ডেইলি কুইজ [২০০ দিন]

প্রশ্ন: একটি বর্গাকার বাগানের ক্ষেত্রফল ১৪৪৪ বর্গ মি. এবং এর চারদিকে বেড়া দেয়া আছে। প্রতি মিটার বেড়া ‍দিতে ১২ টাকা খরচ হলে সম্পূর্ণ বাগানটি বেড়া দিতে মোট কত টাকা খরচ হয়েছে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বর্গাকার বাগানের ক্ষেত্রফল = ১৪৪৪ বর্গ .মি.
বর্গাকার বাগানের একবাহুর দৈর্ঘ্য = √১৪৪৪ মি.
= ৩৮ মি.

∴ বর্গাকার বাগানের পরিসীমা = (৩৮ × ৪) মি.
= ১৫২ মি.

১ মিটার বেড়া ‍দিতে খরচ হয় = ১২ টাকা
১৫২ মিটার বেড়া ‍দিতে খরচ হয় = (১৫২× ১২) টাকা
= ১৮২৪ টাকা

প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজের পরিসীমা ৭৮ সে.মি. এবং বাহুগুলোর দৈর্ঘ্যের অনুপাত ৩ : ৪ : ৬ হলে ত্রিভুজটির বৃহত্তম বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
মনে করি,
বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৩ক সে.মি., ৪ক সে.মি. এবং ৬ক সে.মি.

শর্তমতে,
৩ক + ৪ক + ৬ক = ৭৮
⇒ ১৩ক = ৭৮
∴ ক = ৬

∴ বৃহত্তম বাহুর দৈর্ঘ্য = (৬ × ৬) সে.মি.
= ৩৬ সে.মি.

প্রশ্ন: 1256 সে.মি. দৈর্ঘ্যের একটি লোহার তারকে একটি গোলাকার চাকায় রূপান্তরিত করা হলে চাকার ব্যাস কত হবে?

সমাধান:
ধরি,
চাকার ব্যাস = 2r

এখানে,
চাকার পরিধি = লোহার পাতের দৈর্ঘ্য
⇒ 2πr = 1256
⇒ 2r = 1256/π
⇒ 2r =1256/3.14
⇒ 2r = (1256 × 100)/314
∴ 2r = 400 সে.মি.

প্রশ্ন: একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য ১০০ সে.মি. এবং ১৪০ সে.মি. ও তাদের মধ্যবর্তী দূরত্ব ৬০ সে.মি. হলে ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = (১/২) × সমান্তরাল দুই বাহুর দৈর্ঘ্যের যোগফল × মধ্যবর্তী দূরত্ব
= {(১/২) × (১০০ + ১৪০) × ৬০} বর্গ সে.মি.
= (১/২) × ২৪০ × ৬০ বর্গ সে.মি.
= (১/২) × ১৪৪০০ বর্গ সে.মি.
= ৭২০০ বর্গ সে.মি.

∴ ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = ৭২০০ বর্গ সে.মি.

প্রশ্ন: ঘনকের এক ধারের দৈর্ঘ্য ‍9 একক হলে ঘনকের সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
ঘনকের এক ধারের দৈর্ঘ্য, a = 9 একক

আমরা জানি,
ঘনকের সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল = 6a² বর্গ একক
= (6 × 9²) বর্গ একক
= (6 × 81) বর্গ একক
= 486 বর্গ একক

প্রশ্ন: একটি সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল ১৬০ বর্গ মিটার। সমকোণ সন্নিহিত বাহুদ্বয়ের একটির দৈর্ঘ্য ১০ মিটার হলে অপরটি কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (১/২) × সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয়ের গুণফল
⇒ ১৬০ = (১/২) × (১০ × অপর বাহু)
⇒ অপর বাহু = (১৬০ × ২)/১০
⇒ অপর বাহু = ৩২ মিটার

প্রশ্ন: যদি একটি রম্বসের ক্ষেত্রফল ৪৮ বর্গ সে.মি. এবং রম্বসের একটি কর্ণ ৮ সে.মি. হয়, তবে রম্বসটির অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য কত সে.মি.?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
রম্বসের ক্ষেত্রফল = ৪৮ বর্গ সে.মি.
রম্বসের একটি কর্ণ = ৮ সে.মি.

ধরি,
রম্বসটির অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য = ক

আমরা জানি,
রম্বসের ক্ষেত্রফল = (১/২) × কর্ণদ্বয়ের গুণফল
⇒ ৪৮ = (১/২) × ৮ × ক
⇒ ক = (৪৮ × ২)/৮
∴ ক = ১২ সে.মি.

প্রশ্ন: একটি বৃত্তের পরিধি ও ক্ষেত্রফল যথাক্রমে ১৭৬ সে.মি. ও ২৪৬৪ বর্গসে.মি.। বৃত্তটির বৃহত্তম জ্যা এর দৈর্ঘ্য কত সে.মি.?

সমাধান:
সমাধান:
আমরা জানি,
বৃত্তের পরিধি = ২πr একক
এবং বৃত্তের ক্ষেত্রফল= πr² বর্গ একক

প্রশ্নমতে,
πr²/২πr = ২৪৬৪/১৭৬
⇒ r/২ = ২৪৬৪/১৭৬
⇒ r = (২৪৬৪ × ২)/১৭৬ 
⇒ r = ২৮

∴ বৃত্তটির বৃহত্তম জ্যা (ব্যাস) এর দৈর্ঘ্য = ২r
= (২ × ২৮)
= ৫৬ সে.মি.

প্রশ্ন: ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য মিটারে দেওয়া আছে, কোন ক্ষেত্রে ত্রিভুজ অঙ্কন করা সম্ভব নয়?

সমাধান:
ত্রিভুজের যেকোনো দুই বাহুর দৈর্ঘ্যের যোগফল তৃতীয় বাহুর দৈর্ঘ্য অপেক্ষা বৃহত্তর।

অপশনে উল্লিখিত প্রত্যেকটি অপশনের ক্ষুদ্রতম দুইটি বাহুর সাথে তৃতীয় বাহুর সাথে তুলনা করে পাই,
৪ + ৫ > ৬
৬ + ৮ > ১০
৫ + ৬ = ১১ [দুই বাহুর যোগফল তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর নয়, সুতরাং ত্রিভুজ অঙ্কন সম্ভব নয়]
১২ + ৬ > ১৫

প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুণ। আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৩৯২ মিটার। আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্যের পরিমাণ কত?

সমাধান:
ধরি,
প্রস্থ = ক মিটার
তাহলে, দৈর্ঘ্য = ২ক মিটার

∴ ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ
⇒ ৩৯২ = ক × ২ক
⇒ ২ক^২ = ৩৯২
⇒ ক^২ = ১৯৬
∴ ক = ১৪ মিটার

অতএব, প্রস্থ = ১৪ মিটার
∴ দৈর্ঘ্য = (১৪ × ২) মিটার
= ২৮ মিটার

প্রশ্ন: একটি বৃত্তচাপ কেন্দ্রে 45° কোণ উৎপন্ন করে। বৃত্তের ব্যাস 56 সে.মি. হলে, বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
বৃত্তের ব্যাস = 56 সে.মি.
বৃত্তের ব্যাসার্ধ, r =56/2
= 28 সে.মি.
বৃত্তচাপ দ্বারা কেন্দ্রে উৎপন্ন কোণ, θ = 45° = π/4 রেডিয়ান

∴ বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য, S = rθ
= 28 × (π/4)
= 7π
= 7 × (22/7)
= 22 সে.মি.

প্রশ্ন: একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমি 12 একক এবং অপর প্রত্যেক বাহুদ্বয় 10 একক। ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

সমাধান:
আমরা জানি,
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান সমান বাহু = a একক
এবং ভূমি = b একক হলে,
ক্ষেত্রফল = (b/4)√(4a² - b²) বর্গএকক

দেওয়া আছে,
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান সমান বাহুর দৈর্ঘ্য =10 একক
ভূমির দৈর্ঘ্য = 12 একক

এখানে, a = 10 একক, b= 12 একক
∴ ক্ষেত্রফল = (12/4)√(4 × 10² - 12²) বর্গএ কক
= 3√(4 × 100 - 144) বর্গ একক
= 3√(400 - 144) বর্গ একক
= 3√256 বর্গ একক
= 3 × 16 বর্গ একক
= 48 বর্গ একক

প্রশ্ন: দুইটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের অনুপাত 7 : 8। বৃত্ত দুইটির ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ = 7
∴ ক্ষেত্রফল = π(7)² = 49π

অপর বৃত্তের ব্যাসার্ধ = 8
∴ ক্ষেত্রফল = π(8)² = 64π

∴ বৃত্ত দুইটির ক্ষেত্রফলের অনুপাত = 49π : 64π
= 49 : 64

প্রশ্ন: বেলনের ভূমির ব্যাস ৮ মিটার, উচ্চতা ৩৫ মিটার হলে, বেলনের বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বেলনের ভূমির ব্যাস = ৮ মিটার
∴ ভূমির ব্যাসার্ধ r = ৪ মিটার
বেলনের উচ্চতা h = ৩৫ মিটার

আমরা জানি,
বেলনের বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 2πrh
= ২ × (২২/৭) × ৪ × ৩৫ বর্গ মিটার
= ৮৮০ বর্গমিটার

প্রশ্ন: একটি সমবাহু ত্রিভুজের বাহু 36 সে.মি. হলে, ত্রিভুজটির অন্তব্যাসার্ধ কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
সমবাহু ত্রিভুজের বাহু = 36 সে.মি.

আমরা জানি,
সমবাহু ত্রিভুজের অন্তব্যাসার্ধ = বাহু/2√3
= 36/2√3
= 18/√3
= (6 × √3 × √3)/√3
= 6√3

প্রশ্ন: একটি চতুর্ভুজের দৈর্ঘ্য ৩৫ মিটার ও প্রস্থ ২০ মিটার। চতুর্ভুজটির পরিসীমা কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
চতুর্ভুজের পরিসীমা = ২(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)
= ২(৩৫ + ২০) মিটার
= ১১০ মিটার

প্রশ্ন: একটি বিষমবাহু ত্রিভুজের বাহু তিনটির পরিমাপ 9 সে.মি., 12 সে.মি. এবং 15 সে.মি.হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
কোন ত্রিভুজের তিনটি বাহু a, b, c সে.মি. হলে,
এর অর্ধপরিসীমা s = (a + b + c)/2 সে.মি.
= (9 + 12 + 15)/2 সে.মি.
= 36/2 সে.মি.
= 18 সে.মি.

∴ ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল = √s(s - a)(s - b)(s - c)
=√{18(18 - 9)(18 - 12)(18 - 15)}
=√(18 × 9 × 6 × 3)
=√2916 বর্গ সে.মি.
= 54 বর্গ সে.মি.

প্রশ্ন: একটি ঘনকের সম্পূর্ণ পৃষ্টের ক্ষেত্রফল 384 বর্গমিটার। ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ঘনকের সম্পূর্ণ পৃষ্টের ক্ষেত্রফল = 6a²

প্রশ্নমতে,
6a² = 384
বা, a² = 384/6
বা, a² = 64
বা, a = √64
∴ a = 8

ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য = a√3
= 8√3 মিটার।

∴ ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য = 8√3 মিটার।

প্রশ্ন: 24 মিটার পরিসীমা বিশিষ্ট একটি বর্গক্ষেত্র বৃত্তে অন্তর্লিখিত হয়েছে। বৃত্তটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:

ABCD বর্গের পরিসীমা = 24 মিটার
∴ ABCD বর্গের বাহু = 24/4
= 6 মিটার

এখন,
কর্ণ = ব্যাস = বাহু × √2 = 6√2
∴ ব্যাসার্ধ = 6√2/2 = 3√2

∴ ক্ষেত্রফল = π(3√2)²
= π × 9 × 2
= 18π