লগ ইননিবন্ধন
পরীক্ষা আর্কাইভ

Math Master

পরীক্ষাMath Masterতারিখতারিখ অনির্ধারিতসময়26 minutes
মোট প্রশ্ন২০
সিলেবাস
বীজগানিতিক সূত্রাবলী, বীজগণিতীয় রাশিমালার যোগ, বিয়োগ, গুণ ও ভাগ, ল.সা.গু ও গ.সা.গু, ভগ্নাংশ
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

Math Master

Math Master · তারিখ অনির্ধারিত · ২০ প্রশ্ন

১.
x2 - 3x - 1 = 0 হলে (x2 - 1/x2) এর মান-
  1. ক
    ক) 3√13
  2. খ
    খ) 13√3
  3. গ
    গ) 3√5
  4. ঘ
    ঘ) 5√3
ব্যাখ্যা

x2 - 3x - 1 = 0
বা, (x2 - 3x - 1)/x = 0
বা, x2/x - 3x/x - 1/x = 0
বা, x - 1/x = 3

এখন, (x + 1/x)2 = (x - 1/x)2 + 4.x.1/x
বা, (x + 1/x)2 = 32 + 4 = 13
বা, x + 1/x = √13

∴ x2 - 1/x2 = (x + 1/x)(x - 1/x)
= √13.3
= 3√13

২.
x2 = 100 হলে, x-3 = ?
  1. ক
    ক) 0.1
  2. খ
    খ) 0.01
  3. গ
    গ) 0.001
  4. ঘ
    ঘ) 0.0001
ব্যাখ্যা

x2 = 100
∴ x = 10
এখন,
x-3 = 1/x3
= 1/103
= 1/1000
= 0.001

৩.
x + y = 2 এবং x3 + y3 = 8 হলে, x2 + y2 = ?
  1. ক
    ক) 2
  2. খ
    খ) 4
  3. গ
    গ) 6
  4. ঘ
    ঘ) 8
ব্যাখ্যা

x + y = 2 এবং x3 + y3 = 8

x3 + y3 = 8
বা, (x + y)3 - 3xy(x + y) = 8
বা, 23 - 3xy.2 = 8
বা, - 6xy = 0
∴ xy = 0

x2 + y2
= (x + y)2 - 2xy
= 22 - 2.0
= 4

৪.
a + b = -c হলে a3 + b3 + c3 এর মান-
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) abc
  3. গ
    গ) 2abc
  4. ঘ
    ঘ) 3abc
ব্যাখ্যা

a + b = -c
∴ a + b + c = 0

এখন, a3 + b3 + c3
= a3 + b3 + c3 - 3abc + 3abc
= (a + b + c)(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca) + 3abc
= 0 × (a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca) + 3abc
= 3abc 

৫.
x = 2 + √3 হলে, x3 + 1/x3 = ?
  1. ক
    ক) 8 + 3√3
  2. খ
    খ) 52
  3. গ
    গ) 8 - 3√3
  4. ঘ
    ঘ) 50
ব্যাখ্যা

যেহেতু, x = 2 + √3
∴ 1/x = 2 - √3
∴ x + 1/x = 4

এখন, x3 + 1/x3
= (x + 1/x)3 - 3.x.1/x(x + 1/x)
= 43 - 3.4
= 64 - 12
= 52

৬.
x2 + y2 = 5 এবং x2 - y2 = 3 হলে, x4 + y4 = ?
  1. ক
    ক) 15
  2. খ
    খ) 8
  3. গ
    গ) 16
  4. ঘ
    ঘ) 17
ব্যাখ্যা

x4 + y4
= (x2)2 + (y2)2
= 1/2 [2{(x2)2 + (y2)2}]
= 1/2 [{(x2 + y2)2 + (x2 - y2)2}]
= 1/2 [52 + 32]
= 1/2 × 34
= 17

৭.
a - [a - {a - (a + 1)}] = ?
  1. ক
    ক) -1
  2. খ
    খ) 0
  3. গ
    গ) 1
  4. ঘ
    ঘ) a + 1
ব্যাখ্যা

a - [a - {a - (a + 1)}]
= a - [a - {a - a - 1}]
= a - [a - {-1}]
= a - [a + 1]
= a - a - 1
= -1

৮.
(3 - x)/(x - 2) এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল 1/(x - 2) হবে?
  1. ক
    ক) -1
  2. খ
    খ) 0
  3. গ
    গ) 1
  4. ঘ
    ঘ) 2
ব্যাখ্যা

1/(x - 2) - {(3 - x)/(x - 2)}
= (1 - 3 + x)/(x - 2)
= (x - 2)/(x - 2)
= 1

৯.
0.01 × 0.1 = ?
  1. ক
    ক) 1
  2. খ
    খ) 0.1
  3. গ
    গ) 0.01
  4. ঘ
    ঘ) 0.001
ব্যাখ্যা

0.01 × 0.1
= 0.001

১০.
(1 - 1/a2) ÷ (1/a + 1) = ?
  1. ক
    ক) a/(a - 1)
  2. খ
    খ) (a - 1)/a
  3. গ
    গ) a(a - 1)
  4. ঘ
    ঘ) a(a + 1)
ব্যাখ্যা

(1 - 1/a2) ÷ (1/a + 1)
= (1 - 1/a2)/(1/a + 1)
= {(1 + 1/a)(1 - 1/a)}/(1 + 1/a)
= 1 - 1/a
= (a - 1)/a

১১.
(x + 7) এবং (x - 6) এর গুণফল-
  1. ক
    ক) x2 + x - 42
  2. খ
    খ) x2 - 42
  3. গ
    গ) x2 - x - 42
  4. ঘ
    ঘ) x2 + x + 42
ব্যাখ্যা

(x + 7)(x - 6)
= x2 + 7x - 6x - 42
= x2 + x - 42

১২.
x3 + x2y, x2y + xy2 এর গ.সা.গু = ?
  1. ক
    ক) x(x + y)
  2. খ
    খ) x2(x + y)
  3. গ
    গ) xy(x + y)
  4. ঘ
    ঘ) x2y(x + y)
ব্যাখ্যা

প্রথম রাশি, x3 + x2y
= x2(x + y)
দ্বিতীয় রাশি, x2y + xy2
= xy(x + y)

∴ গ.সা.গু = x(x + y)

১৩.
a + b, a2 - b2, a3 + b3 এর ল.সা.গু = ?
  1. ক
    ক) (a - b)(a3 - b3)
  2. খ
    খ) (a - b)(a3 + b3)
  3. গ
    গ) (a + b)(a3 + b3)
  4. ঘ
    ঘ) (a + b)(a3 - b3)
ব্যাখ্যা

প্রথম রাশি, a + b = (a + b),
দ্বিতীয় রাশি, a2 - b2 = (a + b)(a - b),
তৃতীয় রাশি, a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2)

∴ ল.সা.গু = (a + b)(a - b)(a2 - ab + b2)
= (a - b)(a3 + b3)

১৪.
a(a - b)/(a + b) কে (a - b)/(a3 + b3) দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল কত হবে?
  1. ক
    ক) a2(a2 - ab + b2)
  2. খ
    খ) a(a2 - ab + b2)
  3. গ
    গ) a2(a2 + ab + b2)
  4. ঘ
    ঘ) a(a2 + ab + b2)
ব্যাখ্যা

a(a - b)/(a + b) ÷  (a - b)/(a3 + b3)
= {a(a - b)/(a + b)} × {(a3 + b3)/(a - b)}
= {a(a - b)/(a + b)} × {(a + b)(a2 - ab + b2)/(a - b)}
= a(a2 - ab + b2)

১৫.
1/(x + 1) এর মান নিচের কোনটি হওয়া অসম্ভব?
  1. ক
    ক) -1
  2. খ
    খ) 0
  3. গ
    গ) 2/3
  4. ঘ
    ঘ) 1
ব্যাখ্যা

যদি 1/(x + 1) = 0 হয়,
তবে 1 = 0 হয় যা অসম্ভব,
∴ 1/(x + 1) ≠ ০

১৬.
1/x3 এর লব ও হরের সাথে কোন একই বীজগাণিতিক রাশি যোগ করলে যোগফল -{1/(x2 + x)} হয়।
  1. ক
    ক) x
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) -x
  4. ঘ
    ঘ) -1
ব্যাখ্যা

1/x3 এর লব ও হরের সাথে -x যোগ করে পাই,
(1 - x)/(x3 - x)
= -(x - 1)/{x(x2 - 1)}
= - (x - 1)/{ x(x + 1)(x - 1)}
= - {1/(x2 + x)}

১৭.
2/(√5 + √3) এর সমান-
  1. ক
    ক) √5 + √3
  2. খ
    খ) 1/(√5 + √3)
  3. গ
    গ) √5 - √3
  4. ঘ
    ঘ) 1/(√5 - √3)
ব্যাখ্যা

2/(√5 + √3)
= 2(√5 - √3)/{(√5 + √3)(√5 - √3)} [লব ও হরের সাথে (√5 - √3) গুণ করে]
= 2(√5 - √3)/{(√5)2 - (√3)2}
= 2(√5 - √3)/(5 - 3)
= 2(√5 - √3)/2
= √5 - √3

১৮.
(a + 2)(a - 2) কে (a + 3)(a - 3) দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ কত?
  1. ক
    ক) -5
  2. খ
    খ) 5
  3. গ
    গ) 0
  4. ঘ
    ঘ) 14
ব্যাখ্যা

(a + 2)(a - 2)/(a + 3)(a - 3)

= (a2 - 4)/(a2 - 9)

a2 - 9)a2 - 4(1
          a2 - 9
          -------
                 5

∴ ভাগশেষ = 5

১৯.
(x - y)/xy + (y - z)/yz + (z - x)/zx এর মান-
  1. ক
    ক) -1
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) 0
  4. ঘ
    ঘ) 2
ব্যাখ্যা

(x - y)/xy + (y - z)/yz + (z - x)/zx
= (zx - yz + xy - zx + yz - xy)/xyz
= 0/xyz
= 0

২০.
x - y যদি m + n অপেক্ষা 9 বেশি আবার x + y যদি m - n হতে 3 কম হয়, তবে x - m = কত?
  1. ক
    ক) -3
  2. খ
    খ) 0
  3. গ
    গ) 1
  4. ঘ
    ঘ) 3
ব্যাখ্যা

এখানে, x - y = m + n + 9
এবং     x + y = m - n - 3
'+' করে,   2x = 2m + 6
বা, x = m + 3
∴ x - m = 3