Math Master

ⁿc_r + ⁿc_r-1 = ⁿ⁺¹c_r  .............(1)
(1) নং -এ n এর পরিবর্তে n+1 এবং r এর পরিবর্তে r+1 বসিয়ে পাই 
ⁿ⁺¹c_r+1 + ⁿ⁺¹c_r = ⁿ⁺²c_r+1

১০ জন লোকের মধ্য থেকে প্রতিবার ৬ জন নিয়ে পাড়াপাড়ের উপায় = ^১০c_৬ = ২১০

দু'টি দলের সমাবেশ থেকে একটি খেলা পরিচালিত হয়
∴ মোট খেলার সংখ্যা = ^৮c_২ = ২৮

১০ জন থেকে সমানসংখ্যক অর্থ্যাৎ, ৫ জন করে নিয়ে দল গঠন করার মোট উপায় = ১০!/(৫!)^২
= ৩৬২৮৮০০/১৪৪০০
= ২৫২

এখন, সমান সংখ্যক বা ৫ জন করে দুটি দলে বিভক্ত করার উপায় = ২৫২/২
= ১২৬

উৎসঃ উচ্চতর গণিত প্রথম পত্র, একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণি।

অপশনে সঠিক উত্তর না থাকায় বাতিল করা হয়েছে।

বাছাই করার উপায় ^(১২-২)c_৫ = ^১০c_৫ = ২৫২

প্রশ্ন বাছাই করার উপায় ^৭c_৪ × ^৭c_২ = ৩৫ × ২১ = ৭৩৫

শব্দটিতে মোট ৭ টি অক্ষর আছে যাদের মধ্যে দু'টি C প্রতিবার ৫ টি করে নিয়ে বাছাই করার ক্ষেত্রে - 
(ক) দু'টি একই ধরনের অক্ষর এবং বাকী তিনটি ভিন্ন ভিন্ন।
(খ) সবগুলো অক্ষর ভিন্ন ভিন্ন।
(ক) এর ক্ষেত্রে বাছাই করার উপায় = ১ × ^৫c_৩ = ১০
(খ)                                       = ^৬c_৫ = ৬
∴ মোট বাছাই করার উপায় = ১০+৬ = ১৬

বহুভূজের মোট শীর্ষবিন্দু = n
প্রতিবার দু'টি শীর্ষবিন্দু নিয়ে ⁿc₂ সংখ্যক রেখা তৈরি হয় যাদের মধ্যে n সংখ্যক বহুভূজের বাহু।
∴ কর্ণ সংখ্যা = ⁿc₂ - n

মোট বাহু 4 টি, তিনটি বাহুর সমাবেশ থেকে একটি ত্রিভুজ ত্রিভূজ গঠিত হয় এক্ষেত্রে ত্রিভূজ সংখ্যা = ⁴c₃ = 4 কিন্তু, {1,2,3},{1,2,4},{1,3,4} এই তিনটি সমাবেশ ত্রিভূজ গঠন করতে পারে না।
∴ মোট ত্রিভূজ সংখ্যা = 4-3 = 1 টি

5 টি স্বরবর্ণ হতে অন্তত একটি স্বরবর্ণ বাছাই করার উপায় = 2⁵ - 1 = 31

ASTRAZENECA শব্দটিতে মোট 11 টি বর্ণ আছে যাদের মধ্যে 3 টি A এবং 2 টি E বাকিগুলো ভিন্ন ভিন্ন
সুতরাং সবগুলো অক্ষর একত্রে নিয়ে গঠিত বিন্যাস সংখ্যা = 11!/3!2!

চার অংকের অর্থপূর্ণ বিজোড় সংখ্যা গঠন করার ক্ষেত্রে শেষ অংকে সর্বদা ৯ নির্দিষ্ট করতে হবে এবং প্রথম অংক ৬ অথবা ৪ দ্বারা পূর্ণ করতে হবে যা ^২p_১ = ২ উপায়ে পূর্ণ করা যায়। মধ্যবর্তী দু'টি অংক অবশিষ্ট ২ টি দ্বারা ২! = ২ উপায়ে পূর্ণ করতে হবে।
∴ গঠিত মোট বিজোড় সংখ্যা = ২ × ২ = ৪

মোট অক্ষর 6 টি যাদের মধ্যে 2 টি O অর্থাৎ স্বরবর্ন বাকী 4 টি ব্যাঞ্জনবর্ণ
∴ সাজানোর উপায় 5! = 120

3 ধরনের বই সাজানো যায় 3! = 6 উপায়ে যেখানে গনিতের বইগুলো নিজেদের মধ্যে 5! = 120 উপায়ে, পদার্থের গুলো নিজেদের মধ্যে 4! = 24 উপায়ে এবং রসায়নের গুলো নিজেদের মধ্যে 3! = 6 উপায়ে সাজানো যায়।
∴ বইগুলো একই তাকে 6×120×24×6 = 103680

একটি স্থির ধরে 7 টির সবগুলো নিয়ে চক্রবিন্যাস (7-1)! = 6!
যেহেতু বামাবার্তে এবং ডানাবার্তে একই হয় তবে বিন্যাস সংখ্যা = 6!/2 = 360

4 টি বর্ণ নিয়ে মোট সাজানোর উপায় = 4!

প্রতিবার 3 টি বর্ণ নিয়ে শব্দ গঠন এর ক্ষেত্রে -
(a) সবগুলো বর্ণ ভিন্ন ভিন্ন।
(b) 2 টি A বাকীগুলো ভিন্ন ভিন্ন।
(a) এর ক্ষেত্রে বিন্যাস সংখ্যা = ⁶p₃ = 120
(b)                                = 1×⁵c₁×3!/2! = 5×3 = 15
∴ মোট শব্দ = 120 + 15 = 135

গননার গুনন বিধি অনুসারে ভ্রমনের উপায় = ৫×৪ = ২০