প্রাইমারি ডেইলি কুইজ

প্রশ্ন: ২/৫, ৩/৪, ৫/৭ ভগ্নাংশগুলোর ল.সা.গু কত?

সমাধান: 
আমরা জানি, 
ভগ্নাংশগুলোর ল.সা.গু = (লবগুলোর ল.সা.গু)/(হরগুলোর গ.সা.গু) 
এখানে,
২, ৩, ৫ লবগুলোর ল.সা.গু = ৩০ এবং
৫, ৪, ৭ হরগুলোর গ.সা.গু = ১
∴ ২/৫, ৩/৪, ৫/৭ ভগ্নাংশগুলোর ল.সা.গু = ৩০/১ 
= ৩০ ।

প্রকৃত ভগ্নাংশ: 
- যে ভগ্নাংশের হর অপেক্ষা লব ছোট, তাকে বলা হয় প্রকৃত ভগ্নাংশ। 
যেমন- 1/2, 3/7, 15/31 ইত্যাদি। 

অপ্রকৃত ভগ্নাংশ: 
- যে ভগ্নাংশের হরের চেয়ে লব বড়, তাকে বলা হয় অপ্রকৃত ভগ্নাংশ। 
যেমন- 7/3, 12/7, 18/11 ইত্যাদি।

প্রশ্ন: ৩০ টি আম ও ৩৬ টি লিচু সর্বোচ্চ কতজন বালকের মধ্যে সমান ভাগে ভাগ করা যেতে পারে? 

সমাধান: 
নির্ণেয় বালকের সংখ্যা হবে ৩০ ও ৩৬ এর গ.সা.গু 
∴ ৩০ ও ৩৬ এর গ.সা.গু = ৬ 

∴ নির্ণেয় বালকের সংখ্যা = ৬ জন। 

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার ল.সা.গু উক্ত সংখ্যার গ.সা.গু এর ১২ গুণ। গ.সা.গু এবং ল.সা.গু এর যোগফল ৪০৩। যদি একটি সংখ্যা ৯৩ হয়, তবে অন্য সংখ্যাটি কত? 

সমাধান: 
ধরি, 
সংখ্যা দুটির গ.সা.গু = ক 
∴ সংখ্যা দুটির ল.সা.গু = ১২ক 

প্রশ্নমতে, 
ক + ১২ক = ৪০৩ 
বা, ১৩ক = ৪০৩ 
বা, ক = ৪০৩/১৩ 
∴ ক = ৩১ 

∴ সংখ্যা দুটির গ.সা.গু = ৩১ 
∴ সংখ্যা দুটির ল.সা.গু = ১২ × ৩১ = ৩৭২ 

∴ অন্য সংখ্যাটি হবে = (৩৭২ × ৩১)/৯৩ 
= ১২৪ ।

প্রশ্ন: কোনটি ক্ষুদ্রতম ভগ্নাংশ? 

সমাধান: 
৩/১০ = ০.৩ (বৃহত্তম), 
৫/১৭ = ০.২৯৪ (বৃহত্তম), 
৪/১৫ = ০.২৬৭ (ক্ষুদ্রত্তম) এবং 
২/৫ = ০.৪ (বৃহত্তম) । 

∴ ৪/১৫ ভগ্নাংশটি ক্ষুদ্রতম। 

প্রশ্ন: প্রথম ও দ্বিতীয় সংখ্যার গুণফল ৩৫ এবং দ্বিতীয় ও তৃতীয় সংখ্যার গুণফল ৬৩। দ্বিতীয় সংখ্যাটি কত? 

সমাধান: 
৩৫ ও ৬৩ এর গ.সা.গু ই হবে নির্ণেয় দ্বিতীয় সংখ্যা 

এখন, 
৩৫ = ৫ × ৭ 
৬৩ = ৭ × ৯ 
৩৫ ও ৬৩ এর গ.সা.গু = ৭ 
∴ দ্বিতীয় সংখ্যাটি = ৭ । 

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার গুণফল ৩০৭২ এবং ল.সা.গু ৯৬ হলে গ.সা.গু কত? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
দুইটি সংখ্যার গুণফল = ল.সা.গু × গ.সা.গু 
∴ গ.সা.গু = দুইটি সংখ্যার গুণফল/ল.সা.গু 
বা, গ.সা.গু = ৩০৭২/৯৬
∴ গ.সা.গু = ৩২ ।

প্রকৃত ভগ্নাংশ:  
- যে ভগ্নাংশের লব অপেক্ষা হর বড় তাকে প্রকৃত ভগ্নাংশ বলে। 
অর্থাৎ, প্রকৃত ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে, লব < হর 
যেমন- ৩/৪, ৭/১৮ ইত্যাদি। 
সুতরাং, প্রকৃত ভগ্নাংশ < ১ । 

অপ্রকৃত ভগ্নাংশ: 
- যে ভগ্নাংশের লব অপেক্ষা হর ছোট তাকে অপ্রকৃত ভগ্নাংশ বলে। 
অর্থাৎ, অপ্রকৃত ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে, লব > হর 
যেমন- ৪/৩, ১৮/৭ ইত্যাদি। 
সুতরাং, অপ্রকৃত ভগ্নাংশ > ১ ।

প্রশ্ন: কোন সংখ্যার এক-তৃতীয়াংশ ও এক-চতুর্থাংশের পার্থক্য ৪? 

সমাধান: 
ধরি, 
সংখ্যাটি = ক 

প্রশ্নমতে, 
(ক/৩) - (ক/৪) = ৪ 
⇒ (৪ক - ৩ক)/১২ = ৪ 
⇒ ক/১২ = ৪ 
∴ ক = ৪৮ 

∴ সংখ্যাটি = ৪৮  ।

প্রশ্ন: ২৫, ৩০, ৩৫ এবং ৪০ এর ল.সা.গু কত? 

সমাধান: 

∴ ২৫, ৩০, ৩৫ এবং ৪০ এর ল.সা.গু = ৫ × ২ × ৫ × ৩ × ৭ × ৪ 
= ৪২০০ ।

প্রশ্ন: দুটি ভগ্নাংশের গুণফল ১৫/১৬। এদের একটি ৩/৪ হলে অপর ভগ্নাংশটি কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
দুটি ভগ্নাংশের গুণফল = ১৫/১৬
এবং একটি ভগ্নাংশ ৩/৪ 

অপর ভগ্নাংশ = ভগ্নাংশ দুটির গুণফল/একটি ভগ্নাংশ 
∴ অপর ভগ্নাংশ = (১৫/১৬)/(৩/৪) 
= (১৫/১৬) × (৪/৩)
= ৫/৪ । 

প্রশ্ন: একটি খুঁটির ১/২ অংশ মাটির নিচে, ১/৩ অংশ পানির মধ্যে এবং বাকি ২ মিটার পানির উপরে আছে। খুঁটিটির দৈর্ঘ্য কত? 

সমাধান: 
ধরি, 
খুটির দৈর্ঘ্য = x মিটার 

তাহলে, 
মাটির নিচে ও পানির মধ্যে আছে = (১/২+১/৩) × x অংশ 
= (৫x/৬) অংশ 
এবং পানির উপরে আছে = (১ - ৫x/৬) 
বা (x/৬) অংশ 

প্রশ্নমতে, 
x/৬ = ২ 
∴ x = ১২ 

∴ খুটির দৈর্ঘ্য = ১২ মিটার।

প্রশ্ন: কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ৩, ৫, ৬ দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ ১ হবে? 

সমাধান: 
৩, ৫ ও ৬ এর ল.সা.গু. = ৩০ 
∴ ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হবে (৩০ + ১) 
= ৩১ । 

প্রশ্ন: একটি অপ্রকৃত ভগ্নাংশের লব ও হরের পার্থক্য ১ এবং সমষ্টি ৭ ভগ্নাংশটি কত? 

সমাধান: 
ধরি, 
ভগ্নাংশের হর = x এবং 
ভগ্নাংশের লব = x + ১ 

প্রশ্নানুসারে, 
x + x + ১ = ৭ 
বা, ২x + ১ = ৭
বা, ২x = ৬
∴ x = ৩ 

∴ ভগ্নাংশটি = (৩ + ১)/৩ 
= ৪/৩ । 

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার অনুপাত 5 : 6 এবং তাদের ল.সা.গু 120 হলে দুইটির গ.সা.গু কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
দুইটি সংখ্যার অনুপাত = 5 : 6

মনে করি, 
একটি সংখ্যা = 5x  এবং 
অপর সংখ্যাটি = 6x 
∴ সংখ্যা দুটির গ.সা.গু = x এবং
ল.সা.গু = 30x 

শর্তমতে, 
30x = 120 
বা, x = 120/30 
∴ x = 4 

∴ গ.সা.গু = 4  ।