Math Master

প্রশ্ন: ১২৫ এর ২০% = কত? 

সমাধান: 
১২৫ এর ২০% = ১২৫ × ২০% 
= ১২৫ × ২০/১০০ 
= ১২৫/৫ 
= ২৫ 

প্রশ্ন: বার্ষিক ৬% সুদে ৮০০ টাকার  ১০ বছরের যে সুদ হয়, বার্ষিক ৮% সুদে কত টাকার ৫ বছরের সুদ তত হবে?

সমাধান:
বার্ষিক ৬% সুদে ৮০০ টাকার  ১০ বছরের  সুদ = ৮০০ × ১০ × ৬/১০০
= ৪৮০ টাকা

ধরি, বার্ষিক ৮% সুদে ক  টাকার ৫ বছরের সুদ তত হবে।

৪৮০ = ক × ৫ × ৮/১০০
⇒ ক = ১২০০ টাকা

প্রশ্ন: কোনো গ্রামের জনসংখ্যার মধ্যে পুরুষের সংখ্যা ৫৫% । ঐ গ্রামে মহিলার সংখ্যা ৯০০ জন হলে, পুরুষের সংখ্যা কত? 

সমাধান:
মহিলার সংখ্যা ১০০% - ৫৫%
= ৪৫% 

মোট জনসংখ্যা ক 

ক এর ৪৫% = ৯০০ 
ক × ৪৫/১০০ = ৯০০
∴ ক = ৯০০ × ১০০/৪৫ 
= ২০০০ জন 

∴ পুরুষের সংখ্যা = ২০০০ - ৯০০
= ১১০০ জন 

প্রশ্ন: শতকরা বার্ষিক ১০% সুদে, ৮০০০ টাকার ৬ মাসের সুদ কত?

সমাধান:
শতকরা বার্ষিক ১০% সুদে,
১০০ টাকায় ১ বছরের সুদ ১০ টাকা
১ টাকায় ১ বছরের সুদ ১০/১০০ টাকা
৮০০০ টাকায় ১ বছরের বা ১২ মাসের সুদ ১০ × ৮০০০/১০০ টাকা
∴ ৮০০০ টাকায় ১/২ বছরের বা ৬ মাসের সুদ (১০ × ৮০০০)/(১০০ × ২) টাকা
= ৪০০ টাকা

প্রশ্ন: একজন ছাত্র একটি সংখ্যাকে ৫/৩ এর পরিবর্তে ৩/৫ দ্বারা গুণ করেছে, গণনার শতকরা ত্রুটি কত?

সমাধান: 
ধরি, সংখ্যাটি ১৫ 

সঠিক হিসাব = ১৫ × ৫/৩ 
= ২৫ 

ভুল হিসাব = ১৫ × ৩/৫
= ৯ 

শতকরা ভুল হিসাব = {(২৫ - ৯)/২৫} × ১০০% 
= ৬৪% 

প্রশ্ন: কোন মূলধন ৫% সরল সুদে ২০ বছরে সুদে আসলে ৫০০০০ টাকা হয়। মূলধন কত?

সমাধান: 
১০০ টাকায় ১ বছরের সুদ = ৫ টাকা
১০০ টাকায় ২০ বছরের সুদ = ১০০ টাকা
তাহলে সুদ-আসল = ২০০ টাকা

সুদ আসল ২০০ টাকা হলে আসল  ১০০ টাকা
সুদ আসল ১ টাকা হলে আসল  ১০০/২০০ টাকা
সুদ আসল ৫০০০০ টাকা হলে আসল  (১০০ × ৫০০০০)/২০০ টাকা
= ২৫০০০ টাকা

প্রশ্ন: a এর ২% যদি ০.০৩ এর সমান হয়, তবে a =? 

সমাধান: 
a × 2% = 0.03 
⇒ a × 2/100 = 0.03 
⇒ a/50 = 0.03 
⇒ a = 50 × 0.03 
= 1.5

প্রশ্ন: রাসেলের ব্যয় ও আয়ের অনুপাত ১৫ : ২০ হলে, তার মাসিক সঞ্চয় মাসিক আয়ের শতকরা কত ভাগ? 

সমাধান: 
রাসেলের ব্যয় ১৫ক, আয় ২০ক টাকা 
সঞ্চয় = ২০ক - ১৫ক 
= ৫ক  

তার মাসিক সঞ্চয় মাসিক আয়ের শতকরা = (৫ক/২০ক) × ১০০% 
= ২৫% 

প্রশ্ন: এক ব্যক্তি বার্ষিক ১০% চক্রবৃদ্ধি সুদে ৫০০ টাকা ব্যাংকে জমা রাখলেন। ২য় বছর শেষে ঐ ব্যক্তি সুদসহ কত টাকা পাবেন?

সমাধান:
চক্রবৃদ্ধির সুদাসল = P(1 + r)ⁿ
P = আসল
r = চক্রবৃদ্ধি মুনাফার হার
n = বছর

∴ ২য় বছর শেষ ঐ ব্যক্তি সুদসহ পাবেন = ৫০০ × (১ + ১/১০)^২
= ৫০০ × (১১/১০)^২
=  ৫০০ × ১২১/১০০
= ৫ × ১২১
= ৬০৫ টাকা

প্রশ্ন: ১/২ এর শতকরা কত ১/৮ হবে?

সমাধান:
১/২ এর ক% = ১/৮
১/২ এর ক/১০০ = ১/৮
ক /২০০ = ১/৮
ক = ২০০/৮
ক = ২৫

প্রশ্ন: কোনো আসল ৩ বছরে সুদে-আসলে ১১০৪ টাকা এবং ৫ বছরে সুদে-আসলে ১২০০ টাকা হয়। শতকরা সুদের হার কত?
 
সমাধান:
আসল + ৫ বছরের সুদ =১২০০ টাকা
আসল + ৩ বছরের সুদ= ১১০৪ টাকা

∴ ২ বছরের সুদ =(১২০০ - ১১০৪) = ৯৬ টাকা
   ১ বছরের সুদ =৯৬/২ টাকা 
  ৫ বছরের সুদ = (৯৬ × ৫)/২ টাকা 
                        = ২৪০ টাকা

আসল = (১২০০ - ২৪০) = ৯৬০ টাকা

৯৬০ টাকার ৫ বছরের সুদ ২৪০ টাকা
১০০ টাকার ১ বছরের সুদ = (১০০ × ২৪০)/(৯৬০×৫)
= ৫%

প্রশ্ন: যদি পেঁয়াজের মূল্য ২৫% বৃদ্ধি পায় তবে পেঁয়াজের ব্যবহার শতকরা কত কমালে পেঁয়াজ বাবদ ব্যয় বৃদ্ধি পাবে না?

 সমাধান: 
২৫% বৃদ্ধিতে, 
পেঁয়াজের বর্তমান মূল্য ১২৫টাকা

বর্তমান মূল্য ১২৫ টাকা হলে পূর্বমূল্য ১০০ টাকা 
বর্তমান মূল্য ১টাকা হলে পূর্বমূল্য ১০০/১২৫ টাকা 
বর্তমান মূল্য ১০০ টাকা হলে পূর্বমূল্য (১০০ × ১০০)/১২৫ টাকা 
= ৮০ টাকা

পেঁয়াজের ব্যবহার কমাতে হবে =(১০০ - ৮০)%
= ২০%

প্রশ্ন: ৪% হার মুনাফায় কোনো টাকার ২ বছরের মুনাফা ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য ১ টাকা হলে, মূলধন কত? 

সমাধান: 
মনেকরি,
মূলধন P 

এখানে,
মুনাফার হার r = 4%
সময় n  = 2 বছর 

সরলমুনাফা = Pnr 
= P × 2 × 4/100
= 2P/25

চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = P{1 + (4/100)}² - P
= P{1 + (1/25)}² - P
= P(26/25)² - P
=(676P/625) - P 
= (676P - 625P)/625
= 51P/625

প্রশ্নমতে,
 (51P/625) - (2P/25) = 1
⇒ (51P - 50P)/625 = 1
⇒ P/625 = 1
⇒ P = 625 টাকা 

প্রশ্ন: ৬০ জন ছাত্রের মধ্যে ১৮ জন ফেল করলে পাশের হার কত?

সমাধান: 
পাশ করে = (৬০ - ১৮) জন = ৪২ জন 

৬০ জন ছাত্রের মধ্যে পাশ করে = ৪২ জন 
১ জন ছাত্রের মধ্যে পাশ করে = ৪২/৬০ জন
∴ ১০০ জন ছাত্রের মধ্যে পাশ করে = (৪২ × ১০০)/৬০ জন 
= ৭০ জন

প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা কত হার সুদে ৪২৫ টাকা ৩ বছরে সুদে-আসলে ৪৭৬ টাকা হবে?

সমাধান: 
সুদ = (৪৭৬ - ৪২৫) টাকা
= ৫১ টাকা 

৪২৫ টাকার ৩ বছরের সুদ ৫১ টাকা 
১ টাকার ১ বছরের সুদ ৫১/(৪২৫ × ৩) টাকা 
∴ ১০০ টাকার ১ বছরের সুদ (৫১ × ১০০)/(৪২৫ × ৩) টাকা
= ৪ টাকা

প্রশ্ন: A এর মান, C- এর থেকে 25% বেশী। C- এর মান A অপেক্ষা শতকরা কত কম? 

সমাধান: 
ধরি, C এর মান ১০০ 
A এর মান = ১০০ + ১০০ এর ২৫% 
= ১০০ + ১০০ × ২৫/১০০ 
= ১০০ + ২৫
= ১২৫ 

C এর মান কম = ১২৫ - ১০০ 
= ২৫ 

C এর মান শতকরা কম = (২৫/১২৫) × ১০০ % 
= ২০% 

প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা ৮ টাকা হার সুদে কোন মূলধন কত বছরে সুদে আসলে দ্বিগুণ হবে?

সমাধান:
ধরি,
আসল = ১০০ টাকা
∴ সুদে-আসলে দ্বিগুণ হলে হবে ২০০ টাকা
∴ সুদ = (২০০ - ১০০) = ১০০ টাকা।
এখন,
৮ টাকা সুদ হয় ১ বছরে
৮ টাকা সুদ হয় ১/৮ বছরে
∴ ১০০ টাকা সুদ হয় ১০০/৮ বছরে
= ১২.৫ বছরে

প্রশ্ন: ৮০ টাকার ২৫% এর ২০% এর মান কত? 

সমাধান: 
৮০ টাকার ২৫% এর ২০% এর মান = ৮০ × (২৫/১০০) × (২০/১০০)
= ৮০ × (১/৪) × (১/৫)
= ৪ টাকা