = (6,2)

log_x(2/3) = - 1/2 
x^-1/2 = 2/3
1/x^1/2 = 2/3
x^1/2 = 3/2
(x^1/2)² = (3/2)²
x = 9/4

মনেকরি,
চাকরি শুরুর বেতন x টাকা 
তার বার্ষিক বেতন বৃদ্ধির পরিমাণ y টাকা 

প্রশ্নমতে, 
x + 4y = 4500...................(1)
x + 8y = 5000...................(2)

(2) - (1) ⇒
x + 8y - x - 4y = 5000 - 4500
4y = 500
y = 500/4 
y = 125

(1) নং হতে পাই 
x + 4 × 125 = 4500
x + 500 = 4500
x = 4500 - 500
x = 4000

ধরি,
প্রথম সংখ্যাটি x 
দ্বিতীয় সংখ্যাটি y 

প্রশ্নমতে,
5x - 3y = 9........(1)
3x - 5y = - 1...........(2)

(1) × 5 - (2) × 3 ⇒
25x - 15y - 9x + 15y = 45 + 3
16x = 48 
x = 48/16 
x = 3 

(1) নং হতে পাই -
5 × 3 - 3y = 9 
15 - 3y = 9
- 3y = 9 - 15 
- 3y = - 6
y = 6/3 
y = 2

মনে করি
আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ x মিটার 
আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য x + 25 মিটার 

প্রশ্নমতে,
2(x + x + 25) = 150
2(2x + 25) = 150
2x + 25 = 75 
2x = 75 - 25 
2x = 50 
x = 25 

9^x + 9^x + 9^x 
9^x(1 + 1 + 1)
9^x .3 
(3²)^x .3 
3^2x .3
3^{2x + 1}

(4ⁿ - 1)/(2ⁿ - 1) 
{(2²)ⁿ- 1}/(2ⁿ - 1) 
(2ⁿ)² - (1)²/(2ⁿ - 1) 
(2ⁿ + 1)(2ⁿ - 1)/(2ⁿ - 1)
2ⁿ + 1

মনে করি,
প্রকৃত ভগ্নাংশটির লব = x
প্রকৃত ভগ্নাংশটির হর = y
∴ ভগ্নাংশটি = x/y

প্রশ্নমতে,
x + y = 22...........(1)
y - x = 8 ..........(2)
(1) + (2) পাই 
2y = 30
y = 15

y এর মান (1) বসিয়ে পাই,
x + 15 = 22
x = 22 - 15 
x = 7
ভগ্নাংশটি = x/y = 7/15

(0.25)^-1.5
= (25/100)^-15/10
= (1/4)^-3/2
= (4)^3/2
= (2²)^3/2
= 2³
= 8