Math Master

প্রশ্ন: একটি রম্বসের কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য ৬ সে.মি. এবং ৮ সে.মি.। রম্বসটির ক্ষেত্রফল কত? 

সমাধান: 
আমরা জানি,
রম্বসের ক্ষেত্রফল = (১/২) × কর্ণদ্বয়ের গুণফল
= (১/২) × ৬ × ৮ বর্গ সে.মি.
= ২৪ বর্গ সে.মি.

∴ ক্ষেত্রফল = ২৪ বর্গ সে.মি.।

প্রশ্ন: সাইকেলের চাকার পাশাপাশি দুইটি শলার মধ্য ১৫° কোণ হলে চাকাতে কয়টি শলা রয়েছে? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
একটি চাকা = ৩৬০° 
∴ যেকোনো ২ টি শলার মধ্যে কোণ ১৫° হলে, 
মোট শলা আছে = ৩৬০°/১৫° 
= ২৪ টি।

প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থ অপেক্ষা ২৩ মিটার বড়। আয়তক্ষেত্রটির পরিসীমা ২০৬ মিটার হলে আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য কত? 

সমাধান: 
মনে করি, 
আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ= x মিটার 
∴ আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য = (x + ২৩) মিটার

∴ আয়তক্ষেত্রটির পরিসীমা = ২ {(x + ২৩) + x} মিটার 
= ২ (২x + ২৩) মিটার 
= (৪x + ৪৬) মিটার 

প্রশ্নমতে, 
৪x + ৪৬ = ২০৬ 
বা, ৪x = ২০৬ - ৪৬ 
বা, ৪x = ১৬০ 
বা, x = ১৬০/৪ 
∴ x = ৪০ 
অর্থাৎ আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ= ৪০ মিটার 

∴ আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য = (৪০ + ২৩) মিটার 
= ৬৩ মিটার।

প্রশ্ন: একটি সাধারণ বিন্দু দিয়ে কতটি বিন্দু সংযোগকারী সরলরেখা টানা যায়? 

সমাধান: 
বিন্দু (Point): 
- বিন্দুর কেবল অবস্থান আছে, কিন্তু দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও বেদ নাই। 
- বিন্দুর শুধু অবস্থান আছে কিন্তু কোন মাত্রা নেই এবং বিন্দু মাত্রাহীন। 
- পেনসিলের সরু মাথা দিয়ে কাগজে ফোঁটা দিলে একে বিন্দুর প্রতিকৃতি বলে ধরা হয়। 

বিন্দুর শ্রেণিবিভাগ: 
- বিন্দুকে সাধারণত ৩ শ্রেণিতে ভাগ করা হয়েছে। 
যথা- ১। সমরেখ বিন্দু, ২।  অসমরেখ বিন্দু এবং ৩।  সমবিন্দু। 

সাধারণ বিন্দু: 
- একটি সমতলে দুটি সরলরেখা যে নির্দিষ্ট বিন্দুটিতে ছেদ করে সেই বিন্দুটিকেই সাধারণ বিন্দু বলে। 
- দুটি বিন্দু দিয়ে একটি সরলরেখা টানা যায়, কিন্ত একাধিক বক্ররেখা টানা যায় না। 
- একটি বিন্দু দিয়ে একাধিক বা অসংখ্য বিন্দু সংযোগকারী সরলরেখা টানা যায়। 
- সরলরেখা পরস্পরকে ছেদ করতে পারে।

প্রশ্ন: ৪৭° কোণের বিপ্রতীপ কোণ কত?

সমাধান:
বিপ্রতীপ কোণ :
যদি দুইটি কোণের একটির বাহুদ্বয় অপরটির বাহুদ্বয়ের বিপরীত রশ্মি হয় এবং কোণ দুইটির শীর্ষবিন্দু একই হয়, তবে কোণ দুইটিকে বিপ্রতীপ কোণ বলে।

আমরা জানি,
বিপ্রতীপ কোণ পরস্পর সমান।
∴৪৭°কোণের বিপ্রতীপ কোণ = ৪৭°

প্রশ্ন: রশ্মির কতটি প্রান্ত বিন্দু থাকে?

সমাধান: 
রশ্মি (Ray): 
- একটি রেখার কোনো বিন্দু ও উহার এক পাশের অংশকে একত্রে রশ্মি বলা হয় এবং ঐ বিন্দুটিকে রশ্মিটির প্রান্ত বিন্দু বলা হয়।
- রশ্মির একটি মাত্র প্রান্ত বিন্দু থাকে।

রেখা (Line): 
- দুটি তল পরস্পরকে ছেদ করলে রেখা হয়।
- রেখার কোন প্রান্ত বিন্দু নেই। 

রেখাংশ: 
- রেখার যে কোন অংশকে রেখাংশ বলে।
- রেখাংশের প্রান্ত বিন্দু দুইটি।