প্রাইমারি ডেইলি কুইজ

প্রশ্ন: A ও B এর একটি অঙ্কের সমাধান করতে পারার সম্ভাব্যতা যথাক্রমে 1/3 এবং 1/4 । তারা একত্রে অঙ্কটি সমাধানের চেষ্টা করলে অঙ্কটির সমাধান নির্ণয়ের সম্ভাব্যতা কত?

সমাধান: 
A এর অঙ্কটি করতে পারার সম্ভাব্যতা = 1/3
A এর অঙ্কটি করতে না পারার সম্ভাব্যতা = 1 - (1/3)
= (3 - 1)/3
= 2/3 

আবার, 
B এর অঙ্কটি করতে পারার সম্ভাব্যতা = 1/4
B এর অঙ্কটি করতে না পারার সম্ভাব্যতা = 1 - (1/4)
= (4 - 1)/4
= 3/4

এখন, 
A ও B এর একত্রে না পারার সম্ভাব্যতা = (2/3) × (3/4) = 1/2
∴ A ও B এর একত্রে পারার সম্ভাব্যতা = 1 - (1/2)
= (2 - 1)/2
= 1/2  ।

প্রশ্ন: A = {3, 4, 5} হলে এর প্রকৃত উপসেট কয়টি? 

সমাধান:
A সেটের উপাদান = ৩ টি
= {3, 4, 5}
A এর প্রকৃত উপসেট = ২^৩ টি
= ৮ টি
∴ প্রকৃত উপসেট = (৮ - ১) টি
= ৭ টি । 

প্রশ্ন: ২, ৫, ১, ৪, ৭, ২, ১, ৯, ৫, ৪, ৬, ১, ২, ১৯, ১, ১০ সংখ্যাগুলোর প্রচুরক কত? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
উপাত্তগুলোর মধ্যে যে সংখ্যাটি সব থেকে বেশি সংখ্যক বার থাকে তাকে প্রচুরক বলে। 
প্রদত্ত উপাত্তগুলোর মধ্যে ১ সংখ্যাটি সর্বোচ্চ চার বার আছে।
∴ ২, ৫, ১, ৪, ৭, ২, ১, ৯, ৫, ৪, ৬, ১, ২, ১৯, ১, ১০ সংখ্যাগুলোর মধ্যে প্রচুরক হলো = ১ । 

প্রশ্ন: আবহাওয়া দপ্তর থেকে পাওয়া রিপোর্ট অনুযায়ী ২০২৪ সালে মার্চ মাসের ৪র্থ সপ্তাহে বজ্রপাত হয়েছে ২ দিন। ঐ সপ্তাহে বজ্রপাত না হওয়ার সম্ভাবনা কত? 

সমাধান: 
২য় সপ্তাহে মোট = ৭ দিন
২য় সপ্তাহে বজ্রপাত হয়েছে ২ = দিন
∴ ২য় সপ্তাহে বজ্রপাত হয়নি = (৭ - ২) = ৫ দিন 
∴ বজ্রপাত না হবার সম্ভাবনা = ৫/৭ দিন । 

প্রশ্ন: ৭ এর গুণিতকের সেট কোন ধরনের সেট? 

সমাধান: 
অসীম সেট: 
- যে সেটের উপাদান সংখ্যা গণনা করে নির্ধারণ করা যায় না তাকে অসীম সেট বলে।
৭ এর গুণিতকসমূহ = ৭, ১৪, ২১, ২৮, ৩৫, ৪২, ......... ইত্যাদি।
∴ ৭ এর গুণিতকের সেট = {৭, ১৪, ২১, ২৮, ৩৫, ৪২, ............ }
অর্থাৎ, ৭ এর গুণিতকের সেট হবে অসীম সেট ।

প্রশ্ন: ৪ টি সংখ্যার গড় ২৯ । তিনটি সংখ্যা ২৪, ২৮ এবং ৩৫ হলে, অপর সংখ্যাটি কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
৪ টি সংখ্যার গড় = ২৯
∴  ৪ টি সংখ্যার সমষ্টি = ৪ × ২৯
= ১১৬ 

তিনটি সংখ্যা ২৪, ২৮ এবং ৩৫ হলে,
অপর সংখ্যাটি হবে = ১১৬ - (২৪ + ২৮ + ৩৫) 
= ১১৬ - ৮৭ 
= ২৯ ।

প্রশ্ন: ১ থেকে ১৫ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর মধ্যে একটি মৌলিক সংখ্যা নির্বাচনের সম্ভাব্যতা কত?

সমাধান: 
১ থেকে ১৫ পর্যন্ত মোট সংখ্যা = ১৫ টি
১ থেকে ১৫ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৬ টি 
যথা- ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩ 

∴ মৌলিক সংখ্যা হওয়ার সম্ভব্যতা = মৌলিক সংখ্যা/সর্বমোট সংখ্যা 
= ৬/১৫ 
= ২/৫  ।

প্রশ্ন: U = {x : x < 7 , x ∈ N}, A = { x : x স্বাভাবিক সংখ্যা এবং 1 < x ≤ 4} হলে A' = কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
U = {x : x < 7 , x ∈ N}
= {1, 2, 3, 4, 5, 6} 
এবং 
A = { x : x এবং 1 < x ≤ 4}
= {2, 3, 4}

এখন, 
A' = U - A
= {1, 2, 3, 4, 5, 6} - {2, 3, 4}
= {1, 5, 6} ।

প্রশ্ন: 12, 8, 16, 9, 15, 7, 2, 18, 3, 19 এর মধ্যক কত? 

সমাধান: 
উপাত্তের মানগুলো ক্রম অনুসারে সাজিয়ে পাই = 2, 3, 7, 8, 9, 12, 15, 16, 18, 19 
এখানে, উপাত্তের সংখ্যা, n = 10 

আমরা জানি,
মধ্যক = [10/2 তম পদ ও  {(10/2) + 1} তম পদের সমষ্টি]/2 
= (5 তম পদ ও 6 তম পদের সমষ্টি)/2 
= (9 + 12)/2 
= 21/2 
= 10.5  । 

প্রশ্ন: একটি বক্সে ১০টি সাদা ও ১৫ টি নীল মার্বেল আছে। ২টি মার্বেল তোলা হলে একই রংয়ের হওয়ার সম্ভাবনা কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
সাদা মার্বেল = ১০টি 
নীল মার্বেল = ১৫টি 
∴ মোট মার্বেল = (১০ + ১৫) টি 
= ২৫ টি 

এখন, 
২টি মার্বেল সাদা হওয়ার সম্ভাবনা = (১০/২৫) × (৯/২৪) 
= ৩/২০ 

আবার, 
২টি মার্বেল নীল হওয়ার সম্ভাবনা = (১৫/২৫) × (১৪/২৪) 
= ৭/২০ 

∴ একই রংয়ের মার্বেল হওয়ার মোট সম্ভাবনা = (৩/২০) + (৭/২০)
= ১০/২০ 
= ১/২  ।

প্রশ্ন: P = {4, 5, 6, 7} এবং Q = {5, 6, 7, 8} হলে, n(P ∩ Q) = কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
P = {4, 5, 6, 7}
Q = {5, 6, 7, 8} 

এখন, 
(P ∩ Q) = {4, 5, 6, 7} ∩ {5, 6, 7, 8}
= {5, 6, 7}
(P ∩ Q) এর উপাদান সংখ্যা = 3
∴ n(P ∩ Q) = 3

প্রশ্ন: কোন শ্রেণির ১০ জন শিক্ষার্থীর উচ্চতা যথাক্রমে ১২৫, ১৩৫, ১৩০, ১৩৮, ১৩৭, ১৪২, ১৪৫, ১৫২, ১৫০, ১৪০ সে.মি.। শ্রেণিব্যাপ্তি ৪ হলে উপাত্তগুলোর শ্রেণি সংখ্যা কত? 

সমাধান: 
উপাত্তসমূহ যথাক্রমে ১২৫, ১৩৫, ১৩০, ১৩৮, ১৩৭, ১৪২, ১৪৫, ১৫২, ১৫০, ১৪০ 
এখানে, 
সর্বোচ্চ উপাত্ত = ১৫২
সর্বনিম্ন উপাত্ত = ১২৫ 

∴ উপাত্তগুলোর পরিসর = (১৫২ - ১২৫) + ১ 
= ২৭ + ১
= ২৮ 

শ্রেণিব্যাপ্তি = ৪
∴ শ্রেণি সংখ্যা = ২৮/৪
= ৭ ।

প্রশ্ন: ২০ থেকে ৪০ পর্যন্ত সংখ্যার যে কোনো একটিকে ইচ্ছে মতো নিলে সে সংখ্যাটি মৌলিক অথবা ৫ এর গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান: 
২০ থেকে ৪০ পর্যন্ত মোট সংখ্যা = ২১ টি 
২০ থেকে ৪০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ২৩, ২৯, ৩১, ৩৭
= ৪ টি
২০ থেকে ৪০ পর্যন্ত ৫ এর গুণিতক = ২০, ২৫, ৩০, ৩৫, ৪০
= ৫ টি
∴ মৌলিক সংখ্যা অথবা ৫ এর গুণিতক মোট সংখ্যা  = (৪ + ৫) টি
= ৯ টি 

∴ নির্ণেয় সম্ভাবনা = ৯/২১
= ৩/৭ ।

প্রশ্ন: A = {x : x, মৌলিক সংখ্যা এবং x < 7}, B = {x : x জোড় সংখ্যা এবং x ≤ 6} এবং C = A - B হলে, C এর মান কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
A = {x : x, মৌলিক সংখ্যা এবং x < 7}
= {2, 3, 5}
এবং 
B = {x : x জোড় সংখ্যা এবং x ≤ 6}
= {2, 4, 6}

∴ C = A - B
= {2, 3, 5} - {2, 4, 6}
= {3, 5}  ।

প্রশ্ন: 36, 28, 45, 51 তথ্যগুলোর বিচ্যুতি চতুর্গুণ গড় (Variance) কত? 

সমাধান: 
এখানে,
তথ্য সংখ্যা, n = 4 
গাণিতিক গড় = (36 + 28 + 45 + 51)/4 
= 160/4 
= 40 

∴ Variance (বিচ্যুতি চতুর্গুণ গড়) = {(36 - 40)² + (28 - 40)² + (45 - 40)² + (51 - 40)²}/4 
= (16 + 144 + 25 + 121)/4 
= 306/4 
= 76.5 ।

প্রশ্ন: একটি থলেতে নীল বল ১০টি, সাদা বল ১৪টি এবং কালো বল ১৬টি আছে। দৈবভাবে একটি বল নেওয়া হলো। বলটি কালো না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
নীল বল = ১০ টি 
সাদা বল = ১৪ টি
কালো বল = ১৬ টি
∴ মোট বল = (১০ + ১৪ + ১৬) টি
= ৪০ টি  

এখন, 
বল কালো হওয়ার সম্ভাবনা = ১৬/৪০
= ৪/১০ 
= ২/৫ 
∴ বল কালো না হওয়ার সম্ভাবনা = ১ - (২/৫)
= (৫ - ২)/৫
= ৩/৫
= ৩/৫

প্রশ্ন: একটি ছক্কা নিক্ষেপ করলে 3 এর গুণিতক আসার সম্ভাবনা কত? 

সমাধান: 
ছক্কার নমুনাক্ষেত্র = {1, 2, 3, 4, 5, 6} 
3 এর গুণিতক নমুনা = {3, 6}  
∴ 3 এর গুণিতক আসার সম্ভাবনা= 2/6
= 1/3  । 

প্রশ্ন: P(A) = 1/5, P(B) = 5/7 হলে A ও B স্বাধীন হলে P(A U B) এর মান কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
P(A) = 1/5
P(B) = 5/7

যেহেতু A ও B স্বাধীন
P(A ∩ B) =  P(A) × P(B)
= (1/5) × (5/7)
= 1/7 

∴ P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
= P(A) + P(B) - P(A) . P(B)
= (1/5) + (5/7) - (1/7)
= (7 + 25 - 5)/35
= 27/35  ।