প্রাইমারি ডেইলি কুইজ

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার সমষ্টি ১৩২ এবং অন্তরফল ১২ হলে, ছোট সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
বড় সংখ্যাটি = ক
∴ ছোট সংখ্যাটি = ক - ১২

প্রশ্নমতে,
ক + (ক - ১২) = ১৩২
⇒ ২ক - ১২ = ১৩২
⇒ ২ক = ১৩২ + ১২
⇒ ২ক = ১৪৪
⇒ ক = ১৪৪/২
∴ ক = ৭২
∴ বড় সংখ্যাটি = ৭২

∴ ছোট সংখ্যাটি = ক - ১২
= ৭২ - ১২
= ৬০

প্রশ্ন: ৬টি সংখ্যার গড় ৪২। এর সাথে আরও ৪টি সংখ্যা যোগ করা হলো। সংখ্যা ৪টির গড় ৩২ । সমষ্টিগতভাবে ১০টি সংখ্যার গড় কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
৬ টি সংখ্যার গড় = ৪২
∴ ৬ টি সংখ্যার সমষ্টি = (৬ × ৪২)
= ২৫২

আবার,
৪ টি সংখ্যার গড় = ৩২
∴ ৪ টি সংখ্যার সমষ্টি = (৪ × ৩২)
= ১২৮

∴ ১০ টি সংখ্যার সমষ্টি = (২৫২ + ১২৮)
= ৩৮০

∴ ১০ টি সংখ্যার গড় = ৩৮০/১০
= ৩৮ 

প্রশ্ন: দুটি ক্রমিক পূর্ণ সংখ্যার বর্গের অন্তর ৫৭। বড় সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
ছোট সংখ্যাটি = ক
বড় সংখ্যাটি = ক + ১

প্রশ্নমতে,
(ক + ১)^২ - ক^২ = ৫৭
⇒ ক^২ + ২ক + ১ - ক^২ = ৫৭
⇒ ২ক = ৫৭ - ১
⇒ ২ক = ৫৬
⇒ ক = ৫৬/২
∴ ক = ২৮

অতএব, বড় সংখ্যাটি = (২৮ + ১) = ২৯

প্রশ্ন: পরপর দশটি পূর্ণ সংখ্যার প্রথম ৫টির যোগফল ৫২০ হলে, শেষ ৫টির যোগফল কত?

সমাধান:
মনেকরি,
পরপর দশটি সংখ্যা = ক, (ক + ১), (ক + ২), (ক + ৩), (ক + ৪), (ক + ৫), (ক + ৬), (ক + ৭), (ক + ৮), (ক + ৯)

∴ প্রথম পাঁচটির যোগফল = ক + (ক + ১) + (ক + ২) + (ক + ৩) + (ক + ৪) = ৫ক + ১০
শেষ পাঁচটির যোগফল = (ক + ৫) + (ক + ৬) + (ক + ৭) + (ক + ৮) + (ক + ৯) = ৫ক + ৩৫

শর্তমতে,
৫ক + ১০ = ৫২০
⇒ ৫ক = ৫২০ - ১০
⇒ ৫ক = ৫১০
∴ ক = ১০২

সুতরাং, শেষ পাঁচটির যোগফল = (৫ × ১০২) + ৩৫
= ৫১০ + ৩৫ = ৫৪৫

প্রশ্ন: পিতা ও মাতার বয়সের গড় ৪০ বছর। আবার পিতা, মাতা ও এক পুত্রের বয়সের গড় ৩৬ বছর হলে, পুত্রের বয়স কত?

সমাধান:
পিতা ও মাতার বয়সের গড় = ৪০ বছর
পিতা ও মাতার মোট বয়স = (৪০ × ২) বছর
= ৮০ বছর

পিতা, মাতা ও এক পুত্রের বয়সের গড় = ৩৬ বছর
পিতা, মাতা ও এক পুত্রের মোট বয়স = (৩৬ × ৩) বছর
= ১০৮ বছর

∴ পুত্রের বয়স = (১০৮ - ৮০) = ২৮ বছর

প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ৪১৫ থেকে যত বড় ৫৫৩ থেকে তত ছোট। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
ক - ৪১৫ = ৫৫৩ - ক
⇒ ক + ক = ৫৫৩ + ৪১৫
⇒ ২ক = ৯৬৮
⇒ ক = ৯৬৮/২
∴ ক = ৪৮৪

অতএব, সংখ্যাটি হলো ৪৮৪

প্রশ্ন: যদি ২০ জন ছাত্র গণিতে গড়ে ৬২ নম্বর পায় এবং ৩০ জন ছাত্র গড়ে ৭২ নম্বর পায়, তাহলে ৫০ জন ছাত্রের গড় নম্বর কত?

সমাধান:
৫০ জন ছাত্রের গড় নম্বর = {(২০ × ৬২) + (৩০ × ৭২)}/৫০
= (১২৪০ + ২১৬০)/৫০
= ৩৪০০/৫০
= ৬৮

প্রশ্ন: কোন সংখ্যার সঙ্গে ৫ যোগ করে, যোগফলকে ৫ দিয়ে গুণ করে, গুণফলকে ৯ দিয়ে ভাগ করে, ভাগফল থেকে ৪ বিয়োগ করাতে বিয়োগফল ১১ হয়। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
[{(ক + ৫) × ৫} ÷ ৯] - ৪ = ১১
⇒ {(ক + ৫) × ৫} ÷ ৯ = ১৫
⇒ (ক + ৫) × ৫ = ১৫ × ৯
⇒ ক + ৫ = (১৫ × ৯)/৫
⇒ ক + ৫ = ২৭
⇒ ক = ২৭ - ৫
⇒ ক = ২২

প্রশ্ন: ০, ২, ৩, ৫ ও ৬ দ্বারা গঠিত পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যার পার্থক্য কত?

সমাধান:
০, ২, ৩, ৫ ও ৬ দ্বারা গঠিত পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা = ৬৫৩২০
০, ২, ৩, ৫ ও ৬ দ্বারা গঠিত পাঁচ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ২০৩৫৬

∴ বৃহত্তম এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যার যোগফল = (৬৫৩২১ - ২০৩৫৬)
= ৪৪৯৬৪

প্রশ্ন: ৩ এর তিনটি ক্রমিক গুণিতকের যোগফল যদি ৮১ হয় তাহলে সবচেয়ে ছোট সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সবচেয়ে ছোট গুণিতকটি = ৩ক
২য় গুণিতকটি = ৩(ক + ১)
৩য় গুণিতকটি = ৩(ক + ২)

প্রশ্নমতে,
৩ক + ৩(ক + ১) + ৩(ক + ২) = ৮১
⇒ ৩ক + ৩ক + ৩ + ৩ক + ৬ = ৮১
⇒ ৯ক + ৯ = ৮১
⇒ ৯ক = ৮১ - ৯
⇒ ৯ক = ৭২
∴ ক = ৮

∴ সবচেয়ে ছোট গুণিতকটি = (৩ × ৮) = ২৪

প্রশ্ন: নিচের কোনটি মৌলিক সংখ্যা?

সমাধান:
মৌলিক সংখ্যা:
১ এর চেয়ে বড় যে সকল সংখ্যাকে শুধু ১ এবং ঐ সংখ্যা ছাড়া আর কোনো সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায় না, তাদেরকে মৌলিক সংখ্যা বলে।
অর্থাৎ মৌলিক সংখ্যার উৎপাদক হবে দুইটি: ১ এবং শুধুমাত্র সেই সংখ্যাটি।

এখানে,
৫১ = ১ × ৩ × ১৭
৫৯ = ১ × ৫৯ [মৌলিক সংখ্যা]
৬৩ = ১ × ৩ × ৩ × ৭
৮৭ = ১ × ৩ × ২৯

৫৯ সংখ্যাটির ১ ও ৫৯ ছাড়া আর কোনো গুণনীয়ক নেই।
∴ ৫৯ সংখ্যাটি মৌলিক সংখ্যা।

প্রশ্ন: ৩০০ থেকে ৫০০ এর মধ্যে ৯ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা কয়টি?

সমাধান:
৩০০ কে ৯ দ্বারা ভাগ করলে, ভাগফল = ৩৩ [ভাগশেষ = ৩]
৫০০ কে ৯ দ্বারা ভাগ করলে, ভাগফল = ৫৫ [ভাগশেষ = ৫]

∴ ৩০০ থেকে ৫০০ এর মধ্যে ৯ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা = (৫৫ - ৩৩) টি
= ২২ টি

প্রশ্ন: আটটি সংখ্যার গড় ৮। যদি প্রত্যেকটি সংখ্যা থেকে ৪ বিয়োগ করা হয় তবে নতুন সংখ্যাগুলোর গড় কত হবে?

সমাধান:
আটটি সংখ্যার গড় = ৮
∴ আটটিসংখ্যার সমষ্টি = (৮ × ৮)
= ৬৪

আবার,
প্রত্যেকটি সংখ্যা থেকে ৪ বিয়োগ করা হলে,
আটটি সংখ্যার সমষ্টি = {৬৪ - (৮ × ৪)}
= (৬৪ - ৩২)
= ৩২

∴ নতুন সংখ্যাগুলোর গড় = ৩২/৮
= ৪

প্রশ্ন: তিনটি ক্রমিক সংখ্যার যোগফল ১২৯। ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দুইটির গুণফল কত?

সমাধান:
মনে করি,
সংখ্যা গুলো = ক, ক + ১, ক + ২

প্রশ্নমতে,
ক + ক + ১ + ক + ২ = ১২৯
⇒ ৩ক = ১২৯ - ৩
⇒ ৩ক = ১২৬
∴ ক = ৪২

ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ৪২ হলে,
২য় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = (৪২ + ১) = ৪৩

∴ এদের গুণফল = ১৮০৬