৪৯তম বিসিএস ⎯ পদার্থবিদ্যা [৫১১]

[আয়তন গুণাঙ্ক বা Bulk Modulus (K) হলো কোনো পদার্থের আয়তন পরিবর্তনের প্রতিরোধ ক্ষমতার পরিমাপ।
যখন কোনো বস্তুর উপর সবদিক থেকে সমান চাপ (uniform pressure) প্রয়োগ করা হয়, তখন তার আয়তন পরিবর্তিত হয়। চাপের পরিবর্তন ও আয়তন পরিবর্তনের ভগ্নাংশ-এর অনুপাতই হলো Bulk Modulus।]

[Source: Halliday & Resnick, Fundamentals of Physics; NCTB HSC Physics Part-1]

For a string fixed at both ends, standing waves are formed due to the interference of waves reflecting from the ends. The fundamental frequency (also called the first harmonic) corresponds to the simplest standing wave pattern, where there is exactly one antinode in the middle and nodes at both ends.


[উভয় প্রান্ত স্থির একটি টানা তারে, প্রান্ত থেকে প্রতিফলিত তরঙ্গের  কারণে স্থায়ী তরঙ্গ তৈরি হয়। মৌলিক কম্পাঙ্ক (যাকে প্রথম সুরেলাও বলা হয়) সরলতম স্থায়ী তরঙ্গ প্যাটার্নের সাথে মিলে যায়, যেখানে মাঝখানে ঠিক একটি অ্যান্টিনোড থাকে এবং উভয় প্রান্তে নোড থাকে।


[Source: NCTB HSC Physics Part-1]

Cohesive force is the intermolecular attraction between like molecules. In a liquid drop, molecules inside experience equal forces in all directions, while those on the surface experience an inward pull. This inward force minimizes surface area, creating a spherical shape (smallest surface area for a given volume). This is explained by molecular theory of surface tension. Larger drops become flattened due to gravity overcoming surface tension. 
সংসক্তি বল হল একই রকম অণুগুলির মধ্যে আন্তঃআণবিক আকর্ষণ। একটি তরল ফোঁটায়, ভিতরের অণুগুলি সমস্ত দিকে সমান বল অনুভব করে, যখন পৃষ্ঠের উপর থাকা অণুগুলি অভ্যন্তরীণ টান অনুভব করে। এই অভ্যন্তরীণ বল পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফলকে হ্রাস করে, একটি গোলাকার আকৃতি তৈরি করে (একটি নির্দিষ্ট আয়তনের জন্য ক্ষুদ্রতম পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল)। এটি পৃষ্ঠের টানের আণবিক তত্ত্ব দ্বারা ব্যাখ্যা করা হয়েছে। মাধ্যাকর্ষণ পৃষ্ঠের টান অতিক্রম করার কারণে বৃহৎ ফোঁটাগুলি সমতল হয়ে যায়।

[Source: Halliday & Resnick, Fundamentals of Physics; NCTB HSC Physics Part-1]

The problem mentions that adding wax to Fork A (256 Hz) increases the number of beats. This means that Fork A’s frequency decreases when wax is applied.
Because Fork A’s frequency becomes lower than 256 Hz after adding wax, the frequency of Fork B must be greater than 256 Hz in order for the beat frequency to increase. Therefore, expected frequency = 256 + 4 = 260 Hz

[প্রশ্নে বলা হয়েছে যে ফর্ক A (২৫৬ হার্টজ)-তে মোম লাগালে বিটের সংখ্যা বৃদ্ধি পায়। এর মানে ফর্ক A-এর কম্পাঙ্ক মোম লাগানোর কারণে কমে যায়।
যেহেতু মোম লাগানোর পর ফর্ক A-এর কম্পাঙ্ক ২৫৬ হার্টজের নিচে চলে যায়, বিটের সংখ্যা বৃদ্ধি পেতে হলে ফর্ক B-এর কম্পাঙ্ক অবশ্যই ২৫৬ হার্টজের বেশি হতে হবে।
প্রয়োজনীয় কম্পাঙ্ক = ২৫৬+ ৪ = ২৬০ হার্জ]

বিস্তারিত ব্যাখ্যা:

সুতরাং সঠিক উত্তর: ২৬০ হার্জ

[Source: Halliday & Resnick, Fundamentals of Physics; NCTB HSC Physics Part-1]

The angle of contact (θ) is the angle between the tangent to the liquid surface at the point of contact and the solid surface inside the liquid. It measures the degree of wetting of a solid by a liquid.



Reason for θ = 0° in perfect wetting:
At perfect wetting, adhesive forces between liquid and solid are much greater than cohesive forces within the liquid, so the liquid completely spreads over the surface.



[Source: Halliday & Resnick, Fundamentals of Physics; NCTB HSC Physics Part-1]

[Source: Fundamentals of Physics; NCTB HSC Physics Part-1]

 


[NCTB HSC Physics Part-1]

According to the molecular theory of surface tension, molecules inside a liquid experience equal intermolecular attractive forces from all directions, so their net force is zero and their potential energy is minimal. (পৃষ্ঠতনের আণবিক তত্ত্ব অনুযায়ী, একটি তরলের অভ্যন্তরের অণুগুলি সবদিকে সমান আকর্ষণ বল অনুভব করে, তাই তাদের লব্ধি বল শূন্য থাকে এবং বিভব শক্তি ন্যূনতম হয়।)

However, molecules at the surface are surrounded by liquid molecules only on the inside, while the outside is air (or vacuum). This means they experience unbalanced cohesive forces pulling them inward. To stay at the surface, these molecules must have extra potential energy compared to interior molecules. (কিন্তু পৃষ্ঠের অণুগুলি শুধুমাত্র অভ্যন্তরের তরল অণু দ্বারা ঘেরা থাকে, আর বাইরের দিকে থাকে বায়ু বা ভ্যাকুয়াম। এর ফলে তারা অভ্যন্তরের দিকে অসম আকর্ষণ বল অনুভব করে। পৃষ্ঠে অবস্থান রাখতে হলে এই অণুগুলিকে অভ্যন্তরের অণুর তুলনায় অতিরিক্ত বিভব শক্তি ধরে রাখতে হয়।)

[Source: Halliday & Resnick, Fundamentals of Physics; NCTB HSC Physics Part-1]

The frequency of a wave is determined by the source of the wave and remains constant when the wave passes from one medium to another. This is because the source oscillates at a fixed rate, setting the number of wave cycles per second.

In contrast:

• The speed of a wave depends on the medium's properties (e.g., density, elasticity).

• The wavelength changes when the wave enters a different medium because the speed changes while frequency stays the same ($\lambda =v/f$).

• The amplitude depends on the energy supplied and can vary with the medium and energy losses.

Thus, frequency is the only wave characteristic independent of the medium.

[তরঙ্গের কম্পাঙ্ক তরঙ্গের উৎস দ্বারা নির্ধারিত হয় এবং যখন তরঙ্গ এক মাধ্যমের থেকে অন্য মাধ্যমে যায় তখন স্থির থাকে। এর কারণ হল উৎসটি একটি নির্দিষ্ট হারে দোদুল্যমান হয়, যা প্রতি সেকেন্ডে তরঙ্গচক্রের সংখ্যা নির্ধারণ করে।

বিপরীতভাবে:

তরঙ্গের গতি মাধ্যমের বৈশিষ্ট্যের উপর নির্ভর করে (যেমন, ঘনত্ব, স্থিতিস্থাপকতা)।

তরঙ্গ ভিন্ন মাধ্যমে প্রবেশ করলে তরঙ্গদৈর্ঘ্য পরিবর্তিত হয় কারণ গতি পরিবর্তিত হয় যখন ফ্রিকোয়েন্সি একই থাকে (λ=v/f)।

বিস্তার সরবরাহকৃত শক্তির উপর নির্ভর করে এবং মাধ্যমের এবং শক্তির ক্ষতির সাথে পরিবর্তিত হতে পারে।

সুতরাং, কম্পাঙ্ক হল একমাত্র তরঙ্গ বৈশিষ্ট্য যা মাধ্যমের থেকে স্বাধীন।]

[Source: Halliday & Resnick, Fundamentals of Physics; NCTB HSC Physics Part-1]

Capillary action is the phenomenon where a liquid rises or falls in a narrow tube due to the interplay of adhesive forces (between liquid and tube) and cohesive forces (between liquid molecules).

• When adhesive forces are greater than cohesive forces (Adhesive > Cohesive), the liquid molecules are more strongly attracted to the tube walls than to each other. This causes the liquid to climb up the tube, pulling more liquid along by surface tension. Example: Water rising in a glass capillary.

• When cohesive forces dominate (Cohesive > Adhesive), the liquid surface curves downward (convex meniscus) and the liquid level falls. Example: Mercury in glass.
  
  
  [কৈশিক ক্রিয়া হল এমন একটি ঘটনা যেখানে আসঞ্জন বল (তরল এবং নলের মধ্যে) এবং সংশক্তি বল (তরল অণুর মধ্যে) এর পারস্পরিক ক্রিয়া দ্বারা তরল একটি সরু নলের মধ্যে উঠে বা পড়ে।
  
  যখন আসঞ্জন > সংশক্তি) হয়, তখন তরল অণুগুলি একে অপরের চেয়ে নলের দেয়ালের প্রতি বেশি আকৃষ্ট হয়। এর ফলে তরল নলের উপরে উঠে যায়, পৃষ্ঠের টানের কারণে আরও তরল টেনে নেয়। উদাহরণ: কাচের কৈশিক কৈশিকের মধ্যে জল উপরে উঠে যায়।]
  
  
  [Source: Halliday & Resnick, Fundamentals of Physics; NCTB HSC Physics Part-1]

Newton’s law of viscosity states that the viscous force between adjacent layers of a fluid is directly proportional to the velocity gradient (rate of change of velocity with respect to distance between the layers) and the area of contact: 
(নিউটনের সান্দ্রতার সূত্র অনুযায়ী, কোনো তরলের পার্শ্ববর্তী স্তরগুলির মধ্যে সান্দ্র বল সরাসরি সমানুপাতিক হয়  বেগের নতির (অর্থাৎ স্তরগুলির মধ্যে দূরত্বের সাথে বেগের পরিবর্তনের হার) এবং স্পর্শের ক্ষেত্রফলের সাথে।

• 
  
  
  [Source: NCTB HSC Physics, 1st Paper, Halliday, Resnick & Walker, Fundamentals of Physics, 10th Ed., p. 377]

Bernoulli’s theorem states that for an incompressible, non-viscous fluid in steady flow, the total mechanical energy per unit volume remains constant along a streamline. This total energy consists of:


বার্নোলির উপপাদ্য বলে যে, একটি অসংকোচনযোগ্য, অ-সান্দ্র তরল স্থির প্রবাহে থাকলে, প্রতি ইউনিট আয়তনের মোট যান্ত্রিক শক্তি একটি প্রবাহরেখা বরাবর স্থির থাকে।

Key idea:

• The theorem is a direct application of the principle of conservation of energy to flowing fluids.

• If a fluid speeds up, its pressure decreases, and vice versa.

• It is valid for ideal fluids with negligible viscosity and no heat transfer.

• 
  মূল ধারণা:
  
  এই উপপাদ্যটি প্রবাহিত তরল পদার্থের উপর শক্তি সংরক্ষণের নীতির সরাসরি প্রয়োগ।
  
  যদি কোন তরল পদার্থের গতি বৃদ্ধি পায়, তাহলে তার চাপ হ্রাস পায় এবং এর বিপরীতে।
  
  এটি আদর্শ তরল পদার্থের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য যেখানে সান্দ্রতা কম এবং তাপ স্থানান্তর হয় না।
  
  
  [Source: NCTB HSC Physics, 1st Paper, Halliday, Resnick & Walker, Fundamentals of Physics]

When a small sphere falls through a viscous fluid, three forces act on it:

1. 
   
   

   Key points:

   • Terminal velocity is higher for larger spheres or lower viscosity.

   • This principle is applied in oil-drop experiments and viscosity measurements.
     
     [একটি ছোট গোলক সান্দ্র তরলের মধ্য দিয়ে পড়ার সময় তিনটি প্রধান বল কাজ করে:
     Weight (ওজন): গোলকের উপরের দিকে না, নিচের দিকে কাজ করে।
     Buoyancy (প্লবতা): তরল দ্বারা সৃষ্ট উর্ধ্বমুখী বল।
     Viscous force (সান্দ্র বল): তরলের ঘর্ষণজনিত প্রতিরোধ, যা নিচ থেকে উপরের দিকে কাজ করে।
     প্রাথমিকভাবে, ওজন বড় হওয়ায় বলটি দ্রুত কম্পন শুরু করে। সময়ের সাথে সাথে সান্দ্র বল এবং প্লবতা বৃদ্ধি পায় এবং অবশেষে এমন অবস্থায় পৌঁছে যায় যেখানে নিচের দিকে ওজন = উপরের দিকে সান্দ্র বল + প্লবতা। তখন বলের সমষ্টি শূন্য হয় এবং গোলকটি স্থায়ী গতি (terminal velocity) এ চলে যায়।]
     
     [Source: NCTB HSC Physics, 1st Paper, Halliday, Resnick & Walker, Fundamentals of Physics]

এখানে, k = চক্রগতির ব্যাসার্ধ


[Source: NCTB HSC Physics, 1st Paper]

ড্যাম্পড দোলনে একটি প্রতিরোধী বল (যেমন ঘর্ষণ বা বাতাসের প্রতিরোধ) সিস্টেম থেকে শক্তি ক্রমাগত অপসারণ করে। মোট যান্ত্রিক শক্তি সময়ের সাথে পরিবর্তিত হয় উপরের সমীকরণ  অনুসারে। এটি প্রমাণ করে যে শক্তি সময়ের সাথে সূচকীয় হারে হ্রাস পায়। 

 

According to the molecular theory of surface tension, molecules inside a liquid experience cohesive forces equally in all directions due to neighboring molecules, resulting in no net force. However, molecules at the surface lack neighboring molecules above them, so the cohesive forces from the liquid side are unbalanced. This imbalance creates a net inward cohesive force pulling surface molecules toward the liquid interior.

This inward force causes the surface to behave like a stretched elastic membrane, minimizing the surface area and leading to surface contraction. This phenomenon is responsible for droplets forming spheres and insects walking on water. The surface tension is quantitatively the force per unit length acting along the surface, caused by this net inward pull on surface molecules.

[পৃষ্ঠটানের আণবিক তত্ত্ব অনুযায়ী, তরলের ভেতরে থাকা প্রতিটি অণু চারপাশ থেকে সমানভাবে সংসক্তি বল (cohesive force) অনুভব করে, তাই তারা সাম্যাবস্থায় থাকে। কিন্তু তরলের পৃষ্ঠে থাকা অণুগুলোর উপরে কোনো অণু থাকে না, ফলে তারা উপরের দিক থেকে সংসক্তি বল পায় না। এর ফলে পৃষ্ঠের অণুগুলো কেবল ভেতরের দিকে টান অনুভব করে। এই নিট ভেতরের দিকে টানার বলের কারণে তরলের পৃষ্ঠ সংকুচিত হয় এবং সম্ভব হলে তরল তার পৃষ্ঠকে সর্বনিম্ন রাখতে চায়। এটাই পৃষ্ঠটান (Surface tension) এর মূল কারণ।]

[Source: NCTB HSC Physics, 1st Paper]

In a forced oscillation system, the amplitude of oscillation depends on the relationship between the driving frequency (forcing frequency) and the system's natural frequency. When the driving frequency is very different from the natural frequency, especially much higher, the system cannot follow the forcing efficiently, so the amplitude remains small.

• At resonance (when driving frequency equals natural frequency), the amplitude is maximum.

• When the driving frequency is much higher than the natural frequency, the amplitude decreases and becomes minimal.

This is because the system's inertia prevents it from responding effectively to the rapid forcing, resulting in low amplitude oscillations.

[একটি forced oscillation সিস্টেমে দোলনের বিস্তার নির্ভর করে চালক কম্পাঙ্ক (driving frequency) ও সিস্টেমের স্বাভাবিক কম্পাঙ্কের (natural frequency) মধ্যে সম্পর্কের উপর।
যখন চালক কম্পাঙ্ক স্বাভাবিক কম্পাঙ্ক থেকে অনেক ভিন্ন হয়, বিশেষ করে অনেক বেশি হয়, তখন সিস্টেম চালক শক্তিকে কার্যকরভাবে অনুসরণ করতে পারে না, ফলে বিস্তার ছোট থাকে। অনুরণনে (resonance) অর্থাৎ চালক কম্পাঙ্ক ও স্বাভাবিক কম্পাঙ্ক সমান হলে বিস্তার সর্বাধিক হয়।
কিন্তু যখন চালক কম্পাঙ্ক স্বাভাবিক কম্পাঙ্কের তুলনায় অনেক বেশি হয়, তখন বিস্তার কমে গিয়ে খুব ছোট হয়ে যায়।
এর কারণ হলো সিস্টেমের জড়তা (inertia) দ্রুত চালক শক্তির প্রতি কার্যকরভাবে প্রতিক্রিয়া জানাতে পারে না, ফলে বিস্তার কমে যায়।]
[Source: NCTB HSC Physics, 1st Paper]