Math Master

০.০০০৪ এর ৩%
= ০.০০০৪ × ৩/১০০
= ০.০০০০০৪ × ৩
= ০.০০০০১২

মনে করি,
০.০০৩৫ এর ক শতাংশ = ৭
০.০০৩৫ × ক/১০০ = ৭
ক = ৭ × ১০০/০.০০৩৫
ক = ২০০০০০

মনে করি, 
পণ্যের ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
অবশিষ্ট পণ্য = ১০০ - (১৩ + ৭) = ৮০ টাকা
২০% লাভে বিক্রয় মূল্য = (১০০ + ২০) = ১২০ টাকা
∴ লাভ করতে হবে = (১২০ - ৮০) টাকা= ৪০ টাকা

৮০ টাকায় লাভ করতে হবে ৪০ টাকা
১ টাকায় লাভ করতে হবে = ৪০/৮০ = ১/২ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ করতে হবে = ১০০/২ = ৫০ টাকা

ধরি, ক্রয়মূল্য = ক টাকা
প্রশ্নমতে,
ক + ক এর ৩০% = ৬৫
বা, ক + ০.৩ক = ৬৫
বা, ১.৩ক = ৬৫
বা, ক = ৬৫/১.৩ = ৫০ টাকা
সুতরাং ১০% লাভে বিক্রয়মূল্য = ৫০ + ৫০ এর ১০% = ৫০ + ৫ = ৫৫ টাকা।
-----------------------------------------------------------------------------
বিকল্প পদ্ধতিঃ

৩০% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে, বিক্রয়মূল্য (১০০ + ৩০) টাকা বা ১৩০ টাকা।
বিক্রয়মূল্য ১৩০ টাকা হলে, ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা 
বিক্রয়মূল্য ৬৫ টাকা হলে, ক্রয়মূল্য ১০০ × ৬৫/১৩০ টাকা বা ৫০ টাকা

১০% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে, বিক্রয়মূল্য (১০০ + ১০) টাকা বা ১১০ টাকা।
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে, বিক্রয়মূল্য  ১১০ টাকা।
ক্রয়মূল্য ৫০ টাকা হলে, বিক্রয়মূল্য  ১১০ × ৫০/১০০  টাকা বা ৫৫ টাকা।

৮% ক্ষতিতে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে, বিক্রয়মূল্য (১০০ - ৮) টাকা = ৯২ টাকা

৮% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে, বিক্রয়মূল্য (১০০ + ৮) টাকা = ১০৮ টাকা

বিক্রয়মূল্য বেশি হয় = (১০৮ - ৯২) টাকা = ১৬ টাকা

বেশি বিক্রয়মূল্য ১৬ টাকা হলে, ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
বেশি বিক্রয়মূল্য ৮০০ টাকা হলে, ক্রয়মূল্য ১০০ × ৮০০/১৬ টাকা বা ৫০০০ টাকা

C = P(1 + n)^r এর পরিবর্তে C = P(1 + r)rⁿ
I = P - A এর পরিবর্তে I = A - P
চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = P - C এর পরিবর্তে চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = C - P
মুনাফা-আসল, A = P(1 + nr)

এখানে,
C = চক্রবৃদ্ধি মুনাফার ক্ষেত্রে, সবৃদ্ধি মূল
P = সরল মুনাফা বা চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় আসল বা মূলধন বা আমানত বা ব্যাংকে গচ্ছিত সম্পদ বা অর্থ
n = সময়
r = শতকরা মুনাফার হার
I = মুনাফা বা সুদ
A = সরল মুনাফার ক্ষেত্রে, মুনাফা-আসল

এখানে,
         মুনাফা, I = ২৫৫০ টাকা
           সময়, n = ৬ বছর
শতকরা মুনাফার হার, r = ৮.৫%
আসল, P = ?

আমরা জানি, I = Pnr
                ⇒ P = I/nr
                        = ২৫৫০/(৬ × ৮.৫%)
                        = ২৫৫০/(৬ × ৮.৫/১০০)
                        = ২৫৫০ × ১০০/(৬ × ৮.৫)
                        = ৫০০০ টাকা

এখানে, মুনাফা, I = ১৫০০ টাকা
আসল, P = ৩০০০ টাকা
এবং সময়, n = ৫ বছর
মুনাফার হার, r = ?

আমরা জানি, I = Pnr
                ⇒ r = I/Pn
                       = ১৫০০/(৩০০০ × ৫)
                       = ১৫০০/১৫০০০
                       = ১/১০
                       = (১/১০) × ১০০%
                       = ১০%

মুনাফা ও আসল = মুনাফা-আসল
বা, আসলের ৩/৮ + আসল = ৫৫০০ টাকা
বা, (১ + ৩/৮) × আসল = ৫৫০০ টাকা
∴ আসল = ৪০০০ টাকা
মুনাফার হার, r = I/Pn
                       = (৫৫০০ - ৪০০০)/( ৪০০০ × ৩) 
                       = ১৫০০/১২০০০
                       = ১৫০০/১২০০০ × ১০০%
                       = ১২.৫%

এখানে, মুনাফা, I = ৪৮০০ টাকা
             আসল, P= ১০০০০ টাকা
    মুনাফার হার, r = ১২%

আমরা জানি,  I = Pnr
                 ∴ n = I/Pr
                        = ৪৮০০/১০০০০ × ১২%
                        = ৪৮০০ × ১০০/১০০০০ × ১২
                        = ৪ বছর

এখানে, আসল, P = ৬৫০ টাকা
              সময়, n = ৬ অর্ধ-বছর
অর্ধ-বার্ষিক মুনাফার হার, r = ৭%/২ = ৩.৫%

আমরা জানি, I = Pnr
                        = ৬৫০ × ৬ × ৩.৫%
                        = ১৩৬.৫ টাকা

দেওয়া আছে, 
প্রারম্ভিক মূলধন, P = ৬২৫০০ টাকা
বার্ষিক মুনাফার হার, r = ৮% = ৮/১০০
সময়, n = ৩ বছর

আমরা জানি, চক্রবৃদ্ধি মুনাফার ক্ষেত্রে,
সবৃদ্ধিমূল বা চক্রবৃধি মূলধন, C = P(১ + r)ⁿ
                                               = ৬২৫০০(১ + ৮/১০০)^৩
                                               = ৭৮৭৩২ টাকা
চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = C - P
                         = ৭৮৭৩২ টাকা - ৬২৫০০ টাকা
                         = ১৬২৩২ টাকা 

দেওয়া আছে,
                    মূলধন, P = ২০০০০০ টাকা
                    সময়, n = ৬ মাস
                                    = ১/২ বছর
             মুনাফার হার, r = ১২% [যেহেতু বার্ষিক মুনাফার হার ৬%, তাই অর্ধবার্ষিক মুনাফার হার হবে ৬ × ২ = ১২%]

আমরা জানি,
মুনাফা, I = Pnr
              = ২০০০০০ × ১/২ × ১২/১০০
              = ১২০০০ টাকা

সুতরাং, ১ম ৬ মাস পর চক্রবৃদ্ধিমূল = ২০০০০০ টাকা + ১২০০০ টাকা = ২১২০০০ টাকা 

পরবর্তী ৬ মাসের মুনাফা-আসল = ২১২০০০(১ + ১২/১০০ × ১/২) টাকা
                                                  = ২২৪৭২০ টাকা

১ বছর পর চক্রবৃদ্ধি মূলধন = ২২৪৭২০ টাকা।

এখানে, শহরটির বর্তমান জনসংখ্যা, P = ৮০০০০০০
জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার, r = ৩০/১০০০ = ৩/১০০
সময়, n = ৩ বছর
সুতরাং ৩ বছর পর মোট জনসংখ্যা হবে,
C = ৮০০০০০০(১ + ৩/১০০)^৩
    = ৮৭৪১৮১৬  জন

৬% হার মুনাফায় X টাকার বার্ষিক মুনাফা = X × ১ × ৬/১০০ = ৬X/১০০ টাকা
৪% হার মুনাফায় Y টাকার বার্ষিক মুনাফা = Y × ১ × ৪/১০০ = ৪Y/১০০ টাকা
প্রশ্নানুসারে, X + Y = ৫৬০০০ --------- (i)
৬X/১০০ + ৪Y/১০০ = ২৮৪০
বা, ৬X + ৪Y = ২৮৪০০০ --------- (ii)
সমীকরণ (i) ও (ii) সমাধান করে পাই, X = ৩০,০০০ এবং Y = ২৬,০০০

এখানে, আসল, P = ১৫০০০ টাকা
বার্ষিক মুনাফার হার, r = ৬% = ৬/১০০
সময়, n = ৩ বছর
সরল মুনাফা, I = ১৫০০০ × ৩ × ৬/১০০ = ২৭০০ টাকা
আমরা জানি, চক্রবৃদ্ধি মুনাফার ক্ষেত্রে, 
সবৃদ্ধিমুল, C = ১৫০০০(১ + ৬/১০০)^৩
                    = ১৭৮৬৫.২৪ টাকা
চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = ১৭৮৬৫.২৪ টাকা - ১৫০০০ টাকা
                         = ২৮৬৫.২৪ টাকা
নির্ণেয় পার্থক্য = ২৮৬৫.২৪ টাকা - ২৭০০ টাকা
                       = ১৬৫.২৪ টাকা

৫ টির ক্রয়মূল্য ১ টাকা
১ টির ক্রয়মূল্য ১/৫ টাকা

আবার, ৪ টির বিক্রয়মূল্য ১ টাকা
১ টির বিক্রয়মূল্য ১/৪ টাকা
লাভ = (১/৪ - ১/৫) টাকা = ১/২০ টাকা

১/৫ টাকায় লাভ হয় = ১/২০ টাকা
১০০ টাকায় লাভ হয় = ৫ × ১০০/২০ টাকা বা ২৫ টাকা